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毕设论文


西 安 邮 电 学 院

毕 业 设 计(论 文)
题 目:
宽带 RSS 方位估计技术的研究

院 (系) : 专 班 业: 级:

通信与信息工程学院 通信工程 通工 0704 班 刘飞 曾耀平 职称: 讲师

学生姓名: 导师姓名:

起止时间: 2011

年 3 月 15 日至 2011 年 6 月 18 日

西 安 邮 电 学 院

毕业设计(论文) 毕业设计(论文)任务书
学生姓名 院(系) 系 题目 刘飞 指导教师 曾耀平 专业 职称 通信工程 讲师

通信与信息工程学院

宽带 RSS 方位估计技术的研究

任务与要求

1熟悉和掌握智能天线、阵列信号处理的基础知识 熟悉和掌握智能天线、 熟悉和掌握智能天线 2 熟悉掌握 熟悉掌握MATLAB编程语言 编程语言 3 研究基于RSS算法的宽带信号方位估计技术,并用软件进行相关仿 研究基于 算法的宽带信号方位估计技术, 算法的宽带信号方位估计技术 真,分析其性能。 分析其性能。

开始日期 签字) 院 长(签字 签字

2011 年 1 月 3 日

完成日期 2011 年 6 月 10 日 2011 年 1 月7 日

西 安 邮 电 学 院

论文) 毕 业 设 计 (论文) 工 作 计 划

学生姓名_____刘飞___指导教师_ 学生姓名_____刘飞___指导教师_ 曾耀平 _职称 姓名_____刘飞___指导教师

讲师

_

院(系)__通信与信息工程学院____专业____通信工程_______ __通信与信息工程学院____专业____通信工程_______ 通信与信息工程学院____专业____通信工程 题目______ 题目______ _____ 方位估计技术的研究_ 宽带 RSS 方位估计技术的研究_ ______ ______

_______________________________________________________ 工作进程
起 止 时 间 工 作 内 容

1 月 3 日至 3 月 1 日 3 月 2 日至 3 月 15 日 3 月 16 日至 4 月 10 日

调研并查找阵列信号处理方面的资料 学习 Matlab 等编程语言,掌握基本的编程思路 熟悉和掌握本次毕业设计的理论知识,特别是要 掌握宽带 RSS 算法的原理, 为下一阶段的软件仿真 做好准备 利用 Matlab 语言进行软件编程,对算法进行仿真 验证 撰写论文,完成论文初稿。 完善并修改毕业论文。 准备答辩。

4 月 10 日至 5 月 15 日 5 月 16 日至 5 月 23 日 5 月 24 日至 5 月 31 日 6 月 1 日至 6 月 10 日

主要参考书目(资料)

1:阵列信号处理 2:无线通信原理

主要仪器设备及材料

计算机及相关配套软件

论文(设计)过程中教师的指导安排

每周指导一次,主要解答学生问题,指导研究进度,并检查阅 读资料笔记和仿真程序

对计划的说明

本计划为开题之初所定,后续会根据具体情况随时调整。最终一定按照规定 结束日期完成毕业设计

西安邮电学院

毕业设计(论文)开题报告
通信与信息工程学院 院(系) 通信工程 专业 07 级 04 班

课题名称:

宽带 RSS 方位估计技术的研究

学生姓名: 指导教师: 报告日期:

刘飞

学号: 曾耀平

03071135

2011 年 2 月 28 日

1.本课题所涉及的问题及应用现状综述
智能天线采用空分多址技术, 利用信号在传播方向上的差别,将同频率、同时隙的信号从空域 区分开来。他可以成倍的扩展通信容量,并和其他复用技术相结合,最大限度的利用有限的频谱 资源。为了给智能发射提供依据,在上行中需要估计反映用户空间位置信息的参量,如波达方向 (DOA)、空域特征等,它们的估计精度将直接影响到下行选择性发送的性能。 目前, 完成智能化接收的方法主要有基于高分辨率阵列信号处理方法和基于信号时域结构方法 两类。前一类方法又分为子空间方法和基于参数估计准则的方法两大类。后一类方法主要利用信 号的时域信息和先验特征进行空域处理。 DOA(波达方向)估计的基本问题就是确定同时处于空间某 一区域内多个感兴趣的信号的空间位置(DOA)。阵列接收数据的协方差矩阵经过特征值分解,可分 为信号子空间和噪声子空间。 利用信号子空间和噪声子空间性质的空间谱方法称为子空间类算法。 子空间类算法都是针对窄带信号的假设提出的。 子空间类算法又可分为两种:一种利用噪声子空间 的噪声子空间类算法,代表为 MUSIC 算法;另一种是利用信号子空间的信号子空间类算法,代表为 旋转不变技术(ESPRIT 算法)。MUSIC 算法的基本思想是将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特 征分解,从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间,然后利用 了信号子空间和噪声子空间的正交性,构造空间谱函数,通过谱峰搜索,检测辐射的 DOA。ESPRIT 算法是利用旋转不变子空间估计信号参数。ESPRIT 算法估计信号参数时要求阵列的几何结构存在 所谓的不变性.旋转不变子空间研究(ESPRIT)算法是空间谱估计中的典型算法, 它利用接收数据协 方差矩阵信号子空间的旋转不变特性。与 MUSIC 算法相比,ESPRIT 算法的优点在于计算量小,不 需要进行谱峰搜索。 但在实际的应用中,宽带信号大量存在,随着通信技术的发展 ,调频信号、扩频信号等宽带信 号应用也会越来越多,宽带信号处理的计算量要远远大于窄带信号信号处理的计算量, 进一步发展 宽带信号方向估计的理论和方法具有重要的现实意义。目前,宽带信号处理的算法主要有两类: 基于不相干信号的处理方法 (ISM)和基于相干信号的处理方法 (CSM)。 非相干信号子空间方法 (ISM) 首先将宽带信号在频域分解为 J 个窄带分量,然后在每一个子带上直接进行窄带处理,即对每一 个子带的谱密度矩阵进行特征分解,根据信号子空间和噪声子空间的正交性构造空间谱,对所有 子带的空间谱进行平均,最后得到宽带信号空间谱估计。ISM 方法不能解决相干源问题,而且通 常情况, 宽带信号 x(t)的能量分布并不均匀, 所以不同的窄带部分往往具有不同的信噪比 (SNR), 低信噪比的窄带部分可能对宽带 DOA 的估计产生很大的偏差。因此为了消除低信噪比部分对估计 结果的影响,一般只利用 L 个信噪比相对比较高的窄带部分来进行宽带信号 DOA 的估计。但是无 论采取什么样的平均办法,信号子空间非相干处理没有充分利用信号的能量,如果在某一窄带部 分存在较大的误差,将导致最终结果出现很大的偏差。为了提高估计性能,并且解决相干源问题, 便有了相干信号子空间处理(CSM)。CSM 类算法的基本思想就是通过聚焦矩阵将各频率点的数据 变成同一频率点(参考频率)的数据,从而形成相关矩阵。其中的关键在于聚焦矩阵的选择,不同 的选择对应不同的算法,总的思路就是找出各频率点某些特征与参考点的特征之间的关系。 典型的 CSM 算法有:相干信号子空间(CSS)算法、双边相干变换(TCT)算法、旋转信号子空 间(RSS)变换子空间算法、信号子空间变换(SST)算法、总体最小二乘(TLS)算法、波束空间(BS) 变换等。我们研究的主要为 RSS 算法,通过软件仿真降低 RSS 的计算量,提高算法的稳健性,这 也是 RSS 算法目前发展的趋势。

2.本课题需要重点研究的关键问题、解决的思路及实现预期目标的可行 性分析
本课题主要是研究宽带 RSS 方位估计技术, 而这个课题关键在于相干信号的处理方法 (CSM) , 其主要思想就是通过聚焦矩阵把频带内不重叠的频率点上信号空间聚焦到参考频率点,聚焦后得 到单一频率点的数据协方差,在应用窄带信号处理的方法进行 DOA 估计。CSM 方法与 ISM(基于不 相干信号的处理方法)相比优点在于:预算量相对小,可实现对相干信号的处理,估计精度高。在 RSS 算法中受限利用 CBF 算法估计信号的初始值,并选定频率参考点;其次利用初始值构造个频 率点的阵列流型,计算个频率点的聚焦矩阵;利用一系列聚焦矩阵对阵列接收数据进行聚焦变换, 得到单一频率点的数据协方差阵;利用常规的空间谱估计方法估计信号入射方向。运用 Matlab 语 言编程通过软件对其相关进行仿真,对 RSS 算法进行验证,对算法进行优化,降低运算量,提高 稳健性,并与 CSS、TCT、SST、TLS 等算法的性能、计算量、改善因子进行比较,比较其优劣。

预期目标: 1. 掌握智能天线和阵列信号处理方面的知识; 2.掌握 MATLAB 仿真软件以及基本的编程的基本思路; 3.掌握宽带聚焦矩阵算法中的RSS算法及其实现过程,并用软件进行相关仿真,分析其性能。

4. 培养独立开展研究的能力,掌握了科研的基础方法,能对宽带 RSS 方位估计技术的研究有一
个科学的论证。

3.完成本课题的工作方案
先查找有关本次课题的相关资料,如无线通信原理,空间普估计理论与算法等方面的书籍,学习 Matlab 编程语言,为软件仿真做好准备,设计宽带聚焦矩阵算法的 RSS 算法,并进行软件仿真,对照 几种不同的算法进行性能比较,写毕业论文,准备答辩. 具体安排如下: 起 止 时 间 1 月 3 日至 3 月 1 日 3 月 2 日至 3 月 15 日 3 月 16 日至 4 月 10 日 工 作 内 容 调研并查找阵列信号处理方面的资料 学习 Matlab 等编程语言,掌握基本的编程思路 熟悉和掌握本次毕业设计的理论知识,特别是要掌握宽 带 RSS 算法的原理,为下一阶段的软件仿真做好准备 利用 Matlab 语言进行软件编程,对算法进行仿真验证 撰写论文,完成论文初稿。 完善并修改毕业论文。 准备答辩。

4 月 10 日至 5 月 15 日 5 月 16 日至 5 月 23 日 5 月 24 日至 5 月 31 日 6 月 1 日至 6 月 10 日

4.指导教师审阅意见
论文对选题的发展背景、研究现状和发展趋势做了基本介绍;研究的基本内容以任务书为依 据、研究的主要问题和方向明确;研究方法可行,其研究工作的步骤、进度安排合理,同意开题。

指导教师(签字): 指导教师
说明:

曾耀平

2011

年 03 月

04 日

本报告必须由承担毕业论文(设计)课题任务的学生在毕业论文(设计) 正 式开始的第 1 周周五之前独立撰写完成,并交指导教师审阅。

论文) 西安邮电学院毕业设计 (论文)成绩评定表
学生姓名 课题名称 毕业设计 (论 文)时间
课题任务 完成情况

刘飞

性别



学号

03071135

专业 班级
课 题 类 型

通工 0704 班
实际应 用
曾耀平 (职称 讲师 )

宽带 RSS 方位估计技术的研究 2011 年 3 月 15 日~ 6 月 18 日 论文 (千字); 设计、计算说明书

难 一 度 般

指导教师
(千字); 图纸

(张);

指 导 教 师 意 见
论文

其它(含附件):

: 题 研论 ( ) 成绩:

; 课题 ; 学 度

(论文 ) ; 文

; 2010 年

; 月 日

指导教师

指导教师( 字): :



教 师
论文 : 题 ( ) ; 题 研论 ; 文 评 教师( 字): ; 课题 (论文 ) 2010 年 ; 月 日 ;

评 成绩:

: 成绩:

情况

; 毕业设计(论文) 教师( )( 字):

;( ) 2010 年

题 月 日

答 辩 小 组 意 见
分项得分:准备情况 答辩成绩: 分; 陈述情况 分; 回答问题 分; 仪表 2011 年 分 月 日

答辩小组组长(签字):

成绩计算方法
(填写本系实用比例)

指导教师成绩 20 (%) 评阅成绩 30 (%) 验收成绩 30 (%) 答辩成绩 20 (%) % % % %

指导教师成绩

评阅成绩 总评

验收成绩

学生实得成绩(百分制)
答辩成绩

答 辩 委 员 会 意 见 毕业论文(设计)总评成绩(等级): : 院(系)答辩委员会主任(签字): : 2011 年 院(系) (签章) 月 日

备 注

目录
摘 要 .............................................................................................................................................. XII

ABSTRACT ........................................................................................................................................... II 引言 ....................................................................................................................................................... III 1 空间谱估计 ..................................................................................................................................... IV 1.1 空间谱估计的发展及现状 ........................................................................................................ IV 1.2 空间谱估计基础知识 ................................................................................................................ VI

空间谱估计基本原理 ........................................................................................................ VI 1.2.2 空时等效性 ....................................................................................................................... VII
1.2.1 1.3 阵列处理的统计模型 ............................................................................................................. VIII

窄带信号的延迟 ............................................................................................................. VIII 1.3.2 连续时间信道模型 ......................................................................................................... VIII 1.3.3 阵列信号处理的统计模型 ................................................................................................. X
1.3.1 2 MUSIC 算法 .................................................................................................................................. XII 2.1 MUSIC 算法概述 .................................................................................................................... XII 2.2 MUSIC 算法原理 ................................................................................................................... XIII 2.3 MUSIC 算法性能分析 ............................................................................................................ XV 3 空间平滑算法 ........................................................................................................................... XVIII 3.1 空间平滑算法概述 .............................................................................................................. XVIII 3.2 空间平滑算法原理 ................................................................................................................. XIX

前向空间平滑算法 .......................................................................................................... XIX 3.2.2 后向空间平滑 .................................................................................................................. XXI 3.2.3 前后向空间平滑 ............................................................................................................ XXII 3.2.4 修正 MUSIC 算法......................................................................................................... XXIII
3.2.1 3.3 空间平滑算法性能分析 ....................................................................................................... XXV

前向空间平滑 .................................................................................................................XXV 3.3.2 前后向空间平滑 .............................................................................................................XXV 3.3.3 修正 MUSIC 算法........................................................................................................ XXVII
3.3.1 结论 ...............................................................................................................................................XXVIII 致谢 .................................................................................................................................................. XXIX 参考文献 ........................................................................................................................................... XXX

摘要
DOA(波达方向)估计在雷达、声纳、卫星和移动通信系统有着广泛的应用, 它的基本问题就是确定同时处于空间某一区域内多个感兴趣的信号的空间位置 (DOA), 而根据信号类型的不同其处理方法也不同。 宽带信号在实际中大量存在, 计算量远比窄带大。目前宽带信号处理的算法主要有两类:基于不相干信号的处 理方法(ISM)和基于相干信号的处理方法(CSM)。 非相干信号子空间方法(ISM)首先将宽带信号在频域分解为 J 个窄带分量, 然后在每一个子带上直接进行窄带处理, 即对每一个子带的谱密度矩阵进行特征 分解,根据信号子空间和噪声子空间的正交性构造空间谱,对所有子带的空间谱 进行平均,最后得到宽带信号空间谱估计。CSM 类算法的基本思想就是通过聚 焦矩阵将各频率点的数据变成同一频率点(参考频率)的数据,从而形成相关矩 阵。其中的关键在于聚焦矩阵的选择,不同的选择对应不同的算法,总的思路就 是找出各频率点某些特征与参考点的特征之间的关系。 论文围绕 CSM 算法做了一些研究, 在已有成果基础上提出改进方法, RSS 即 算法。ISM 方法不能解决相干源问题,而 RSS 算法不仅提高了估计性能,而且 解决的相干源问题。 关键词:宽带信号 波达方向(DOA)估计 RSS

ABSTRACT
DOA (DOA) estimates on the radar, sonar, satellite and mobile communication system, it has been widely used to determine the basic problem is also in space a certain area of interest of more than space position (DOA signal), And according to signal its treatment methods different types of different also. broadband signal in actual present in large amounts in than narrowband computation. At present the broadband signal processing algorithm basically has two kinds: based on irrelevant signal processing method (ISM) and based on coherent signal processing method (CSM). Incoherent signal subspace methods (ISM) will first broadband signal in frequency domain decomposition for J a narrowband components and in each is take directly narrowband for each process, namely the spectral density matrix with stature feature decomposition, according to signal subspace and noise sub-space the orthogonality of tectonic space spectrum, all sub-band space spectrum, finally get an average broadband signals space spectrum estimation. The basic idea of CSM clustering algorithm is through each frequency focus matrix of data into the same frequencies (reference frequency) data correlation matrix, and thus formed. The key lies in the choice, different focus matrix of choice for different algorithms, general idea is to find some characteristics and the frequency characteristic of the reference point between relationship. Paper around did some research CSM algorithm based on the previous research, and put forward the improving methods, namely the RSS algorithm.ISM method cannot solve the problem, and RSS coherent sources estimate algorithm can not only improve the performance, and solve problems. Coherent source Keywords: Broadband signal DOA (DOA) estimates RSS

II

引言
阵列信号处理是信号处理领域内的一个重要分支,其应用涉及雷达、通信、 声呐、地震、勘探、射电天文以及生物医学工程等众多军事及国民经济领域。阵 列信号处理是将多个传感器设置在空间的不同位置组成传感器阵列, 并利用这一 阵列对空间信号场进行接收和处理,以提取阵列所接收的信号及其特征信息,同 时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信号。与传统的单个定向传感器相比,阵列信号 处理具有灵活的波束控制、高的信号增益、极强的抗干扰能力及高的空间超分辨 能力等优点, 因而受到了人们的极大关注, 与此相关的研究工作不断发展与深入, 其应用范围也不断扩大。同时随着微电子技术、数字信号处理技术、并行处理技 术的迅猛发展,阵列信号处理的理论和实际应用也得到迅速发展。 空间谱估计作为阵列信号处理的一个重要研究方向, 它是在自适应空域滤波 的基础上发展起来的。其主要研究的问题是在处理带宽内空间信号到达方向 (DOA:Direction of Arrival)的问题。空间谱估计侧重于研究空间多传感器阵 列所构成的处理系统对感兴趣的空间信号的多种参数进行准确估计的能力, 估计 信号的空域参数或信源位置。其主要目标是研究提高处理带宽内空间信号(包括 独立、部分相关和相干)角度的估计精度、角度分辨力和运算速度的各种算法。 空间谱表示信号在空间各方向上的能量分布,因而得到信号的空间谱,就能得到 信号的波达方向(Direction-of-arrival,DOA) ,空间谱估计常称为“DOA 估计” 。 本文利用矩阵奇异值分解的性质, 对旋转信号子空间宽带测向算法中聚焦矩 阵的计算方法进行修正,从而给出了一种简便的聚焦矩阵计算方法一 RSS 算法, 该算法可以大大减小运算量,与传统的 DOA 估计算法相比,RSS 算法在方向估 计精度、分辨率和相干测向性能等方面都获得了较大提高。

III

1

空间谱估计

1.1 空间谱估计的发展及现状 空间谱估计的发展及现状
阵列信号处理是空域信号分析和处理的一种重要手段,广泛应用于雷达、声 纳、通信、地震勘探和医学成像等多个领域。波达方向估计(DOA)作为阵列 信号处理的一个重要内容, 主要是通过观测的阵列数据提取同时处于空间某一区 域多个信号的空间位置及方位信息。在传统的阵列信号处理系统中,主要是对窄 带信号进行处理,目前窄带阵列探测系统已广泛应用于军事和民用领域。但是随 着空间电磁环境日趋复杂化,信号形式逐渐多样化,信号密度日渐增大,信号频 率分布范围也不断拓宽,使信号在空域和频域上分布范围和密度大大增加,窄带 阵列探测系统的缺点也逐渐显示出来。鉴于宽带信号具有携带的信息量大,混响 背景相关性弱,有利于目标检测,参量估计和目标特征提取等特点,因此采用宽 带信号形式成为解决上述问题的有效途径。就波达方向(DOA)估计技术的发 展而言,目前对于窄带信号的处理算法已经相当成熟,但对宽带信号的处理却仍 存在许多不足。随着通信技术的发展,跳频信号、扩频信号、线性调频信号等宽 带信号在通信系统中的应用越来越普遍; 在自然界中许多信号号本质上就属于宽 带信号,如声音信号、地震波等;军用雷达用来提取目标信息的雷达信号等等。 因此,对宽带信号的测向研究就成为了炙手可热的话题。对宽带信号波达方向估 计算法的改进也必将改善其在现有应用中的性能,促进其不断的发展。 从 20 世纪 70 年代末开始, 在空间谱估计方面涌现了大量的研究成果和文献, 其中以多重信号分类(MUSIC)算法最为突出,它实现了向现代超分辨测向技 术的飞跃,MUSIC 算法的提出也促进了特征子空间类算法的兴起。这类算法的 一个共同特点就是通过对阵列接收数据的数学分解(如特征分解、奇异值分解及 QR 分解等) ,将接收数据划分为两个相互正交的子空间:一个是与信号源的阵 列流空间一致的信号子空间,另一个是与信号子空间正交的噪声子空间。子空间 分解类算法就是利用两个子空间的正交特性构造出“针状”空间谱峰, 从而大大提 高算法的分辨力。 子空间分解类算法从处理方式上可分为两类:一类是以 MUSIC 为代表的一 类噪声子空间类算法,另一类是以旋转不变子空间(ESPRIT)为代表的信号子 空间算法。这些算法还在被进一步的发展和改进。

IV

阵列信号处理理论应用十分广泛,涉及到雷达、声纳、通信、射电天文以及 医疗诊断等多种领域,是信号处理领域中的一个重要部分。阵列信号处理是指将 多个传感器放置在空-间的不同位置而组成的传感器阵列,用传感器阵列来接收 空间信号并对接收的信号进行处理。阵列信号处理的目的是增强期望信号,抑制 没有用的干扰和噪声,并提取期望信号的特征及包含的信息。与传统的单个传感 器相比,传感器阵列具有灵活的波束控制、较高的信号增益、极强的干扰抑制以 及较高的空间分辨力等优点。所以近十几年来,阵列信号处理理论得到了飞速的 发展,涌现出一大批性能优良的算法。 阵列信号处理的目的是进行空域滤波,通过滤除不希望的干扰和噪声,同时 增强期望信号的功率来达到提高系统输出信噪比的目的。 所以阵列信号处理中关 键的技术之一是波束形成技术。将天线阵列的方向图通过一定的加权,使得在期 望信号方向的增益恒定,而系统总的输出功率最小,从而完成空域滤波的目的。 自适应波束形成算法可以根据信号环境的变化,来自适应调整各阵元的加权因 子,达到增强信号同时抑制干扰的目的。而对于阵列信号处理中另一个关键技术 是对波达方向的估计算法研究。 阵列信号处理最主要的两个研究方向是自适应空域滤波(自适应阵列处理) 和空间谱估计。自适应阵列处理技术的产生要早于空间谱估计,而且得到了广泛 应用。尽管空间谱估计在近 30 年才发展起来,但其发展速度去十分迅速,以成 为阵列信号处理学科发展的主要方面。与自适应阵列技术不同,空间谱估计侧重 于研究空间多传感器阵列所构成的处理系统对感兴趣的空间信号的多种参数进 行准确估计的能力, 其主要目的是估计信号的空域参数或信源位置, 这也是雷达、 通信、声纳等许多领域的重要任务之一。空间谱估计技术可以大大改善在系统处 理带宽内空间信号的角度估计精度、角度分辨力及其他相关参数精度,因而其应 用前景十分广泛。 空间谱是阵列信号处理中的一个重要概念, 表示信号在空间各个方向上的能 量分布,因此,如果能得到信号的空间谱,就能得到信号的波达方向 (direction-of-arrival, DOA),所以,空间谱估计也成为“DOA 估计”。

V

1.2 空间谱估计基础知识
1.2.1 空间谱估计基本原理 对于一般的远场信号而言,同一信号到达不同的阵元存在一个波程差,这个 波程差导致了各接收阵元间的相位差, 利用各阵元间的相位差可估计出信号的方 位,这就是空间谱估计的基本原理。如图 1-1 所示,考虑两个阵元, d 为阵元间

距, c 为光速, θ 为远场信号的入射角度, φ 为阵元间的相位延迟。则天线所接 收信号由于波程差
d sin θ c

τ=

(1-1)

从而可得两阵元间的相位差为

φ =e
其中, f0

? jωτ

=τ = e

? jω

d sin θ c

=e

? j 2π

d sin θ f λ f0

(1-2)

是中心频率。对于窄带信号,相位差

φ =e

? j 2π

d sinθ

λ

(1-3)

入射信号

t

d

图 1-1

DOA 估计原理

其中, λ 为信号波长。因此只要知道信号的相位延迟,就可以根据式(1-1) 求出信号的来向,这就是空间谱估计技术的基本原理。更一般的情况下,对于空 间任意两个阵元而言,两阵元接收的波程差即

τ=

1 ( x cos θ cos ? + y sin θ cos ? + z sin ? ) c

(1-4)

从上式可知, 只要知道空间阵元间的相位差, 就可以估计入射信号的方位角、

VI

俯仰角,等信号参数。 1.2.2 空时等效性 对于空间阵列中按位置放置的一系列阵元,在窄带远场信号的假设下,任两 阵元接收信号的时间差为

τ=

d sin θ kλ sin θ k sin θ = = c c f

(1-5)

式中, k = 0.5 ,表示阵元间距为半波长, d 为阵元间距。而时域处理中各采 样点之间的时间差即为采样间隔
1 fs

τt =

(1-6)

式中,f s 为采样频率。 由以上两式可以清楚地知道空时信号处理之间的区别, 即空域处理的时间差与角度有关(阵元的位置相当于对空间的采样) ,而时域处 理中的时间差则是一个常数(时间差即等于采样频率的倒数) 。另外,需要注意 f 的是,对于固定的角度, τ t 是一个常量,相当于时间为 s 的采样,只不过 k sin θ 采样数目等于阵元数。表 1-1 直接给出域信号与时序信号之间的对应关系。

表 1-1

空域信号与时序信号相应关系 空域信号
xn

时序信号 采样 变元 谱 系统函数 滤波处理

x ( n)
时间采样 频谱 传递函数 对某些频率的信号加强或抑制

空间采样(快拍) 空间谱(角谱) 方向图 对某些方向的信号加强或抑制

VII

对上表需要说明的是,时域的分辨力正比于观察长度(时域的采样数可以很 大) ,但空间阵列的阵元数(即空间采样)是有限的,所以空域的分辨力正比于 阵列孔径,这也是空时之间的一个差别。

1.3 阵列处理的统计模型
1.3.1 窄带信号的延迟 窄带信号有一个重要的性质:因为包络的变化比载波的变化慢得多,所以相 当于载波周期数量记得短的延迟可用一相移近似表示。 实窄带信号通常用它们的 等效低通信号表示。一个中心频率为 f c 的实值带通信号 s ( t )(例如某个天线接收 信号)可以写为:
s (t ) = Re ? z (t )e j 2π fct ? ? ? (1-7)

式中, 基带信号 z ( t ) 是接收信号的复包络。 基带信号可通过对 s ( t ) 解调得到。 信号 s ( t ) 延迟时间 τ 后,有 在阵列信号处理中,我们感兴趣的是小的延迟对基带信号 z ( t ) 的影响。实值
sτ (t ) =s (t ? τ ) = Re ? z (t ? τ )e ? j 2π fcτ e j 2π fc t ? ? ?
def

(1-8)

因此,延迟信号 sτ (t ) 的复包络变成 zτ (t ) = z (t ? τ )e ? j 2π fcτ 。如果 z ( t ) 的带宽足 够小,则可以认为 z(t)的变化相对缓慢,即有 z (t ? τ ) ≈ z (t ) ,因此有
zτ (t ) = z (t )e ? j 2π fcτ (1-9)

间 τ ,其作用则相当于使基带信号 z ( t ) 产生一个相移。这一结论在阵列信号处理 延迟比信号的带宽倒数小得多,信号包络沿阵列的延迟可以忽略不计。 1.3.2 连续时间信道模型

这给出了一个重要的结论: 若窄带信号 s ( t ) 延迟一个比带宽倒数短得多的时

中是很有用的。在阵列信号里,窄带还有自己的含义,它意味着信号在阵列上的

VIII

图 1-2

智能天线结构图

考虑图 1-2 所示的等距线阵,它由 M 个等间距的阵元组成。位于远场的窄 带点信号 s0 (t ) 到达阵列的波达方向为 θ , 并且天线增益为 a( θ )。 若天线为全向天 线,则 a( θ )=a 为一常数。在第一个天线阵元(参考天线阵元)出的基带信号为 z(t),它与 s0 (t ) 不同,是 s0 (t ) 的延迟和衰减结果。与参考位置相距 ? 个波长的阵 元接收到的信号将再被延迟 τ 。如果 τ 比基带信号 z ( t ) 的带宽倒数小得多,则根 据前面的分析有 zτ ( t ) = z ( t ) e
? j 2 π f cτ

,其中相移 φ 有以下关系: (1-10)

φ = ? j 2π f cτ = ? j 2π? sin θ

将各个阵元的接收信号以向量 x ( t ) 表示,则得

在位置 ?i 的阵元即第 i 个阵元的接收信号 xi (t ) = a (θ ) zτ i (t ) = a (θ )e j 2π?i sin θ z (t ) 。
j 2π? sin θ ? ? x1 (t ) ? ? e 1 ? ?M ? = ?M x(t ) = ? ? a (θ ) z (t ) = α (θ ) z (t ) ? ? j 2π? M sin θ ? ? xM (t ) ? ? e ? ? ? ?

(1-11)

?e j 2π?1 sin θ ? ? ? 其中 α (θ ) = ?M ? ?e j 2π? M sin θ ? ? ?

(1-12)

为阵列方向向量。对于等距线阵,若两相邻阵元的间距为 ? 个波长,并以第 一个阵元为基准点的话,则有 ? i = (i ? 1)? ,从而
?1 ? ? j 2π? sin θ ? α (θ ) = ?e ? ?e j 2π ( M ?1) ? sin θ ? ? ?

(1-13)

与前面的结果一样。

IX

1.3.3

阵列信号处理的统计模型 仍以平面空间的等距线阵为例, 设阵元数为 M, 阵元间距为 d, 共有 P 信源,

其中 M>P。设波达方向为 θ1 , ..., θ P ,并以阵列的第一个阵元作为基准,各信号源 在基准点的复包络分别为 s1 (t ), ..., sP (t ) ,则在第 m 个阵元上第 k 次快拍得采样值 为

sm (k ) = ∑ si (k )e
i =1

P

?j



λ

( m ?1) d sin θ i

+ nm (k )

(1-14)

式中 nm (k ) 表示第 M 个阵元上的噪声。 将各阵元上第 k 次快拍得采样写成向量形式
x(k ) = As (k ) + n(k )

(1-15)

A = [ a (θ1 ),..., a (θ P ) ]

式中

2π ? j ( M ?1) d sin θ i ? ? ? j 2λπ d sin θi a (θi ) = ?1, e ,..., e λ ? ? ?

T

s (k ) = [ s1 (k ),..., sP (k )]

T T

n(k ) = [ n1 (k ),..., nM (k ) ]

阵列可以获取许多次快拍得观测数据, 为了充分利用这些数据以提高检测可 靠性和参数估计得精度,可采用积累的办法,但用数据直接积累式不行的,因为
s(k)虽 k 变化,且其初相通常为均匀分布,一阶统计量为零。但它的二阶统计量

由于可消去 s ( t ) 的随即初相,所以可反映信号向量的特性。 阵列向量的二阶统计量用其外积德统计平均值表示,称之为阵列协方差矩 阵,定义为
R = AE s (k ) s H (k )

{

}

(1-16)

将式(1-14)代入上式,考虑到 s ( k ) 与 n ( k ) 是统计独立的,于是可得
R = AE {s (k ) s H (k )} AH + E {n(k )n H (k )} = APAH + σ 2 I (1-17)

关,且强度相等,鼓起协方差矩阵为 E {s (k ) s H (k )} = σ 2 I

式中, P = E {s (k ) s H (k )} 是信源部分的协方差矩阵;由于个阵元的噪声不相

X

容易验证,阵列协方差矩阵满足 R = R H .这说明,阵列协方差矩阵属于 Hermitian 矩阵, 它的特征值为正值。 令特征值为 λ1 ≥ λ2 ≥ L ≥ λM > 0 .协方差矩阵 的特征分解可写成
R = U ∑ U H = ∑ λi uiui H
i =1 M

(1-18)

式中,U= [u1 ,L, uM ] 为由特征向量组成的酉矩阵; ∑ = diag [ λ1 ,L, λM ] 为特 征值构成的对角矩阵。 比较式(1-17)和式(1-18)可知,若将 R 的 M 个特征值按大小依次排列,则前 P 个与信号有关,其数值大于 σ 2 ,即 λ1 ≥ λ2 ≥ L ≥ λP > σ 2 ,而从第 P+1 开始的特 征值完全决定于噪声,其数值等于 σ 2 ,即 λP +1 = λP + 2 = L λM = σ 2 。因此,我们可 将 R 的 M 歌特征向量分成两部分:一部分是与 λ1 , L , λP 对应的特征向量,它们 张成的子空间称为信号子空间;另一部分是与小特征值 σ 2 对应的特征向量,它 们张成的空间称为噪声子空间,即有
R = U s ∑ s U s H + U n ∑ n U n H = ∑ λi ui uiH + σ 2
i =1 P M

i = P +1

∑ λuu

H i i i

(1-19)

可知各方向向量均位于信号子空间里,它们与噪声子空间正交

XI

2
2.1

MUSIC 算法
MUSIC 算法概述
为了提高阵列的角度分辨能力, 近二十年来发展起来了一系列的阵列角度超

分辨技术。它是将时域信号谱估计向空域拓展而来的,采用非线性参数化方法, 可以突破瑞利限的限制,故称为“超分辨”技术。经过多年的深入研究,DOA 估 计经历了两个飞跃:Schrnidt 的 MUSIC(多重信号分类)算法和 Roy 等人的 ESPRIT(旋转不变估计技术信号参数)算法开创了特征结构的新纪元,成为 DOA 估计中最经典、最常用的方法。 波达方向(DOA)估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个 感兴趣的信号的空间位置(即多个信号到达阵列参考阵元的方向角)。最经典的超 分辨 DOA 估计方法是著名的 MUSIC 方法,MUSIC 是多重信号分类(Multiple MUSIC 算法利用了信号子空间和噪声子空间的 Signal Classification)的英文缩写。 正交性,构造空间谱函数,通过谱峰搜索,检测信号的 DOA。它是建立在以下 假设基础上的: (1)阵列形式为线性均匀阵,阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分之一; (2)处理器的噪声为加性高斯分布,不同阵元间距噪声均为平稳随机过程,且相 互独立,空间平稳(各阵元噪声方差相等); (3)空间信号为零均值平稳随机过程,它与阵元噪声相互独立; (4)信号源数小于阵列元数,信号取样数大于阵列元数。 在此假设基础上, MUSIC 算法对波达方向 DOA 的估计理论上可以有任意高 的分辨率。 MUSIC 算法是利用接收数据的协方差矩阵分离出信号子空间和噪声子空 间,利用信号方向向量与噪声子空间的正交性来构成空间扫描谱,实现信号的参 数估计。 MUSIC 算法是空间谱估计发展史上具有里程碑意义的算法,它实际上己经 成为空间谱估计方法和理论的重要基石。其特点是测向分辨率高;对信号个数、 DOA、极化、噪声/干扰强度、来波的强度和相干关系可以进行渐近无偏估计;可

XII

以解决多径信号的 DOA 估计问题;还可以用于高密度信号环境下的无线测向:如 果噪声子空间大于信号子空间,MUSIC 算法有更好的性能。

2.2

MUSIC 算法原理
MUSIC 算法全称为(Multiple Signal Classification )即多重信号分类方法。

MUSIC 算法是基于阵列协方差矩阵特征分解,利用信号子空间和噪声子空间的 正交性对信号波达方向进行超分辨波估计的一种方法。 该算法发挥其超分辨波达 方向估计性能的前提是信号源数目的准确估计。Music 算法首先对阵列协方差矩 阵进行特征分解,然后根据提供的信源数目确定噪声子空间,利用信号子空间和 噪声子空间的正交性在方向域内搜索来确定波达方向。 下面建立在窄带远场信号的 DOA 数学模型: 假设有 M 元天线阵,阵元间距为 d,N 个来波信号, xi ( t ) ,i = 1,2,……,N

为非相关的来波信号, ni ( t ) 为零均值方差为 σ 2 的高斯白噪声,来波信号和噪声 信号不相关,得: ? x1 ( t ) ? ? S1 ( t ) ? ? n1 ( t ) ? ? ? ? ? ? ? ? L ? = ?α (θ1 ) L α (θ N ) ? ? L ? + ? L ? ? ? ? x ( t )? ? S ( t )? ?n (t )? ? M ? ? N ? ? M ?

(2-1)

t=1,2……L 为信号采样的个数;其中 θi 为来波信号的方位角; (θi ) 为阵列方 α 向矩阵,也叫阵列响应矩阵,具体表示为:

α (θi ) = ?α (θi ) ?
对于均匀直线阵:

α (θi )Lα (θi ) ? ?

(2-2)

α (θi ) = [1
式中 (

e jφi L e j ( M ?1)φi ? ?

T

(2-3)

)

T

表示转置运算,

φi = ( 2π d / λ ) cos (θi )
对于半径为 r 的均匀单圆环阵列,则有:

(2-4)

XIII

α (θi ) = ? e jγψ ?

1

e jγψ 2 L e jγψ M ? ? , j=1,2,…… ,M

(2-5)
(2-6)

ψ I = ( 2π / λ ) cos ?θi ? 2π ( j ? 1) / M ? ? ?
(2-1)式可以简化为矢量形式

X ( t ) = A (θ ) S ( t ) + N ( t )

(2-7)

由以上得到的窄带远场信号的 DOA 数学模型进行 MUSIC 算法的分析: 因为在窄带远场信号的 DOA 数学模型为

X ( t ) = A (θ ) S ( t ) + N ( t )
阵列数据的协方差矩阵为
R = E ? XX H ? = AE ? SS H ? AH + δ 2 I = ARS AH + δ 2 I ? ? ? ?

(2-8)

(2-9)

由于信号与噪声相互独立,数据协方差矩阵可分解为与信号、噪声相关的两 部分,其中 Rs 是信号的协方差矩阵, ARs AH 是信号部分。 对 R 进行特征分解有
H R = U S ∑ U SH + U N ∑ U N

(2-10)

式中, U s 是由大特征值对应的特征矢量张成的子空间也即信号子空间,而 是由小特征值对应的特征矢量张成的子空间也即噪声子空间。 在理想条件下数据空间中的信号子空间与噪声子空间是相互正交的, 即信号 子空间中的导向矢量也与噪声子空间正交

α H (θ ) U N = 0

(2-11)

经典的 MUSIC 算法正式基于上述这个性质提出的,但考虑到实际接收数据 矩阵是有限长的,即数据协方差矩阵的最大似然估计为

XIV

R' =

1 L ∑ XX H L i ?1

(2-12)

对 R ' 进行特征分解可计算得到噪声子空间特征矢量矩阵 U ' N 。 由于噪声的存 在, α (φ ) 与 U ' N 并不能完全正交,也就是说式(2-4)并不成立。因此,实际上求
DOA 是以最小优化搜索实现的,即
' ' θ MUSIC = argθ min α H (θ ) U NU N H α (φ )

(2-13)

所以,MUSIC 算法的谱估计公式为

PMUSIC =

1 ' α (θ ) U U N H α (φ )
H ' N

(2-14)

若信号源相干,则(2-14)式不成立,即失效,在仿真中验证。MUSIC 算法的 计算步骤如下:
(1)有阵列的接收数据得到数据协方差矩阵 (2)对 (3)对



进行特征分解; 的特征值进行信号源判断; 与噪声子空间 ;

(4)确定信号子空间

(5)根据信号参数范围由式(2-14)进行谱峰搜索; (6)找出极大值点对应的角度就是信号入射方向。

2.3

MUSIC 算法性能分析
MUSIC 算法的在各种情况下的性能比较分析:

(1)非相干信号源,取两个信号 0 和 20 度,信噪比是 5dB,快拍数是 800 点,阵元数为 8 个,结果如图 2-1, f1 = 6000 Hz , f 2 = 7000 Hz 这两个角度能很好的 分辨出来。

XV

0 MUSIC -5

0 MUSIC -2 -4

-10 -6 Spectrum/dB Spectrum/dB -80 -60 -40 -20 0 20 MUSICDOA/degree 40 60 80 100 -15 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -35 -100 -20 -100

-20

-25

-30

-80

-60

-40

-20 0 20 MUSICDOA/degree

40

60

80

100

图 2-1

MUSIC 谱估计图

图 2-2

MUSIC 谱估计图

(2)非相干信号源,取两个信号 0 和 20 度,信噪比是-5dB,快拍数是 800 点,阵元数为 8 个,结果如图 2-2, f1 = 6000 Hz , f 2 = 7000 Hz 这两个角度还是能很 好的分辨出来。 (3)非相干信号源,取两个信号 0 和 20 度,信噪比是-20dB,快拍数是 800 点,阵元数为 8 个,结果如图 2-3, f1 = 6000 Hz , f 2 = 7000 Hz 结果如图 2-3 这两个角度分辨率已经降低,说明信噪比对 MUSIC 算法有很 大影响,分辨率大大降低但在低信噪比下仍可分辨出角度。
0 MUSIC -0.5 -1 -1.5 Spectrum/dB -2 -2.5 -3 -3.5 -4 -4.5 -100

-80

-60

-40

-20 0 20 MUSICDOA/degree

40

60

80

100

图 2-3

MUSIC 谱估计图

(4)非相干信号源,取两个信号 0 和 2 度,信噪比是 5dB,快拍数是 800 点, 阵元数为 8 个。 结果如图 2-4,这两个角度不能很好的分辨出来。这说明 MUSIC 算法对角度 的分辨并不能达到无穷小。
0 MUSIC -5 -10 -15 Spectrum/dB -20 -25 -30 -35 -40 -45 -100

-80

-60

-40

-20 0 20 MUSICDOA/degree

40

60

80

100

XVI

图 2-4

MUSIC 谱估计图

(5)取两个信号 0 和 5 度,信噪比是 5dB,快拍数是 800 点,阵元数为 8 个 结果如图 2-5,这两个角度不能很好的分辨出来。MUSIC 算法不具备良好的 分辨性能了。
0 MUSIC -5

-10 Spectrum/dB

-15

-20

-25

-30

-35 -100

-80

-60

-40

-20 0 20 MUSICDOA/degree

40

60

80

100

图 2-5

MUSIC 谱估计图

通过以上分析可以看出,MUSIC 算法在信噪比低的情况下,会有影响,且 分辨率较低。 (6)取两个信源 0 度和 20 度,信噪比是 5dB 且相干, f1 = f 2 = 6000 Hz 快拍 数是 800 点,阵元数为 8 结果如图 2-6 表明,MUSIC 算法在相干信源下已经失效
0 MUSIC -0.5 -1 -1.5 Spectrum/dB -2 -2.5 -3 -3.5 -4 -4.5 -5 -100

-80

-60

-40

-20 0 20 MUSICDOA/degree

40

60

80

100

图 2-6

MUSIC 谱估计图

这两个角度能被很好的分辨出来的均方根误差与信噪比关系如图 3-8。由图 可以看出 MUSIC 算法的精确度很高,而且随着信噪比增大,分辨的误差越来越 小,说明 MUSIC 算法可分辨的角度也越来越小。

XVII

0.26 MUSIC 0.24 0.22

1 MMUSIC 0.9 0.8

0.2

均均均均均/度

分分分分

0.18 0.16 0.14 0.12

0.7 0.6 0.5 0.4

0.1 0.08 0.06 0.3 0.2 -4

5

6

7

8

9

10 11 信 信 信 /dB

12

13

14

15

-2

0

2 信 信 信 /dB

4

6

8

图 2-7

MUSIC 算法均方根误差图

图 2-8

MUSIC 分辨率图

由以上各种情况下的性能分析可以看出,MUSIC 算法在非相干信号源情况 下有较良好的估计结果。但随着信噪比的下降和估计角度分辨率要求的增加, MUSIC 算法会差生较大的误差。所以,MUSIC 算法还需要进一步的改进。为提 高其能够在相干信源下,且提高分辨率,就产生了空间平滑算法。

3

空间平滑算法

3.1 空间平滑算法概述
MUSIC 算法在理想条件下具有良好的性能,但在信号源相干时算法的性能 变得很坏。从相干信号源的数学模型可知,当信号源完全相干时,阵列接收的数 据协方差矩阵的秩为 1,显然这就会导致信号子空间的维数小于信号源数。也就 是说信号子空间“扩散”到了噪声子空间,这会导致某些相干源的导向矢量与噪 声子空间不完全正交,从而无法正确估计信号源方向。所以解相干的核心问题是 如何通过一系列处理或变换使得信号协方差矩阵的秩得到有效恢复, 从而正确估 计信号源的方向。 空间平滑法是针对一般超分辨算法不能解相干而提出的一种有效方法, 它在 一般情况下只适用于均匀线阵(ULA) 。下面简要介绍空间平滑 MUSIC 法

XVIII

3.2 空间平滑算法原理
3.2.1 前向空间平滑算法 对于一窄带情况下的均匀线阵,第 l 个阵元接收的数据为
xl ( t ) = ∑ al (θi ) si ( t ) + nl ( t )
i ?1 N

l = 1,..., M

式中, al (θi ) = e jω0τ il , τ il = ( l ? 1) d sin θi / c , M 为阵元数, N 为信号源数。 其中 d 为均匀线阵的间距, c 为信号传播速度。另外,对于均匀线阵,令

βi =

2π d

λ

sin θi , i = 1,..., N

空间平滑技术的原理如图 3-1 所示,将均匀线阵(M 个阵元)分成相互交错的
L 个子阵,每个子阵的阵元数为 m ,即有 M = L + m ? l

1

2



m

m+1

…M-1

M

x1

(t )

x2 ( t )

xL?1 ( t )

xL ( t)

图 3-1

前向空间平滑算法原理

如图 3-1 所示,取第一个子阵(一般为最左边子阵)为参考子阵,则对于第
k 个子阵有数据模型 → → r T x k ( t ) = [ xk , xk +1 , …, xk + m ?1 ] = AD ( k ?1) s ( t ) + nk ( t )

(4-1)

其中 A 是子阵列的方向矩阵,对于均匀线列阵而言是 m × K 维的范德蒙矩阵 D = daig[e jβ1 , e j β2 ,L , e jβ k ] 于是该子阵数据协方差矩阵为 Rk = AD( k ?1) Rs D ( k ?1)

(

)

H

AH + σ 2 I

前向空间平滑 MUSIC 方法对满秩协方差矩阵的恢复是通过求各子阵协方差 矩阵的均值来实现的,即取前向平滑修正的协方差矩阵为

Rf =

1 L ∑ Ri L i ?1

? 1 L (i?1) =A ? ∑ D Rs D(i ?1) ? L i?1 =ARSf AH + σ 2 I
XIX

(

)

H

? H 2 ? A +σ I ?

其中 Rsf =

1 L (i ?1) ∑ D Rs D(i ?1) L i ?1

(

)

H

(4-2)

在全相干环境中,Rs 的秩为1, Rs 可以用一个矢量的相乘来表示, Rs = dd H , 故 即 其中 d = [ d1 ,d 2 ,...,d K ] ,把它代入(4-2)式得
T

Rsf =

1 L (i-1 ) H -(i-1 ) 1 ∑ D dd D = L CC H L i=1

(4-3) (4-4)

式中, C = [d,Dd,D 2 d,L ,D L ?1d ] 显然 Rsf 的秩等于 C 的秩
T 将(4-4)进一步简化可得 : C = γ AL

(4-5)

式中

? = daig (d1 , d 2 ,L , d K ) , AL ( θ ) 是 L × K 范德蒙矩阵 A L (θ ) = [a L (θ1 ),L , a L (θ K )]
a L (θ k ) = [1, e jβ k ,L , e j ( L ?1) β k ]T

(4-6)
(4-7)

由于 rank ( ?) = K ,rank {AT (θ )} = min( L, K ) , rank (R sf ) = rank (C) = min( K , L) , 故 L 只要满足 L ≥ K ,则 rank (R sf ) = K ,即秩可以恢复到源数 K 。 由以上可知,若 m > K , L ≥ K ,则可将 K 个相干源转变为独立源,此时阵 列的有效阵元数减少到 m , 所需的阵元数 N 最少应为 N min = L + m ? 1 ≥ 2 K , 说明 对 K 个相干源处理,阵元数要牺牲 K ? 1 个。 前向空间平滑算法的步骤:
(1)先把阵列分成大小为 m ,相互重叠的 L 个子阵列; (2)构造 D = diag[e jβ1 , e j β2 ,L , e jβ k ] ; (3)计算所有子阵列协方差的平均值,即 R f ; (4)对 R f 进行特征值分解,利用MUSIC算法,判定信号入射角度;

XX

3.2.2

后向空间平滑

1

2



m

m +1

… M -1

M

xbL ( t )

xbL ?1 ( t )

xb 2 ( t )

xb1 ( t )

图 4-2 后向空间平滑算法原理图 如果不按图 4-1 划分子阵,而按图 4-2 划分子阵,即采用后向平滑的方法划 分子阵,则第 i 个子阵数据矢量 uu r ?T xib ( t ) = [ xM ?i +1 , xM ?i ,L , xM ? m ?i + 2 ]

(4-8)

比较式(4-2)和式(4-1)可得如下关系,即前向第 k 个子阵与后向第 p ? k + 1 个 子阵存在如下关系: uuu r uuu r rb r? ? ? x p ? k +1 ( t ) = Jxk ( t ) = JA? D ?( k ?1) s ( t ) + Jnk ( t ) 其中, J 为 m 维的交换矩阵。 所以后向平滑第 L ? k + 1 个子阵的数据协方差矩阵为
b RL ? k +1 = JA* D ?( k ?1) * RS D

(

? ( k ?1)

) ( A J ) +σ
H H *

2

I

(4-9)

又因为 JA* = AD ?( m ?1) 所以式(4-9)可以写成如下形式:
b * RL ? k +1 = AD ?( m + k ? 2) RS D( m + k ? 2 ) AH + σ 2 I

则后向空间平滑修正的数据矩阵为

Rf =

1 L b ∑ RL?i+1 L i ?1

?1 L ? * =A ? ∑ D?( m+i?2) RS D( m+i?2) ? AH + σ 2 I ? L i?1 ? b =ARS AH + σ 2 I

(

)

XXI

b 其中, RS =

1 L ( m +i ? 2 ) ∑ D RS D ?(m+i ?2) L i ?1

(4-10)

如果子阵阵元数 m ≥ N , 则当 L ≥ N 时前向空间平滑数据协方差矩阵 R f 和后 向空间平滑数据协方差矩阵 R b 均是满秩的,即协方差矩阵的秩得到有效恢复, 可以用 MUSIC 算法进行 DOA 估计。 其计算方法与前向空间平滑相同不再赘述。 3.2.3 前后向空间平滑 单向平滑虽然可以解决相干信号的问题,但牺牲的阵元个数太多,所以,通 常采用前后向平滑技术, 即取前向平滑和后向平滑协方差矩阵的算术平均值作为 前后向平滑协方差矩阵,其表达式为
Rsfb = 1 f ( Rs + Rsb ) 2 (4-11)

对于前后向平滑, 只要满足 L ≥ K / 2 即可将平滑信号协方差矩阵的秩恢复为
K ,此时最小阵元数为 N min = L + m ? 1 = L + K =
1 3 K+K = K 2 2 (4-12)

牺牲阵元数相比前向平滑减少了很多。同样的理由,对于 K 个信源,其中有
J 个相干源,其最小阵元数为 N min = L + K = J +K 2
(4-13)

前后向空间平滑算法的步骤:
(1)先把阵列分成大小为 m ,相互重叠的 L 个子阵列; (2)构造 D = daig[e jβ1 , e j β2 ,..., e jβ k ] ; (3)计算所有前向子阵列协方差的平均值 R f ; (4)构造与 R f 同阶的反向单位矩阵 J ,可得后向子阵列协方差的平均值 R b = J ? ( R f )? ? J ;

XXII

(5)构造 R = (R f + R b ) / 2 ; (6)对 R 进行特征值分解,利用MUSIC算法,判定信号入射角度。
3.2.4

修正 MUSIC 算法 在这里我们提出一种特定的去相关方法, 其实质便是前后向空间平滑方法中

取子阵长度与阵元数相同的特殊情况。将其称为修正 MUSIC 算法

N (N < M ) 考虑一 M 元均匀线阵,设有 个窄带信号源平面波辐射到线阵 上,信源方向分别为 θ1 , θ 2 ,..., θ N 。在第 k 次快拍,得到的数据向量为 X ( k ) = AS ( k ) + n ( k ) k = 1, 2,..., K
式中, X ( k ) = ? x1 ( k ) ,..., xM ( k ) ? 为 M 个阵元输出; ? ?
T

(4-14)

? , ? ωi = ( 2π d / λ ) sin (θi ) , T 表示转置, λ 是载波波长, d 为阵元间距, i = 1, 2,..., N 。

A = ? a (θ1 ) , a (θ 2 ) ,..., a (θ N ) ? ? ?



a (θi ) = ?1, e? jωi ,..., e ?

? j ( M ?1)ωi

T

S ( k ) = ? s1 ( k ) , s2 ( k ) ,..., sN ( k ) ? , si ( k ) 为 第 i 个 平 面 波 的 复 振 幅 。 ? ?
T

源不相关。 k 为快拍次数。则 X ( k ) 相关矩阵 Rx 为
Rx = E ? X ( k ) X H ( k ) ? = APAH + σ 2 I M ? ?

N ( k ) = ? n1 ( k ) , n2 ( k ) ,..., nM ( k ) ? , ni ( k ) 为零均值, 方差为 σ 2 的白噪声, 且与信号 ? ?
T

(4-15)

式中 P = E ? S ( k ) S H ( k ) ? , 为信号相关矩阵, I M 为 M 阶单位矩阵。 ? ?

Y (k ) = JM X ? (k )
外,其余元素均为零,且有 J M J M = I M ,可得 Y ( k ) 的相关矩阵为
Ry = E ?Y ( k ) Y H ( k ) ? = J M A? P ? AT J M + σ 2 I M = J M Rx ? J M ? ? D = diag ?e ?
? j ( M ?1)ω1

(4-16)

X ? ( k ) 为 X ( k ) 的复共轭,下同。 J M 是 M 阶交换矩阵,除副对角线上元素为1

(4-17) ,? ? (4-18) (4-19)

,e

? j ( M ?1)ω2

,...e

? j ( M ?1)ω N

J M A? = AD ?

对非相关源,矩阵 P 应为实对角矩阵,将(4-19)代入(4-17) 并利用对角阵乘积可 交换顺序,及 D ? D = I M 得 现在令

Ry = APAH + σ 2 I M = Rx
? R = Rx + Ry = Rx + J M Rx J M

(4-20) (4-21)

XXIII

因此,对 Rx , Ry 或 R 进行特征分解,并用MUSIC 算法进行信号DOA 估计,会得到 相同的结果。在低信噪比,快拍数较少时,由于 Rx , Ry 是用有限次快拍的数据进行 估值的,存在估计误差,此时,用 R 进行信号DOA 估计,具有平均的意义,可提高信 号DOA 估计的性能,这便是MMUSIC 算法进行DOA 估计的原理。 对相关信号源,信号相关矩阵 P 不再是对角阵,而是一Hermitian 矩阵,其形式为

? ? p11 ? ? ? ρ p11 p22 ? 12 ? ... ? ? ?ρ ? 1N p11 pNN

ρ12 p11 p22 ...
p22 ... ... ...

ρ1N p11 pNN ρ1N p11 pNN
... pNN

? ? ? ? ? ? ? ? ?

(4-22)

式中 ρil 为信源 si ( k ) 和 sl ( k ) 间的相关系数, ρii 为信源 si ( k ) 的功率, i = 1,..., N ; 将式(4-19)代入式(4-17)得 Ry = AD? P? DT AH + σ 2 I M
(4-23)

式(4-21) R = AQAH + σ 2 I M ,式中 Q = P + D? P? DT ,设 p 的元素 pil = pil e jψ il ,则Q 的元素可计算得 qil = ρil qii = 2 pii i = 1,..., N i = 1,..., N , l = 1,..., N , i ≠ l
? jψ + j M ?1 ω ?ω pii p ll ?e jψ il + e il ( )( i l ) ? , ? ?

信号源 si ( k ) 和 sl ( k ) 间的相关数 γ il 为

γ il =

qil qii qll

=

1 ρil ?e jψ il + e? jψ il + j ( M ?1)(ωi ?ωl ) ? ? ? 2
1

(4-24)

其模为

?1 + cos ?( M ? 1)(ωi ? ωl ) ? 2ψ il ? ? 2 ? ? ?? γ il = ρil ? ? 2 ? ? ? ?

(4-25)

所以

γ il ≤ ρil

(4-26)

即 Q 矩阵中的信号相关系数不大于 P 矩阵中的信号相关系数。因此,用式(4-21)的
R 进行特征分解, 并用 MUSIC 算法进行信号 DOA 估计时 , 得到的结果将不会比

用式(2)的 Rx 进行特征分解得到的结果差,而会得到相对较好的结果。不同方向的 相关信号源其相位差 ωi ? ωl 不同,进而使得式(13)的相关系数迥异。 如果考虑相关

XXIV

信号源在空间是随机分布的,即考虑, φ = ( M ? 1)( ωi ? ωl ) ? 2ψ il 在 [ 0, 2π ] 内均匀分 布,便可得到相关系数对不同方向相关信号源的均值:

1 ? ? E ? γ il ? = ρil 2π




0

1 + cos φ dφ 2

2 E ? γ il ? = ρil ≈ 0.63 ρil ? ? π

(4-27)

因此,综合考虑不同方向的相关信号源,采用本方法后,可使信源间的相关系 数降低为原来的63 %。 另外,使用 R 进行信号DOA 估计时,将不会影响对非相关信号源DOA 的估 计性能,且其计算量无明显增加,仅在计算 R 时增加了 M 2 次加法。

3.3 空间平滑算法性能分析
3.3.1 前向空间平滑 前向空间平滑 仿真:采用 10 阵元均匀线阵, 3 个相干源,信号方位分别是 ? 10 o , 10 o , 30 o , 信噪比都为 10dB , 平滑子阵列的个数为 4 。 噪声为空间白噪声, 快拍次数为 300 ,
0 -0.5 -1 -1.5 -20 0 -10

前前前 (dB)

-2 -2.5 -3 -3.5 -4 -4.5 -100

前前前 (dB)

-30

-40

-50

-80

-60

-40

-20 0 20 均 方 方 (度 )

40

60

80

100

-60 -100

-80

-60

-40

-20 0 20 均 方 方 (度 )

40

60

80

100

图 3-1

MUSIC 谱图

图 3-2

前向空间平滑谱图

由图 3-1 和 3-2 可以看出 MUSIC 算法分辨不出相干信号的入射角度,而采 用前向空间平滑算法可以准确的分辨出三个相干信号的入射角度。 3.3.2 前后向空间平滑 在这里,由于前后向平滑同样可以良好的解相干,所以,本节主要进行前后 向空间平滑与前向空间平滑的性能分析。 仿真 1:采用 6 阵元子阵列均匀线阵, d = λ / 2 , 4 个相干源,噪声为白噪 声, 信号方位分别是从 ?10o , 10o , 30o ,50o 入射, 数据快拍为 500 , 信噪比都为 20dB 。
(1)子阵列个数 L=2

XXV

0

0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70

-2

-4

-6

-8

-10

-12 -100

前前前前前前前前前前(dB)
-80 -60 -40 -20 0 20 均 方 方 (度 ) 40 60 80 100

前前前前前前前前前(dB)

-80 -100

-80

-60

-40

-20 0 20 均 方 方 (度 )

40

60

80

100

图 3-3

前向平滑谱图

图 3-4

前后向平滑谱图

(2)子阵列个数 L=5
0 -10 -20 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -100

-30 -40 -50 -60 -70 -80 -100

前前前前前前前前前前(dB)

前前前前前前前前前(dB)

-80

-60

-40

-20 0 20 均 方 方 (度 )

40

60

80

100

-80

-60

-40

-20 0 20 均 方 方 (度 )

40

60

80

100

图 3-5

前向平滑谱图

图 3-6

前后向平滑谱图

从图 3-3,3-4,3-5,3-6,看出,理论中所提到的,对于前向空间平滑算法所需 的阵元数 N 最少应为 N min = L + m ? 1 ≥ 2 K ,前后向空间平滑所需最小阵元为
3 K ,即,对于前后向平滑,6 阵元只能分辨 3 个信号。 2

仿真 2:设定为两信号源,6 阵元,2 子阵,信噪比为 6~15dB,比较两者的 均方根误差
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

前前前前前 前前前前前前

均均均均均(dB)

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

信信信 (dB)

XXVI

图 3-7

均方根误差比较

仿真 3:设定为两信号源,8 阵元,2 子阵,信噪比为-4~15dB,比较两者分 辨概率
1 0.9 0.8 0.7 0.6 前前前前前 前前前前前前

分分分分

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4

-2

0

2

4 6 信 信 信 (dB)

8

10

12

14

图 3-8

分辨概率比较

由图 3-7,图 3-8 知,前后向平滑的分辨概率明显要高于前向平滑,均方根 误差也小于前向平滑,故前后向平滑具有更好的分辨性能。 由于后向平滑与前向平滑性能结果均相似,故不再重复分析。 3.3.3 修正 MUSIC 算法 通过前面理论可知该方法属于空间平滑算法的特例,故仅进行性能分析。程 序编写为 8 阵元的均匀阵元,阵元间距为半波长,信源数目为 2,入射方位角分 别为 0 度、20 度,快拍数为 800。 仿真 1:信噪比 5~15dB,均方根误差分析
0.5 MMUSIC 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1

均均均均均/度

5

6

7

8

9

图 3-9 仿真 2:信噪比-4~8dB
1

修正 MUSIC 算法均方根误差

10 11 信 信 信 /dB

12

13

14

15

MMUSIC 0.95 0.9 0.85

分分分分

0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 -4

XXVII
-2 0 2 信 信 信 /dB 4 6 8

图 3-10

修正 MUSIC 算法分辨概率

由图 3-9 和 3-10 可以看出, 修正 MUSIC 算法具有良好的均方根误差和分辨 性能,而且不像前后向空间平滑等有维度的损失。但是该方法不具有普遍性,仅 仅是一种特例。

结论
空间谱估计相关问题涉及广泛,本文针对相干信号源 DOA 估计这方面内容 做了一些分析比较工作。介绍了经典的 MUSIC 算法,详细地分析 MUSIC 算法 的特点,并对其优缺点进行分析。关于相干信号源的 DOA 估计算法研究:对空 间平滑算法的特点和解相干性能进行了介绍和分析; 该方法对相干信号源能够较 好的进行角度估计。 空间平滑算法的实质是对数据协方差矩阵的秩进行恢复的过 程,但这个过程通常只适用于等距均匀线阵,通过对前向空间平滑与前后向空间 平滑的对比发现, 平滑算法与阵元数, 子阵列数等都有直接的关系。 但总的来说, 空间平滑算法较 MUSIC 算法有很大的改良,在相干信号源,均方误差,分辨率 上都有很大改观。

XXVIII

致谢
本论文是在曾耀平老师的精心指导下完成的。导师渊博的知识,敏锐深刻的 洞察力,锐意进取的开拓精神和严谨的治学作风使我受益匪浅。在这段时间里, 导师为我们创造了良好的学习环境和大量实践锻炼的机会, 使我能够顺利地完成 本科阶段的毕业设计任务,同时在理论和实践方面都有很大的提高。其次,也感 谢乔治, 罗辉果同学等在编程方面对我的巨大帮助。 在本科生生活即将结束之际, 谨对导师的辛勤培养和关心表示忠心的感谢,并向他表示深深的敬意,也向帮助 我的同学表示感谢。

XXIX

参考文献
(1)王永良,空间谱估计理论与算法[M],清华大学出版社,2004,1-139

(2)张毅、汪纪锋、罗元,基于智能天线 DOA 估计方法[J],重庆大学学报,2003 年 2 月第 26 卷第 2 期,1000-582X(2003)02-0036-03

(3)胡铭、冯正和,针状波束智能天线中基于最大特征值的 DOA 估计[J],清华大学电子学报 2000 年 9 月

XXX

(4)肖先赐,空间谱估计测向技术[M],航天电子对抗,1995(4)

(5)冯文江、岳晋、黄天聪,利用空时平均最大特征值算法的 DOA 估计[J],重庆大学电波科 学学报,2006 年 2 月

(6)J. E. Hudson, Adaptive array principles[J],first Ed, Peter Peregrinus Ltd.1981:1-95P

(7)H. Steyskal, Digital beamforming antennas:an introduction[J], Microwave Journal. 1987:1-256P

(8)刘顺兰,波达方向(DOA)估计方法的研究[J],电子工业学院学报,2002(1)

(9)董振海,精通 MATLAB7 编程与数据库应用[M],电子工业出版社,2007 年 9 月

(10)张贤达、保铮,通信信号处理[M],国防工业出版社,2000 (12)

XXXI


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