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中山市2006—2007高二第一学期期末考试数学(理)


中山市高二级 2006—2007 学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题) 、第 II 卷(非选择题)两部分. 共 100 分,考试时间 100 分 钟.

第 I 卷(选择题共 40 分)
注意事项: 1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写

在 答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上. 3. 可以使用科学型计算器. 4. 考试结束,将答题卡与第Ⅱ卷交回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.在△ABC 中,B=135°,C=15°,a=3,则此三角形的最大边长为 A.

5 2

B. 4 2

C. 3 2

D. 2 2

x 2.条件 p: 2 ? 1 ? 0 ,条件 q:x ? ?2 ,则 ? p 是 ? q 的
A. 充分但不必要条件 C. 充分且必要条件 3.曲线 sin 2 x ? y ? 6 ? 0 在 x ? ? A. B. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

?
4

处的切线的倾斜角是(

). D. ?

? 4

B. ?

?
4

C.

3? 4

3? 4

4.等比数列{ an ? 中, a1 ? 3 , a4 ? 24 ,则 a3 ? a4 ? a5 ? A. 33 B. 72 C. 84 D. 189

高二数学(理科)

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5.设 a ? 0, b ? 0, 则以下不等式中不恒成立的是 A.

b a ? ?2 a b

B. a3b ? ab3 ? 2a2b2

C. a2 ? b2 ? 2 ? 2a ? 2b

1 1 D. (a ? b)( ? ) ? 4 a b
a11 a21 a31
C. 20 D. 512

6.将给定的 9 个数排成如右图所示的数表,若每行 3 个数按从左至右的顺 序构成等差数列, 每列的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数列, 且表正 中间一个数 a22=2,则表中所有数之和为 A. 2 B. 18

a12 a22 a32

a13 a23 a33

7.设定点 F1(0,-2) 2(0,2) 、F ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? m ? P 的轨迹是( A.椭圆 ). B.线段 C.不存在

4 (m ? 0) ,则点 m

D.椭圆或线段

8.两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 2 km, 灯塔 A 在 C 北偏东 45°,B 在 C 南偏东 15°,则 A,B 之间的距离为 A. 2 3 km B. 3 3 km C. 4 3 km D. 5 3 km

?x ? y ? 2 ? 9.设 x,y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z=3x+y 的最大值是 ? y?0 ?
A. 0 B. 4 C. 5 D. 6

10. 我们把离心率为黄金比

x2 y 2 5 ?1 的椭圆称为 “优美椭圆” 设 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)为 . “优 2 a b

美椭圆” ,F、A 分别是它的左焦点和右顶点,B 是它短轴的一个端点,则∠ABF 等于 A.60° B.75° C.90° D.120°

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中山市高二级 2006—2007 学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷(理科)
第 II 卷(非选择题共 60 分)
题 号 二 15 16 17 18 19 总分 总分人 复分人

统考考号

得 分

评卷人

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案 填在题中的横线上)


11.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左支上一点 P 到左焦点的距离为 10,则点 P 到右焦点的距 16 9

姓名



离为

. ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? 12.已知向量 QA =(-1,2,6) QB =(4,7,m) , ,若 QA ⊥ QB ,则 m=

.

线

13.一质点做直线运动,它的瞬时速度 v 和时间 t 的关系是 v=6t+1,则从 t=0 到 t=2 时所 经过路程为 .

内 不 要 答 题
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

14.已知 ai ? 0 (i ? 1,2,?, n) ,考察下列式子:

座号

(i ) a1 ?

1 1 1 1 1 1 ? 1 ; (ii) (a1 ? a2 )( ? ) ? 4 ; (iii) (a1 ? a2 ? a3 )( ? ? ) ? 9 . a1 a1 a2 a1 a2 a3


我们可以归纳出,对 a1 , a2 ,?, an 也成立的类似不等式为 三、解答题(共 5 个题. 15、16、17、18 题各 9 分,19 题 8 分,合计 44 分) 得 分 评卷人 15. 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? x | y ? 4 ? x2 , (9

?

?

学校

班级

B ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? ,求 A ? B .

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得 分

评卷人

16. (9 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S4 ? 16 , 4 ? 7 . 且 a (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求

1 1 1 的值. ? ??? a1a2 a2 a3 a2007 a2008

得 分

评卷人

17. 分)一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为 52 米,拱顶距 (9 离水面 6.5 米. (1)建立如图所示的平面直角坐标系 xoy,试求拱桥所在抛物线的方程; (2)若一竹排上有一 4 米宽 6 米高的 大木箱, 问此木排能否安全通过此桥?

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得 分

评卷人

18. 分)已知 a 为实数, f ( x) ? ( x 2 ? 4)( x ? a) . (9 (1)求导数 f '( x) ; (2)若 f '(?1) ? 0 , 求 f ( x) 在 [?2,2] 上的最大值和最小值.

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得 分

评卷人

19. 分)如图,P—ABCD 是正四棱锥, ABCD ? A1B1C1D1 是正 (8 方体,其中 AB ? 2, PA ? 6 . (1)求证: PA ? B1D1 ; (2)求点 B1 到平面 PAD 的距离.

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中山市高二级 2006—2007 学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷(理科)答案
一、选择题:CACCA 二、填空题:11.18 14. (a1 ? a2 ? ??? ? an )( 三、解答题: BDADC 12. ?

5 3

13.14

1 1 1 ? ? ??? ? ) ? n 2 a1 a2 an

15. 解: A ? x | 4 ? x 2 ? 0 ? ?x | ?2 ? x ? 2? , B ? ? x | x ? ?1或x ? 3? ,

?

?

A ? B ? ? x | ?2 ? x ? ?1? .

16. 解: (1)设等差数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公差为 d .

a1 ? a4 ? ? 4 ? 16 ?S ? 由? 4 ,解得 a1 ? 1 , d =2. 2 ?a4 ? a1 ? 3d ? 7 ?
因此数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 1 .

(2)

1 1 1 1 1 1 ? ??? ? ? ??? a1a2 a2 a3 a2007 a2008 1? 3 3 ? 5 4013 ? 4015

1 1 1 1 1 1 4014 . ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ?1? ? 3 3 5 4013 4015 4015 4015
17.解: (1)设抛物线方程 x 2 ? ?2 py . 由题意可知,抛物线过点 (26, ?6.5) ,代入抛物线方程,得
2 2 6 ? 1 p , 解得 p ? 52 , 3

所以抛物线方程为 x 2 ? ?104 y .
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(2)把 x ? 2 代入,求得 y ? ? 而 6.5 ? 6 ? 0.5 ?

1 . 26

1 ,所以木排能安全通过此桥. 26

18. 解: (1) f '( x) ? 2 x( x ? a) ? ( x 2 ? 4) ?1 ? 3x 2 ? 2ax ? 4 . (2) f '(?1) ? 3(?1)2 ? 2a(?1) ? 4 ? 2a ? 1 ? 0 , 得 a ?

1 . 2 4 . 3

令 f '( x) ? 3x 2 ? x ? 4 ? (3x ? 4)( x ? 1) ? 0 , 解得 x ? ?1 或 x ?

4 当 x ? (?2, ?1) 时 , f '( x) ? 0 , f ( x) 递 增 ; 当 x ? (?1, ) 时 , f '( x) ? 0 , f ( x) 递 减 ; 当 3 4 x ? ( , 2) 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 递增. 3 9 4 50 f (?2) ? 0, f (?1) ? , f ( ) ? ? , f (2) ? 0 . 2 3 27
f ( x) 在 [?2,2] 上的最大值为 f (?1) ?

9 4 50 , 最小值为 f ( ) ? ? . 2 3 27

19. 解:以 A1B1 为 x 轴, A1 D1 为 y 轴, A1 A 为 z 轴建立空间直角坐标系. (1)设 E 是 BD 的中点,?P—ABCD 是正四棱锥,? PE ? ABCD . 又 AB ? 2, PA ? 6 , ? PE ? 2 , ? P(1,1,4) , ????? ??? ? ? B1 D1 ? (?2,2,0), AP ? (1,1,2) , ????? ??? ? ? B1 D1 ? AP ? 0 , 即 PA ? B1D1 . ?? (2)设平面 PAD 的法向量是 m ? ( x, y, z ) , ???? ??? ? ? AD ? (0, 2,0), AP ? (1,1, 2) , ???? ?? ?? ? AD ?m ? 2 y ? 0 ? ,取 z ? 1,得 m ? (?2,0,1) . ? ? ??? ?? ? AP ?m ? x ? y ? 2 z ? 0 ? ???? ?? B1 A?m 6 ???? ? B1 A ? (?2,0, 2) , ? B1 到平面 PAD 的距离 d ? ?? ? 5. 5 m

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