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类比法巧解数学题


类 比 法 巧 解 数 学 题  一 康  娟  数 学 教 学 中恰 当 地 运 用 类 比思 想 方 法 , 引 导 学 生 准 确 地  掌 握 类 比 的思 想 方 法 , 可 以开 拓学生 的视野 , 提 高 创 新 思 维.   中t a n (  一要 ) 一旦  0   一 .   1十 √3t a n x  类 比 的思 维 过 程 是 : 观 察 比较 一 联 想 迁 移 类 推 一 猜 测 新 的 结  论 一 判 断 新 结 论 的 真伪 . 下 面 从 六 个 方 面 说 明 如 何 进 行 类 比.   一 些 特 殊 结 构 的 函 数 具 有 的 性 质 到 一 般 问 题 有 时 亦 适  用, 体 现 了 由 特殊 到 一 般 的 过 程 .   三、 方法上类 比   数 学 问题 千 变 万 化 , 但 不 变 的 数学 解 题 中 的思 想 , 解 题 中  的方法 , 解题中适当地迁移 , 巧妙地类 比, 往往会事半功倍.   、 数与形的类 比   在数学研究 中, 数 与 形 的 类 比 经 常 在 相 反 的 方 向 上 得 到  应用 , 即通 过 与 “ 形” 的比较去推测“ 数” 的有关性 质 , 又 通 过 与  “ 数” 的 比较 去 推 测 “ 形” 的有 关 性 质 .   例3  若(   — )   一4 (  —  ) (  —  ) 一0 , 且x  ̄y  ̄z .   求证 : 2 y =  +  ( 即   , Y ,  成等差数列) .   分析 : 通过类 比, 类 比为 一 元 二 次 方 程 的根 与 系 数 的关 系  来解 , 构造一元二次方程(  — ) t   +(  —  ) £ +( y -  ) 一0 .   A 一( z — )   一4 (  —  ) (  一 ) =0 . 因为 1 是方程的解 , 所  以方 程 有 两 个 相 等实 根 , 都为 l   _ 1   例1  已 知  _ 扫 十 c  c 一 圭 十 a  n :  l 下 _ D   - k , 求k 的 值 .   分析 : 类 比两 直 线  z l : d  +   +f 一0 与 l 2 : ( b +C ) 3 5 +( f +n ) Y +( a +6 ) 一0   重合 , 则有 ( H +6 +c ) (  +  ) +( a +6 +c ) 一0 .   r Ⅱ +6 +(   O   “+ 6 一 一  => <   一一1 ?   由韦 达 定 理 , 两 根 之 积 为  - 上   一1 , 即2 y =  +  .   _ y   I “ +6 +( ? ≠ + + 1 一O  n =b —f   :÷ .   四、 情 境 类 比  f   v— + k ,   又例: k 为何值时, 方程组{   l  一  ̄ / 1 一. 3 7  .   一   二 次 函数 与 三 次 函 数 最 大 的 区 别 在 于 最 高 项 次 数 不 同 ,   由此 产 生 了 图像 性 质 有 明 显 的 差 异 , 但 它 们 的 基 本 情 境 是 相  似, 因而在解决三次函数的问题时 , 若 能 考 虑 与 之 情 境 类 似 的  二 次 函数 问题 , 将会大大便于问题的解决.   ①有一组解 ?   ② 两组 解 ?   ③无解 ?   利 用 数 与 形 类 比, 解法 直观, 简 单  明了.

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