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天津市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)


天津一中 2015-2016-2 高二年级数学学科期中质量调查试卷(文科)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟. 第Ⅰ卷 为 第 1 页 ,第Ⅱ卷 2 至 3 页.考生务必将答案涂写规定的位置上,答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 一.选择题:(每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的. 7+i 1.已知 i 是虚数单位,复数 = ( ) 3+4i A.1-i C. 17 31 + i 25 25 B.-1+i 17 25 D.- + i 7 7

A.



B.

2

C.



D. 2 2

7.已知命题 p : ?x ? 0, 总有( x ? 1)e x ? 1, 则?p为 A. ?x0 ? 0, 使得( x0 ? 1)e x0 ? 1 C. ?x0 ? 0, 总有( x0 ? 1)ex0 ? 1 B. ?x0 ? 0, 使得( x0 ? 1)e x0 ? 1 D. ?x0 ? 0, 总有( x0 ? 1)e x0 ? 1





8.设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是 A.若 z 2 ? 0 , 则 z 是实数 C. 若 z 是虚数, 则 z 2 ? 0 B. 若 z 2 ? 0 , 则 z 是虚数 D. 若 z 是纯虚数, 则 z 2 ? 0





2. 已知 p :| x ? 2 |? 3 , q : x ? 5 ,则 ? p 是 ? q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

( D.既不充分也不必要条件



' 9.在 R 上可导的函数 f ( x) 图象如图所示,则关于 x 的不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集为 (



3.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是(
3 2

)

(? ?,?1) ? (0,1) A.
B.(? 1,0) ? (1,??) C.(? 2,-1) ? (1,2)

A. ? 1 ? a ? 2

B. ? 3 ? a ? 6

C. a ? ?3 或 a ? 6

D. a ? ?1 或 a ? 2

4. 已知 f ( x) ? 2x3 ? 6x2 ? m(m 为常数)在 [?2,2] 上有最大值 3 ,那么此函数在 [?2,2] 上 的最小值为 A.-37 B.-29 C.-5 D.-11 ( )

(? ?,-2) ? (2,??) D.

3 2 10 . 函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存 在唯一的零 点 x0 ,且 x0 ? 0 , 则 a 的取值范围 是

(
' 2 ' ' 5.设函数 f ( x) 的导函数为 f ( x) ,且 f ( x) ? x ? 2 xf (1) .则 f (0) 等于 A.0 B.-4 C .-2 D.2

) A.(2,+∞) C.(-∞,-2) B.(1,+∞) D.(-∞,-1)

(

)

6.点 P 是曲线 y ? x ? ln x 上任意一点, 则点 P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小 值是(
2


1

二.填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.设曲线 y ? x n?1 (n ? N * ) 在点(1,1)处的切线与 y 轴的交点坐标为________.

17.已知函数 f ( x ) ? x ?

a ? b( x ? 0) ,其中 a, b ? R , (1)若曲线 y ? f ( x) x

在点 P(2, f (2)) 处的切线方程为 y ? 3x ? 1 ,求函数 f ( x) 的解析式; (2)讨论函数的单调性

12.若函数 f ( x) ?

x2 ? a 在 x ? 1 处取极值,则 a ? _________. x ?1


13.若函数 y ? ?

4 3 x ? (b ? 1) x 有三个单调区间,则 b 的取值范围是 3

14.下列命题中, ①“若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1”的逆命题 ②若命题“非 P”与命题“P 或 Q”都是真命题 ,则命题 Q 为真命题 ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数” ④“ sin ? ?

1 ? ”是 ? ? 30 ”的充分不必要条件 2


18.已知函数 f ( x) ? e x ? 1 ? x , (2)设 g ( x) ?

(1)求函数 f ( x) 的最小值;

是真命题的是

1 2 x ,求 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 图象的公共点的个数 2

( 1 ? 1) ? 2 ?1 , 15.观察下列等式:

(2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ?1? 3 ,
, ,照此规律, (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ?1? 3? 5 ,

第 n 个等式可为



16.函数 f ( x ) ? 2 ln x ? 则实数 a 的取值范围是

a (a ? 0) .若当 x ? (0,??) 时, f ( x) ? 2 恒成立, x2
.

19.已知函数 f ( x) ? x ? 2a ln x, a ? R .
2

(1)若函数 f ( x) 的图 象在 (2, f (2)) 处的切线斜率为 1,求函数 f ( x) 的图象 三.解答题:本大题共 4 小题共 46 分。解答应写出 文字说明,证明过程或演算步骤.
2

在点 (1, f (1)) 处的切线方程. (2)若函数 g ( x ) ?

2 ? f ( x ) 在 [1,2] 上是减函数, 求 a 的取值范围. x

20. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 - 3x(a, b ? R) , f ' ( x) 为 f ( x) 的导函数,若 f ' ( x) 是偶函数,且

f ' (1) ? 0

(1)求 f ( x) 的解析式

(2)若对于 区间[1,2]上任意两个自变量的值 x1 , x2 ,都有

| g ( x1 ) ? g ( x2 ) |? c ,其中 g ( x) ? f ( x) ? 6 ln x ,求实数 c 的最小值 (3)若过点 M (2, m) ,能作
曲线 y ? xf ( x) 的三条切线,求实数 m 的取值范围.

3


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