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ch8 反常积分习题课作业


2013 级信计专业《反常积分》习题课作业
1. 以

?

?? a

(要求写出判别法 f ( x) d x 为例,总结无穷限区间上反常积分收敛性判别法.

的内容) 2.计算下列反常积分: (1)

?
?

?? 0

/>e?2 x sin 5x d x ;
x d x; x ?1

(2)

?
?

1 0

x 1 ? x2

dx;

(3)

2

?
2 0

1

(4)

ln cos x d x .

3.讨论反常积分

?

?? 1

sin x d x ( p ? 0 )的敛散性,若收敛,指出是条件收敛,还是 xp

绝对收敛. 4.举一个具体的实例说明:一个无界函数的反常积分可以化为无穷区间的反常积分. 5. 讨论下列反常积分的敛散性: (1)

?

?? 1

arctan(2 x) dx; 1 ? x4

(2)

?

1 0 3 2

1 x (1 ? x)

dx.

6. 设实数 ? , ? 满足条件 0 ? ? ? 1 , ? ? 0 ,证明下列积分收敛: (1) I (? , ? ) ?

?

?? 1

dx ; x (1 ? ? x)
?

(2) J (? , ? ) ?

? ?

?? 1

dx ; (1 ? x )(1 ? ? x)
?

(3) L(? , ? ) ?

?? 0

dx . x (1 ? ? x)
?


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