当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省乐桥中学2010届高三数学9月月考(理)


安徽省乐桥中学 2010 届高三 9 月月考(数学理)
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1 .已知集合 M ? ?0,1, 2? , N ? x ? Z 0 ? log 2 ( x ? 1) ? 2 ,则 M ? N ? ( ) A. {1,2} B{1} C{2} D{3}<

br />ax ? b ? 0 的解集为() x?2

?

?

2. 关于 X 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 {x | x ? 1} ,则关于 X 的不等式 A. {x |1 ? x ? 2} C. {x | ?1 ? x ? 2}
2

B. {x | x ? ?1, 或x ? 2} D. {x | x ? 2} )

3.要使函数 y ? x ? 2ax ? 1 在[1, 2]上存在反函数,则 A 的取值范围是(

1 A. ? ??, ?

B. ? 2,? ? ?

1 C. ? ??, ? ? ? 2,? ? ?

D. [1,2]

?3x , ( x ? 1), ? 4. 已知函数 f ( x) ? ?log x, ( x ? 1), 则 y ? f (1 ? x) 的大致图象是() ? 1 ? 3

5.已知定义域为(-∞,0)∪(0,+ ∞)的函数 F (X)是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若 F (2)=0,则

f ( x) x

<0 的解集是 B. (-∞,-2)∪(0,2) D. (-2,0)∪(2,+∞)

(

)

A. (-2,0)∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞)

6,已知函数 f ( x) ? log 2 (a x ? 4b x ? 6) ,满足 f (1) ? 1, f (2) ? log2 6 , a, b 为正实数,则 f ( x) 的最 小值为() A. ?6
2

B. ?3

C.0 )

D.1

7.函数 y ? log 2 (6 ? x ? 2 x ) 的一个单调递减区间是( A. (2, ??) B. (??, ? )

3 2

C. ( , 2)

1 4

D. (?

3 1 , ) 2 4

8. 若函数 y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且 x ? [?1 ] 时, f ( x) ?| x | ,则函数 y ? f ( x) ,1

的图象与函数 y ? log 4 | x | 的图象的交点的个数为() A.3 B.4 C.6 D.8

3 9 .已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f ( x) ? ? f ( x ? ) ,且 f (?2) ? f (?1) ? ?1 , f (0) ? 2 ,则 2
f (1) ? f (2) ? ? ? f (2005) ? f (2006) =

( ) (C) 0 (D) 1

(A) -2

(B) -1

10 .已知函数 f ( x) ? ? 范围是( ) A (0,1)

?(3a ? 2) x ? 6a ? 1, x ? 1, 在(??,??) 上单调递减,那么实数 A 的取值 x x ?1 ?a ,

B

2 (0, ) 3

C

3 2 [ , ) 8 3

D

3 [ ,1) 8

二、填空题:本大题共 5 小题;每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上.

5 7 11.已知函数 F(X)在(0,2)上是增函数,且 f ( x ? 2) 是偶函数,则 f (1) 、 f ( ) 、 f ( ) 的 2 2
大小顺序是 (按从小到大的顺序) .

12.函数 f ( x) ? 21? | x | 的值域为___________。 13.已知 F(X)=

2x ? 1 ,则 f x ?1

?1

(3) ? ____________

?1 ( x ? M ), ? 14. 函数 f M ( x) 的定义域为 R, 且定义如下:f M ( x) ? ? (其中 M 为非空数集且 M R) , ?0 ( x ? M ), ?

在实数集 R 上有两个非空真子集 A、B 满足 A ? B ? ? ,则函数 F ( x) ? 值域为___________. 15.某同学在研究函数 f ( x) ?

f A? B ( x ) ? 1 f A ( x ) ? f B ( x) ? 1



x ( x? R) 时,分别给出下面几个结论: 1? x

①等式 f (? x) ? f ( x) ? 0 在 x ? R 时恒成立; ②函数 F (X) 的值域为 (-1,1) ; ③若 X1≠X2,则一定有 F (X1)≠F (X2) ; ④函数 g ( x) ? f ( x) ? x 在 R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 (请将你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) .

设全集 U ? R ,函数 y ? log 2 (6 ? x ? x 2 ) 的定义域为 A,函数 y ? (Ⅰ)求集合 A 与 B ; (Ⅱ)求 A ? B 、 (CU A) ? B.

1 的定义域为 B x ? x ? 12
2

17,(本小题满分 12 分)

f ? 定义在实数 R 上的函数 Y= F(X)是偶函数,当 X≥0 时, (x) ?4 x ? 8 x ? 3 .
2

(Ⅰ)求 F(X)在 R 上的表达式; (Ⅱ)求 Y=F(X)的最大值,并写出 F(X)在 R 上的单调区间(不必证明).

18. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? x2 ? 2bx ? c(b, c ? R) 满足 f (1) ? 0 , 且关于 x 的方程 f ( x) ? x ? b ? 0 的两个 实数根分别在区间 (?3, ?2) 、 (0,1) 内. (1)求实数 b 的取值范围; (2)若函数 F ( x) ? logb f ( x) 在区间 (?1 ? c,1 ? c) 上具有单调性,求实数 c 的取值范围.

19, (本题满分 12 分)设函数 f ( x) ? px ? 对数的底数. (1)求 p 与 q 的关系;

q p ? 2ln x ,且 f (e) ? qe ? ? 2 ,其中 e 是自然 x e

(2)若 f ( x) 在其定义域内为单调函数,求 p 的取值范围;

20(本题满分 13 分)如图,设矩形 ABCD(AB>AD)的周长为 24,把它关于 AC 折起来,AB 折过 去后,交 DC 于点 P. 设 AB=X, 求△ ADP 的最大面积及相应的 X 值.
B' D P

C

A

B

(第 20 题图)

21. (本题满分 14 分)
1 已知定义域为 (0, ??) 的函数 f ( x) 满足:①当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ; ② f ( ) ? 1 ;③ 2

对任意的 x, y ? R ? ,都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 。
?1? (1)求证: f ? ? ? ? f ( x) ; (2)求证: f ( x) 在定义域内为减函数; ? x?

(3)求不等式 f ( x) ? f (5 ? x) ? ?2 的解集。

乐桥中学 2010 届高三 9 月份月考 理科数学答题卷
一,选择题(每题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 C 4 C 5 D 6 D 7 C 8 C 9 A 10 C

二, 答案 A C 填空 题(每题 5 分,共 25 分)

11

7 5 f ( ) ? f (1) ? f ( ) 2 2
{1}

12,

(0 , 2 ] 。

13

?4

14,

15, ①②③

三,解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分) 16, (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)函数 y ? log 2 (6 ? x ? x 2 ) 要有意义需满足: 6 ? x ? x2 ? 0 即 x2 ? x ? 6 ? 0 ,解得

?3 ? x ? 2 ,? A ? {x | ?3 ? x ? 2}
函数 y ?

…………………………………3 分

1 1 要有意义需满足 2 ? 0 ,即 x 2 ? x ? 12 ? 0 , x ? x ? 12 x ? x ? 12
2

解得 x ? ?3 或 x ? 4

? B ?{ x | x ? ? x ?4 } 或 3 …………………………………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 A ? {x | ?3 ? x ? 2} , B ? {x | x ? ?3或x ? 4} ,? A ? B ? ?

? CU A ? {x | x ? ?3或x ? 2} ? (CU A) ? B ? {x | x ? ?3或x ? 2}. ………………………12 分
17,本题满分 12 分) 解: 、解: (Ⅰ)设 X<0,则- X>0, f (? x) ? ?4(? x) ? 8(? x) ? 3 ? ?4 x ? 8 x ? 3
2 2



∵F(X)

是偶函数, ∴F(-X)=F(X) ∴X<0 时, f ( x) ? ?4 x ? 8 x ? 3 所以
2

? ?4 x 2 ? 8 x ? 3 ??4( x ? 1) 2 ? 1( x ? 0) ? ? f ( x) ? ? ?? 2 2 ? ?4 x ? 8 x ? 3 ??4( x ? 1) ? 1( x ? 0) ? ?
(Ⅱ)Y=F(X)开口向下,所以 Y=F(X)有最大值 F(1)=F(-1)=1 函数 Y=F(X)的单调递增区间是(-∞,-1

? 和[0,1]

单调递减区间是 [-1,0]和[1,+∞ 18, (本题满分 12 分) 解: (1)由题知 f (1) ? 1 ? 2b ? c ? 0, ?c ? ?1 ? 2b.

?

记 g ( x) ? f ( x) ? x ? b ? x 2 ? (2b ? 1) x ? b ? c ? x 2 ? (2b ? 1) x ? b ? 1 ,
? g (?3) ? 5 ? 7b ? 0 ? g (?2) ? 1 ? 5b ? 0 1 ? 1 5 ? 则? ? ? b ? , 即 b?( , ) . g (0) ? ?1 ? b ? 0 5 ? 5 7 ? ? g (1) ? b ? 1 ? 0 ?

(2)令 u ? f ( x),? 0 ?

1 ? ? b ? ? ? , ? logb u 在区间 (0, ??) 上是减函数. 5 ?

而 ?1 ? c ? 2b ? ?b ,函数 f ( x) ? x 2 ? 2bx ? c 的对称轴为 x ? ?b ,
? f ( x) 在区间 (?1 ? c,1 ? c) 上单调递增.

从而函数 F ( x) ? logb f (x )在区间 (?1 ? c ,1? c ) 上为减函数. 且 f ( x) 在区间 (?1 ? c ,1? c ) 上恒有 f ( x ) ? 0 ,只需要 f (?1 ? c ) ? 0 ,
? ?c ? ?2b ? 1 ?? ? f (?1 ? c) ? 0 ? 1 ? ( ?b? ) 17 5 ? ? ? ? c ? ?2. 7

19, (本题满分 12 分) .解: (1)由题意得 f (e) ? pe ?

q p ? 2ln e ? qe ? ? 2 e e

…………1 分

1 ? ( p ? q)(e ? ) ? 0 e 1 而 e ? ? 0 ,所以 p 、 q 的关系为 p ? q …………4 分 e q p (2)由(1)知 f ( x) ? px ? ? 2ln x ? px ? ? 2ln x , x x
f ' ( x) ? p ?
2

p 2 px 2 ? 2 x ? p ? ? x2 x x2

…………6 分

令 h( x) ? px ? 2 x ? p , 要 使 f ( x) 在 其 定 义 域 (0,?? )内 是 单 调 函 数 , 只 需 h( x ) 在

(0, ??) 内满足: h( x) ? 0或h( x) ? 0 恒成立.

…………5 分
'

①当 p ? 0 时, h( x) ? ?2 x ,因为 x > 0 ,所以 h( x ) <0, f ( x) ? ?

2x <0, x2

∴ f ( x) 在 (0, ??) 内是单调递减函数,即 p ? 0 适合题意;…………8 分

h ②当 p >0 时, ( x) ? px ? 2 x ? p , 其图像为开口向上的抛物线, 对称轴为 x ?
2

1 ? (0, ??) , p

∴ h( x) min ? p ?

1 , p

只需 p ?

1 ? 0 ,即 p ? 1时h( x) ? 0, f ' ( x) ? 0 , p
…………10 分

∴ f ( x) 在 (0, ??) 内为单调递增函数,故 p ? 1 适合题意.
2

③当 p <0 时, ( x) ? px ? 2 x ? p , 其图像为开口向下的抛物线, 对称轴为 x ? h 只要 h(0) ? 0 ,即 p ? 0 时, h( x) ? 0 在 (0, ??) 恒成立,故 p <0 适合题意. 综上所述, p 的取值范围为 p ? 1或p ? 0 . 20. (本题满分 13 分) 解: ∵AB=X, ∴AD=12-X. 又 DP ? PB' ,于是 AP ? AB ? PB ? AB ? DP ? x ? DP .
' '

1 ? (0, ??) , p

……………………12 分

………………1 分 ………………3 分

由勾股定理得 (12 ? x) ? DP ? ( x ? DP) ,
2 2 2

整理得 DP ? 12 ?

72 x

.

…………5 分

因此 ? ADP 的面积 S ?

1 2

AD ? DP ?

1 2

(12 ? x)(12 ?

72 x

) ? 108 ? (6 x ?

432 x

) . ……8 分

?12 ? x ? 0, ? 由? 72 ?12 ? x ? 0 ?
∴ 6x ?

得 6 ? x ? 12.

………………9 分

432 x

? 2 6x ?

432 x

? 72 2.
………………11 分

∴ S ? 108 ? (6 x ? 当且仅当 6x ?

432 x

) ? 108 ? 72 2 .

432 x

时,即当 x ? 6 2 ? (6, 12) 时,S 有最大值 108 ? 72 2. ……12 分 ………………13 分

答:当 x ? 6 2 时, ? ADP 的面积有最大值 108 ? 72 2. 21 (1) f (x ) ? x ) f?y ) 在 y f ( ( 成

中取 x ? y ? 1 得 f (1) ? 0 , 再把 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 中 y 换

1 即得;-------------------4 分 x

(2)用定义证明;------------------------10 分 (3) 0 ? x ? 1 或 4 ? x ? 5 。----------------------14 分


相关文章:
安徽省乐桥中学2010届高三9月月考(数学理)
安徽省乐桥中学 2010 届高三 9 月月考(数学理)一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目...
安徽省乐桥中学2010届高三数学9月月考(理)
安徽省乐桥中学 2010 届高三 9 月月考(数学理)一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目...
安徽省乐桥中学2010届高三9月份月考理科数学试题
?2 的解集。 4 姓名 乐桥中学 2010 届高三 9 月份月考考号___ 班 理科数学答题卷题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 C 5 D 6 D 7 C 8 C 9 A 10 C...
安徽省乐桥中学2010届高三9月份月考理科数学试题
2 的解集。 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 4 页共 8 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 姓名班 乐桥中学 2010 届高三 9 月份月考 理科数学答题...
安徽省乐桥中学2010届高三9月份月考理科数学试题
安徽省乐桥中学2010届高三9月份月考理科数学试题 模拟试卷模拟试卷隐藏>> 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网,下精品学科资料 乐桥中学 2010 届...
安徽乐桥中学2010届高三10月月考文科数学试题
安徽省乐桥中学 2010 届高三 10 月月考 数学试题 文科 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是...
安徽省乐桥中学2010届高三10月月考
安徽省乐桥中学 2010 届高三 10 月月考 数学试题 文科 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是...
安徽省乐桥中学2009-2010学年第一学期高一期中考试数学试题
安徽省乐桥中学2009-2010第一学期高一期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。乐桥中学 2009 秋高一期中考试数学试题 (时间:120 分钟;满分:150 分,共 21...
庐江乐桥中学2015届高三九月月考
庐江乐桥中学2015届高三九月月考_语文_高中教育_教育...( 阅读题 共 66 分)一、(9 分) 阅读下面的...因为 我听过很多老年人都这样说, 我想, 他们理应...
更多相关标签:
安徽省乐桥初级中学 | 安徽省庐江乐桥中学 | 安徽省庐江县乐桥中学 | 安徽省2010水资源公报 | 2010安徽省三好学生 | 2010安徽省教学成果奖 | 牛栏山一中2010届高三 | 2010常州高三二模数学 |