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正弦定理和余弦定理习题课(改)


正弦定理和余弦定理 习题课

复习巩固
例1 如图所示,为了对岸两个点A, B两点间的距离,在岸边定一基 线CD,现已测出CD=a和 ∠ACD=60°,∠BCD=30°, ∠BDC=105°,∠ADC= 60°,试求AB的长.

解: 在△ACD中,已知CD=a,∠ACD=60°, ∠ADC=60°, 所以AC=a. 在△BCD中,由正弦定理可得

a sin105 BC= ? sin 45

?

3 ?1 = a. 2

在△ABC中,已经求得AC和BC,又因∠ACB= 30°,所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间 的距离为 2 AB= AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos 30 ?= a.

2

题型一

正弦定理的应用

(1)在△ABC中,a= 【例1】 求角A、C和边c; 求边b 和c;

3

,b=

2

,B=45°.

(2)在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°.

题型二

余弦定理的应用

在△ABC中,a、b、c分别是 【例2】 cos B b 角A,B,C 的对边,且 ?? .
cos C 2a ? c

(1)求角B的大小; (2)若b= 13,a+c=4,求△ABC的面 积.

题型三

三角形形状的判定

在△ABC中,a、b、c分别表示三 【例3】 个内角A、B、C的对边,如果 (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)

sin(A+B),
判断三角形的形状.

题型四

正、余弦定理的综合应用

【例4】 在△ABC中,a,b,c分别是A,B,
(1)求角B的大小;
(2)若b= 7 ,a+c=4,求△ABC的面积.

C的对边,且满足(2a-c)cos B=bcos C.

2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、 b、c,已知a+b=5, c= 且 4 sin 2 A ? B ? cos 2C ? 7 .
2 2

7

,

(1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.

3、已知△ABC中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积 为S,且2S=(a+b)2-c2,求tan C的 值.

4、在△ABC中,内角A、B、C对边的 边长分别是a、b、c.已知c=2, C ? .
3

?

(1)若△ABC的面积等于 b的值;

,求a、 3

(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,
求△ABC的面积.


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