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邓肯


第 34 卷第 2 期 2013 年 4 月





















Vol. 34 No. 2 Apr. 2013

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Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power

DOI: 10. 3969 / j. issn. 1002 - 5634. 2013. 02. 010

邓肯 - 张 E - B 模型的 ANSYS 二次开发及应用
孙明权,陈姣姣,刘运红
( 华北水利水电学院, 河南 郑州 450045 ) 摘 要: 随着土石坝坝体高度的增加, 土石坝的应力和变形分析已成为大型土石坝设计中不可缺少的一部分, 有限 难点主要是 ANSYS 中并不包含土 元法是进行应力和变形分析的一种有效方法 . 在土石坝有限元计算中, 石坝材料的本构关系. 利用 ANSYS 提供的 APDL 语言二次开发平台, 开发出了在土石坝工程中应用广泛的 邓肯 - 张 E - B 模型, 并应用于安宁水电站沥青混凝土心墙堆石坝的应力与变形计算, 结果较好地反映了 土石坝的实际应力变形规律 . 关键词: ANSYS; 邓肯 - 张 E - B 模型; 二次开发; 应力; 变形 中图分类号: TV314 文献标识码: A 文章编号: 1002 - 5634 ( 2013 ) 02 - 0030 - 05

土石坝历史悠久, 具有就地取材、 施工简单、 可 以适用多种复杂地质条件等优势, 已成为坝工界的 主导坝型. 随着坝体高度的增加, 除了渗流和稳定计 其应力和变形分析已经成为大型土石坝设计 算外, 中不可缺少的一部分. 有限元法是进行应力和变形
[1 ] 分析目前最准确、 最有效的方法之一. ANSYS 是

S0 时, 单元处于卸荷状态, 用弹性模量 E ur 表示; 反 之, 单 位 处 于 加 荷 状 态, 弹 性 模 量 用 E t 表 示. ( σ1 - σ3 ) 0 为历史上曾经达到的最大偏应力, S0 为 历史上曾经达到的最大应力水平 . 对于加荷状态, 切线弹性模量 E t 为 Et = 1 - R f ( 1 - sinφ) ( σ1 - σ3 ) 2 σ3 Kp a 2 ccosφ + 2 σ3 sinφ pa 对于卸荷状态, 卸荷弹性模量 E ur 为 E ur = K ur p a

大型通用的有限元计算软件, 已经成为土木建筑行 业分析软件的主流, 但在 ANSYS 中却没有适合于土 石坝材料的本构模型. 邓肯 - 张 E - B 模型是一种 土体的本构模型
[2 ] [3] , 被广泛应用于岩土工程中 .

[

]

( )

n

( 1)

( )
σ3 pa

n ur

( 2)

笔者通过 ANSYS 提供的 APDL 语言二次开发平台, 实现了在 ANSYS 中对邓肯 - 张 E - B 模型的模拟.

1
1. 1

计算原理
邓肯张 E - B 模型

式中: c 为材料凝聚力; φ 为材料内摩擦角; p a 为标 σ3 分别为单元的大主应力、 小主应 准大气压; σ1 , 力; R f 为破坏比; K 为弹性模量系数; n 为弹性模量 指数; K ur 为卸载和再加载时的弹性模量系数; n ur 为 卸载和再加载时的弹性模量指数 . 1. 1. 2 体积模量的计算 切线体积模量采用下式计算 m σ3 Bt = Kb pa ( 3) pa 式中: K b 为体积模量系数; m 为体积模量指数. 引入切线体积模量 B t 后, 相当于假定土的泊松

邓肯( Duncan) 和张( Chang) 提出的邓肯 - 张 E - B 模型是一种非线性弹性模型, 非线性弹性模型 是根据广义胡克定律建立刚度矩阵 D, 但考虑到非 包含在矩阵 D 中的弹性常数 E , ν 不再视为常 线性, 量, 而是看作随应力状态而改变的变量 . 1 . 1 . 1 弹性模量的计算 应当首先判断单元处于卸 依据邓肯 - 张模型, 荷还是加荷状态: 当 ( σ1 - σ3 ) < ( σ1 - σ3 )
收稿日期: 2012 - 10 - 19 基金项目: 北京国电水利电力工程有限公司资助项目 .
0

( )

比为 且S< ν= Et 1 - 2 6Bt ( 4)

作者简介: 孙明权( 1955 —) , 男, 河北涿鹿人, 教授, 硕士, 主要从事水工结构方面的研究 .

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孙明权, 等:

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Rf , K, n, K ur , n ur , Kb , m 这几个参 只要确定 c, φ, 数, 就可以确定邓肯 - 张 E - B 模型, 而这些参数均 可由常规三轴试验获得. 1. 2 ANSYS 的二次开发原理 1. 2. 1 APDL 语言编写邓肯 - 张 E - B 模型的宏命令
[4 - 5 ]

Str_max( num) = P1 - P3 S_max( num) = S * end if

! 保存历史最大应力

! 保存历史最大应力水平 ! 计算切线体 ! 计算泊松比

Bt = Kb* Pa* ( P3 / Pa ) ** m 积模量 Mu = ( 3* B - Et) / ( 6* B ) * if, Mu, GE , 0. 49 , then Mu = 0. 49

即 ANSYS 参数化设计语言, 用其编 写的邓肯 - 张 E - B 模型的宏命令如下: APDL * create, DuncanChang * afun, deg * set, Pa, 1e5 * set, P1 , - ArrS3 ( num) ! 注意: 岩土工程中为拉负压正 * set, P3 , - ArrS1 ( num) ! 这两个命令是定义大主应力和小主应力 * IF, P3 , LT, 0. 1* Pa, then P3 = 0. 1* Pa * end if Fail = Fail0 - FFail* log10 ( P3 / Pa) sin( Fail) ) S = ( p1 - p3 ) / Str * if, S, GT, 0. 95 , then ! 设置应力水平的最大值 * end if ! 判 断 加 卸 荷 载, 当 ( σ1 - σ3 ) < S = 0. 95 ( σ1 - σ3 ) 0 且 S < S 0 时 , 单元处于卸荷状态 * if, Str _ max ( num ) , GT, P1 - P3 , and, S _ max ( num) , GT, S, then Et = Kur* Pa* ( P3 / Pa) **Nur ! 卸荷模量 * elseif, Str _ max ( num ) , GT, P1 - P3 , AND, S_max( num) , LE , S, then Ei = k* Pa* ( P3 / Pa) **n Et = Ei* ( 1 - Rf* S ) **2 ! 加荷情况的切线 模量 S_max( num) = S ! 保存历史最大应力水平 * esleif, Str _ max ( num ) , LE , P1 - P3 , AND, S_max( num) , GT, S, then Ei = k* Pa* ( P3 / Pa) **n Et = Ei* ( 1 - Rf* S ) **2 线模量 Str_max( num) = P1 - P3 S_max( num) , LE , S, then Ei = k* Pa* ( P3 / Pa) **n Et = Ei* ( 1 - Rf* S ) **2 线模量 ! 加荷情况的切 ! 加荷情况的切 ! 计算 φ Str = 2* ( c* cos ( Fail ) + P3* sin ( Fail ) ) / ( 1 - ! 计算破坏时的偏应力 ! 计算应力水平 ! 设置小主应力的最小值 ! 建立宏文件 ! 设置角度单位为度 ! 定义 P a = 1e5

! 设置泊松比的最大值 * elseif, Mu, LT, 0. 01 , then Mu = 0. 01 * end if ! 修改材料 num 的弹性模量 Et mp, nuxy, num, Mu ! 修改材料 num 的泊松比 Mu mpchg, num, num ! 将 第 num 种 材 料 赋 给 第 num 个单元 * end 1. 2. 2 ANSYS 模拟土石坝施工分层加载[6 - 7] ANSYS 模拟土石坝的施工填筑过程, 主要利用 ANSYS 中的 “激活 ” 和“ 杀死 ” 单元. 按照填筑顺序, 首先只激活地基的单元, 代表只有地基, 荷载是地基 的自重; 然后在此基础上激活第一层结构的单元 , 代 表此时施工进行到第一层, 荷载是该层结构的自重; 进而按照施工顺序继续激活各层的结构, 直至填筑 . 到坝顶 有限元法利用逐级加荷增量法进行土体的非线 性计算. 由于计算过程涉及到非线性计算和生死单 因此应当应用自适应下降关闭的完全牛顿 - 拉普 元, 森选项, 即每进行一次平衡迭代, 修改刚度矩阵一次. 1. 2. 3 ANSYS 重启动分析 在坝体施工阶段, 为了进行下一级施工, 每完成 一次施工求解, 必须进行重启动分析, 以保证结果的 正确. 重启动分析并不保存生死单元的设置 , 因此在 重启动分析时应当重新设置单元的生死情况 . 1. 2. 4 初始应力状态的设置 根据邓肯 - 张 E - B 模型的公式可以看出, 要 mp, ex, num, Et ! 设置泊松比的最小值

计算单元的 E t 和 B t , 必须知道单元的 σ1 和 σ3 , 但每 { } = 0 . 级新填筑层各单元的初始应力状态是 σ 如果 以此代入邓肯张公式, 则 Et = 0, 无法进行计算. 通 常采 用 下 面 方 法 确 定 新 填 筑 层 的 初 始 应 力 [8 - 9 ] : 状态 σ1 = γh, σ3 = K0 γh, K0 = 0 . 95 - sinφ. 式中: γ 为填土的重度; h 为单元形心在土层表面以 下的深度; K0 为土的静止侧压力系数; φ 为此种材 料的内摩擦角.

! 保存历史最大应力 * elseif, Str _ max ( num ) , LE , P1 - P3 , AND,

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1. 2. 5

计算步骤

首先建立土石坝三维模型; 然后通过控制单元 生死来模拟土石坝的分层施工, 在每一层施工完成 后通过编制的宏命令来提取各个活单元的最大 、 最 小主应力, 执行宏修改每个单元的弹性常数 ; 再把当 前填筑高度所计算的结果作为下次继续计算的初始 条件进行重启动计算. 从而可动态模拟土石坝的施 工过程, 并在每一层填筑的过程中动态修改土石坝 的弹性常数, 进而可实现邓肯 - 张本构模型在土石 坝中的应用. 1 . 2 . 6 对结果进行后处理 后处理程序的基本设计思想 是: 将没有填筑 部分的坝体位移归零. 实现方法如下: 假设坝体共分 n 层进行填筑, 进行了 n 步计算, 则每一步都包含所 有坝体单元的计算结果. 对于第一层, 第 n 步的计算 结果中的第一层单元的结果即为真实结果 ; 第二层 单元的结果需要用第 n 步的计算结果减去第 1 步的 第 i 步的计算结果应当用第 n 计算结果得到; 同理, 步的计算结果减去第 ( i - 1 ) 步的计算结果得到. 假 则可以利用前述步 如要求蓄水后正常运行期位移, 骤求得的结果, 加上水压力单独作用下坝体产生的 位移.
[10 ]

坝顶高程为 2 135. 00 m, 最大坝高 62. 00 m, 坝顶宽 度 10. 00 m, 坝顶轴线长度 336. 00 m. 沥青混凝土心 墙厚度为 0. 80 m, 心墙基础位于混凝土垫座上, 垫 座宽 3. 00 m, 高 3. 00 m. 坝体河床覆盖层最大深度 约为 92. 00 m. 坝基防渗形式采用混凝土防渗墙 ( 坝 基覆盖层) 和帷幕灌浆 ( 坝基基岩 ) , 混凝土防渗墙 厚度为 1. 00 m. 拦河坝筑坝材 最大深度为 87. 00 m, 料分区从上游到下游分为上游干砌石护坡 ( 厚度为 1. 00 m) 、 上游垫层 ( 厚度为 0. 50 m ) 、 上游堆石区、 上游 2. 00 m 厚 过 渡 层、 沥青混凝土心墙( 厚度为 0. 80 m) 、 下游 3. 00 m 厚过渡层、 下游堆石区、 下游 垫层( 厚度为 0. 50 m ) 、 下游干砌石护坡( 厚度为 1. 00 m) . 在下游坝基设置厚为 1. 00 m 的过渡料和 厚为 1. 00 m 水平反滤层. 水库设计正常蓄水位高程 为 2 130. 00 m. 计算选取具有代表性的土石坝断面建立二维有 2 617 个单元. 分 8 限元模型. 共剖分 2 671 个节点, 个荷载步, 地基为第 1 荷载步, 坝体填筑分为 6 个荷 载步, 蓄水到正常蓄水位为 1 个荷载步. 边界条件: 底部取竖直约束, 上、 下游取水平约束. 计算取定的 坐标 系: x 为 顺 河 向, 指 向 下 游; y 为 竖 直 向, 方 向向上. 2 . 2 计算工况及计算参数 计算工况: 竣工期( 坝体自重 ) ; 蓄水期 ( 坝体自 重、 浮 托 力、 水 压 力) , 蓄水期上游正常蓄水位 57. 00 m. 计算参数见表 1 和表 2.

2
2. 1

工程实例
计算模型 安宁水电站拦河坝为沥青混凝土心墙堆石坝,
表1 材 料 堆积密度 / ( kN / m3 ) 23. 0 18. 5 21. 0 18. 5 21. 0 17. 5 23. 0 21. 0 21. 0 21. 0 20. 5 21. 0 24. 0 c / kPa 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 300 φ0 / ( ° ) 47. 3 35. 0 43. 5 35. 0 43. 5 35. 4 47. 3 52. 0 53. 0 51. 0 48. 0 50. 0 30. 0

覆盖层及坝体土石料计算参数 △φ / ( ° ) 6. 4 1. 0 3. 6 1. 0 3. 6 1. 4 6. 4 10. 0 11. 0 9. 5 10. 5 12. 5 0. 0 邓肯 - 张 E - B 模型参数 Rf K 0. 79 960 0. 71 320 0. 93 500 0. 71 300 0. 93 500 0. 68 300 0. 79 960 0. 72 1 300 0. 73 1 450 0. 70 1 200 0. 85 750 0. 88 840 0. 60 400 n 0. 25 0. 38 0. 48 0. 38 0. 48 0. 42 0. 25 0. 21 0. 23 0. 20 0. 45 0. 43 0. 20 Kb 500 200 280 180 280 180 500 700 750 600 440 480 1 000 m 0. 34 0. 39 0. 15 0. 39 0. 15 0. 53 0. 34 0. 10 0. 10 0. 15 0. 21 0. 12 0. 70

含砂含砾漂、 卵石 含卵含砾中粗砂层 含砂含漂卵、 砾石 含卵含砾中砂 含砂砾石、 卵石 含砾粉细砂 含砂含砾卵、 漂石 上游堆石Ⅰ 下游堆石Ⅰ 下游堆石Ⅱ 反滤料 过渡料 沥青混凝土心墙 表2 名称 c

混凝土及基岩参数 φ0 / ( °) 48 48 E / GPa 22 30 ν 密度

3

计算分析

/ kPa 混凝土防渗墙 2 000 2 000 基岩

/ ( g / cm3 ) 0. 17 2. 4 0. 17 2. 4

竣工期及蓄水期对应坝体及覆盖层的大小主应 力、 位移如图 1 至图 8 所示. 图形只截取中间较重要 的一段, 自上游坝角向上游延伸 132. 42 m, 自下游

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坝角向下游延伸 138. 03 m. 图中应力的符号规定 为: 压应力为正, 拉应力为负, 单位为 MPa; 位移的符 号规定为: 竖向位移以向下为正, 水平位移以向下游 方向为正, 单位都为 cm. 3. 1 坝体竣工期 竣工期坝体最大沉降为 50. 70 cm, 占最大坝高

( 62. 00 m) 的 0. 82% , 发生在上、 下游坝体中部与覆 盖层邻近的位置处, 如图 1 所示. 向上游水平位移最 大值 2. 66 cm, 占最大坝高的 0. 04% , 发生在上游覆 盖层内; 向下游水平位移最大值 7. 93 cm, 占最大坝 高的 0. 13% , 发生在下游覆盖层内, 如图 2 所示.

图1

竣工期坝体及覆盖层竖直位移( 单位: cm) 图2 竣工期坝体及覆盖层水平位移( 单位: cm)

竣工期大主应力如图 3 所示. 可以看出在防渗 墙以及防渗帷幕与基岩接触部位附近, 有应力集中 现象. 坝体大主应力的最大值为 1. 48 MPa, 发生在 坝底靠近心墙的位置. 竣工期小主应力如图 4 所示.

可以看出小主应力关于心墙和防渗墙对称分布 , 坝 体小主应力的最大值为 0. 24 MPa, 发生在围堰下方 接近覆盖层位置处.

图3

竣工期坝体及覆盖层大主应力( 单位: MPa)

图4

竣工期坝体及覆盖层小主应力( 单位: MPa)

3. 2

坝体初次蓄水

初次蓄水后坝体的最大沉降为 56. 60 cm, 与竣 工时相比沉降了 5. 90 cm, 发生的位置仍然是在上、 下游坝体中部与覆盖层邻近的位置处 , 如图 5 所示.

与竣工期相比, 蓄水后坝体及覆盖层的水平位移变 覆盖层的向下游水平位移达到了 化 较 为 明 显, 19. 87 cm, 占最大坝高 0. 32% , 如图 6 所示.

图5

初次蓄水坝体及覆盖层竖直位移( 单位: cm)

图6

初次蓄水坝体及覆盖层水平位移( 单位: cm)

竣工期大主应力如图 7 所示. 可以看出在防渗 墙以及防渗帷幕与基岩接触部位附近, 有应力集中 现象. 坝体大主应力的最大值为 1. 58 MPa, 依然发 生在坝底靠近心墙位置处. 竣工期小主应力如图 8 所示. 可以看出蓄水后, 由于水荷载的作用, 上游坝 壳内的小主应力急剧减少, 心墙及下游坝壳内的小 主应力有所增大, 不再是对称分布. 坝体小主应力的 发生在下游堆石体下方靠近覆 最大值为 0. 47 MPa,

盖层处.

图7

初次蓄水坝体及覆盖层大主应力图( 单位: MPa)

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[ 1] 张胜民. 基于有限元软件 ANSYS7. 0 的结构分析[M] . 2003. 北京: 清华大学出版社, [ 2] 钱家欢, M] . 北京: 中国水利 殷宗泽. 土工原理与计算[ 2000. 水电出版社, [ 3] 戴跃华, 薛继乐. ANSYS 在土石坝有限元计算中的应用 图8 初次蓄水坝体及覆盖层小主应力图( 单位: MPa) [ J] . 水利与建筑工程学报, 2007 , 5 ( 4 ) : 74 - 77. [ 4] 龚曙光, . 谢桂兰. ANSYS 操作命令与参数化编程[M] 2004. 北京: 机械工业出版社, [ 5] 博弈创作室. APDL 参数化有限元分析技术及其应用实 M] . 北京: 中国水利水电出版社, 2004. 例[ [ 6] 张爱军, M] . 北京: 科 谢定义. 复合地基三维数值分析[ 2004. 学出版社, [ 7] 朱伯芳. 有限单元法原理与应用[M] . 2 版. 北京: 中国 1998. 水利水电出版社, [ 8] 陈慧远. 土石坝有限元分析[M] . 南京: 河海大学出版 1988. 社, [ 9] 范泳贤, 刘芳. 邓肯 - 张 E - B 模型的 ANSYS 二次开发及 OL] .[ 2009 - 02 - 12] . 中国科技论文在线, http: / / 其应用[ www. paper. edu. cn / releasepaper / content /200902 - 568. [ 10] M] . 北京: 中国电力出 彭国伦. FORTRAN 95 程序设计[ 2002. 版社,

4





1 ) 在 ANSYS 软件中, 开发邓肯 - 张 E - B 模型 ANSYS 提供的二次开发功能能够满 是完全可行的, 足实际的需要. 2 ) 利用 ANSYS 二次开发功能进行的土石坝计 算程序理论充足, 计算过程由 ANSYS 自生的非线性 求解器实现, 保证了计算结果的准确性. 3 ) 通过对安宁水电站沥青混凝土心墙堆石坝 的计算, 结果表明, 此程序能充分反映土石坝材料的 特性和施工过程. 4 ) 通过后处理之后, 最终输出的等值线能够反 映土石坝的竖直沉降和水平位移 , 符合一般规律, 表 明程序是可行的.

The Second Development of Duncan - Chang E - B Model in ANSYS and Its Application SUN Mingquan,CHEN Jiaojiao,LIU Yunhong
( North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power,Zhengzhou 450045 ,China) Abstract: The stress and displacement compute of rock fill dam has become necessary with the increase of the dam height,and the most effective measure of computing stress and displacement is the finite element method ( FEM) . The most difficulty in FEM analysis of rock fill dam is there is no apprppriate model in ANSYS for the matrials of rock fill dam. In this paper,the second development of APDL language which is provided by ANSYS is used to perform Duncan - Chang E - B model in ANSYS,then is applied to the stress and displacement compute of Anning Hydropower station. The results are proved to accord with the laws of actual stress and displacement. Key words: ANSYS; second development; Duncan - Chang E - B model; stress; displacement ( 责任编辑: 蔡洪涛)


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