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[名校联盟]江苏省启东中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学(文)试题


江苏省启东中学 2013-2014 学年高二上学期第二次月考 数学(文科)试题
时间:120 分钟 分值:160 分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 对于命题 p: ?x ?R,x2+2x-3≥0.则 ?p 为:________
[来源:学科网 ZXXK]

2、已知正方形 ABCD ,则以 A,B

为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的离心率为 3、点 P 是曲线 y ? x ? ln x 上任意一点,则 P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小值是
2



4、设集合 围是

M ? ?? x, y ? | x 2 ? y 2 ? 25? N ?
,

?? x, y ? | ? x ? a ?

2

? y2 ? 9

? ,若 M∪N=M,则实数 a 的取值范

5、已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围
2


3


2

6、若 f(x)=x +3ax +3(a+2)x+1 没有极值,则 a 的取值范围为 7、如右图,质点 P 在半径为 10cm 的圆上逆时针作匀速 圆周运动,角速度为 2rad / s 。设 A(10,0)为起始 点,则时刻 t 时,点 P 在 y 轴上的射影点 M 的速度 为 cm/s。

[来源:Zxxk.Com]

8、中心在原点,焦点坐标为 (0, ?5 2) 的椭圆被直线 3x ? y ? 2 ? 0

1 截得的弦的中点的横坐标为 2 ,则椭圆方程为



9、已知函 数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x ? 8 x ? 8 ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方
2

程是

.

? x ln x (0 ? x ? 1) ? 10、已知 f ( x) ? ? ln x ,则函数的最大值与最 小值的和等于 ( x ? 1) ? x ?
11、以 F1 (?1, 0)、F2 (1, 0) 为焦点且与直线 x ? y ? 3 ? 0 有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是

12、下列结论:①若命题 p : ?x ? R, tan x ? 1 ;命题 q : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0. 则命题“ p ? ?q ”是假命
2

题。②已知直线 l1: ax ? 3 y ? 1 ? 0, l 2 : x ? by ? 1 ? 0, 则l1 ? l 2的充要条件是 a ? ?3.
b

③命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1, 则x ? 3x ? 2 ? 0 ” 。其中正确结论的序
2 2

号为 13、 双曲线

。 (把你认为正确的命题序号都填上)

x2 y2 顶点为 A1, 2, 是该双曲线右支上任意一点, A P 则分别以线段 PF1, ? ? 1 的左焦点为 F1, a2 b2

A1A2 的直径的两圆的位置关系是_______
14、椭圆具有这样的 光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个 焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点 A、 是它的焦点,长轴长为 2a,焦距为 2c,静放在点 A 的小球(小 B 球的半径忽略不计)从点 A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点 A 时,小球经过的路程是 _____________. 二、计算题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知命题 p:方程

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q:双曲线 ? ? 1 的离心率 2m m ? 1 5 m

e ? (1,2) ,若 p, q 只有一个为真,求实数 m 的取值范围.

16、 已知圆 C1 :x ? y ? 2 和圆 C2 , 直线 l 与圆 C1 相切于点 (1,1) ; C2 的圆心在射线 2 x ? y ? 0 ( x ? 0) 圆
2 2

上,圆 C2 过原点,且被直线 l 截得的弦长为 4 3 . (Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求圆 C2 的方程.

17. 已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产千 件,需另投入 2.7 万元。设该公司年内 共 生 产 该 品 牌 服 装 x 千 件 并 全 部 售 完 , 每 千 件 的 销 售 收 入 为 R (x) 万 元 , 且

1 2 ? ?10 .8 ? 30 x (0 ? x ? 10 ) ? R( x) ? ? ?108 ? 1000 ( x ? 10 ) ? x 3x 2 ?
(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该公司在 这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收 入—年总成本)

[来源:Z.xx.k.Com]

18、如图,已知某椭圆的焦点是 F1(-4,0)、F2(4,0),过 点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B,且 |F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点 A(x1,y1),C(x2,y2)满 足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等 差数列. (1)求该弦椭圆的方程; (2 )求弦 AC 中点的横坐标; (3)设弦 AC 的垂直平分线的方程为 y=kx+m, 求 m 的取值范围.

19.已知函数 f(x)=6lnx(x>0)和 g(x)=ax +8x-b(a,b 为常数)的图象在 x=3 处有公切线.(1)求实 数 a 的值;(2)求函数 F(x)=f(x)-g(x)的极大值和极小值; (3)关于 x 的方程 f(x)=g(x)有几个不同的实数解?
[来源:Z*xx*k.Com]

2

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

20.已知函数 f ?x ? ? x ?

a ? b?x ? 0? , 其中 a, b ? R . (Ⅰ)若曲线 y ? f ?x ? 在点 P?2, f ?2?? 处的切线方 x
?1 ? ? ?

程为 y ? 3x ? 1 ,求函数 f ? x ? 的解析式; (Ⅱ)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅲ)若对于任意的 a ? ? ,2? , 2 不等式 f ?x ? ? 10 在 ? ,1? 上恒成立, 求 b 的取值范围. 4

?1 ? ? ?


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