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高中数学选修2-3 2.2二项分布及其应用(新人教A版选修2-3)


高中数学系列 2—3 单元测试题(2.2)
一、选择题: 1 、已知随机变量 X 服从二项分布, X ? B (6, ) ,则( P( X ? 2) 等于( A.

1 3

)

13 80 D. 243 243 3 1 2 设某批电子手表正品率为 ,次品率为 ,现对该批电子手表进行测试,设第 X 次首次测到

正品,则 4 4

3 16

B.

4 243

C.

P( X ? 3) 等 于(
A. C 3 ( ) ? ( )
2 2

) B. C 3 ( ) ? ( )
2 2

1 4

3 4

3 4

1 4

C. ( ) ? ( )
2

1 4

3 4

D. ( ) ? ( )
2

3 4

1 4

k 3、设随机变量 X 的概率分布列为 p ( X ? k ) ? a ( )

2 3

k ? 1, 2, 3 ,则 a 的值为(
D



A

27 19

B

17 19

C

27 38

17 38


4、 10 个球中有一个红 球, 有放回的抽取, 每次取出一球, 直到第 n 次才取得 k ? k ? n ? 次红球的概率为 (

?1? A. ? ? ? 10 ?

2

?9? ? ? ? 10 ?

n?k

?1? ?9? B. ? ? ? ? ? 10 ? ? 10 ?

k

n?k

C. C

k ?1 n ?1

?1? ?9? ? ? ? ? ? 10 ? ? 10 ?

k

n?k

D. C

k ?1 n ?1

?1? ? ? ? 10 ?

k ?1

?9? ? ? ? 10 ?

n?k

5、 甲、 乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止, 设甲每次投篮命中的概率为 0.4 , 乙投中的概率为 0.6 , 而且不受其他次投篮结果的影响,设投篮的轮数为 X ,若甲先投,则 P( X ? k ) 等于( ) A. 0.6
k ?1

? 0.4

B. 0.24

k ?1

? 0.76

C. 0.4

k ?1

? 0.6

D. 0.76

k ?1

? 0.24


6、某学生解选择题出错的概率 为 0.1 ,该生解三道选择题至少有一道出错的概率是( A.

0.12 ? 0.9

B.

0.13 ? 0.12 ? 0.9 ? 0.1? 0.92

C.

0.13

D.

1 ? 0.93

7、一个口袋内有带标号的 7 个白球,3 个黑球,作有放回抽样,连 摸 2 次,每次任意摸出 1 球,则 2 次摸 出的球为一白一黑的概率是( ) A. 2 ? (

7 3 )?( ) 10 10

B. ( ) ? ( ) ? ( ) ? ( )

1 7

1 3

1 3

1 7

C.

1 1 2?( )?( ) 7 3

D. (

7 3 3 7 )?( ) ? ( )?( ) 10 10 10 10

8、用 10 个均匀材料做成的各面上分别标有数字 1, 2,3, 4,5,6 的正方体玩具,每次同时抛出,共抛 5 次,则 至少有一次全部都是同一数字的概率是( A. ) C.

5 [1 ? ( )10 ]5 6

B.

5 [1 ? ( )5 ]10 6

5 1 ? [1 ? ( )5 ]9 6

D.

1 1 ? [1 ? ( )9 ]5 6


二、填空题: 9、某人射击 1 次,击中目标的概率是 0.8,他射击 4 次,至少击中 3 次的概率是 10 、三人 独立地破译一个密码,它们能译出的概率分别为 为 .

1 1 1 、 、 ,则能够将此密码译出的概率 5 3 4

11、设随机变量 ? ~B(2, p ),随机变量? ~B(3, p ),若 P (? ? 1) ?

5 ,则 P(? ? 1) ? 9

.

1

三、解答题: 12、某一射手射击所得环数 X 分布列为

X
P

4 0.02

5 0.04

6 0.06

7 0.09

8 0.28

9 0. 29

10 0.22

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率 13、某厂生产电子元件,其产品的次品率为 5%,现从一批产品中的任意连续取出 2 件,求次品数 X 的概 率分布 14、有甲乙两个箱子,甲箱中有 6 个小球,其中 1 个标记 0 号,2 个小球标记 1 号,3 个小球标记 2 号; 乙箱装有 7 个小球,其中 4 个小球标记 0 号,一个标记 1 号,2 个标记 2 号。从甲箱中取一个小球,从 乙箱中取 2 个小球,一共取出 3 个小球。求: (1)取出的 3 个小球都是 0 号的概率; (2)取出的 3 个小球号码之积是 4 的概率;

高中数学系列 2—3 单元测试题(2.2)参考答案
一、选择题: 1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 二、填空题: 9、 1.4336 10、 6、D 7、D 8、D

3 5

11、

19 27

三、解答题: 12、解: “射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ X =7” , “ X =8” , “ X =9” , “ X =10”的和,根据互斥 事件的概率加法公式,有: P( X ≥7)=P( X =7)+P( X =8)+P( X =9)+P( X =10)=0.88
王新敞
奎屯 新疆

13、解: X 的取值分别为 0、1、2

X ? 0 表示抽取两件均为正品

0 ∴ P( X ? 0) ? C2 (1 ? 0.05)2 ? 0.9025

1 X ? 1 表示抽取一件 正品一件次品 P( X ? 1) ? C2 (1 ? 0.05) ? 0.05 ? 0.95 2 X ? 2 表示抽取两件均为次品 P( X ? 2) ? C2 ? 0.052 ? 0.0025

∴ X 的概率分布为:

X
P

0 0.9025

1 0.095

2 0.0025

14、解: (1)欲使取出 3 个小球都为 0 号,则必是在甲箱中取出 0 号球并且在乙箱中从 4 个 0 号球中取出 另外 2 个 0 号小球 记 A 表示取出 3 个 0 号球则有: P( A) ?
1 2 C1 C4 1 ? ? 1 2 C6 C7 21

(2)取出 3 个小球号码之积是 4 的情况有: 情况 1:甲箱:1 号,乙箱:2 号,2 号; 情况 2:甲箱:2 号,乙箱:1 号,2 号

2

记 B 表示取出 3 个小球号码之积为 4,则有: P( B) ? 取出 3 个小球号码之积的可能结果有 0,2,4,8 设 X 表示取出小球的号码之积,则有:

1 2 1 1 1 C2 C 2 ? C3 C1 C2 2?6 4 ? ? 1 2 6 ? 21 63 C6 C7

P( X ? 0) ? 1 ? P( X ? 4) ?

1 C5 ? C32 37 ? 1 C6 ? C72 42

P( X ? 2) ? P( X ? 8) ?

1 1 1 C2 ? C1 ? C2 4 2 ? ? 1 2 C6 ? C7 6 ? 21 63 1 2 C3 C2 1 ? 1 2 C6C7 42

1 2 1 1 C2 ? C2 ? C3 ? C2 4 ? 1 2 C6 ? C7 63

所以分布列为:

X P

0

2

4

8

37 42

2 63

4 63

1 42

3


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