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秦九韶算法教案


课题 1.3 算法案例——秦九韶算法与排序 作业布置: 1.了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计 算次数提高计算效率的实质; (时间: 教学 2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据 要求 排序,进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序,理解数学算法与 计算机算法的区别,理解计算机对数学的辅助作用. 教学 重点 难点 重点:1.秦九韶算法的特点

;2.两种排序法的排序步骤及计算机程 序设计 难点:1.秦九韶算法的先进性理解;2.排序法的计算机程序设计 教 学 过 程

总课时

1

)

教法

讲练

一、复习引入 我们已经学过了多项式的计算,下面我们计算一下多项式

f ( x) ? x 5 ? x 4 ? x 3 ? x 2 ? x ? 1 当 x ? 5 时的值,并统计所做的计算的种类及计算次数.
根据我们的计算统计可以得出我们共需要 10 次乘法运算,5 次加法运算. 我们把多项式变形为: f ( x) ? x 2 (1 ? x(1 ? x(1 ? x))) ? x ? 1 再统计一下计算当 x ? 5 时的值时需 要的计算次数,可以得出仅需 4 次乘法和 5 次加法运算即可得出结果。显然少了 6 次乘法运算。这种 算法就叫秦九韶算法. 二、新课讲授 (一)知识点讲解 1.秦九韶计算多项式的方法

f ( x) ? a n x n ? a n ?1 x n ?1 ? a n ?2 x n?2 ? ? ? a1 x ? a0 ? (a n x n ?1 ? a n ?1 x n?2 ? a n?2 x n ?3 ? ? ? a1 ) x ? a0 ? ((a n x n ?2 ? a n ?1 x n?3 ? ? ? a 2 ) x ? a1 ) x ? a0 ? ?? ? (? ((a n x ? a n ?1 ) x ? a n?2 ) x ? ? ? a1 ) ? a0
2.排序 在信息技术课中我们学习过电子表格,电子表格对分数的排序非常简单,那么电子计算机是怎么对 数据进行排序的呢? 阅读课本 P30—P31 面的内容,回答下面的问题: (1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别? (2)冒泡法排序中对 5 个数字进行排序最多需要多少趟? (3)在冒泡法排序对 5 个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次? 游戏:5 位同学每人拿一个数字牌在讲台上演示冒泡排序法对 5 个数据 4,11,7,9,6 排序的过程,让 学生通过观察叙述冒泡排序法的主要步骤.并结合步骤解决例 3 的问题. (二)例题讲解 例 1: 已知一个 5 次多项式为 f ( x) ? 5x ? 2 x ? 3.5x ? 2.6x ? 1.7 x ? 0.8
5 4 3 2

用秦九韶算法求这个多项式当 x ? 5 时的值. 解:略 思考: (1)例 1 计算时需要多少次乘法计算?多少次加法计算? (2)在利用秦九韶算法计算 n 次多项式当 x ? x0 时需要多少次乘法计算和多少次加法计算? 当 x ? 5 时的值,并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算? 例 2:设计利用秦九韶算法计算 5 次多项式

f ( x) ? a5 x 5 ? a4 x 4 ? a3 x 3 ? a2 x 2 ? a1 x ? a0 当 x ? x0 时的值的程序框图.
解:程序框图如下:
开始

输入

f(x)的系数: a1,a2,a3,a4,a5
输入

x0

n=1

v=a5
n=n+1

v=v x0+a5-n
n≤5 是

否 输出v

结束

例 3 用冒泡排序法对数据 7,5,3,9,1 从小到大进行排序 解:P32

例 4 设计冒泡排序法对 5 个数据进行排序的程序框图. 解: 程序框图如下:
开始

输入

a1,a2,a3,a4,a5

r=1

i=1

ai>ai+1




x=ai ai=ai+1 ai+1=x

i=i+1

r=r+1

否 i=5



否 r=5



输出

a1,a2,a3,a4,a5

结束

(三)课堂练习 1.利用秦九韶算法计算 f ( x) ? 0.83x ? 0.41x ? 0.16x ? 0.33x ? 0.5x ? 1 .
5 4 3 2

2.写出用冒泡排序法对 5 个数据 4,11,7,9,6 排序的过程中每一趟排序的结果. 3.用直接排序法对例 3 中的数据从小到大排序. 三、课堂小结 (1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计; (2)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法; (3)冒泡法排序的计算机程序框图设计. 作业布置

(时间:

)

教学反思:

板书设计:


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