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基于仿生学的四足行走机构优化设计


第 30 卷   2 期 第 2009 年 4 月

大 连 交 通 大 学 学 报 JOURNAL  OF  DAL I N  J I OTONG UN I ERSITY A A V

Vol 30  No. 2 .  Ap r 2009   .

从仿 生 学 的 角 度 出 发 , 将 行 走 机 构 称 为 “ ” 腿” 腿 . “ 的设计采用六杆闭链机构 , 即曲柄摇 杆机构去控制大小腿实现运动 . 给定腿的足端的 运动轨迹 ,然后对驱动机构和行走机构的结合点 处的轨迹进行拟合 , 并用优化方法确定各杆的尺 寸 , 这样就完成了单条腿的设计 . 根据对称原则 ,

四足行走机器人具有良好的结构稳定性 ,系统 平衡的动态难度补偿大大降低 ,人们对其较高的负 重能力、 快速的机动性能和优良的跨越能力等一系 [ 12 ] 6 [7] 列指标进行了深入的研究 . Gu P 等 研究的
TITAN 型四足步行机器人能够以稳定的方式在不

平的地面行走 ,可以以非接触方式绕过地面上的障 碍 ,可以完成平地前进、 后退和转向等步行功能 ; 徐 [8] 轶群等人 对四足行走机器人腿机构和稳定性进 行了研究 ,详细地分析了四足步行机器人步态与腿 机构的运动关系 ;周建成等人 设计了一种四足行 走机构 ,并对其进行了步态仿真 . 本文对一种四足行走机构的足端运动轨迹进 行了研究 ,将单条腿分解为驱动机构和腿机构 ,并 对二者结合点处的运动轨迹进行了拟合和优化设 计 ,从而保证了足端的运动轨迹 .
[9]

  文章编号 : 1673 29590 ( 2009 ) 02 20030 204

基于仿生学的四足行走机构优化设计
蔡卫国 ,李莉
3

(大连水产学院 理学院 , 辽宁 大连 116023 )

摘   : 提出了一种仿生的四足行走机构设计方法 ,将单条腿分解为驱动机构和腿机构 ,利用数学模型 要 对两个机构的结合点处的运动轨迹进行拟合和优化 ,在此基础上进行了足端的轨迹优化及运动特性分 析 . 结果表明 ,整体机构能够完成预定的设计目标 ,机构运动速度及加速度轨迹比较合理 ,对角小跑型步 态整体机构的运动模拟也能够实现 . 关键词 : 四足 ; 行走机构 ; 优化设计 ; 足端轨迹 中图分类号 : TP242. 2    文献标识码 : A

0  引言

四条腿选择同样的设计 . 如图 1 所示 ,将单条腿分解为驱动机构和腿 机构两部分 . 其中 ,驱动机构为 AB 、 C、 1 和 CD B CO 组成的四杆组 , 腿行走机构为 D F 和 EO 2 组成的 二杆组 . A 点 、 1 点和 O 2 点为固定支点 . O

图 1  单条腿机构

1  行走机构单条腿的设计

2  结合点 D 处轨迹分析及优化拟合
2. 1   腿机构

以二杆组作为行走机构的大小腿 , 其足端具 有符合需要的运动轨迹 . 如图 2 所示 , O 2 为跨关 节 , E 为膝关节 , F 为足端 . 依据人体的行走比例 , 两腿长初选均为 100 mm ,取步长 S = 100 mm ,可 以跨越 h = 50 mm 高的障碍 . 初始状态 , 支撑相

3收稿日期 :

2008 2 2 12 26 作者简介 : 蔡卫国 ( 1970 - ) ,男 ,副教授 ,硕士 ,主要从事机电一体化方向的研究 E 2ma il: cwg@ dlfu. edu. cn.

  2期 第

蔡卫国 ,等 : 基于仿生学的四足行走机构优化设计

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的中点 ,此时两腿与竖方向呈 15 ° , 抬高到摆动相 中点时两腿与竖直方向呈 44135 ° ,并且 ,在 C1 、 2 C 点两腿趋近伸直状态 . 为实现矩形形状的足端轨 迹 , 以 O2 点作为坐标系的原点 , 水平向右为 x 正方 向 , 竖直向下为 y 轴正方向建立坐标系 , 并依据初 选方案设置 F ( xf , yf ) 点坐标 , 以实现 F 点轨迹 .
图 2  腿机构示意图

φ φ φ l7 co s 1 + l5 co s 2 = l8 + l6 co s 3 φ φ φ l7 sin 1 + l5 sin 2 = l6 sin 3

( 4) ( 5)

φ φ 消去 φ ,并化简为 A sin 3 +B cos 3 +C = 0的形式 , 2 φ 式中 , A = 2 l7 l6 sin 1 φ B = 2 l6 ( l7 co s 1 - l8 ) φ C = l5 - l7 - l6 - l8 + 2 l7 l8 co s 1
2 2 2 2

解之得 φ = 2a rc tan 3

A ± A +B - C , 方程有 B - C

2

2

两个解 . 当选择正号时 ,φ3 值为负值 , 按照“ 以沿 X 轴逆时针方向计量为正 ” 的条件 L6 在图 3 中 X 轴的下方运动 ; 当选择负号时 ,φ3 值为正值 , L6 在 图 3中 X 轴上方运动 . 因此 , 根据机构的初始安装 情况和机构运动的连续性情况选取负号 . 再次带 入方程就可以求出 φ2 .

   下面分析 D 点的轨迹 ,首先建立 D 的位置方程 : α ( 1) xe = xf - l2 co s α ( 2) ye = yf - l2 sin 因为 O 2 E为大腿长度 , 并且其运动为绕 O 2 点的圆 周运动 ,因此列方程 : 2 2 2 ( 3) xe + ye = l1 ( 把式 ( 1 ) 、 2 )代入 ( 3 )中 ,并化简得 : α α xf co s + yf sin +
2 1 2 2 2

图 3  四杆机构简图

φ φ xb = l7 co s 1 , yb = l7 sin 1 φ φ xc = l8 + l6 co s 3 , yc = l6 sin 3
xd ′ = xc + l4 co s (φ +β) , yd ′ = yc + l4 sin (φ +β) 2 2

l1 - l2 - xf - yf

2

2

2

2

2 l2

=0

令 z =

l - l - xf - yf ,则有 : 2 l2

2

α α xf co s + yf sin + z = 0
2

- yf ± xf + yf - z 求方程解得 α = 2a rc tan ,方 z - xf

2

2

β 在取定 l5 、6 、7 、 以及 l4 、 并代入方程 , 即可以 l l l8 得到 D ′ . 轨迹 根据上式就可以获得 D、 ′ D 点的轨迹 , 可以 通过改变 l1 、2 、3 的数值以及角 γ, 获得与四杆机 l l 构上 D ′ 点相似的形状 ,不断改变数值使得二者轨 迹无限接近 ,达到驱动目的 . 2. 3   两轨迹拟合 在使两轨迹无限接近的过程中 , 使用了两种 方法进行设计 : ( 1 )广泛选取 l1 、2 、 以及角 γ的数值 , 形成 l l3 腿机构轨迹图 ; 做出驱动机构的轨迹图 , 找到相似 的图形 , 确定机构尺寸 . ( 2 ) 在预先设定的范围内变换数值 , 分别取得 两个轨迹的变化规律 ,以驱动机构轨迹形状为目标 , 不断改变影响腿机构轨迹的参数 , 以使轨迹相近. 利用以上方法进行拟合 , 获得结合点 D 轨迹 如图 4 所示 .

程有两个解 . 当取正号时 ,α值在 40 ° 90 ° ~ 之间 变化 ; 当取负号时 ,α值在 90 ° 140 ° ~ 之间变化 ,依 据实际运动情况选择正号 . 将 α用 F 点的位置坐标表示后 , 可得 D 点的 位置坐标 : ° xd = xe + co s [ 180 - (α +γ) ] l3
yd = ye - sin [ 180 - (α +γ) ] l3
°

2. 2   驱动机构

四杆机构的简图及其坐标系 ,如图 3 所示 . 其中 ,各杆矢量的方向角 φ均由 x 轴开始 ,并以沿 逆时针方向计量为正 . 采用复数矢量法 ,建立方程如下 :

  32

















第 30 卷

优解附表所示 .
附表   优化结果
变量 数值
l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7

mm
l8

82

177

100

192

191

182

41

247

   优化后的轨迹如图 6 所示 .

图 4   D、 ′ D 位置随时间 t变化轨迹

   重新获得数据进行组合 ,并建立新的坐标系 , 得到足端轨迹如图 5 所示 .

图 6  优化前后的足端轨迹对比图

   可以看出 ,实际轨迹和预先设计轨迹是基本 相符的 ,同时 ,该优化出来的尺寸也满足预先设定 的步距 S = 10 mm ,抬升高度 h = 50 mm 的要求 . 以上各个变量均可由 O 1 B 杆转角 φ1 表示 , 由 于假设 φ1 = 10 t, 因此以时间 t为自变量 , 将各个
图 5  足端设计轨迹与实际轨迹随时间 t变化情况

3  足端轨迹优化及运动特性分析
   采用 C 语言作为执行优化的软件 ,共有 13 个 变量 ,选择遍历法来获得最优解 . 同时 ,对设计轨 迹的矩形也进行边角的圆整 ,减小畸点的形状 ,最

变量带入方程化简成为只有一个变量 t 的形式 , 可以得到以杆 O 1 B 为原动件时 , 杆 O 1 B 运动一周 足端的速度和加速度轨迹 , 如图 7 所示 . 从速度 、 加速度图中可以看到 , 行走机构能够平稳的动作 , 但是 , 在 t = 30 s处 ,速度 、 加速度急剧增加 ,会产 生一定的冲击 .

图 7  速度 、 加速度轨迹图

4  结语
研究结果表明 : ( 1 )驱动机构和腿结构的数学模型合理、 可靠 ; ( 2 )通过优化拟合得到的单条腿数学模型可 以完成预定的目标 ,这一点从足端 F的运动轨迹 、 速度轨迹 、 加速度轨迹可以得到证明 . 不足之处 ,在抬腿的瞬间 , 有一个速度 、 加速 度的跳跃点 ,由于这个剧烈变化产生在足端抬起

的阶段 ,产生的冲击相对会比较小 ,因此不会影响 稳定性 . 参考文献 :
[ 1 ]王立权 . 机器人创新设计与制作 [M ]. 北京 : 清华大

学出版社 , 2007.
[ 2 ] KONDO N , TI G K C. Robotics for B io 2 roduction Sys2 N p tem [M ]. USA: American system of agricultural engineer2 ing publisher, 1998.

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蔡卫国 ,等 : 基于仿生学的四足行走机构优化设计

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Abstract:A four2leg walking mechanism based on bionics is p resented. The single leg is divided into driving and leg parts The motion orbits of the com bined point are op tim ized using mathematic model, and the motion . comp lish scheduled purpose, the velocity and acceleration of the m echanism are reasonable, the trotting pace can also comp lete the motion si ulation. m Key words: four2leg; walking mechanis m; op tim al design; term inal trail

character is analyzed according to the mathematical model The results show that the whole mechanis can ac2 . m

[ 3 ] TI G K L. MOB I ITY Criteria of Geared Five 2 L ink2 N L Bar ages[ J ]. M echanism and M achine Theory, 2003, ( 38 ) : [ 4 ]梁亮 ,胡冠昱 . 新型内窥境机器人结构优化设计研究 [ 5 ]刘延斌 ,王秀全 . 一种新型自行车机器人机构设计及 [ 6 ]梁喜风 ,王永维 . 番茄收获机械手机构尺寸优化设计 [ J ]. 机械设计与研究 , 2008, 24 ( 1 ) : 21 2 24. [ J ]. 机械设计 , 2008, 25 (2) : 12 2 15.

其建模 [ J ]. 机械设计与研究 , 2008, 24 ( 1 ) : 28 2 . 31

331 2 343.

O ptima l D esign of A Four 2 eg W a lk in g M echan ism Ba sed on B ion ics L
( School of M athematics and Physics, Dalian Fisheries University, Dalian 116023, China )

CA IW ei2guo, L I L i

[ 7 ] GU P, SLEV I SKYM. Mechanical bus for modular p rod2 N [ 8 ]徐轶群 ,万隆君 . 四足步行机器人腿机构及稳定性步 [ 9 ]周建成 . 一种四足行走机构的设计与仿真 [M ]. 北

态控制 [ J ]. 机械科学与技术 , 2003, 22 ( 1 ) : 86 2 89. 京 : 中国农业大学出版社 , 2004.

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