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光刻机掩模台系统的动力学分析


华中科技大学 硕士学位论文 光刻机掩模台系统的动力学分析 姓名:陈文枢 申请学位级别:硕士 专业:机械电子工程 指导教师:陈学东 20070530

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以步进扫描光刻机为代表的集成电路制造设备是光、机、电一体化的高精尖产 品,其设计和制造集

中体现了相关学科中最高水平的研究成果。掩模台是光刻机的关 键分系统,其定位精度及其与工件台的同步运动精度决定了光刻机的系统精度,并最 终决定了光刻机所能实现的光刻特征线宽。掩模台分系统零部件众多,连接关系复 杂,系统任何微小的扰动都会对光刻质量产生影响,因而建立其精确动力学模型、分 析它的动力学特性具有重要意义。 本文用线性弹簧-阻尼力等效刚体之间的柔性连接,结合有限元分析的结果对掩模 台分系统进行简化,建立了掩模台分系统的 SimMechanics 模型。采用振动试验和有限 元分析相结合的方法,获得了掩模台分系统的动力学参数,得到了掩模台分系统比较 精确的动力学模型。用拉格朗日方法推导出多刚体系统动力学方程,并以推导出的多 刚体系统动力学方程为基础,在 Matlab 环境下开发出了振动分析模块。利用开发出的 振动分析模块,对掩模台分系统进行了振动特性分析,获得了掩模台分系统中主要部 件的振动特性,并对掩模台分系统的模态频率进行优化,满足了设计要求。对掩模台 分系统在整机环境下进行振动测试,仿真结果与测试结果基本一致,从而验证了动力 学模型是正确的。 在试验和有限元分析的基础上获得的掩模台分系统动力学模型,能较好地反映掩 模台分系统实际的动力学特性。通过对掩模台分系统的振动特性分析,获得了掩模台 分系统中主要部件的振动特性,为光刻机掩模台分系统的结构设计与优化提供了依 据。

关键词:光刻机

动力学

仿真模型

固有特性

振动测试

I

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 Abstract

The lithography is an equipment with the highest accuracy in the Integrated Circuit manufacture field, it leads the highest level of the relative subject. The reticle stage is a key subsystem of the lithography, its positioning precision determines the final line width and any disturbance will affect the quality of the lithography, so it’s important to know about the dynamic characteristic of the reticle stage. With many assemblies and complicated connections, it’s difficult to get the accuracy modal of the reticle stage. In this thesis, using a linear spring-damping force to replace the flexible connection between bodies and having a simplification of the reticle stage based on the dynamic simulation, then getting the multi rigid-body simulation model for the reticle stage in the SimMechanics toolbox. Using the vibration test and the dynamic simulation to have the dynamic parameters of the reticle stage and getting a more accuracy dynamics modal. The dynamic mathematic models of the multi rigid-body are set up with the Lagrange Method, based on the dynamic mathematic models, the vibration simulation module are empoldered in Matlab. Based on the simulation module, the inherent vibration characteristic of the reticle stage is analyzed detailedly and getting the natural frequencies, then optimizing the natural frequencies of the reticle stage to satisfy our demand. The vibration tests with the hammer impact on the reticle stage are carried out in the entire lithography system to check the dynamic simulation model, the deviation between the natural frequencies gained from the test data and from the simulation results is reasonable and the simulation model is accepted. The accuracy reticle stage simulation modal based on the vibration test and the dynamic simulation can show the nature dynamic characteristic of the reticle stage. Analyzing the inherent vibration characteristic of the reticle stage and getting the natural frequencies, These research results will provide theoretical guidelines for structural design and optimizing.

Keywords: Lithography Vibration Test

Dynamic

Simulation Model

Inherent Characteristics

II

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知,除文中已经标明引用的内容外,本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出 贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名: 日期: 年 月 日

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本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即: 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许 论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。 保密□,在 本论文属于 不保密□。 年解密后适用本授权书。

(请在以上方框内打“√” ) 学位论文作者签名: 日期: 年 月 日 指导教师签名: 日期: 年 月 日

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 绪 论

1.1 引言
进入信息时代的 21 世纪,微电子技术仍然是信息产业的主要支撑之一。20 世纪, MOS 集成电路已成为微电子产业的核心,它在向高集成度和低成本方向发展的过程 中,遵循着 Intel 公司创始人之一 Moore 预言的发展规律,即:集成电路的集成度每三 年增长 4 倍,特征尺寸每三年缩小 2 倍(摩尔定律)[1],这一预言的实现持续带动了 半导体制造设备的不断革命。 在半导体芯片制造设备中,投资最大、也是最为关键的是光刻机,光刻机同时也 是精度最高、难度最大、技术最为密集、进步最快的一种系统性工程设备 [2] 。它集 “光、电、机、仪”技术、计算机技术、 “五微”自动控制技术于一体,代表了世界装 备制造的最高水平,也是支撑高科技集成电路产业的基础。光学光刻技术与其他光刻 技术相比,具有生产率高、成本低、易实现高的对准和套刻精度、掩模制作相对简 单、工艺条件容易掌握等优点,一直是半导体芯片制造产业中的主流光刻技术。

1.2 光刻机的国内外研究现状
以光刻机为代表的集成电路制造设备是光、机、电一体化的高精尖产品,其设计 和制造集中体现了相关学科中最高水平的研究成果,如对光学镜头表面轮廓的纳米级 测量与误差补偿、亚纳米级粗糙度表面的加工、镀膜材料和工艺、运动平台的纳米级 定位、设备运行环境、振动、温度、湿度、粉尘等的控制都提出了极高的要求[3,4]。 光刻技术曾以分步重复光刻机为代表,自 20 世纪 80 年代中期以来,突破了很多 关键技术,曾一直占据着超亚米光刻的主流地位。而近来,随着光刻技术的迅速发 展,步进扫描投影光刻机以其独具的优势脱颖而出,逐步取代了分步重复光刻机,其 优点在于:具有大扫描视场、可对残余像差平均从而使像质和套刻精度提高、可对硅 片形貌进行最佳调焦等等。 在过去的几十年中,光刻机作为器件制造业的重要工具,经历了许多次变革,这 些变革是伴随着微处理器和 DRAM 特征尺寸的不断缩减发生的。由于光刻机的分辨率与

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曝光波长、物镜光阑孔径关系为: 分辨率=

K1λ NA

因此,光刻机的革命发生在以下几个方面:大 NA 非球面物镜光学系统、短波长光 源、分辨率增强技术和同步扫描工件台等。 根据国际半导体技术发展路线图( ITRS )的预计, 65nm 、 45nm 、 32nm 、 22nm 、 18nm 特征尺寸的 CMOS 超大规模集成电路将分别在 2007、2010、2013、2016、2018 年开始小规模生产。目前,90nm 光刻机已投入使用,大数值孔径 193nm ArF 光刻机 将用于 65nm 生产工艺,浸液式 193nm ArF 光刻技术将用于 65~45nm 技术节点。下一 代光刻机的研究主要包括 157nm F2 滚光刻技术、极紫外光刻机、投影电子束曝光设 备、X 射线光刻机、电子束直写等,表 1.1 为光学光刻技术的发展路线[5]。 表 1.1 光学光刻技术的发展路线 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 工艺节 点/nm 130 130 100 100 90 90 90 65 65 65 65 45 45 45 少品种 大批量 KrF 中品种 中批量 KrF 多品种 小批量 KrF ArF/EB 直描 ArF ArF+浸液 ArF ArF+浸液 ArF+浸液

F2 F2 EUV 光学光刻+ EPL/LEEPL 光学光刻+ EPL/LEEPL

目 前 , 国 际 上 只 有 荷 兰 的 ASML 、 日 本 的 NIKON 和 CANON 三 家 公 司 具 有 0.18 ? m 以下的同步扫描光刻机制造能力。其中,NIKON、CANON 的设备对机械结构 精度要求很高(0.18 ? m 以上时直接由机械导轨精度保证) , 0.18 ? m 以下虽采用粗微 动复合结构,但掩模台 Z 向和硅片台 X 向仍由大行程直线电机和机械导轨精度保证; ASML 工件台技术处于领先,其结构独特,质量轻,除纳米级运动精度外,其运动速 度最高可达 4m/s(240m/min) ,具有高速性能。

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国内在光刻机工作台方面的研究取得了明显的进步,并应用于 0.5 ? m 分步光刻 机,定位精度为 60~70nm,运行速度 100mm/s 以上,采用三轴激光干涉测量系统进行 测量,具有较高水平。但是对适用于 0.1 ? m 光刻机的六维步进扫描工作台的研究还处 于起步阶段。

1.3 光刻机掩模台系统
图 1.1 为光刻机示意图:

图 1.1 光刻机示意图 在光刻过程中,光源发出的光线透过掩模,通过缩小倍率的物镜将掩模面上的图 形投影成像到硅片表面的光刻胶上,再经过显影、定影等一系列步骤,即可实现图形 的复制。在光刻机中,物镜系统相对其他部件来说,体积大,不宜移动,所以光刻的 实现是靠工件台在 X 和 Y 向的步进扫描实现。工件台和掩模台是光刻机的关键子系 统,是实现功能和精度的基础。 工件台 X 步进和 Y 扫描方向运动采用粗、微动复合运动结构,由 6 轴激光干涉仪 和精密微位移传感器对大行程直线电机和平面三自由度(X、Y1、Y2)洛仑兹电机进 行粗、精复合运动控制,完成高速、大行程、纳米级的 X、Y 与 θ x 运动。掩模台运动 结构除无 X 向大行程运动外,其余与工件台类似,其控制轴为 7 轴。掩模台 Y 向扫描 同样采用直线电机和平面洛仑兹电机完成精密大行程运动,而 X、 θ x 向微动运动则直 接由洛仑兹电机实现。在掩模台 XY 向运动中,大行程的直线电机具有回零检测和左 右行程保护,而小行程只有工件台具有零位传感器。XY 方向运动的性能是光刻机运动

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控制的精髓,是要求最高,结构最复杂的部分。 光刻机的掩模台分系统是光刻机的关键子系统,具有快速步进、精密定位、精确 逐场调平调焦和同步扫描的功能。其定位精度及其与工件台的同步精度决定了光刻机 的套刻精度,并最终决定了光刻机所能实现的光刻特征线宽。掩模台速度为 480mm/s,加速度达到 1.5g 以上,重复定位精度 40nm。其定位精度、速度和加速度要 求都很高,技术难度大,纳米级精度已接近物理极限,对掩模台系统的稳定性和可靠 性提出了非常苛刻的要求,任何微小的扰动都会对光刻质量产生影响,因此对精密掩 模台系统的动力学特性进行研究就显得很重要。

1.4 多体系统动力学研究现状
1.4.1 多体动力学研究现状 多体动力学的核心问题是建模和求解的问题,其系统研究开始于 20 世纪 60 年 代。从 20 世纪 60 年代到 80 年代,侧重于多刚体系统的研究,主要是研究多刚体系统 的自动建模和数值求解;到了 20 世纪 80 年代中期,多刚体系统动力学的研究已经取 得了一系列成果,尤其是建模理论趋于成熟,但更稳定、更有效的数值求解方法仍然 是研究的热点;20 世纪 80 年代之后,多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力 学[6]。 早在 1686 年,牛顿[7]就提出了多刚体系统中最简单的元素:自由质点。1776 年, 欧拉[8]最早提出了刚体的概念,他采用反作用力的概念隔离刚体以描述铰链等约束,并 建立了经典力学中的牛顿-欧拉方程。1743 年,d’Alembert[9]对有约束的多刚体系统进 行分析,区分了作用力和反作用力,并提出了虚功原理。Lagrange[10]系统地考虑了约 束,并提出了广义坐标的概念,利用变分原理考虑系统的动能和势能,得出了第二类 拉格朗日方程。 1909 年 Jourdain[11] 给出了若当原理——虚功率形式的动力学普遍方 程,利用若当原理可以方便地讨论碰撞问题和非完整系统的动力学问题。 Kane 和 Levinson[12]在此基础上推导出的凯恩方程是对多刚体系统简洁的描述。 从 20 世纪 60 年代以来,国内外在多体系统动力学方面多次召开了深具意义的会 议,主要有:1977 年国际理论与应用力学学会(IUTAM)在德国慕尼黑召开第一次多 刚体系统动力学研讨会 [13] , 1983 年北大西洋公约组织与美国国家科学基金委等 (NATO-NSF-ARD)联合主持在美国爱阿华召开“机械系统动力学计算分析与优化讲 习会”
[14]

;1985 年 IUTAM 与国际机器与机构理论联合会(IFTOMM)联合在意大利

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Udine 又举行了一次国际多体系统动力学研讨会[15];1989 年由德国斯图加特大学主持 对当时比较先进的大型软件进行测试,编辑出版了“多体系统手册”[16];以后几乎每 年都有国际的多体系统动力学的会议,并出现了多体系统动力学的专门刊物。 在国内由中国力学学会一般力学专业委员会主持 1986 年在北京召开“多刚体系统 动力学”研讨会,1988 年在长春召开“柔性多刚体系统动力学研讨会” ,1992 年在上 海召开了“全国多体动力学——理论、计算方法与应用学术会议” “全国多体系统动力学与控制学术会议”
[18] [17]

,1996 年由中国

力学学会一般力学专业委员会与中国空间学会空间机械委员会联合在山东长岛召开 。 对于多刚体系统,自 20 世纪 60 年代以来,从各自研究对象的特征出发,航天与 机械两大领域分别提出了不同的建模策略,主要区别是对刚体位形的描述。 航天领域以系统每个铰的一对临接刚体为单元,以一个刚体为参考物,另一个刚 体相对该刚体的位形由铰的广义坐标(又称拉格朗日坐标)来描述。 机械领域是以系统每一个物体为单元,建立固结在刚体的坐标系,刚体的位形均 相对于一个公共参考基进行定义,其位形坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与 坐标系的姿态坐标。 上述不同类型的多刚体系统动力学模型形成了两种完全不同的数值处理方法,在 软件的实现上业各不相同。因此,就多刚体系统而言,存在两种相互独立的计算多体 系统动力学的流派,现分别称它们为多刚体系统动力学的拉格朗日方法与笛卡尔方 法。国内一些学者对此也进行了一些研究,并取得了一些进展[19~23]。 1.4.2 虚拟样机技术研究现状 虚拟样机技术又称系统动态仿真技术,是 20 世纪 80 年代随着计算机技术的全面 发展而迅速发展起来的计算机辅助工程技术。它以机械系统运动学、动力学和控制理 论为核心,借助于成熟的三维计算机图形技术、图形的用户界面技术、信息技术、集 成技术等,将分散的产品设计开发和分析过程集成在一起,使产品设计者、使用者和 制造者在产品研制的早期,对虚拟的产品原型进行设计优化、性能测试、使用仿真 等,用数字化形式代替传统的实验样机实验,在系统水平上真正地预测机械结构的工 作性能,实现系统的最优化设计
[24]

。运用虚拟样机技术可以大大简化机械产品的设计

开发过程,大幅度缩短产品开发周期,大量减少产品开发费用和成本,明显提高产品 质量,获得最优化和创新的设计产品。因此该技术一出现立即受到了广泛的关注。 虚拟样机技术广泛于汽车制造业、工程机械、航空航天业、造船业、机械电子工 业、国防工业、通用机械、人机工程学、生物力学、医学以及工程咨询等很多方面。

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所涉及的产品从庞大的卡车到照相机的快门,从上天的火箭到轮船的锚链,在各个领 域里,虚拟样机技术都为用户节约了成本,并提供了满意的设计方案。采用虚拟样机 技术,不但使研发周期大大缩短、研发成本大大降低,而且还确保了最终产品一次接 装成功。 机械系统动力学自动分析软件 ADAMS 是美国 MDI 公司开发的著名的虚拟样机分 析软件,ADAMS 一方面是虚拟样机分析的应用软件,用户可以运用该软件非常方便 地进行静力学、运动学和动力学分析。另一方面,又是虚拟样机分析开发工具,其开 放性的程序结构和多种接口,可以称为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机的二次开 发工具平台,国内外运用 ADAMS 软件进行分析已经有很多成功的例子,如应用于航 空发动机、武器装备、机械系统等方面的研究[25~28]。 Simulink 是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包,它是一种基 于 Matlab 的框图设计环境,利用 Simulink 进行系统动力学建模也有很多成功的应用例 子[29~31]。 国内虚拟样机技术的应用研究刚刚开始,一些大学和科研院所正在进行这一方面 的工作,主要是对虚拟样机概念和布局的研究,对虚拟样机要求的相关技术如数据库 技术、CAD/CAM 技术、网络技术、分布交互仿真技术等已有一定的基础,但整体上 与国外相比还有很大的差距,仍属于起步阶段。

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本课题的来源
本课题来源于国家重点基础研究发展规划项目(973 计划) :高性能电子产品设计

制造精微化、数字化新原理和新方法(子课题六)——高速高精运动的生成与控制, 项目号 2003CB716206。

1.6 本文研究内容
光刻机掩模台系统是复杂的机电一体化系统,研究其动力学特性,建立掩模台系 统较精确的动力学模型,可以为后续的运动控制仿真提供依据。 本文研究的主要内容包括以下几个方面: 1) 以有限元分析的结果为基础,对掩模台系统进行等效简化,并建立掩模台系统 的 SimMechanics 仿真模型,为后续的控制仿真提供控制对象; 2) 用拉格朗日方法推导出多刚体系统的数学模型,利用该数学模型在 Matlab 环

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境下开发动力学分析与优化模块,为机电联合仿真平台提供底层支持; 3) 用开发出的振动分析模块对建立的掩模台系统进行动力学特性分析,获得了掩 模台系统中主要部件的模态频率和一些关键点之间的传递函数,并对掩模台系 统的模态频率进行优化,使其满足设计的要求。 4) 对掩模台系统在整机环境下进行锤击振动测试实验,利用测试得到的大量加速 度响应曲线,分析系统的固有振动频率,并与仿真结果进行对比分析,验证所 建立仿真模型的正确性。

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华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 掩模台系统结构及简化

掩模台系统是一个复杂的多体系统,其动力学模型的建立是难点,本章根据已完 成的有限元分析结果,对光刻机掩模台系统进行简化。

2.1 掩模台系统的运动结构
对于高精度的掩模台,国外已采用和正在研究的主要有以下关键技术:直线电机 直接控制;直线电机作粗行程控制、洛仑兹电机及压电陶瓷等作精密补偿[32]。直接使 用直线电机驱动方式,其结构简单,但需要超精密直线电机,直接驱动也易引起振动 问题。

图 2.1 掩模台运动结构

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本课题所研究的步进扫描光刻机采用粗精控制相结合,使用洛仑兹电机作精密微 调并进行磁偶隔振,获得较高的控制精度。掩模台的运动结构主要包括长行程直线电 机和平面电机,其运动结构如图 2.1 所示。其中长行程直线电机定子作用在掩模台支 架上,直线电机动子通过气浮轴承作用在定子上并且具有 Y 向的运动,其中垂直方向 有三个气浮力,侧向每个方向上都有两个气浮力作用。平面电机定子通过驱动臂与直 线电机动子相连,平面电机动子通过两个气足悬浮在大理石表面,并且与 Chuck 相 连,Chuck 通过 24 个气浮轴承悬浮在大理石上表面。 无刷直线伺服电机作为掩模台的驱动装置,运动平稳,无摩擦元件,没有机械零 件的间隙,具有很好的速度和加速度性能。气足结构采用多孔隙的陶瓷层或石墨结构 的圆盘气足,其优点在于:这种气足允许空气通过整个轴承表面扩散开来,并避免了 在轴承和导轨表面之间的间隙产生压力不一致,周围采用环绕物质预载系统以增强其 刚度,掩模版(Chuck)材料主要为有机玻璃,具有质量轻,响应快的特点。

2.2 掩模台支撑系统
掩模台支撑子系统主要由大理石、三组支撑板、柔性块和 Z 向执行机构组成,各 支撑板通过螺栓与主基板相连。其结构如图 2.2 所示。

图 2.2 掩模台支撑系统

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三个呈一定角度布置的 Z 向执行机构通过电机带动摩擦轮旋转,通过摩擦力使得 凸轮旋转,可以精确控制大理石在 Z、 θ x 、 θ y 的位置,掩模台大理石质量相对较大, 起到了一定的隔振作用,并且表面光滑,受热变形小,为气浮轴承提供了良好的运动 平台。Z 向执行机构的作用原理如图 2.3。

图 2.3 Z 向执行机构原理 为提高机器的稳定性、精确度和微粒控制,通常掩模台都会采取一定的环境控制 措施,例如:散热、内部恒温、恒压等。导致掩模台散热的主要热源有线性马达和曝 光发热两种,因此,为使温度恒定,将直线电机线圈配备冷却套以及掩模台材料均选 用陶瓷或氧化铝等,此外,干涉仪光源和接收器、调平调焦系统光源等所有发热元件 均设置在关键区之外,另外,对环境控制系统吹气也是一种控制温度变化、减小测量 误差的有效手段。 掩模台的测量系统由双频激光干涉仪和相应的 Z 向高精度位置传感器构成,进行 6 自由度测量[33]。双频激光干涉仪是该子系统的主要测量工具,具有大测量范围、高速 度、高分辨率、高测量精度和抗干扰能力强等优点。

2.3 掩模台系统的简化
子系统模型的简化的流程如图 2.4 所示,在 ADAMS 软件中导入有限元模型建立 刚柔混合模型,根据掩模台系统的连接关系,以零部件的有限元分析结果为参考,用 线性化弹簧-阻尼力代替刚体之间的柔性连接以及气浮轴承,在 ADAMS 软件中建立多 刚体模型,通过调整各连接处的刚度、阻尼参数,使多刚体模型的模态频率及振型与 刚柔混合模型基本一致,从而对多刚体模型进行更为合理的简化和参数估计。

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图 2.4 分系统简化流程图 2.3.1 掩模台支撑系统的简化 建立掩模台支撑系统的有限元模型,进行求解计算,最终得到掩模台系统的前 5 阶模态频率如表 2.1 所示。 表 2.1 掩模台支撑系统有限元分析结果 阶次 模态频率(Hz) 1 3.47E+01 2 3.81E+01 3 3.92E+01 4 5.25E+01 5 6.94E+01 掩模台支撑系统前 3 阶模态振型如图 2.5: 正则刚度( N/m ) 4.77E+04 5.74E+04 6.06E+04 1.09E+05 1.90E+05

图 2.5 掩模台支撑系统前 3 阶模态振型图

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将柔性支撑块和支撑板的有限元模型导入子系统中代替原来的刚体模型,大理石 仍视为刚体,建立如图 2.6 所示的掩模台支撑子系统刚柔体混合模型。

图 2.6 掩模台支撑系统刚柔体混合模型

图 2.7 掩模台支撑系统简化多刚体模型

1) 主基板的刚度相对较大,可以用地基代替主基板,与支撑板在螺栓连接处固 连。由有限元分析的结果可知:掩模台支撑子系统的柔性环节主要在柔性块 上,由于柔性块与支撑板之间主要发生弯曲变形,所以柔性块与支撑板之间以 旋转副和扭转弹簧进行简化。Z 向执行机构的电机轴和凸轮接触刚度很高,且 有预紧弹簧防止轴与凸轮脱离,可认为二者之间固定连结。由于柔性块结构复 杂,且内部结构的刚度相对较大,为了提高模型仿真速度将柔性块之间按固定 副连接,柔性块与大理石之间用 6 自由度弹簧-阻尼力连接,建立如图 2.7 所示 的简化多刚体模型。 2) 调节各连接处的刚度、阻尼系数,进行多刚体模型的振动模态分析,使简化多 刚体模型与原刚柔体混合模型的低阶模态(包括频率和振型)基本一致,从而 获得子系统的刚度/阻尼参数。 2.3.2 掩模台运动系统简化 由于平面电机动子与定子之间作用的是洛仑兹力,在没有通电的状态下,平面电 机动子与定子之间没有作用力,所以在进行简化的时候,将平面电机动子、Chuck、大 理石作为一个分系统进行等效简化,简化方法同掩模台支撑系统。 掩模台直线电机系统简化: 1) 由有限元分析的结果可知驱动臂与平面电机定子之间的连接刚度较小,而与直

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线电机动子之间的连接刚度较大,所以可以将驱动臂与直线电机动子之间按固 定副连接,驱动臂与平面电机定子之间的柔性连接等效为 6 自由度弹簧-阻尼 力,直线电机动子通过气浮力作用在定子上,将这 7 个力等效为 7 个弹簧-阻 尼力; 2) 调节各连接处的刚度、阻尼系数,进行多刚体模型的振动模态分析,使简化多 刚体模型与有限元和试验结果的低阶模态(包括频率和振型)基本一致,从而 获得子系统的刚度/阻尼参数。 掩模台 Chuck 系统简化: 1) 平面电机定子与大理石之间的气足等效为 2 个弹簧-阻尼力;根据有限元分析 的结果可知:平面电机动子与 Chuck 之间主要表现为扭转变形,可以将它们之 间的连接等效为旋转副和扭转弹簧作用;Chuck 与大理石之间的气浮力等效为 24 个 6 自由度弹簧-阻尼力,建立掩模台 Chuck 系统的多刚体模型。 2) 调节各连接处的刚度、阻尼系数,进行多刚体模型的振动模态分析,使简化多 刚体模型与有限元和试验结果的低阶模态(包括频率和振型)基本一致,从而 获得子系统的刚度/阻尼参数。

2.4 小结
本章根据已完成的有限元分析结果,对掩模台系统进行简化,最终将掩模台系统 简化为 22 个刚体。 建立掩模台系统的刚柔混合模型以及多刚体模型,对刚柔混合模型和多刚体模型 进行振动模态分析,获得了掩模台系统各连接处的刚度和阻尼参数,并最终建立了掩 模台系统较精确的动力学模型。

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华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 掩模台系统动力学建模

利用第二章中对掩模台系统的简化结果,在 SimMechanics 模块中建立了掩模台系 统的动力学模型。根据各零部件之间的连接关系,推导出多刚体系统的动力学方程, 并对刚体之间有多个力元连接的情况进行等效简化,以提高模型的计算速度。

3.1 SimMechanics 建模方法
机械系统动力学自动分析软件 ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System)是美国 MDI(Mechenical Dynamic Inc.)公司开发的非常著名的虚拟样机分析 软件,是集建模、求解、可视化技术于一体的虚拟样机软件,是世界上目前使用范围 最广、最负盛名的机械系统仿真分析的软件[34]。 Simulink 是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包,它是一种基 于 Matlab 的框图设计环境,利用 Simulink 可方便地对系统进行时域、频域分析,借助 于控制箱可实现任何复杂的控制算法,并进行开、闭环频响分析等。 应用 ADAMS 与 Simulink 进行系统动力学建模的比较如表 3.1 所示。 表 3.1 应用 ADAMS 及 Simulink 进行系统动力学建模比较 ADAMS Matlab/Simulink 动力学建模 容易 容易 可参数化 支持 支持 模态分析 容易 二次开发 传递函数分析 容易 线性化(速度慢) 参数灵敏度分析 操作复杂 二次开发 复杂控制策略 与 Simulink 联合仿真 容易 控制器设计 不支持 支持 可视化 支持 二次开发 由以上的比较可知,进行运动控制仿真在 Simulink 模块中容易进行,本项目是要 在系统动力学建模的基础上进行运动控制仿真,最终是要开发出具有自主知识产权的 机电联合仿真平台,所以本文中动力学建模的工具选用 Simulink/SimMechanics 工具 箱,但是同时也看到 Simulink/SimMechanics 工具箱并没有提供系统动力学分析与优化 的功能,需用进行二次开发。

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SimMechanics[35]工具箱是进行多刚体系统动力学建模的工具,SimMechanics 工具 箱有不同的库(如图 3.1 所示) ,从库中可以选择不同的刚体、约束、关节、力元、传 感器和激励器,通过指定刚体的质量、惯量属性,以及刚体之间的连接关系进行系统 的动力学建模,并且可以检测刚体的运动进行系统运动仿真。在 Simulink/SimMechanics 下采用模块组合的方法建立光刻机的多刚体系统模型,可以和 Matlab 提供的众多模块实现完全无缝连接,对复杂的线性和非线性系统具有准确快速 的求解,便于实现高精高速条件下的动力学仿真。

图 3.1 SimMechanics 库 模型中的刚体之间大多以力元进行连接,力元在 SimMechanics 中以约束两刚体之 间运动自由度的连接副 Custom Joint 和施加在约束副上的弹簧阻尼器 Joint Spring & Damper 进行模拟。可根据实际建模需要在 Custom Joint 设置两刚体之间的运动自由度 数和相对运动方向。弹簧阻尼器 Joint Spring & Damper 的刚度阻尼参数可进行参数化 设置。

图 3.2 SimMechanics 下的力元模型

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力元模型进行模块化封装,封装后的模块设置参数输入模块,设置对外连接接 口。模块封装可以扩展到所有的子模块和子系统,然后进行分层封装建立系统的 SimMechanics 仿真模型。

图 3.3 SimMechanics 中连接力元模块封装

3.2 力元作用机理
在掩模台系统中,存在大范围运动的部件,例如掩模台直线电机动子。直线电机 动子在 Y 向作直线运动,动子与定子之间在 X 方向动子两侧各有两个气浮轴承,垂直 方向有三个气浮轴承,气体都是由动子上的节流孔喷出,气浮作用力产生于动子,反 作用力作用在定子上,并且随着动子的运动,气浮力也随着移动。为了验证 SimMechanics 模块中运动刚体上力元的作用机理,建立如图 3.4 所示的仿真模型。

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图 3.4 力元作用机理测试模型 1 刚体与地面之间由 6 自由度力元连接,刚体质量为 1kg,力元只在垂直方向有刚 度,刚度值为 1x105N/m,力元上标有 F 的一端与刚体相连,刚体质心坐标以及第一个 作用点(CS1)的坐标为: [ 0 1 0 0 0 0] ,在刚体质心施加 X 向 100N 作用力, 测量 CS1 点三个方向的位置(单位 m) ,仿真时间设为 1s,测量的结果如图 3.5 所示。

图 3.5 刚体 X、Y、Z 三个方向位移曲线 1 因为 X 向为刚体自由运动方向,所以刚体在 X 向运动的位移为:

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1 1 F 1 100 2 s = ? a ?t2 = ? ?t2 = ? ?1 = 50m 2 2 m 2 1
与图 3.5 中的测量结果吻合; 刚体垂直方向位置始终保持在 1m(也就是刚体质心在垂直方向的坐标) ,这说明 刚体在运动的过程中,刚体在垂直方向上的位置没有发生变化,可以初步得出:刚体 在运动的过程中力元随着刚体一起运动,由于力元的 F 端与刚体相连,也就是力元随 着与 F 端相连的物体运动。 为了进一步说明上面的结论,将图 3.4 所示模型中的力元连接方式反向,即:F 端与地面相连,建立如图 3.6 所示的模型。 (3.1)

图 3.6 力元作用机理测试模型 2 与前面的测试设置相同的仿真环境,测试结果如图 3.7。

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图 3.7 刚体 X、Y、Z 三个方向位移曲线 2 由图 3.7 可以明显地看到刚体在垂直方向有一个明显的下落,说明力元并没有随 刚体一起运动,从而验证了力元随着与 F 端相连的物体运动。 结论:在 SimMechanics 中建模时,有气浮作用的刚体之间的连接,力元的 F 端应 与运动部件相连。

3.3 掩模台系统建模
根 据 2.3.1 节 对 掩 模 台 支 撑 系 统 的 简 化 结 果 , 建 立 掩 模 台 支 撑 系 统 的

SimMechanics 模型如图 3.8 所示。

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图 3.8 掩模台支撑子系统 SimMechanics 模型 根据 2.3.2 节对掩模台直线电机系统的简化结果,建立掩模台直线电机系统的

SimMechanics 模型如图 3.9 所示。

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图 3.9 掩模台直线电机系统模型 根据 2.3.2 节对掩模台 Chuck 系统的简化结果,建立掩模台 Chuck 系统的

SimMechanics 模型如图 3.10 所示。

图 3.10 掩模台 Chuck 系统模型

3.4 SimMechanics 建模方法验证
分别在 SimMechanics 模型和 ADAMS 模型中设置相同的仿真环境,进行运动学仿 真,对比仿真结果,检验建立的掩模台各个子系统 SimMechanics 模型的正确性。

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图 3.11 掩模台直线电机系统的 SimMechanics 模型与 ADAMS 模型 验证的模型取掩模台直线电机系统,建立如图 3.11 所示的掩模台直线电机系统的

SimMechanics 与 ADAMS 的仿真模型。在 SimMechanics 和 ADAMS 模型中,分别在
掩模台直线电机动子质心施加垂直方向的正弦激励力 F = 105 sin(100t ) ,测量掩模台平 面电机定子质心处垂直方向的位移。对两个模型分别进行如下设置后,进行仿真: 1) SimMechanics:定步长,步长为 0.0001,求解器为 ode14x 2) ADAMS:定步长,步长为 0.0001,求解器为 GSTIFF 仿真后得到两个模型正弦激励响应对比结果,如图 3.12 所示。

图 3.12 直线电机动子质心垂向正弦激励平面电机定子质心位移响应 由图 3.12 可以看出,所建立的掩模台直线系统的 SimMechanics 模型和 ADAMS

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模型仿真结果基本一致,二者之间存在很小的差别,主要是因为两个软件的数值计算 方法有差别所导致。可见,在 SimMechanics 下建立的仿真模型与在 ADAMS 下的模 型是一致的,验证了 SimMechanics 建模方法的正确性。

3.5 多刚体系统数学建模
由 3.1 节的分析可知:Simulink/SimMechanics 工具箱并没有提供系统动力学分析 与优化的功能,本文在系统数学建模的基础上,在 Matlab 环境下进行了二次开发。 系统数学建模总体上可以分为两部分:a) 无约束系统刚度阵、阻尼阵的生成;b) 系统约束降阶矩阵的构造。 系统数学建模的大致方法如下:

1) 忽略刚体之间的约束副,视每个刚体具有 6 个自由度,采用卡尔丹坐标[36],
以各刚体质心偏离其平衡位置的位移 X i = [ xi

yi

zi α i

β i γ i ] 为坐标描述
T

系统的振动位移,采用第二类拉格朗日方程建立系统(不包含约束副)的振动  + C ? X  +K?X =0; 微分方程 M ? X

2) 针对不同的约束副定义对应的约束子阵,根据刚体 i 与 j 之间的约束关系建立
约束副上的位移约束关系,变换得到 X i 与 X j 的约束关系;

3) 根据系统各刚体之间约束情况构建系统约束矩阵,对 [ M ] 、 [C ] 、 [ K ] 实施变
换,使矩阵变为 M 、 C 、 K ,达到降阶的目的。 相关的推导如下: 定义与地基相连的参考系 ∑O 为全局惯性参考坐标系;刚体 Bi 的连体基为 ∑ Bi ;以 静平衡条件下与刚体 Bi 的质心 Ci 重合的点 Ci 0 为坐标原点建立平行于 ∑O 的局部参考坐 标系 ∑Ci ;以刚体间弹簧的作用点为原点,以弹簧自然方向为坐标轴方向建立弹簧连体 基 ∑ Kijs 。 坐标系间刚体位移变换关系为:
? X vP ? ? ev AT v XP =? x =? v ? ? Xθ P ? ? 0
e ? v 0 ? ?Xx e P = e R ? XP v T?? e ? e A ? ? Xθ P ?

^

^

^

(3.2)

其中 ve A 为坐标系 ∑ v 相对于 ∑ e 的方向余弦阵。 由刚体上 P 点至 Q 点的微位移传递方程

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?I e e e XQ =Q PT ? X P = ? ?0
Q P

Ue? e ? ? XP I ?

(3.3)

已知刚体 Bi 在 ∑ Bi 下相对于质心 Ci 的质量矩阵为

? mi Bi MC = ?0 i ?

0 ? Bi ? JC i ?

(3.4)

刚体 Bi 在 ∑Ci 下相对于质心 Ci 的质量矩阵为
Ci MC = i Bi Ci Bi Bi R ? MC ?C RT i i

(3.5)

已知由弹簧 K_ijs 在 ∑ Kijs 下的刚度系数构成的对角矩阵为 K ijs 0 = diag ? ? Kxijs 0 第二类拉格朗日方程:

(

Kzijs 0

Kyijs 0

KTxijs 0

KTzijs 0

KTyijs 0 ? ?

)

(3.6)

?T ?U d ?T ( )? + = Fi i ?qi ?qi dt ?q
得到:
N ?U K X = ? ? ∑ K ij ? X j ii i ?X iT j = 0, j ≠ i

(3.7)

(3.8)

其中:
ijs K ii = ∑ K i( j ) = ∑∑ C TT ? i

N

N

Sij

P

j =0

j = 0 s =1

Kijs O

R T ? K ijs 0 ?
Kijs O

K ijs O

ijs R? C T i

P

(3.9)

ijs K ij = ∑ C TT ? i

Sij

P

s =1

Kijs O

R T ? K ijs 0 ?

R?

P jis Cj

T

(3.10)

当系统中存在阻尼的时候,按照与弹簧相同的方法描述阻尼作用。视阻尼力为广 义力,同样可得到阻尼矩阵的表达式:
ijs Fi = ?∑∑ C TT i

N

Sij

P

j = 0 s =1

Kijs O

R T Cijs 0 ?X ijsijs = ?Cii ? X i + ∑ Cij ? X j
K j =0

N

(3.11)

其中:
ijs Cii = ∑ Ci( j ) = ∑∑ C TT i

N

N

Sij

P

j =0

j = 0 s =1

K ijs O

R T Cijs 0

Kijs O

ijs RC T i

P

(3.12)

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ijs Cij = ∑ C TT i

Sij

P

s =1

K ijs O

R T K ijs 0

Kijs O

jis R C T i

P

(3.13)

可得无约束系统振动微分方程:  + C ? X  +K?X =0 M ?X

(3.14)

当刚体之间有约束副作用时,由 N 个刚体组成的系统中存在约束副限制了 r 个自 由度后,系统的自由度数变为 f=6N-r,系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵均可降 阶为(6N-r)阶方阵。 定义刚体间的约束矩阵 H,H 为 6 × 6 矩阵,主对角线上 6 个元素表明刚体之间 6 个自由度被约束的情况,1 表示被约束,0 表示未被约束,定义与约束矩阵 H 对应的约 束降阶矩阵 D (将矩阵(I-H)中元素全部为 0 的列去掉后的矩阵),例如:

1)

固定副(6 个自由度均被约束)
H F = diag([1 1 1 1 1 1])

(3.15) (3.16)

DF = 空矩阵

2)

旋转副( γ 未被约束)
H r = diag([1 1 1 1 1 0])

(3.17) (3.18)

DR = [ 0 0 0 0 0 1]
约束方程为:

T

Qmn mn H mn X nJQ = H mn J mn O R CmTX m

(3.19)

对应于约束副 H mn 的系统约束降阶矩阵为:
? Ii ? ? Im ? ? ? Ij =? ? Qmn Dmn ? ? Pmn ? Ik ? ? ?
Cn Q nm

? B mn

(3.20)

其中:
Pmn =
Qmn O T J mn RH mn J mn O R CmT
O T J mn R ( I ? H mn )

(3.21) (3.22)

Qmn =

Cn Q nm

从而有:

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? =B ? T MB ? M mn mn ? =B ? T KB ? K mn mn ? =B ? T CB ? C mn mn

(3.23) (3.24) (3.25)

可得有约束副作用系统的振动微分方程为
? ?X ? ?X  + C  +K ? ?X =0 M

(3.26)

3.6 动力学模型等价简化
由于掩模台系统中部分分系统仿真速度较慢,必须在不改变系统固有特性的前提 下对模型加以简化。 分析发现两个刚体间连接力元较多是影响仿真速度的重要原因之一,将刚体之间 的分布力元等价简化为一个或尽可能少的集中力不失为一个较好的选择。 分布力元等价简化的理论依据是:对于线性多刚体系统中两个刚体之间有限个位 置和方向任意的弹簧-阻尼连接,可以换算到其它任意一点(且方向也可任意确定)以 对称的 6 阶方阵描述其刚度和阻尼。在某些情况下(如完全相同的弹簧阻尼连接在一 定程度上的对称分布) ,可以找到另外一点及对应的方向(即主方向) ,以一个弹簧-阻 尼连接等价描述上述对称的刚度和阻尼矩阵的作用。 3.6.1 掩模台直线电机系统等价简化 因为连接板与驱动臂之间的力元个数为 1,所以只需对直线电机动子和定子之间的 力元个数进行简化,原模型中以 3 个垂向弹簧-阻尼元件和左右两侧各 2 个侧向弹簧阻尼元件代替气浮作用。 分析表明上述 7 个力元不能简化为一个集中力元,最终简化为二个垂向力元和一 个侧向力元,其中垂向力元具有 Z、RX 和 RY 向的刚度和阻尼,侧向力元具有 X、RZ 向刚度和阻尼,简化之后的多刚体动力学模型如图 3.13 所示。简化前后系统时域阶跃 响应结果完全一致(见图 3.14 ) ,简化前后系统模态分析结果也完全一致(见表 3.2) ,证明简化结果正确。

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图 3.13 简化之后的掩模台直线电机系统多刚体模型

图 3.14 简化前后掩模台直线电机质心阶跃响应结果对比

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表 3.2 掩模台直线电机系统简化前后前 5 阶模态对比 阶次 简化前 频率(Hz) 阻尼率 5.83E+01 7.66E-03 1.63E+02 6.09E-03 2.17E+02 9.46E-03 2.62E+02 1.25E-02 4.13 E+02 2.12E-02 简化后 频率(Hz) 阻尼率 5.83E+01 7.66E-03 1.63E+02 6.09E-03 2.17E+02 9.46E-03 2.62E+02 1.25E-02 4.13 E+02 2.12E-02

1 2 3 4 5

3.6.2 Chuck 与大理石连接处的简化 原模型中以 24 个均布的垂向弹簧-阻尼元件代替气浮作用,最终将上述 24 个力元 简化为中心的一个力元,具有 Z、RX 和 RY 向的刚度和阻尼,简化之后的多刚体动力 学模型如图 3.15 所示。简化前后系统时域阶跃响应结果完全一致(见图 3.16) ,简化 前后系统模态分析结果也完全一致(见表 3.3) ,证明简化结果正确。

图 3.15 简化后 Chuck 子系统模型

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图 3.16 简化前后 Chuck 质心阶跃响应结果对比 表 3.3 Chuck 子系统简化前后模态对比 简化前 简化后 阶次 频率(Hz) 阻尼率 频率(Hz) 阻尼率 1 3.39E+02 8.93E-02 3.39E+02 8.93E-02 2 4.02E+02 1.15E-01 4.02E+02 1.15E-01 3 5.16E+02 1.48E-01 5.16E+02 1.48E-01 3.6.3 简化前后仿真速度对比 对于掩模台直线电机系统,将直线电机定子与地固连,在直线电机动子质心施加

Y 向 100N 作用力,建立掩模台直线电机系统简化前后的仿真对比模型,采用变步长求
解,求解器选用 ode45,进行时域仿真。 对于掩模台 Chuck 系统,将大理石与地固连,在 Chuck 质心施加垂向 100N 作用 力,建立掩模台 Chuck 系统简化前后的仿真对比模型,采用变步长求解,求解器选用

ode45,进行时域仿真。
仿真对比结果如表 3.4,可见简化后仿真速度有明显提高。

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表 3.4 简化前后系统仿真用时对比 (单位:s) 仿真时间设置 简化前 简化后 简化前 简化后

0~1 0~10

Chuck 子系统 43 20.2 360.2 180.1

直线电机子系统 46.3 25.3 381.2 216.3

3.7 小结
本章比较了 SimMechanics 与 ADAMS 建模方法的优缺点,并根据第二章中对掩模 台系统的简化,建立了掩模台系统的 SimMechanics 模型。 采用拉格朗日方法推导出系统的动力学方程,并对刚体之间有多个力元连接的情 况进行等效简化,提高了模型的仿真速度,并且验证了模型等效简化的正确性。 仿真结果显示:所建立的数学模型和动力学模型,较好地反映了掩模台系统的实 际力学及动力学特性,且所建立的 SimMechanics 模型能准确、快速对掩模台系统的动 力学特性进行计算和仿真。

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华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 掩模台系统动力学分析与优化

根据已建立的多刚体系统数学模型,在 Matlab 环境下开发了动力学分析模块,并 对掩模台系统进行了动力学分析。对掩模台直线电机分系统进行优化,以满足设计的 要求。

4.1 动力学分析与优化流程
建立了掩模台系统的仿真模型后需要对模型的动力学特性进行评价,通过振动模 态分析、传递函数分析以及动力学响应分析,确定模型中需要优化的环节(模态频率 以及频域响应幅值) 。 动力学优化主要是针对模型中需要优化的环节,确定对这些环节影响最大的几个 参数,然后针对这几个最敏感的参数进行动力学优化,从而达到我们的设计要求。 动力学分析与优化的流程如图 4.1 所示。

图 4.1 动力学分析与优化流程 由于 Simulink 工具箱中并没有提供动力学分析模块,本文在多刚体系统数学建模

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的基础上,在 Matlab 环境下进行了二次开发。

4.2 振动模态分析
模态分析是动力学分析中最基本、最重要的分析,模态分析最重要的目标是识别 出系统的模态参数,为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力 学特性的优化设计提供了依据。 振动模态分析有两种基本方法:实模态分析和复模态分析。实模态分析主要适用 于无阻尼系统和比例阻尼系统。复模态分析可以对非比例阻尼系统给出相对精确的 解,其缺点是状态方程矩阵阶次为系统自由度数的两倍,计算量增大。基于以下两点 考虑,振动模态分析采用复模态分析理论: 1) 光刻机系统中大部分结构为小阻尼但不一定为比例阻尼,少数环节阻尼系数相 对较大,采用复模态分析方法能够明显提高分析精度; 2) 复模态分析中的特征值求解仅占用整个分析中的极小一部分时间,采用复模态 分析和实模态分析实际总用时差别不大。 复模态分析的理论为[37]: 对于一般的粘性阻尼系统,假设粘性阻尼力与速度成正比,因此运动方程为:
.. .

M X + C X + KX = F
引入:
. .

(4.1)

M X?M X =0
对于自由振动系统,联立上面两式可得:
A X + BX = 0
.

(4.2)

(4.3)

其中:

?C A=? ?M

M? ?K ,B = ? ? 0? ?0

? 0 ? ?X ? ? , X = ?. ? ? ?M ? ?X ? ? ?

对上式进行求解,可得 2N 个复特征值和特征向量:

λ1

λ2

L

λn

λ1*

λ2*

L

* λn * ? ψn ? ? * *? ?ψ n λn ?

? ψ1 ? ? ψ 2 ? ?ψ λ ? ?ψ λ ? L ? 1 1? ? 2 2 ?

* * ? ? ψ2 ? ? ψ n ? ? ψ1 ?ψ λ ? ? * * ? ? * * ? L ? n n ? ?ψ1 λ1 ? ?ψ 2λ2 ?

(4.4)

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? ψ ? 令 ? r ? =ψ r ?ψ r λr ?

当 λr ≠ λs 时,有:

ψ rT Aψ s = 0 ψ rT Bψ s = 0
当r = s时
?ψ r T Aψ r = ar ? T ? ψ r Bψ r = br

(4.5) (4.6)

(4.7)

若按 ψ r =

ψr 进行正则化,则有 ψ r T Aψ r = 1 , ψ r T Bψ r = λr ar

模态分析的计算流程如图 4.2 所示。
分系统数据准备

生成与力元连接对应的 旋转变换矩阵 R 和 微位移传递矩阵 T

生成与约束对应的旋转 变换矩阵 R_oj和微位移 传递矩阵 T_mq、T_qn

计算约束拓扑结构 body

生成无约束系统刚度矩 阵Ks 和阻尼矩阵 Cs

计算与每一个约束副对 应的系统约束矩阵 B

计算系统约束矩阵 B_sys

计算系统约束降阶矩阵 Br

生成有约束系统最少坐标个数描述的 质量、刚度、阻尼矩阵 Mr、Kr 、Cr

复模态分析

图 4.2 模态分析计算流程 为了验证所开发的模态分析模块的正确性,在 ADAMS 软件中建立相同的掩模台 直线电机系统模型,将掩模台直线电机定子固定在地面,进行模态分析,仿真结果对 比如表 4.1 所示(只列出其中 1000Hz 以内的模态频率) 。 由表 4.1 的结果可知:所开发的振动模态分析模块所计算的结果与 ADAMS 软件
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华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
计算的结果基本一致,分析结果的细小差别可能是由于数值计算引起的,可以验证所 开发的振动分析模块的正确性。 表 4.1 直线电机系统 ADAMS 与 Matlab 模态分析对比表 ADAMS Matlab 阶次 振型 频率(Hz) 阻尼率 频率(Hz) 阻尼率 1 5.83E+01 7.66E-03 5.83E+01 7.66E-03 直线电机驱动臂绕 Y 轴弯曲振动 2 1.63E+02 6.09E-03 1.63E+02 6.09E-03 直线电机驱动臂扭转振动 3 2.17E+02 9.46E-03 2.17E+02 9.46E-03 直线电机动子绕 Y 轴扭转振动 4 2.62E+02 1.25E-02 2.62E+02 1.25E-02 直线电机动子绕 X 轴扭转振动 5 4.13E+02 2.12E-02 4.13E+02 2.12E-02 直线电机动子振动 6 4.62E+02 2.19E-02 4.62E+02 2.19E-02 直线电机动子垂向振动 7 4.63E+02 2.34E-02 4.63E+02 2.34E-02 直线电机动子绕 Z 轴扭转振动 8 6.21E+02 3.30E-02 6.21E+02 3.30E-02 直线电机驱动臂扭转振动 由以表 4.1 的结果可知: 1) 掩模台直线电机系统的柔性主要体现在驱动臂与平面电机动子的连接处; 2) 气浮系统决定的模态频率都在 150Hz 以上,说明气浮刚度较大,保证了直线 电机动子运行时的平稳性。 同样可得掩模台支撑系统的振动模态如表 4.2。 表 4.2 掩模台支撑系统模态分析结果表 阶次 频率(Hz) 1 3.99E+01 2 4.19E+01 3 4.21E+01 4 4.95E+01 5 6.52E+01 6 1.17E+02 7 1.37E+02 8 1.50E+02 由表 4.2 的结果可知: 阻尼率 1.41E-03 1.29E-03 1.30E-03 1.91E-03 8.33E-03 1.10E-01 6.62E-03 9.25E-03 振型 支撑板的摆动 支撑板的摆动 支撑板的摆动 支撑板+柔性块摆动 大理石 X 向 大理石绕垂向扭转 大理石绕 Y 向扭转+垂向平动 大理石绕 Y 向扭转

1) 掩模台支撑子系统的低频模态主要体现为支撑板和柔性块整体的摆动和扭转,
以及掩模台大理石的平移和扭转振动;

2) 支撑板和柔性块整体的摆动频率最低,但大理石的平移和扭转振动对主基板和

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Chuck 的影响更大。 Chuck 系统的振动模态如表 4.3 所示。
表 4.3 掩模台 Chuck 系统模态分析结果 阶次 频率(Hz) 阻尼率 振型 1 2.62E+02 3.50E-02 Chuck 绕 X 轴的转动 2 4.19E+02 1.29E-03 Chuck 垂向振动 3 4.89E+02 1.21E-01 Chuck 绕 Y 轴的转动 4 1.16E+03 1.30E-02 平面电机动子与 Chuck 之间的转动 由表 4.3 的结果可知:Chuck 子系统的模态频率都在 200Hz 以上,说明 Chuck 子 系统的气浮刚度较大,大质量的大理石又起到一定的减振作用,保证了 Chuck 运动过 程中的平稳性。

4.3 传递函数分析
自动控制理论中的传递函数(或频率响应函数)概念的引入,对模态分析理论的 发展起着很大的推动作用,传递函数反映系统的输入与输出之间的关系,反映系统的 固有特性,是系统在频域中的一个重要特征量,也是频域中识别模态参数的依据。 传递函数分析的理论为[37]: 对全部模态而言,模态矩阵为:

ψ = [ψ 1 ψ 2 L
* * ψ* = ? ?ψ 1 ψ 2 L

ψN]
* ? ψN ?

(4.8) (4.9)

特征矩阵为:

?O ? Λ 0 ? ? ? ? 0 Λ* ? = ? ? ? ? ? ? ?

λr
O

λ

* r

? ? ? ? ? ? O? ?

(4.10)

对状态向量用复模态坐标进行变换,得:
? ψ* ??Q ? ?X ? ? ?ψ X =? . ?=? * *? ? *? ?X ? ? ?ψΛ ψ Λ ? ?Q ? ?

(4.11)

则:

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? a1 ? O ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?b1 ? ? O ?? . ? ? ??Q ? ? ? ? . *?+ ? ? ?Q ? ? ?? ? ? ? ? a* ? N? ? ? ? ? ? ? ? Q ? ?ψ T F ? ? ? * ? = ? *T ? (4.12) ? ?Q ? ?ψ F ? ? * ? bN ? ?

aN a
* 1

bN b1* O

O

设初始状态为振动平衡位置,可得系统的传递函数为:
N ? ψ rψ rT ψ *ψ *T ? + * r r * ? H (s) = ∑ ? ar ( s ? λr ) ? r =1 ? ar ( s ? λr ) N ? A Ar* ? = ∑? r + ? s ? λr* ? r =1 ? s ? λr

(4.13)

同样可得系统的频域响应为:
N ? ψ rψ rT ψ *ψ *T ? + * r r * ? H ( jw) = ∑ ? ar ( jw ? λr ) ? r =1 ? ar ( jw ? λr )

(4.14)

振动传递函数分析模块通过系统振动模态分析,求出系统特征值和特征向量,以 式(4.13)和(4.14)为基础,开发出振动传递函数分析模块和频域响应分析模块。 用开发出来的振动传递函数分析模块,求得掩模台直线电机动子质心 X、Y、Z 三 个方向激励,掩模台平面电机定子质心 X、Y、Z 三个方向位移响应的传递函数,在 ADAMS 软件中建立相同的仿真模型,对比结果如图 4.3~4.5 所示:

图 4.3 直线电机动子质心 X 向激励平面电机定子质心 X 向位移响应传递函数

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图 4.4 直线电机动子质心 Y 向激励平面电机定子质心 Y 向位移响应传递函数

图 4.5 直线电机动子质心 Z 向激励平面电机定子质心 Z 向位移响应传递函数 由图 4.3~4.5 可以看出:所开发的传递函数分析模块计算出来的结果与 ADAMS 软 件计算的结果基本一致,分析结果的细小差别可能是由于数值计算引起的,可以验证 所开发的传递函数分析模块的正确性。 由图 4.3 和图 4.5 可知:掩模台直线电机动子质心 X 向、Z 向到平面电机定子质 心 X 向、Z 向位移传递函数在低频段没有出现峰值点,说明气浮的刚度较大,很好地 保证了直线电机动子运动过程中的平稳性,由于在直线电机动子质心激励相当于在驱

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动臂上施加了一个转矩,所以在传递函数上体现出来模态耦合。 由图 4.4 可知:掩模台直线电机动子质心 Y 向到平面电机定子质心 Y 向位移传递 函数基本上呈现双积分特性,这与 Y 向是自由运动方向基本上吻合,由于在直线电机 动子质心激励相当于在驱动臂上施加了一个转矩,所以在传递函数上体现出来模态耦 合。

4.4 参数灵敏度分析
当结构的模型确定后,常常会遇到两种情况,要求对结构作一定的修改:一是由 于设计及制造的原因,不得不对结构作一些局部的小量修改;二是为了使结构的动态 特性(如某 N 阶固有频率及振型)满足预定的要求。即使是一个较为简单的结构,也 有很多种修改的方案,为了确定何种方案最为有效,分析各个结构参数或设计变量的 改变对结构动态特性变化的敏感程度(或变化率)是十分必要的。这就是结构动态特 性的灵敏度分析。 进行灵敏度分析可以避免结构修改中的盲目性,提高设计效率及减少设计成本, 也为结构动力学特性的优化设计提供依据。 灵敏度分析方法一般有两种,即直接求导法与伴随结构法[38~40]。直接求导法物理 概念明确,数学推导简单,计算方便,可对结构参数变化较大时的灵敏度进行计算。 伴随结构法一般用于计算一阶灵敏度,而且公式推导及计算较复杂,概念也不直观。 因此,本文开发的灵敏度分析程序也是采用直接求导法。 参数灵敏度分析主要是以模态分析为基础通过差分计算求取。即改变参数取值, 将各阶频率的变化对参数的变化作差分,得到各阶频率对该参数的灵敏度近似数值 解。为提高计算精度,采用中心差分方法求解。

S Nr =
式中

?f N ?f N 1 ? ( f N 0 + ?f N ) ? f N 0 ( f N 0 ? ? ' f N ) ? f N 0 ? ≈ = ? + ? ?pr ?pr 2 ? ( pr 0 + ?pr ) ? pr 0 ( pr 0 ? ?pr ) ? pr 0 ?

(4.15)

f N —第 N 阶有阻尼模态频率; pr —第 r 个参数(可为刚度、阻尼、质量/惯量等) ; S Nr —第 N 阶有阻尼模态频率( f N )对第 r 个参数( pr )的灵敏度
除了特征灵敏度外,还有频响灵敏度 [41~43] ,频响灵敏度可以通过对下式求导得

到:

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Ar Ar* + ) H (s) = ∑ ( s ? sr* r =1 s ? sr
N

(4.16)

设计要求掩模台直线电机系统的模态频率不能低于 80Hz,由表 4.1 可知:掩模台 直线电机系统模态频率中,只有第 1 阶(58.3X、Y、Z,振型为掩模台直线电机驱动 臂绕 Y 轴弯曲振动)低于 80Hz,所以要对结构进行适当的修改,以满足设计的要求, 为了确定对这阶模态频率影响较大的参数,需要进行参数灵敏度分析。 选 择 分 析 的 参 数 为 : 平 面 电 机 定 子 与 驱 动 臂 之 间 的 连 接 刚 度 ( Kx_RPMC 、

Ky_RPMC 、 Kz_RPMC 、 KTx_RPMC 、 KTy_RPMC 、 KTz_RPMC ) ,分析的结果如图
4.6

图 4.6 掩模台直线电机系统第 1 阶模态频率关于参数灵敏度 从图 4.6 可以看出对掩模台直线电机系统第 1 阶模态频率影响较大的参数是

KTy_RPMC,所以优化首选的参数应为 KTy_RPMC。

4.5 参数优化
模态频率优化:在给定的一批参数(包括部件质量/惯量、连接刚度/阻尼参数) 中自动选择最佳参数并作修改,使指定的模态频率发生变化直至达到或尽量接近用户 期望值。 模态频率的优化以参数灵敏度分析为基础,参数灵敏度的计算公式为:

S Nr =

?f N ?f N ≈ ?pr ?pr

(4.17)

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可以得到每次优化时参数的迭代步长

?pr ≈

?f N S Nr

(4.18)

迭代步长与参数当前值的和即为下一次计算时的参数值,重复上面的迭代计算过 程,直到达到优化的目标。 选择优化的参数为 KTy_RPMC(当前值为:210N*m/deg) ,第 1 阶模态频率的优 化目标设为 81Hz,优化的结果如图 4.7:

图 4.7 掩模台直线电机系统第 1 阶模态频率关于 KTy_RPMC 优化结果 由图 4.7 可知,将参数 KTy_RPMC 的值由 210N*m/deg 调整到 537.1N*m/deg 时,掩模台直线电机系统第 1 阶模态频率可调整到 81Hz。 将参数 KTy_RPMC 的值改为 537.1N*m/deg,重新对掩模台直线电机系统进行振 动模态分析,结果如表 4.4(只列出前 5 阶模态频率) 。 表 4.4 参数 KTy_RPMC 修改后的直线电机系统振动模态 阶次 1 2 3 4 5 频率(Hz) 8.01E+01 1.63E+02 2.17E+02 2.62E+02 4.13 E+02 阻尼率 3.58E-03 6.09E-03 9.46E-03 1.25E-02 2.12E-02

由表 4.4 可知:优化后的系统满足设计的要求。

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4.6 小结
本章在建立的多刚体系统数学模型的基础上,运用 Matlab 开发出了振动分析模 块,并对掩模台系统的动力学特性进行分析,得出以下结论: 1) 掩模台支撑子系统的主要低频集中在 35~150Hz 之间。掩模版高速运动时将 产生周期的振动,掩模台支撑子系统的刚度适中,采用大质量的大理石平台, 具有一定的吸振和缓冲作用。 2) 掩模台长行程直线电机在平面电机未通电情况时,直线电机气浮系统决定的频 率较高,气浮系统刚度较大,为保证直线电机运行时的稳定性提供了前提。 利用开发的参数灵敏度分析和参数优化模块,对掩模台直线电机系统的第 1 阶模 态频率进行了优化,优化后的结果满足了设计的要求。

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华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 掩模台系统动力学试验研究

本章用锤击法对掩模台分系统在整机环境下进行振动测试,以验证所建立的动力 学仿真模型的正确性。

5.1 试验原理与方案
模态测试的主要任务是同时测量系统的输入信号和输出信号,并对它进行数字处 理,从而估计出被测系统的频响函数或脉冲响应函数,为模态分析提供准确可靠的依 据,同时也是验证动力学模型正确性的依据。 频响函数测试的基本系统由三部分组成,即:激励部分、传感部分和分析技术, 如图 5.1 所示[44]。

图 5.1 测试系统组成 传感器选用加速度传感器,加速度计本身是简单的质量-弹簧-阻尼器系统。它产 生的信号在远低于它的固有频率的频带内与加速度成正比[45,46]。这使加速度计成为非 常刚硬轻巧的传感器,又非常坚固耐用。 根据光刻机的频率带宽要求,本章中采用橡胶头锤头进行激励,力锤的灵敏度为

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2.27mv/s。加速度传感器采用结构模态测试用的 PCB333B30 型加速度传感器,安装时 通过硅胶粘附在测试构件上。数据采集分析仪为 Spectrum Dynamics 公司开发的

SIGLAB4.2。
掩模台直线电机上试验激励点与测量点布点如图 5.2 所示。

图 5.2 掩模台直线电机试验布点图 掩模台支撑系统试验激励点与测量点布点如 5.3 所示。

图 5.3 掩模台支撑系统试验布点 图中 F 代表激励点,S 代表测量点。

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5.2 试验结果与分析
通过锤击振动测试实验,获得了掩模台系统测量点的加速度响应曲线,经过数据 分析仪进行傅立叶变换获得频域下的加速度响应信号。由于试验结果较多,下面只列 出了部分结果,试验结果如图 5.4~5.9 所示。

图 5.4 掩模台直线电机动子上 F1 点 Z 向激励加速度响应曲线

图 5.5 掩模台直线电机动子上 F2 点 Z 向激励加速度响应曲线

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图 5.6 驱动臂上 F3 点 Z 向激励加速度响应曲线

图 5.7 掩模台大理石 Y 向激励加速度响应曲线

图 5.8 掩模台大理石 F1 点 Z 向激励加速度响应曲线

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图 5.9 掩模台大理石 X 向激励加速度响应曲线 当幅频曲线上的模态分离较开时,运用共振峰值法分析各个子系统锤击试验中在 某一方向锤击时出现的各个频率,可以近似求出对应的低阶频率,利用半功率带宽法 可以初步估算对应的阻尼率,并结合有限元仿真结果分析了各个振动频率下对应的振 型。试验结果与仿真结果(仅列出前五阶模态频率)对比如表 5.1 和表 5.2 所示。 表 5.1 掩模台直线电机主要模态仿真与试验结果对比 仿真结果 试验结果 编号 振型 频率 阻尼率 频率 阻尼率 1 5.83E+01 7.00E-03 5.80E+01 8.00E-03 直线电机驱动臂绕 Y 轴弯曲振动 2 1.63E+02 6.00E-03 1.48E+02 1.00E-02 直线电机驱动臂扭转振动 3 2.18E+02 9.00E-03 1.79E+02 5.00E-03 直线电机动子绕 Y 轴扭转振动 4 4.13E+02 2.00E-03 3.38E+02 4.00E-03 直线电机动子绕 X 轴扭转振动 5 4.62E+02 3.00E-03 3.48E+02 2.00E-03 直线电机动子振动 表 5.2 掩模台支撑系统仿真与试验对比表 仿真结果 试验结果 编号 振型 频率 阻尼率 频率 阻尼率 1 3.99E+01 1.42E-03 3.50E+01 9.00E-03 大理石沿 Y 向平移振动 2 4.18E+01 1.29E-03 3.80E+01 1.20E-02 柔性块水平方向局部振动 3 4.20E+01 1.30E-03 3.90E+01 9.00E-03 柔性块水平方向局部振动 4 4.94E+01 1.90E-03 5.00E+01 7.00E-03 支撑系统沿 Y 向的摆动 5 6.52E+01 8.33E-03 6.75E+01 5.00E-03 支撑系统沿 X 向摆动 由于仿真的对象是掩模台直线电机分系统,而试验的对象是整机系统,所以体现 出来仿真的结果普遍比试验的结果要高。

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5.3 小结
本章用锤击法对掩模台分系统在整机环境下进行振动测试,得出以下结论: 1) 掩模台直线电机系统与掩模台支撑系统主要模态的仿真结果和试验结果表明 主要几阶模态的误差不大,仿真结果与试验结果拟合的较好。其中直线电机 动子驱动臂在系统中的模态频率较低,而直线电机气浮支撑决定的模态频率 较高。由于直线电机的结构限制,激励和测点主要进行 Z 向激励和 Z 向响应 测量,因此部分模态对应的频率未能进行识别。掩模台支撑系统低频段的模 态较集中,而且存在耦合,对主基板的振动影响较大。 2) 对于系统中的阻尼率,试验结果和仿真结果有时误差较大。在振动测试时, 阻尼的识别是非常困难的,边界条件的复杂和结构的非线性以及测试数据的 处理都将对阻尼识别带来影响。 将试验结果与仿真结果进行了对比。对比结果表明:掩模台系统主要的几阶模态 仿真结果和试验结果相差不大,验证了所建立的动力学仿真模型的正确性。

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华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 6 总结与展望

6.1 总结
本文结合有限元分析的结果对掩模台系统进行了简化,建立了掩模台系统的

SimMechanics 模型,所建立的动力学模型,较好地反映了掩模台系统的实际力学及动
力学特性。采用拉格朗日方法推导出多刚体系统的动力学方程,并对刚体之间有多个 力元连接的情况进行等效简化,提高了模型的仿真速度。在已建立的多刚体系统数学 模型的基础上,开发出了振动分析模块,并对掩模台系统进行了动力学分析,获得了 掩模台系统的振动特性,对掩模台系统的模态频率进行优化,满足了设计的要求,将 开发出的振动分析模块与 ADAMS 软件进行对比,验证了所开发模块是正确的。利用锤 击法对掩模台系统进行振动测试,并将试验结果与仿真结果进行对比,验证了所建立 的仿真模型是正确的。 本文取得了以下成果:

1) 对光刻机掩模台系统进行了简化,简化模型能较好地反映掩模台系统的实际力
学及动力学特性。

2) 建立了掩模台系统的 SimMechanics 模型,采用拉格朗日方法推导出多刚体系
统的动力学方程,对刚体之间多个力元连接的情况进行等效简化,提高了模型 的仿真速度。

3) 以推导出的多刚体系统数学模型为基础,在 Matlab 环境下开发出了振动分析
模块,并对掩模台系统的动力学特性进行分析,获得了掩模台系统的振动特 性,对掩模台直线电机系统的模态频率进行优化,使其满足了设计的要求。

4) 对掩模台系统在整机环境下进行振动模态试验,得到了大量的试验结果。通过
对试验结果的分析得出了掩模台系统中的主要振动模态,并和仿真结果进行了 对比,验证了所建立的动力学仿真模型是正确的。

6.2 展望
本文通过动力学仿真与试验相结合的方法,建立了掩模台系统的 SimMechanics 模

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型,初步获得了掩模台系统的固有振动特性,为后续的运动控制仿真提供了控制对 象。但是由于光刻机连接关系复杂,其动力学规律复杂,且由于本人的知识水平和时 间的限制,还可以在以下方面进行深入的研究:

1) 目前对于系统中存在的柔性环节进行了弹簧阻尼器简化,实际上是对模型的线
性化处理,但是对于复杂的结构(如掩模台支撑系统中的柔性块) ,可以建立 相应的刚柔混合动力学模型,提高仿真模型的精度,同时又保证了较少的自由 度,有利于高速高精情况下的运动控制仿真。

2) 本文在多刚体系统数学建模基础上所开发出来的振动分析模块,还需要对程序
作进一步的优化。

3) 由于光刻机的结构复杂以及试验设备的限制,一些试验的结果不是很理想,系
统中有些重要模态可能未被有效激发出来,识别的精度不是很高,可以对不理 想的试验结果重新进行试验,进一步提高系统的动力学参数的识别精度。

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本文的研究工作是在导师陈学东教授的悉心指导和亲切关怀下完成的。导师严谨 的学风,渊博的学识,和一丝不苟的工作态度使我在工作、学习、做人等方面深受启 迪和教诲,这将使我终身受益。在此,谨向导师表示衷心的感谢和崇高的敬意。 感谢张尚盈老师、姜伟、何学明、余显忠、贾文川、叶燚玺、谢德东、郭合忠、 鲍秀兰、刘赟等在上海完成课题期间对我工作、学习上细致的指导和帮助,感谢他们 给我的无限支持和关怀。 最后,要深深地感谢我深爱的父母以及家人,是他们在精神上、经济上给予的莫 大鼓励与支持,使我顺利完成硕士阶段的学习工作。感谢朋友、同学们在研究生期间 给予我莫大的关心与支持。 谨以此文献给所有关心、帮助和支持过作者的人们。 作者:

陈文枢

2007 年 5 月

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光刻机掩模台系统的动力学分析
作者: 学位授予单位: 陈文枢 华中科技大学

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本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Thesis_D090754.aspx


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