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辽宁省五校协作体2013-2014学年高一上学期期中考试试题


辽宁省五校协作体 2013-2014 学年高一上学期期中考试数学试题
满分:150 分 时间:120 分钟

一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
2 1.已知集合 M ? ?0,1, 2? , N ? x x ? a , a ? M ,则集合 M ? N = (

?

?

r />


A. ?0?

B. ?0,1?

C. ?1, 2? ) C. y ?
3

D. ?0, 2?

2.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( A. y ? 1, y ?

x x

B. y ? x0 , y ? 1

x3 , y ? x 2

D. y ?| x |, y ?

x2

3.下列函数中,在区间 ?0,??? 为增函数的是(



A . y ? ln(x ? 2)

B . y ? ? x ?1

1 C . y ? ( )x 2

D.y ? x?

1 [ x

4. 已知 A ? B ? R, x ? A, y ? B, f : x ? y ? ax ? b 是从 A 到 B 的映射,若 1 和 8 的原象 分别是 3 和 10,则 5 在 f 下的象是( )

A .3
5.化简

B .4

C .5


D .6

x ? 3 x2 x?6 x
x

的结果是(

A.

B .x

C .1
) D.8

D . x2

6.设 f (log2 x) ? 2x ( x ? 0), 则f (3) 的值为 ( A.128 B.256 C.521

7.已知 f ( x) ? ax7 ? bx5 ? cx3 ? 2 ,且 f (?5) ? m, 则 f (5) ? f ( ?5) 的值为( A.4 8.函数 y ? a ?
x



B.0

C.2m )

D. ? m ? 4

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是( a

9.给出以下结论:① f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 是奇函数;② g ( x ) ?

1? x2 既不是奇函数也 x?2 ?2

不是偶函数;③ F ( x) ? f ( x) f (? x) ( x ? R) 是偶函数 ;④ h( x) ? lg 正确的有( A .1 个 )个 B .2 个

1? x 是奇函数.其中 1? x

C .3 个

D .4 个

10. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ex ? 2 ,则 f ( x ) 的零点个数 ( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 )

2 11. 若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? a 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是(

A.

?? 4,0?

B . (?4,0)

C . ?0,4?

D . (0,4)

12. 已知 f ( x) ? ? ( ) A. [

?(3 ? a) x ? a ?lo ga x

( x ? 1) ( x ? 1)

是 (??,??) 上的增函数,那么 a 取值范围是

3 ,3) 2

B.(0,3)

C.(1,3)

D. (1,+∞)

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.函数 f ( x) ?

x?4 的定义域为 x?2
2 1 m? m 2 2

14.幂函数 f ( x) ? (m ? 2m ? 2) x

在 (0,??) 是减函数,则 m =

15. 已 知 函数 f ( x) 与函数 g ( x) ? lo g1 x 的图像关于直线 y ? x 对称,则函数
2

f ( x 2 ? 2x) 的单调递增区间是
16.对于实数 x ,符号 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,例如 ?? ? ? 3, ?? 1.08? ? ?2 ,定义函数

f ( x) ? x ? ?x? ,则下列命题中正确的是

______(填题号)

①函数 f ( x) 的最大值为 1;②函数 f ( x) 的最小值为 0; ③函数 G ( x) ? f ( x) ?

1 有无数个零点;④函数 f ( x) 是增函数 2

三.解答题(解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)

2 2 17.(本小题满分 10 分)已知集合 A ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,集合 B ? x 6 x ? 5 x ? 1 ? 0 ,集

?

?

?

?

合 C ? ?x

?

? x?m ? 0? ? x ?m?9 ?

(1)求 A ? B (2)若 A ? C ? C ,求实数 m 的取值范围;

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ?1 (1)若 f (1) ? 2, 求实数 a 的值,并求此时函数 f ( x ) 的最小值; (2)若 f ( x ) 为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f ( x ) 在 ? ??, 4? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围。

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x (1)求 f ( x) 的解析式 (2)解关于 x 的不等式 f ( x) ?

1 2

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 y = mx ? 6mx ? m ? 8 的定义域为 R .
2

(1)求 m 的取值范围; (2)当 m 变化时,若 y min = f ( m) ,求 f ( m) 的值域。

21. (本小题满分 12 分) 设函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,并且满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 。 (1)求 f (0) 的值;

1 3

(2)判断函数的奇偶性; (3)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 取值范围。

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a ?
| x|

1 (其中 a ? 0 且 a ? 1 , a 为实常数) 。 ax

(1)若 f ( x) ? 2 ,求 x 的值(用 a 表示) (2)若 a ? 1 ,且 at f (2t ) ? mf (t ) ? 0 对于 t ?[1, 2] 恒成立,求实数 m 的取值范围(用 。 a 表示)

2013—2014 学年度上学期省五校协作体高一期中考试
数学参考答案 一.选择题 BDAAC BADCD 二.填空题 13. {x | x ? ?4且x ? ?2} 三.解答题 17.解: A ? x ? 1 ? x ? 6 , B ? ? x x ? 14.-1 15. ?? ?,?1? 16. (2)(3) BA

?

?

? ?

1 1? 或x ? ?, C ? ?x m ? x ? m ? 9?…….3 分 2 3?

(1) A ? B ? ? x ? 1 ? x ?

? ?

? 1 1 或 ? x ? 6? …………….5 分 3 2 ? ?m ? ?1 ?m ? 9 ? 6
? ?3 ? m ? ?1…………………..10 分

(2) A ? C ? C可得A ? C , ?

18.解: (1)由题可知, f (1) ? 1 ? 2a ? 1 ? 2, 即 a ? 1 此时函数 f ( x) ? x ? 2x ?1 ? ( x ? 1) ? 2 ? ?2
2 2

故当 x ? ?1 时,函数 f ( x)min ? ?2 。 (2)若 f ( x ) 为偶函数,则有对任意 x ? R

…………4

f (? x) ? ? ? x ? ? 2a ? ? x ? ? 1 ? f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1
2



4ax ? 0

,



a?0

…………8

(3)函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ?1 的单调减区间是 ? ??, ?a? ,而 f ( x ) 在 ? ??,4? 上是减函 数 ∴

4 ? ?a



a ? ?4







a













? ??, ?4?

…………12 ……….2 分

19 解: (1)? f ?x ?是奇函数,? f ?0? ? 0

当x ? 0,? x ? 0,? f ?? x? ? log2 ?? x? 又? f ?x?是 奇 函 数 ? , f ?x ? ? ? l o g 2 ?? x ?
?log2 x, x ? 0 ? 综上,f ? x ? ? ?0, x ? 0 …….6 分 ?? log ?? x ?, x ? 0 2 ?
(2)由(1)得 f ( x) ? …..4 分

1 等价于 2

?x ? 0 ? x ? 0 ?x ? 0 ? ? ? ? 1 或? 1 或? 1 log2 x ? 0? ? log2 (? x) ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ?
解得 0 ? x ?

2 或 x ? 0或 x ? ?

2 2

? 2? ? ? ? 不等式的解集为 ? x 0 ? x ? 2或x ? ? ? ……………12 分 2 ? ? ? ?
20.解: (1)由题意,当 x ∈R 时, m x -6 mx+ m +8≥0 恒成立, 当 m=0 时, 8 ? 0 恒成立;……….2 分 当 m ? 0 时, ?
2

?m ? 0
2 ?36m ? 4m(m ? 8) ? 0

解得: 0 ? m ? 1

综上得: m ∈ [ 0,1 ] .
2 (2) y = m( x ? 3) ? 8m ? 8 ,

…………6 分

? ?2 2   ,m ? 0 ymin = f ( m) = ? ,∴ f ( m) ∈ [ 0 , 2 2 ] . ? ? 8 m ? 8  ,  0 ? m ? 1 ?

…………12

分 21. (1) f (0) ? 0 (2) f (? x) ? f ( x) ? f (0) ? 0 奇函数 …………3 分 …………6 分

(3) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 )令x1 ? x2则f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以函数单调递增……9 分

2 2 2 2 f ( x ? 2 ? x) ? f ( ) ? 2 x ? 2 ? ? x ? ? , 得: x ? (??, ? ) 3 3 3 3
22. f ( x ) ? ? (1) a ? a
x

………12 分

?0, x ? 0
x ?x ?a ? a , x ? 0

?x

? 2解得:a x ? 1 ? 2

a x ? 0?a x ? 1 ? 2
…………6 分

x ? loga (1? 2)

………12 分


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