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高三数学一轮复习:函数的单调性与最值(或值域)


高三数学一轮复习分类汇编 3:函数的单调性与最值(或值域)
一、填空题 1 . (江苏省兴化市 2014 届高三第一学期期中调研测试)已知函数 f ? x ? ? x ?

4 , x ? ?1,5? ,则函数 f ?x ? 的值 x

域为__★__.
【答案】 ?4,

? 29? ? ? 5?<

br />
2 . (江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题)函数 【答案】 (0,??)

f ( x) ? 2 x 的值域为________.

3 . (江苏省阜宁中学 2014 届高三第一次调研考试数学 (理) 试题) 若函数

f ? x ? ? x ? 1 ? m 在区间 ? a, b? 上

a b 的值域为 ? , ? ? b ? a ? 1? ,则实数 m 的取值范围 ? ?2 2? ?
为________.
【答案】 (0, ] 4 . (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)已知函数

1 2

4 -1 的定义域是[a, |x|+2 b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数对(a,b)共有________对 【答案】5 f(x)=

5 . ( 江 苏 省 诚 贤 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题 ) 函 数

y ? 2 x ? 4 1 ? x 的 值 域为

___________________
【答案】 ( ??, 2] 6 . (江苏省无锡市洛社高级中学 2014 届高三 10 月月考数学试题)记

max ?a, b? 为 a , b 两数的最大值,当正

数 x, y( x ? y) 变化时, t ? max ? x 2 ,

? ?

16 ? ? 的最小值_______ ________. y( x ? y) ?

【答案】8 7 . (江苏省泗阳中学 2014 届高三第一次检测数学试题) 已知函数 f ( x ) 的值域为

?0,4? ( x ???2,2?) ,函数

g ( x) ? ax ? 1, x ? [?2, 2], ?x1 ?[?2, 2] ,总 ?x0 ?[?2, 2] ,使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立,则实数 a 的取值范
围为________________.
【答案】 ? ??, ?

? ?

5? ?5 ? ? ? , ?? ? ? 2? ?2 ?

8 . (江苏省泗阳中学 2014 届高三第一次检测数学试题)若

f ( x) ? ? x2 ? 2ax 与 g ( x ) ?

a 在区间[1,2] x ?1

上都是减函数,则实数 a 的值范围是_____.
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【答案】 (0,1] 9 . (江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014 届高三上学期期中模拟数学试题)已知函数 f ( x ) 是定义在实数

集 R 上的奇函数,且在区间 ?0,??? 上是单调递增,若 f (lg 2 ? lg 50 ? (lg5)2 ) ? f (lg x ? 2) ? 0 ,则 x 的 取值范围为__________. 【答案】(0,10)
10. (江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014 届高三 10 月月考数学试题)函数 y ? ?( x ? 5) | x | 的递减区间是

_____________.
【答案】 ?? ?.0 ? , ?

?5 ? ,?? ? ?2 ?

11. (江苏省梁丰高级中学 2014 届第一学期阶段性检测一)函数 f ( x ) 的定义域为 D ,若满足① f ( x ) 在 D 内

是单调函数,②存在 [a, b] ? D , 使 f ( x ) 在 [ a, b] 上的值域为 [?b,?a] ,那么 y ? f ( x) 叫做对称函数, 现有 f ( x) ? 2 ? x ? k 是对称函数,那么 k 的取值范围是___________.
【答案】 [2, ) 12. (江苏省梁丰高级中学 2014 届第一学期阶段性检测一)已知函数 f(x)=?
?e -k,x≤0,
x

9 4

?(1-k)x+k,x>0

是 R 上的增函

数,则实数 k 的取值范围是_______.
【答案】[ ,1) 13 . ( 江 苏 省 梁 丰 高 级 中 学
?1
2

1 2

2014

届 第 一 学 期 阶 段 性 检 测 一 ) 给 定 函 数

① y ? x ,② y ? 1og 1 ( x ? 1), ③ y ?| x ? 1|, ④ y ? 2x ?1 , 其中在区间 (0,1) 上单调递减的函数序号为 _____________________ 【答案】①②③
14 . ( 江 苏 省 涟 水 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 ( 10 月 ) 第 一 次 统 测 数 学 ( 理 ) 试 卷 ) 已 知 函 数

?a x ( x ? 0) f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 满 足 对 任 意 x1 ? x2 , 都 有 ? 0 成 立 , 则 的 取 值 范 围是 f ( x) ? ? x1 ? x2 ?(a ? 3) x ? 4a( x ? 0)
__________.
【答案】 (0, ] 15( .江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校 2014 届高三 10 月月考数学试题) 已知函数 f(x)=|x -8|,若 a<b≤0,
2

1 4

且 f(a)=f(b),则 a+b 的最小值是________
【答案】-4

2

16. (江苏省灌云县陡沟中学 2014 届高三上学期第一次过关检测数学试题)若函数 y

? x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2 ,在

?? ?,4?上是减少的,则 a 的取值范围是____;
第 2 页,共 3 页

【答案】 a ? ?3 17 . ( 江 苏 省 丰 县 中 学 2014 届 高 三 10 月 阶 段 性 测 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 对 任 意 实 数 a , b , 定

义 : F ( a, b) ?

1 5 3 a ? b ? a ? b ? , 如 果 函 数 f ( x) ? x2 , g ? x ? ? x ? , h( x) ? ? x ? 2 , 那 么 函 数 ? 2 2 2

G ? x ? ? F ? F ( f ( x), g ( x)), h( x) ? 的最大值等于_______.
【答案】1 二、解答题 18. (江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校 2014 届高三 10 月月考数学试题)设 a ? 0 ,函数

f ( x) ?

ex a ? a ex

是 R 上的偶函数. (1)求 a 的值;(2)试用单调性定义证明 f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数.

1 1 ex a 1 ? x ? x ? ae x 则 ( a ? )(e x ? x ) ? 0 对一切 【答案】解:(1)对一切 x ? R 有 f (? x) ? f ( x) ,即 a e a e ae
x?R
成立.得 a ?

1 ? 0 ,即 a ? 1 . a
x x

(2)证明:设 0 ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e 1 ? e 2 ? 由 0 ? x1 ? x2 ,得 x2 ? x1 ? 0 , e 2 ? e 1 ? 0 , 1 ? e
x x

x1 ? x2 1 1 x2 x1 1 ? e ? ? ( e ? e ) , e x1 e x2 e x1 ? x2

x2 ? x1

? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,故 f ( x) 在 (0, ??) 上

是增函数.
19. (江苏省阜宁中学 2014 届高三第一次调研考试数学(理)试题)

f ? x ? 是定义在 ? 0, ??? 上的减函数,满

足 f ? x ? ? f ? y ? ? f ? xy ? . (1)求证: f ? x ? ? f ? y ? ? f ? x ? ; ? y? (2)若 f ? 4? ? ?4 ,解不等式 f ? x ? ? f
【答案】解:(1)

? ?

? x ?112 ? ? ?12

.

? ? ? ? f ? x ? ? f ? y? ? f ? x ? y ? ? f ? x? y y ? ? ? ?

(2) ?12 ? f ? 64?

f? ? x ? x ? 12 ? ? ? ? f ? 64 ? , x ??12,16?

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