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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】3.2.2复数的乘法和除法


3.2.2
一、基础过关 1 1.复数-i+ 等于 i A.-2i 1 B. i 2

复数的乘法和除法

( C.0 D.2i ( C.-2i D.4i (

)

1 1 1 1 2.i 为虚数单位, + 3+ 5+ 7等于 i i i i A.0 B.2i

)

3.若 a,b∈R,i 为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则 A.a=1,b=1 C.a=-1,b=-1 B.a=-1,b=1 D.a=1,b=-1

)

i 4.在复平面内,复数 +(1+ 3i)2 对应的点位于 1+i A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

(

)

5. 设复数 z 的共轭复数是 z , 若复数 z1=3+4i,2=t+i, z1·z2 是实数, z 且 则实数 t 等于( 3 A. 4 4 B. 3 4 C.- 3 3 D.- 4 ( B.-2+i D.2+i )

)

1+2i 6.若 z= ,则复数 z 等于 i A.-2-i C.2-i 二、能力提升 7.设复数 i 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),则 z 的实部是________. 2i 8.复数 的虚部是________. -1+ 3i z+2 9.已知 z 是纯虚数, 是实数,那么 z=________. 1-i 2+2i 2 2 010 10.计算:(1) +( ) ; ?1-i?2 1+i (2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).

11.已知复数 z1 满足(z1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位),复数 z2 的虚部为 2,且 z1·2 是实数, z 求 z2.

10 12.已知复数 z 的共轭复数为 z ,且 z·z -3iz= ,求 z. 1-3i

三、探究与拓展 13.已知 1+i 是方程 x2+bx+c=0 的一个根(b、c 为实数).

(1)求 b,c 的值; (2)试说明 1-i 也是方程的根吗?

答案
1.A 7.1 1 8.- 2 9.-2i 2+2i 2 2 010 10.解 (1) ) 2+( ?1-i? 1+i = 2+2i 2 1 005 1 +( ) =i(1+i)+( )1 005 2i i -2i 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D

=-1+i+(-i)1 005=-1+i-i=-1. (2)原式=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i) =22-14i+25-25i=47-39i. 11.解 (z1-2)(1+i)=1-i?z1=2-i.

设 z2=a+2i,a∈R,则 z1z2=(2-i)· (a+2i)=(2a+2)+(4-a)i, ∵z1z2∈R,∴a=4,∴z2=4+2i. 12.解 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi. 10 又 z·z -3iz= , 1-3i 10?1+3i? ∴a2+b2-3i(a+bi)= , 10 ∴a2+b2+3b-3ai=1+3i,
?a2+b2+3b=1, ? ∴? ? ?-3a=3. ?a=-1, ?a=-1, ? ? ∴? 或? . ? ? ?b=0, ?b=-3

∴z=-1,或 z=-1-3i. 13.解 (1)∵1+i 是方程 x2+bx+c=0 的根, ∴(1+i)2+b(1+i)+c=0, 即(b+c)+(2+b)i=0.
?b+c=0 ?b=-2 ? ? ∴? ,得? . ? ? ?2+b=0 ?c=2

∴b、c 的值为 b=-2,c=2. (2)方程为 x2-2x+2=0. 把 1-i 代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,

∴1-i 也是方程的一个根.


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