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2014高考总复习(理数)-题库:4.7 解三角形应用举例


4.7 解三角形应用举例 一、选择题 1.在某次测量中,在 A 处测得同一平面方向的 B 点的仰角是 50°,且到 A 的 距 离为 2,C 点的俯角为 70°,且到 A 的距离为 3,则 B、C 间的距离为( A. 16 C. 18 解析:因∠BAC=120°,AB=2,AC=3. ∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos ∠BAC =4+9-2×2×3×cos 120°=19. ∴BC= 19. 答案:D 2.如图所示,为了测量某障碍物两侧 A,B 间的距离,给定下列四组数据,不能 确定 A,B 间距离的是( ). [来源:Z&xx&k.Com] ) B. 17 D. 19 A.α ,a,b C.a,b ,γ B.α ,β ,a D.α ,β ,b 解析 选项 B 中由正弦定理可求 b,再由余弦定理可确定 AB.选项 C 中可由余弦 定理确定 AB.选项 D 同 B 类似,故选 A. 答案 A 3.某人向正东方向走 x km 后,向 右转 150°,然后朝新方向走 3 km,结果他 离 ( A. 3 出 ). B.2 3 发 点 恰 好 是 3 km , [来源:Zxxk.Com] 那 么 x 的 值 为 C. 3或 2 3 D.3 解析 如图所示,设此人从 A 出发,则 AB=x,BC=3,AC= 3,∠ABC=30°, 由余弦定理得( 3)2=x2+32-2x·3·cos 30°,整理得 x2-3 3x+6=0,解得 x= 3或 2 3. 答案 C 4.如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定 一点 C,测出 AC 的距离为 50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以 计算 出 A、B 两点的距离为( ) A.50 2 m C.25 2 m 解析 由题意,得 B=30°.由正弦定理,得 B.50 3 m 25 2 D. m 2 AB sin∠ACB = AC sinB , ∴AB= 答案 A AC·sin∠ACB = sinB 50× 1 2 2 2 =50 2(m). 5.两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北 偏东 20°, 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°, 则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) A.a km B. 2a km C.2a km D. 3a km 解析 依题意得∠ACB=120°,由余弦定理,得 AC2+BC2-AB2 cos120°= . 2AC·BC ∴AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120° ? 1? =a2+a2-2a2×?- ?=3a2, ? 2? ∴AB= 3a,故选 D. 答案 D 6.据新华社报道,强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到 12 级以上,大风降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树被大风折断.某路边一树干 被台风吹断后,折成与地面成 45°角,树干也倾斜为与地面成 75°角,树干底 部与树尖着地处相距 20 米,则折断点与树干底部的距离是( ). 20 6 A. 米 3 B.10 6米 C. 10 6 米 3 D.20 2米 解析 如图所示, 设树干底部为 O, 树尖着地处为 B, 折断点为 A, 则∠ABO=45°, ∠AOB=75°,∴∠OAB=60°.由正弦定理知, ∴AO= 20 6 (米). 3 AO sin 45° = 20 , sin 60° 答案 A 7.如图,飞

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