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第十八章1—5节电子的发现;原子的核式结构模型;氢原子光谱;玻尔的原子模型;激光






高二





物理





人教新课标版

课程标题 编稿老师 一校

第十八章 1—5 节 电子的发现;原子的核式结构模型;氢原子光谱;玻 尔的原子模型;激光 张子厚 林卉 二校 李秀卿 审核 薛海燕

一、学习目标:
1. 知道 ? 粒子散射实验的过程和现象,理解 ? 粒子散射现象产生的原因。 2. 知道卢瑟福的原子核式结构模型,能分析计算核外电子运动问题。 3. 掌握玻尔理论的主要内容,原子的定态和能级的概念。

二、重点、难点:
重点:原子的核式结构与玻尔假设的理解。 难点:氢原子能级图及跃迁假设的理解。

三、考点分析:
内容和要求 电子的发现 考点细目 阴极射线的产生 探究阴极射线的方法 汤姆生发现电子 原子的核式结构模型 粒子散射实验 原子的核式结构 分光镜的构造原理 氢原子光谱 光谱与光谱分析 太阳光谱 经典理论的困难 玻尔原子理论的基本假设 玻尔的原子模型 能级与能级图 光的发射与吸收 玻尔原子理论对氢原子光谱规律的解释 激光 激光和激光的产生 激光的特点与应用 选择、填空题 选择、填空题 选择、填空题 选择、填空题 选择、填空题 出题方式

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知识点 1: ? 粒子散射实验的理解:
例 1. 下列列举的现象中,哪个是卢瑟福在 ? 粒子散射实验中观察到的,并据此现象得出 原子的核式结构学说( ) A. 大多数 ? 粒子发生较大角度偏转,少数 ? 粒子仍按原方向前进 C. 绝大多数 ? 粒子穿过金箔片仍按原方向前进 答案:CD 例 2. 卢瑟福通过__________实验,发现了原子中间有一个很小的核,并由此提出了原子 的核式结构模型,平面示意图中的四条线表示 ? 粒子运动的可能轨迹,在图中完成中间两 条 ? 粒子的运动轨迹。

B. 多数 ? 粒子发生较大角度偏转,少数 ? 粒子按原方向前进或被弹回 D. 极少数 ? 粒子发生较大角度偏转,甚至被弹回

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答案: ? 粒子散射

知识点 2:巴尔末公式的理解与运用: 1 1 1 例 3. 关于巴尔末公式 ? R( 2 ? 2 ) 的理解,正确的是( ? 2 n
A. 此公式是巴尔末在研究氢光谱特征时发现的 B. 公式中 n 可取任意值,故氢光谱是连续谱 C. 公式中 n 只能取整数值,故氢光谱是线状谱



D. 公式不但适用于氢光谱的分析,也适用于其他原子的光谱分析 答案:AC 变式:氢原子光谱除了巴尔末系外,还有赖曼系、帕邢系等,其中帕邢系的公式为

1

?

? R(

1 1 ? 2 ), n ? 4、 5、 6? , R ? 1.10 ? 107 m ?1 。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线 2 3 n

区域,试求: (1) n ? 6 时,对应的波长; (2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大? n ? 6 时,传播频率为多大? 解析: (1)若帕邢系公式

1

?

? R(

1 1 ? 2 ) ,当 n ? 6 时,得 ? ? 1.09 ? 10?6 m 。 2 3 n

(2)帕邢系形成的谱线在红外区域,而红外线属于电磁波,在真空中以光速传播, 故波速为光速 c ? 3 ? 10 m / s ,
8

由v ?

?
T

? ?v ,得 v ?

v

?

?

c

?

?

3 ? 108 Hz ? 2.75 ? 1014 Hz 。 ?6 1.09 ? 10

知识点 3、玻尔理论的理解:
例 4. 由玻尔理论可知,下列说法中正确的是( A. 电子绕核运动有加速度,就要向外辐射电磁波 B. 处于定态的原子,其电子做变速运动,但它并不向外辐射能量 C. 原子内电子的可能轨道是不连续的 D. 原子发生跃迁时,辐射或吸收光子的能量等于两个轨道的能量差 答案:BCD 变式:玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( ) )

A. 原子处在具有一定能量的定态中,虽然电子做变速运动,但不向外辐射能量 B. 原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应,而电子的可能轨道的 分布是不连续的 C. 电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时,辐射(或吸收)一定频率的光子
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D. 电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 答案:ABC

知识点 4、氢原子的跃迁假设与能级图的应用: 例 5. 已知氢原子基态的电子轨道半径为 r1 ? 0.528?10?10 m ,量子数为 n 的能级值为 ? 13.6 En ? eV 。 n2
(1)求电子在基态轨道上运动的动能。 (2)有一群氢原子处于量子数 n ? 3 的激发态,画一张能级图,在图上用箭头标明这 些氢原子能发出哪几种光谱线? (3)计算这几种光谱线中波长最短的波长。 ( 静 电力 常量 k ? 9 ? 10 N ? m / C , 电子 电荷 量 e ? 1.6 ? 10
9 2 2 ?19

C , 普朗 克常 量

h ? 6.63? 10


?34

J ? s ,真空中光速 c ? 3.0 ? 10 m / s )
8

解析: (1)核外电子绕核做匀速圆周运动,静电引力提供向心力,

1 2 ke2 m v2 ,又知 E k ? mv , ? 2 2 r1 r1

故电子在基态轨道的动能为:

ke2 9 ? 109 ? (1.6 ? 10?19 ) 2 ? J ? 2.18? 10?18 J ? 13.6eV 。 2r1 2 ? 0.528? 10?10 ? 13.6 eV ? ?13 .6eV 。 (2)当 n ? 1 时,能级值为 E1 ? 12 ? 13.6 eV ? ?3.4eV 。 当 n ? 2 时,能级值为 E 2 ? 22 ? 13.6 eV ? ?1.51eV 。 当 n ? 3 时,能级值为 E 3 ? 32 Ek ?
能发出的光谱线分别为 3→2,2→1,3→1 共 3 种,能级图见下图。

(3)由 E3 向 E1 跃迁时发出的光子频率最大,波长最短。

? hc 6.63? 10?34 ? 3 ? 108 ?? ? m ? 1.03? 10?7 m 。 E3 ? E1 [?1.51? (?13.6)]? 1.6 ? 10?19
例 6. 如图所示为氢原子能级的示意图,现有大量的氢原子处于 n ? 4 的激发态,当向低 能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光下列说法正确的是( )

hv ? E3 ? E1 ,又知 v ?

c

,则有

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A. 最容易表现出衍射现象的光是由 n ? 4 能级跃迁到 n ? 1 能级产生的 B. 频率最小的光是由 n ? 2 能级跃迁到 n ? 1 能级产生的 C. 这些氢原子总共可辐射出 3 种不同频率的光 D. 用 n ? 2 能级跃迁到 n ? 1 能级辐射出的光照射逸出功为 6.34eV 的金属铂能发生光 电效应 答案:D 例 7. 氢原子部分能级的示意图如图所示,不同色光的光子能量如下表所示。

色光 光子能量 范围 ( eV )

红 1.61~2.00

橙 2.00~2.07

黄 2.07~2.14

绿 2.14~2.53

蓝—靛 2.53~2.76

紫 2.76~3.10

处于某激发态的氢原子、发射的光的谱线在可见光范围内仅有 2 条,其颜色分别为 ( ) A. 红、蓝—靛 C. 红、紫 答案:A B. 黄、绿 D. 蓝—靛、紫

高考对于本部分内容的考查重点体现在对原子的核式结构、 原子能级的考查, 命题率较 高,题型多以选择题为主,内容涉及的微观领域较多,对于本部分内容复习的主线是从实验 事实出发,经过分析总结提出假设,然后建立模型,再经过实验验证,并发现新的问题,从 而对假设进行修正。如对于 ? 粒子的散射实验,要对该实验装置、观察现象的方法,对现 象的分析和结论有深刻的认识;玻尔的原子模型是重点也是难点所在,对于定态、量子数、 能级、基态、激发态、跃迁等基本概念的理解可采用理解记忆的方法掌握,对于能级图及相 关的计算则需要通过反复的练习才能熟练的掌握。

一、预习新知
原子核问题综合
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二、预习点拨
探究任务一:原子核的组成: 【反思】 (1)什么是天然放射现象? (2) ?、?、? 三种射线的本质特征是什么? (3)如何确定 ?、? 衰变的次数? 探究任务二:核力和结合能: 【反思】 (1)爱因斯坦的质能方程是什么?什么是质量亏损? (2)计算核能的方法有哪些?

(答题时间:50 分钟)
1. 对玻尔原子结构假说,正确描述为( ) A. 电子的运行轨道是连续的,不是量子化的 B. 电子在固定轨道上绕行,虽不停地辐射能量,但轨道半径不变 C. 原子的能量分布是不连续的 D. 能量最低的状态叫基态 2. 卢瑟福的原子核式结构学说初步建立了原子结构的正确图景,能解决的问题是( A. 解释 ? 粒子散射现象 B. 用 ? 粒子散射数据估算原子核的大小 C. 结合经典电磁理论解释原子的稳定性 D. 结合经典电磁理论解释氢光谱 3. 已知氢原子的基态能量为 ? 13.6eV ,当一群处于量子数为 n ? 3 的激发态的氢原子发 生跃迁时,可能辐射的光子能量是( A. 1.5eV C. 1.89eV ,12.09eV ) B. 12 .09 eV D. 1.89eV ,10.2eV ,12.09eV )

4. 氦原子被电离一个核外电子,形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为 被基态氦 E1 ? ?54.4eV ,氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子中,不能 .. 离子吸收而发生跃迁的是( A. 40.8eV ) C. 51.0eV D. 54.4eV B. 43.2eV

5. 氢原子中巴尔末系中最短波长是( A.

) D. )

4 R

B.

4 R 3

C. R

R 2

6. 下列描述,属于经典电磁理论的是( A. 核外电子的运行轨道是连续的

B. 电子辐射的电磁波的频率等于电子绕核转动的频率

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C. 电子是不稳定的,最终要落在原子核上 D. 原子光谱是线状的 7. 平时两只电灯的光线相叠加看不到干涉现象,主要原因是( A. 电灯光的波长太短 B. 电灯光的频率过高 C. 两只电灯发出的光不是相干光 D. 干涉图样太小,看不清 8. 处于基态的氢原子吸收一个光子后,则( A. 电子绕核旋转半径增大 B. 电子的动能增大 C. 氢原子的电势能增大 D. 氢原子的总能量增加 9. 根据玻尔理论,某原子的电子从能量为 E 的轨道跃迁到能量为 E ? 的轨道,辐射出波长 为 ? 的光子,以 h 表示普朗克常量, c 表示真空中的光速,则 E ? 等于( A. E ? h C. E ? h ) ) )

?
c c

B. E ? h D. E ? h

?
c c

?

?

10. 氢原子吸收一个在真空中的波长为 4861 .3 A 的光子后, 核外电子从 n ? 2 的能级跃迁 到 n ? 4 的能级,则这两个能级的能级差是_________J。 11. 氢原子从能级 A 跃迁到能级 B 时, 辐射出波长为 ?1 的光; 从能级 A 跃迁到能级 C 时, 辐射出波长为 ?2 的光。若 ?1 ? ?2 ,则氢原子从能级 B 跃迁到能级 C 时,将________(填 “吸收”或“辐射” )光子,光子的波长为___________。 12. 某脉冲激光器的耗电功率为 2 ? 10 W ,每秒钟输出 10 个光脉冲,每个脉冲的持续时
3

间为 10 s 携带的能量为 0.2 J ,则每个脉冲的功率为________W,该激光器将电能转化为 激光能的效率为______________。 13. 将氢原子电离,就是从外部给电子以能量,使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而 成为自由电子。 (1)若要使 n ? 2 激发态的氢原子电离,至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子? (2)若用波长为 200 nm 的紫外线照射氢原子,则电子飞到离核无穷远处时的速度多 大?(电子电荷量 e ? 1.6 ? 10
?19

?8

C ,电子质量 me ? 0.91?10?30 kg )

14. 已知氢原子基态的电子轨道半径 r1 ? 0.53? 10?10 m ,基态的能级值 E1 ? ?13.6eV , 第一激发态能级值 E2 ? ?3.4eV ,第二激发态能级值为 E3 ? ?1.51eV 。 (1)求电子在 n ? 1 的轨道上运转形成的等效电流。 (2)有一群氢原子处于量子数 n ? 3 的激发态,画一个能级图,在图上用箭头标明这 些氢原子能发出哪几种光谱线。 (3)如果普朗克常量 h ? 6.63? 10
?34

J ? s 。则这几条谱线中最长的波长为多少?

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1. CD 2. AB 3. D 4. B 解析:要吸收光子发生跃迁需要满足一定的条件,即吸收的光子的能量必须是任两 个能级的差值, 40.8eV 是第一能级和第二能级的差值, 51.0eV 是第一能级和第四能级的 差值, 54.4eV 是电子电离需要吸收的能量,均满足条件,选项 A、C、D 均可以,而 B 选 项不满足条件,所以本题选择 B 选项。 5. A 解析:根据巴尔末公式有

1

?

? R(

1 1 ? 2) ,? ? 2 2 n

1 1 1 R( 2 ? 2 ) 2 n

,最短波长为

1 4 ? 。 1 R R 4
6. ABC 7. C 解析:对普通光源,每个原子发光的时刻、方向、初相位都是不确定的,发光的频 率一般也不一样。因此普通光源发出的光不是相干光,叠加时看不到稳定的干涉图样。 8. ACD 解析:由玻尔理论可知,氢原子吸收光子后,应从离核较近的轨道跃迁到离核 较远的轨道,在此跃迁过程中,电场力对电子做负功,电势能增加,另由经典电磁理论知, 电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力:

ke 2 m v2 ? ,所以 r r2

Ek ?

1 2 ke 2 mv ? ,可见,电子运动轨道半径增大,动能减小,再结合能量守恒定律,氢 2 2r

原子吸收光子,总能量增加,故正确答案为 A、C、D。 9. C 解析:由于电子跃迁的过程中,原子辐射光子,所以电子由高能轨道向低能轨道跃 迁,即 E ? ? E ,故 E ? ? E ? h 10. 4.09 ? 10
?19

c

?



J

解析: ?E ? hv ? h 11. 辐射

c

? ?1?2 /(?1 ? ?2 )

? 6.63? 10?34 ?

3 ? 108 J ? 4.09 ? 10?19 J 。 ?10 4861 .3 ? 10
c , ?1 ? ? 2 ,则可判断 B 能级值较高,则

解析:由辐射条件: hv ? Em ? En ,又 v ? 从 B 到 C 将辐射光子,由题意:

?

E A ? EB ? h E A ? EC ? h

c

?1
c

,① ,②

?2

由②-①得 E B ? EC ? h

c

?2

?h

c

?1

?h

c

?



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则? ?

?1?2 。 ?1 ? ?2
?1?2 。 ?1 ? ?2

即从 B 到 C 辐射光子波长为 12. 2 ? 10
7

0 .1 %

W 0.2 ? ?8 W ? 2 ? 10 7 W , ?t 10 nW 10 ? 0.2 激光器的转化效率? ? ? ? 0.1% 。 P总 2 ? 103
解析:每个脉冲功率 P ? 13. (1) 8.21? 10 Hz (2) 1.1? 10 m / s
14 6

解析: (1) n ? 2 时, E 2 ?

? 13.6 eV ? ?3.4eV 。 22

E? ? 0 。

所谓电离, 就是使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到 n ? ? 的轨道, n ? ? 时, 所以,要使处于 n ? 2 激发态的原子电离,电离能为 ?E ? E? ? E2 ? 3.4eV ,

?E 3.4 ? 1.6 ? 10?19 ? Hz ? 8.21? 1014 Hz 。 h 6.63? 10?34 (2)波长为 200 nm 的紫外线一个光子所具有的能量 3 ? 108 E0 ? hv ? 6.63? 10?34 ? J ? 9.945? 10?19 J , ?9 200? 10 ?19 ? E ? 3 . 4 ? 1 . 6 ? 10 J ? 5.44 ? 10?19 J , 电离能 1 2 由能量守恒 hv ? ?E ? mv , 2 6 代入数值解得 v ? 1.1? 10 m / s 。 ?3 ?7 14. (1) 1.05 ? 10 A (2)见解析(3) 6.58? 10 m v?
解析: (1)电子的绕核运转具有周期性。设运转周期为 T,由牛顿第二定律和库仑定律 有

ke2 2? ? m( ) 2 r1 ,① 2 T r1
对轨道上任一处,每一周期通过该处的电荷量为 e ,由电流定义式得所求等效电流。

I?

e 。② T

联立①②得 I ?

e2 2?r1

k mr 1

?

(1.6 ? 10?19 ) 2 9 ? 109 ? A 2 ? 3.14 ? 0.53? 10?10 9.1? 10?31 ? 0.53? 10?10 ? 1.05? 10?3 A 。

(2)由于这群氢原子的自发跃迁辐射,会得到三条光谱线,能级图如图所示。

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(3)三条光谱线中波长最长的光子能量最小,发生跃迁的两个能级的能量差最小,根 据氢原子能级的分布规律可知,氢原子一定是从 n ? 3 的能级跃迁到 n ? 2 的能级。设波长 为 ? ,则 hv ? E3 ? E2 ,又 v ?

c

? hc 6.63? 10?34 ? 3 ? 108 ?? ? m E3 ? E2 (?1.51? 3.4) ? 1.6 ? 10?19 ? 6.58? 10?7 m 。

,得

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