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高中数学《3.2.3直线的一般式方程》课件新人教A版必修


3.2.3

直线的一般式方程

问题提出

1.直线方程有点斜式、斜截式、 两点式、截距式等基本形式,这些 方程的外在形式分别是什么? 2.从事物的个性与共性,对立与 统一的观点看问题,我们希望这些 直线方程能统一为某个一般形式, 对此我们从理论上作些探究.

知识探究(三):直线方程的一般式

思考1:直线的点斜式、斜截式、两 点式、截距式方程都是关于x,y的 方程,这些方程所属的类型是什么? 思考2:二元一次方程的一般形式是 什么?
Ax+By+C=0

思考3:平面直角坐标系中的任意一 条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的 形式吗? 思考4:关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B不同时为0), 当B=0时,方程表示的图形是什么? 当B≠0时,方程表示的图形是什么?

思考5:综上分析,任意一条直线的 方程都可以写成Ax+By+C=0的形式, 同时,关于x,y的二元一次方程都 表示直线,方程Ax+By+C=0(A,B不 同时为0)叫做直线的一般式方程. 在平面直角坐标系中,怎样画出方 程2x-3y+6=0表示的直线?

知识探究(二):一般式方程的变式探究

思考1:设A,B不同时为0,那么集合
M={(x,y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如 何?

思考2:如何由直线的一般式方程 Ax+By+C=0,求直线的斜率及在两坐 标轴上的截距?

思考3:当A,B,C分别为何值时,直 线Ax+By+C=0平行于x轴?平行于y轴? 与x轴重合?与y轴重合?过原点?

思考4:过点P(x0,y0),且与直线l: Ax+By+C=0平行的直线方程如何?

思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 在什么条件下有l1⊥l2?
A1A2+B1B2=0

理论迁移

例1 已知直线经过点A(6,-4), 4 斜率为 ? ,求直线的点斜式和一般式方 3 程.

例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的 斜率以及它在x轴与y轴上的截距, 并画出图形.

例3 已知直线l1:ax+(a+1)y-a=0 和l2:(a+2)x+2(a+1)y-4=0,若l1//l2, 求a的值.
例4 已知直线l1:x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0,若l1⊥l2,求a的值.

作业: P99-100练习:1,2. P101习题3.2B组:1,2,5.



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