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广东梅县东山中学高二数学下学期第一次月考试题


广东梅县东山中学高二文科数学第二次月考试题
2014-03

7. 已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列四个命题:① ? // ? ? l ? m ② ? ? ? ? l // m ;③ l // m ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? // ? .其中正确的命题有( )个 A.1 个 ( ) B .2 个 C.3 个
'

一、选择题(本题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分)
1. 命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为 A.对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 C.存在 x ? R ,使得 x ? 0
2

D.4 个

8、 设 f 0 ( x) ? s n∈N, 则 f 2014 ( x) ? i n x, f1 ( x) ? f 0 ( x) , f2 ( x) ? f1' ( x),...., fn?1 ( x) ? fn' ( x) , ( ) A. sin x B.- sin x C. cos x D.- cos x

B.不存在 x ? R , 都有 x 2 ? 0 D.存在 x ? R ,使得 x ? 0
2

2.已知过点 A(?2,m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 m 的值为: A.0 B.2 C.-8 D.10

x2 y2 y2 x2 9、我们把由半椭圆 2 ? 2 ? 1( x ? 0) 与半椭圆 2 ? 2 ? 1( x ? 0) 合成的曲线称作“果圆”(其 a b b c
中 a ? b ? c , a ? b ? c ? 0 ).如图,设点 F0 , F1 , F2 是相应椭圆的焦点,A1、A2 和 B1、B2 是“果
2 2 2

3. 以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )

A. ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 C. x2 ? ( y ?1)2 ? 1

B. ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 D. x2 ? ( y ? 1)2 ? 1

圆 ” 与 x,y 轴 的 交 点 , 若 △F0 FF 1 2 是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 , 则 a, b 的 值 分 别 为 (

)

4. 设函数 f ( x ) 在定义域内可导 , y ? f ( x) 的图象如左图所示 , 则导函数 y ? f ?( x ) 可能为 ( ) y O x y y y y A.

O

x

O

x

O

x

O

x

7 ,1 2

A

B

C

D

10. 设函数 f

? ?

1 D. 5, 4 , 3 , f x 的定义域为 D ,如果 ?x ? 5D,?y ? D ,使 B. 3,1 C. 5, 3

? x? ? f ? y ?
2

? C(C

5.设圆的方程为 ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 4 ,过点 ? ?1, ?1? 作圆的切线,则切线方程为:
2 2

为常数 )成立,则称函数 f
x

? x ? 在 D 上的均值为 C . 给出下列四个函数:① y

? x3 ;

A. x ? ?1 C. y ? 1 ? 0
3

B. x ? ?1 或 y ? ?1 D. x ? y ? 1 或 x ? y ? 0
2

?1? ② y ? ? ? ;③ y ? ln x ;④ y ? 2 sin x ? 1, 则满足在其定义域上均值为1 的函 ?2?
数的个数是 A. 1 ) B. 2 C. 3 D. 4

4 6.设 p:f ? x ?=x +2x +mx+ 1在(-∞,+∞)内单调递增, q : m ? 则 p 是 q 的( 3
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

1

2

二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 11. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2ln x 的单调减区间是________
12. 某空间几何体的三视图及尺寸如图,则该几何体的体积是

1 正视图

1 侧视图

2

n ? ( x i ? x )( y i ? y ) ? ? 注: ? ? i ?1 b ? ? n ? ( xi ? x ) 2 ? ? i ?1 ? ?x ? ? ? y ?b ?a

17. (本小题满分 14 分)
2 俯视图

13. 抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 A 到点 B(3,2) 与焦点的距离之和最小,则点 A 的坐标为

图1

14. P 是三角形 ABC 内一点,若三角形 ABC 三条边上的高分别为 ha , hb , hc , P 到这三条边 的距离依次为 da , db , dc , 则有

d a db d c 类比到空间, 设 P 为四面体 ABCD 内一点, ? ? ? 1; ha hb hc

在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形, MA ? 平面 ABCD , PD // MA , E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点,且 AD ? PD ? 2 MA . (1)求证:平面 EFG ? 平面 PDC ; (2)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? ABCD 的体积 之比. 18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x4 ? ax3 ? 2 x2 ? b ( x ? R ) ,其中 a, b ? R . (1)当 a ? ?

若 四 面 体 ABCD 四 个 面 上 的 高 分 别 为 ha , hb , hc , hd , P 到 这 四 个 面 的 距 离 依 次 为

10 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; 3

da , db , dc , dd ,则有
三、解答题(本题共 6 题,其中第 15~16 每题 12 分,第 17~20 每题 14 分,共 80 分)
15、 (本小题满分 12 分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70

(2)若函数 f ( x ) 仅在 x ? 0 处有极值,求 a 的取值范围; (3)若对于任意的 a ? [?2, 2] ,不等式 f ? x ? ? 1 在 [?1,1] 上恒成立,求 b 的取值范围. 19. (本小题满分 14 分) 已 知 函 数 f ( x) ?

人,男性 54 人。女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动; 男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动。 (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系。

a ln x b ? , 曲 线 y ? f ( x) 在 点 ( 1 f , x ?1 x

( 1处 ) )的 切 线 方 程 为

x ? 2y ? 3 ? 0 .
(1)求 a , b 的值; (2)证明:当 x>0,且 x ? 1 时, f ( x ) ? 20. (本小题满分 14 分)

ln x . x ?1

16、 (本小题满分 12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此 作了四次试验,得到的数据如下: 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

在平面直角坐标系中,直线 l : y ? 3x ? 3 经过椭圆 E : 且点 (0, b) 到直线 l 的距离为 2. (1)求椭圆 E 的方程;

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点, a 2 b2

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; ^ (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a。 (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间?
2

(2) A, B, C 是椭圆 E 上的三个动点, A 与 B 关于原点对称,且 | CA |?| CB | ,问三角形 ABC 的面积是否存在最小值?若存在,求此时点 C 的坐标;若不存在,请说明理由.

广东梅县东山中学高二文科数学第一次月考试题答题卷

16.(12 分)

班级:

姓名:

座号:

成绩:

一、选择题; (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. )

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题: (本大题共 4 小题, ,每小题 5 分,满分 20 分)

11、

12、

13、

14、

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或 演算步骤. ) 15. (12 分) 17.(14 分)

3

18.(14 分)

20. (14 分)

19. (14 分)

4

广东梅县东山中学高二文科数学第一次月考试题答案
班级: 姓名: 座号: 成绩:

x ? 3.5 , y ? 3.5 , ? xi2 ? 54 ∴ b ? 0.7 , ∴ a ? 3.5 ,
i ?1

4

一、选择题; (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. )
题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 B 8 C 9 A 10 C

∴ y ? 0.7 x ? 3.5 (3)将 x ? 10 代入回归直线方程,得 y ? 8.05 (小时 ). ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时.

17.(14 分)
(I)证明:由已知 MA ? 平面ABCD,PD∥MA, 所以 PD ? 平面ABCD 又 BC ? 平面ABCD ,

三、填空题: (本大题共 4 小题, ,每小题 5 分,满分 20 分)
11、 (0,1) 12、 2 13、 (1, 2) 14、

d a db d c d d ? ? ? ?1 ha hb hc hd

所以 PD ? DC 因为 四边形 ABCD 为正方形, 所以 BC ? DC ,又 PD ? DC=D , 因此 BC ? 平面PDC 在 三角形PBC 中,因为 G、F 分别为 PB、PC 的中点, 所以 GF∥PC 因此 GF ? 平面PDC

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或 演算步骤. ) 15. (12 分)解: (1)2×2 的列联表
性别 休闲方式 女 男 总计 看电视 43 21 64
2

又 GF ? 平面EFG ,所以 平面EFG ? 平面PDC . 运动 27 33 60 总计 70 54 124 (Ⅱ)解:因为 PD ? 平面ABCD ,四边形 ABCD 为正方形,不妨设 MA=1 ,

(2)根据列联表中的数据,得 K 的观测值 k ?

124 ? (43 ? 33 ? 27 ? 21)2 ? 6.201 ? 5.204 70 ? 54 ? 64 ? 60

PD=AD= 2 , 1 8 所以 VP-ABCD = S正方形ABCD · PD= 3 3
则 由于 DA ? 面MAB 的距离,且 PD∥MA 所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离,

因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下, 认为休闲方式与性别有关。

16.(12 分)
解:解:(1)散点图如图.

1 1 2 VP-MAB ? ? ?1? 2 ? 2 ? 3 2 3 三棱锥
所以

VP-MAB: VP-ABCD ? 1: 4

(2)由表中数据得:

?x y
i ?1 i

4

i

? 52.5

5

18.(14 分)
解: (Ⅰ)解: f ?( x) ? 4x3 ? 3ax2 ? 4x ? x(4 x2 ? 3ax ? 4) .

所以 b ? ?4 ,因此满足条件的 b 的取值范围是 (??, ?4] .

19. (14 分)

10 时, f ?( x) ? x(4x2 ?10x ? 4) ? 2x(2x ?1)( x ? 2) . 3 1 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x1 ? 0 , x2 ? , x3 ? 2 . 2
当a ? ? 当 x 变化时, f ?( x ) , f ( x ) 的变化情况如下表:

解:解: (Ⅰ) f '( x) ?

?(

x ?1 ? ln x) b x ? 2 2 ( x ? 1) x

x
f ?( x )

(??, 0)
- ↘

0 0 极小值

1 (0, ) 2
+ ↗

1 2
0 极大值

1 ( , 2) 2
- ↘

2 0 极小值

(2, ??)
+ ↗

? f (1) ? 1, 1 ? 由于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的斜率为 ? ,且过点 (1,1) ,故 ? 1 即 2 f '(1) ? ? , ? ? 2 ?b ? 1, ? ?a 1 ?b ? ? , ? ?2 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? 解得 a ? 1 , b ? 1 。

f ( x)

1 1 所以 f ( x ) 在 (0, ) , (2, ??) 内是增函数,在 (??, 0) , ( , 2) 内是减函数. 2 2
(Ⅱ)解: f ?( x) ? x(4 x2 ? 3ax ? 4) ,显然 x ? 0 不是方程 4 x 2 ? 3ax ? 4 ? 0 的根.
2 2 为使 f ( x ) 仅在 x ? 0 处有极值,必须 4 x ? 3ax ? 4 ? 0 成立,即有 ? ? 9a ? 64 ? 0 .

ln x 1 ? ,所以 x ?1 x

x2 ? 1 ln x 1 f ( x) ? ? (2ln x ? ) x ? 1 1 ? x2 x
考虑函数 h( x) ? 2ln x ?

x2 ?1 x

8 8 ? a ? .这时, f (0) ? b 是唯一极值. 3 3 8 8 因此满足条件的 a 的取值范围是 [? , ] . 3 3
解些不等式,得 ?
2 2 (Ⅲ)解:由条件 a ? [?2, 2] ,可知 ? ? 9a ? 64 ? 0 ,从而 4 x ? 3ax ? 4 ? 0 恒成立.

( x ? 0) ,则

2 2 2 2 x ? ( x ? 1) ( x ? 1) 2 h?( x) ? ? ? ? x x2 x2

所以当 x ? 1 时, h?( x) ? 0, 而h(1) ? 0, 故 当 x ? (0,1) 时, h( x) ? 0, 可得

当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 . 因此函数 f ( x ) 在 [?1,1] 上的最大值是 f (1) 与 f (?1) 两者中的较大者.

1 h( x) ? 0; 1? x2 1 h( x) ? 0; 1? x2

? f (1) ? 1 为使对任意的 a ? [?2, 2] ,不等式 f ( x) ? 1 在 [?1,1] 上恒成立,当且仅当 ? ,即 ? f (?1) ? 1 ?b ? ?2 ? a ,在 a ? [?2, 2] 上恒成立. ? b ? ? 2 ? a ?

当 x ? (1,??) 时, h( x) ? 0, 可得

从而当 x ? 0, 且x ? 1, f ( x) ?

ln x ln x ? 0, 即f ( x) ? . x ?1 x ?1


20. (14 分)


6

7

8


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