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高一数学必修一集合练习题及答案


高一必修集合练习题及答案
1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} ) )

2.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩B=( A.{3,5} B.{3,6}C.{3,7} D.{3,9

}

3.已知集合 A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则 A∪B=(

)

A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2} 4.满足 M?{a1 ,2 ,3 ,4 },且 M∩{a1 ,2 ,3 }={a1 ,2 }的集合 M 的个数是( A.1 B.2C.3 D.4 5.集合 A={0,2,a},B={1,2 }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1C.2 D.4 6.设 S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则 S∩T=( A.? B.{x|x<-2}C.{x|x>5} D.{x|-2<x<5}
1 3 1 3

)

)

)

7.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30 名, 参加乙项的学生有 25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.

8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是________. 9.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. 10.已知集合 A={-4,2a-1,2 },B={a-5,1-a,9},若 A∩B={9},求 a 的值.

11.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x 2 -1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B.

12.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的取值范围.

13.(10 分)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两 个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小 组的有 6 人, 同时参加物理和化学小组的有 4 人, 则同时参加数学和化学小组的有多少人?

试题一(集合解析及答案)
1.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选 B【答案】 B 2. 【解析】 A={1,3,5,7,9}, B={0,3,6,9,12}, 和 B 中有相同的元素 3,9, A ∴A∩B={3,9}. 故
选 D.【答案】 D

3.【解析】 集合 A、B 用数轴表示如图,A∪B={x|x≥-1}.故选 A.【答案】 A 4.【解析】 集合 M 必须含有元素a1 ,2 ,并且不能含有元素a3 ,故 M={a1 ,2 }或 M=
{a1 ,2 ,a4 }.故选 B.【答案】 B

5.【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,2 },又 A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,2 }={4,16},∴a
=4,故选 D.【答案】 D

6.【解析】 S={x|2x+1>0}={x|x>-2},T={x|3x-5<0}={x|x<5},则 S∩T={x|-
1 2

1

3

<x< }.故选 D.【答案】 D
5

3

7.【解析】设两项都参加的有 x 人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)
人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有 25 人,只参加乙项的有 20 人, ∴仅参加一项的有 45 人.【答案】 45

8.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},则 A?{1,3,5},且 A 中至少有一个元素为 5,从而 A
中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有 4 个子集,因此满足条件的 A 的个数 是 4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【答案】 4

9.【解析】A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使 A∪B=R,只需 a≤1.【答案】 a≤1 10.【解析】 ∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9 或2 =9,∴a=5 或 a=±3.
当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.此时 A∩B={-4,9}≠{9}.故 a=5 舍去. 当 a=3 时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.经检验可知 a=-3 符合题意.

11.【解析】由 A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x 2 -1}得x 2 -1=3 或x 2 -1=5.

若x 2 -1=3 则 x=±2;若x 2 -1=5,则 x=± 6; 综上,x=±2 或± 6.

当 x=±2 时,B={1,2,3},此时 A∩B={1,3}; 当 x=± 6时,B={1,2,5},此时 A∩B={1,5}. 12.【解析】由 A∩B=?, (1)若 A=?,有 2a>a+3,∴a>3. (2)若 A≠?,解得- 2≤a≤2. 综上所述,a 的取值范围是{a|- 2≤a≤2 或 a>3}. 13.【解析】设单独参加数学的同学为 x 人,参加数学化学的为 y 人,单独参加化学的为 z 人. 依题意 x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得 x=12,y=8,z=1. ∴同时参加数学化学的同学有 8 人, 答:同时参加数学和化学小组的有 8 人
1 1


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