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三角函数图象的平移伸缩变换问题


三角函数图象的平移伸缩变换问题 ? 【典例】(2015·青岛模拟)把函数y=sin(3x- ? )的图象向左平移 4 3 个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标 不变),则所得函数的解析式为( A.y=sin(6x+ ? ) 12 ? C.y=sin( 3 x+ ) 12 2 ) 4 B.y=sin(6x+ 3? ) D.y=sin( 3 x ? 3? ) 2 4 【解题过程】 【错解分析】分析上面解题过程,你知道错在哪里吗? 提示:解题过程中没能正确理解左右平移的实质,平移后误得函数解 析式为y=sin(3x+ ? );另外对横向的伸缩变换理解不到位,误得函 12 数解析式为y=sin(6x+ ? ). 12 【规避策略】正确理解函数图象的平移变换和伸缩变换 (1)图象的左右平移是针对单个x而言的. (2)图象的伸缩变换,在变换中纵坐标不变,横坐标伸长,周期变大, x的系数缩小,反之,横坐标缩短,周期变小,x的系数扩大,即横坐 标变为原来的ω 倍,则x的系数相应变为原来的 1 . ? 【自我矫正】选D.把函数y=sin(3x- ? )的图象向左平移 ? 个单位长 ? 度,可得y=sin[3(x+ )- ? ]的图象, 4 即函数解析式为y=sin(3x+ 3? ), 4 3 4 3 再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变), 可得y=sin( 3 x ? 3? )的图象. 即所得函数的解析式为y=sin( 3 x ? 3? ). 2 4 2 4

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