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§4.2.1 直线与圆的位置关系 阜阳一中 姚孝猛 创设情境 ? 引例:一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在 以小岛的中心为圆心,半径为30km的圆形区域,已 知小岛中心位于轮船正西50km处,港口位于小岛 中心正北50km处,如果这艘轮船沿直线返回港 口,那么它是否会有触礁危险? 港口 B 小岛 A O 轮船 问题探究 ? 问题1:平面几何中,直线与圆有哪

几种位置 关系? ? 问题2:在初中,我们怎样判断直线与圆的位 置关系? 图形 位置 关系 公共点个数 d与 r 的关系 d r d 相交 两个 d<r 相切 一个 d=r r d r 相离 没有 d>r 问题探究 ? 引例:一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在 以小岛的中心为圆心,半径为30km的圆形区域,已 知小岛中心位于轮船正西50km处,港口位于小岛 中心正北50km处,如果这艘轮船沿直线返回港 口,那么它是否会有触礁危险? y B O A x ? 试总结判断直线与圆的位置关系的方法 ? 1.几何法: ? 2.代数法: 问题探究 ? 活动1:请同学们解决下述问题。 ? 如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆: x2+y2-2y-4=0. (1)判断直线 l 与圆的位置关系; (2)如果相交,求它们交点的坐标. ? 小结:判断直线与圆位置关系方法的应用. 问题探究 ? 活动2:请同学们解决下述问题。 ? 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+(y+2)2=25所截 得的弦长为 4 5 ,求直线l的方程. ? 小结:(1)求未知数,找方程,方程思想; (2)用几何方法更方便. 课堂总结 ? 1、直线与圆的位置关系及两种判断方法 ; ? 2、数形结合思想、方程思想。 作业布置 ? 课本第132页 习题4-2,A组第5、6题.

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