当前位置:首页 >> 机械/仪表 >>

航空发动机高速滚动轴承力学特性研究


南京航空航天大学 博士学位论文 航空发动机高速滚动轴承力学特性研究 姓名:唐云冰 申请学位级别:博士 专业:航空宇航推进理论与工程 指导教师:高德平 20051101

南京航空航天大学博士学位论文





随着科学技术的发展,航空发动机的性能不断提高。滚动轴承作为航空 发动机转子系统广泛采用

的一种支承,其力学特性对转子系统的动力特性有重 要的影响,尤其是高速下更为显著。因此,为了满足新一代先进航空发动机研 制的需要,进行航空发动机高速滚动轴承的研究十分必要。本文围绕航空发动 机高速滚动轴承的力学特性,开展了以下工作: (1)分别采用拟动力学法和有限元法,建立了滚动轴承力学分析模型, 研究了滚动轴承的载荷分布特性,分析了不同结构参数和载荷参数对其接触 角、变形、接触刚度和极限转速的影响规律。计算结果与实验结果的比较表明: 两种算法所得结果与实验结果基本一致,有限元法在计算精度方面具有优势, 而拟动力学法在计算效率方面具有优势。 (2)基于弹流润滑理论,研究了滚动轴承的最小油膜厚度和油膜刚度特 性,分析了不同载荷参数对它们的影响规律。将油膜刚度和接触刚度组合,推 导了滚动轴承的综合刚度,提出了滚动轴承等效刚度的概念和计算方法。以某 微型发动机采用的陶瓷滚动轴承为例,测量了它的等效刚度和阻尼。研究表明: 在一定安装、润滑和预紧条件下,当频率比 λ < 1 时,轴承等效刚度随着转速 的升高而升高。 (3)考虑滚珠和径向游隙等因素的影响,对滚动轴承疲劳寿命的计算公 式进行了修正。研究表明:滚珠对轴承疲劳寿命有一定影响,不考虑滚珠影响 会使计算结果偏高。根据修正公式,分析了不同结构参数和载荷参数对滚动轴 承疲劳寿命的影响规律,提出了提高轴承疲劳寿命的方法和措施。建立了滚动 轴承滑动分析模型,研究了滚珠自转角速度和滑动速度的变化规律,提出了防 止轴承打滑的方法和措施。 (4)在 Hertz 接触理论和轴承运动学的基础上,推导了滚动轴承非线性 轴承力,建立了滚动轴承非线性振动的分析模型,研究了滚动轴承变刚度振动、 表面波纹度对系统动力特性的影响规律。研究表明:滚动轴承的非线性轴承力 会诱发变刚度振动;通过适当地选取转速、阻尼、游隙和径向力等参数,可以 降低滚动轴承系统的非周期振动;由几何缺陷引起的滚动轴承波纹度,是导致

? I ?

航空发动机高速滚动轴承力学特性

轴承系统振动的主要因素之一。建立了一种滚动轴承——转子系统分析模型, 研究了质量、刚度对系统稳定性和振动特性的影响规律。 综上所述,本文分别研究了滚动轴承的载荷分布、刚度和阻尼特性、疲 劳寿命、滑动分析以及轴承系统振动等方面的问题。研究结果对于提高航空发 动机主轴轴承的设计、制造、使用和维护具有重要的理论意义和工程应用价值。 关键词 :滚动轴承,载荷分布,等效刚度,疲劳寿命,打滑,变刚度振动, 表面波纹度

? II ?

南京航空航天大学博士学位论文

ABSTRACT
With the development of science and technology, the performace of aeroengines is improved constantly. The ball bearing is widely used in aero-engine s. Its mechanical properties exert important influence on the dynamic characteristics of rotor systems, especially at high speed. So the research on the mechanical characteristic of ball bearings is essential in order to meet the development of the new type aero-engines. The main contents of this paper are following. (1) The m echanical models of ball bearings are set up by both the quasidynamic method and the finite element method in this paper, and then the load distribution of ball bearings is studied. The rules of the contact angle, the deformation, the stiffness and the limit rotational speed in different structure parameters and load parameters are analyzed. The calculation results are compared with the results that obtained by experiment. It is found that the calculation results are close to the experiment values. The finite element mentod has advantages in calculational precision. On the other hand, the quasi-dynamic method has advantages in calculational efficiency. (2) The minimum oil film thickness and oil film stiffness characteristics of ball bearings are studied by the elastohydrodynamic lubrication theory. The synthetical stiffness of ball bearings is obtained by combination the contact stiffness with the oil film stiffness. The concept and the calculation menthod of the equivalent stiffness are presented in this paper. Taking the ceramic ball bearing used in micro turbine engines as an example, an experiment method for measuring the equivalent stiffness and the damping of the ball bearings is introduced. It is found that when the ratio of frequency is less than 1, the equivalent stiffness will be increased with the rising of the rotational speed in the certain conditions. (3) Considering the effect of balls and the radial clearance, the formula that calculates the fatigue life of ball bearings is modified. It is found that the effect of balls cann’ t be ignored. Otherwise the result will be on the high side. The rules of

? III ?

航空发动机高速滚动轴承力学特性

the fatigue life in different structure parameters and load parameters are analyzed. The methods and the measures to increase the fatigue life of ball bearings are put forward. A skidding model of ball bearings is set up. The rules of the skidding speed are studied by using this model. The methods and the measures to avoid the skidding are put forward in this paper. (4) Hertz elastic contact theory and bearing kinematics theory are applied to calculate the non-linear force caused by ball bearings. A vibration model of ball bearings is set up. The varying compliance vibration and the vibration caused by bearing wavinesses are studied. It is found that the varying compliance vibration is excited by the non-linear bearing force. The non-periodic vibration can be avoided by selecting the proper parameters (speed, damping, radial clearance and radial force). The waviness which is caused due to the geometric imperfection of ball bearings is considered as one of the important vibration sources of bearing systems. A model of ball bearing-rotor systems is established in this paper. The stability and the vibration of bearing-rotor systems are studied by using this model. In conclusion, the load distribution, the stiffness, the damping, the fatigue life, the skidding and the vibration of ball bearings are studied in this paper. The results can provide the theoretical direction for design, manufacture, using and maintenance of ball bearings, which possess an important throretical significance and application value in engineering. Key words: ball bearing, load distribution, equivalent stiffness, fatigue life, skidding, varying compliance vibration, surface waviness

? IV ?

承诺书
本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下,独立进行研 究工作所取得的成果。尽我所知,除文中已经注明引用的内容外,本学位论 文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工 作做出贡献的其他个人和集体,均已在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件,允许论文 被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索, 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。

作者签名: 日 期:

航空发动机高速滚动轴承力学特性

图 、表 清 单
图 1.1 本文的研究内容..................................................................................................9 图 2.1 深沟滚珠轴承的几何参数................................................................................11 图 2.2 斜角滚珠轴承的几何参数................................................................................13 图 2.3 滚珠在负荷作用下的变形情况........................................................................15 图 2.4 F ( ρ ) 与 δ ? 的对应关系图 ................................................................................16 图 3.1 低速轴承的受力变形示意图............................................................................20 图 3.2 滚动轴承的位置角示意图................................................................................21 图 3.3 不同径向负荷下的径向变形............................................................................23 图 3.4 不同径向负荷下的径向刚度............................................................................23 图 3.5 不同轴向负荷下的轴向变形............................................................................23 图 3.6 不同轴向负荷下的轴向刚度............................................................................23 图 3.7 不同轴向负荷下的径向变形............................................................................24 图 3.8 不同径向负荷下的轴向变形............................................................................24 图 3.9 滚珠绕轴旋转时的几何关系示意图................................................................25 图 3.10 滚珠的受力示意图...........................................................................................27 图 3.11 滚动轴承沟曲率中心位置受负荷前后的变化示意图 ...................................28 图 3.12 滚珠与内、外环的力平衡示意图...................................................................30 图 3.13 计算流程图.......................................................................................................32 图 3.14 接触角随位置角的变化图(不同径向负荷的情况)...................................33 图 3.15 接触角随位置角的变化图(不同轴向负荷的情况)...................................33 图 3.16 接触角随位置角的变化图(不同转速的情况)...........................................34 图 3.17 接触角的设计示意图.......................................................................................34 图 3.18 材料对离心力的影响.......................................................................................35 图 3.19 径向负荷对变形的影响...................................................................................35 图 3.20 径向变形随转速的变化图(不同材料的情况)...........................................35 图 3.21 轴向变形随转速的变化图(不同材料的情况)...........................................35 图 3.22 径向变形随转速的变化图(不同初始接触角的情况)...............................36

? VIII ?

南京航空航天大学博士学位论文

图 3.23 轴向变形随转速的变化图(不同初始接触角的情况)...............................36 图 3.24 径向变形随转速的变化图(不同滚珠数的情况).......................................37 图 3.25 轴向变形随转速的变化图(不同滚珠数的情况).......................................37 图 3.26 径向变形随转速的变化图(不同内环沟曲率半径的情况).......................37 图 3.27 轴向变形随转速的变化图(不同内环沟曲率半径的情况).......................37 图 3.28 径向变形随转速的变化图(不同外环沟曲率半径的情况).......................38 图 3.29 轴向变形随转速的变化图(不同外环沟曲率半径的情况).......................38 图 3.30 径向变形随转速的变化图(不同预紧载荷的情况)...................................38 图 3.31 轴向变形随转速的变化图(不同预紧载荷的情况)...................................38 图 3.32 节径对外环接触角的影响...............................................................................39 图 3.33 外环接触角随转速的变化图(不同初始接触角的情况)...........................39 图 3.34 外环接触角随转速的变化图(不同材料的情况).......................................39 图 3.35 外环接触角随转速的变化图(不同预紧载荷的情况)...............................39 图 3.36 深沟轴承内、外环的变形示意图...................................................................41 图 3.37 不同游隙下轴承的接触分布范围角...............................................................42 图 3.38 一定游隙下轴承内、外环的变形示意图.......................................................43 图 3.39 滚珠数与 γ c / u 的关系 .....................................................................................44 图 3.40 滚珠数与极限游隙的关系...............................................................................44 图 4.1 点接触应力分布示意图....................................................................................49 图 4.2 模型 1 的示意图................................................................................................50 图 4.3 模型 2 的示意图................................................................................................50 图 4.4 模型 3 的示意图................................................................................................51 图 4.5 模型 3 的约束条件............................................................................................51 图 4.6 模型 3 的应力分布图........................................................................................52 图 4.7 模型 4 的示意图................................................................................................52 图 4.8 不同径向力下的最大接触应力.........................................................................52 图 4.9 不同径向力下的最大变形.................................................................................52 图 4.10 深沟轴承的有限元模型...................................................................................53 图 4.11 深沟轴承有限元模型的网格划分 ...................................................................53 图 4.12 深沟轴承有限元模型的约束条件...................................................................54 图 4.13 径向力向上时的应力分布图( Fr = 5000 N ) ..............................................54
? IX ?

航空发动机高速滚动轴承力学特性

图 4.14 径向力向下时的应力分布图( Fr = 5000 N ) ..............................................54 图 4.15 不同径向负荷下轴承的径向变形...................................................................55 图 4.16 不同径向负荷下轴承的径向刚度...................................................................55 图 4.17 考虑转速时轴承的应力分布图( ω = 2000rad / s )....................................56 图 4.18 考虑转速和径向力时轴承的应力分布图.......................................................56 ( ω = 2000rad / s , Fr = 5000 N ) 图 4.19 深沟轴承应力分布的局部放大图...................................................................56 图 4.20 深沟轴承内环的变形图...................................................................................56 图 4.21 不同转速下轴承径向变形随径向负荷的变化图...........................................57 图 4.22 斜角轴承的有限元模型...................................................................................57 图 4.23 斜角轴承有限元模型的网格划分...................................................................57 图 4.24 斜角轴承有限元模型的约束条件...................................................................58 图 4.25 受轴向负荷时轴承的应力分布图( Fa = 10000 N ) .....................................59 图 4.26 受轴向负荷时轴承内环的变形图( Fa = 10000 N ) .....................................59 图 4.27 受轴向负荷时轴承的应力分布图( Fa = 20000 N ) ....................................59 图 4.28 不同轴向力下的轴向变形...............................................................................60 图 4.29 不同轴向力下的轴向刚度...............................................................................60 图 4.30 轴承的应力分布图( Fa = 10000 N , Fr = 2000 N ) ....................................60 图 4.31 轴承的应力分布图...........................................................................................61 图 4.32 轴承的最大应力变化图...................................................................................61 图 4.33 轴承的接触角变化图.......................................................................................61 图 4.34 不同径向力下的径向变形...............................................................................62 图 4.35 不同轴向力下的轴向变形...............................................................................62 图 4.36 轴承的应力分布图...........................................................................................62 ( Fa = 10000 N , Fr = 2000 N , ω = 500rad / s ) 图 4.37 轴承的最大接触应力示意图(不同转速的情况).......................................63 图 4.38 轴承的应力分布图...........................................................................................64 ( Fa = 20000 N , Fr = 2000 N , ω = 0 rad / s ) 图 4.39 轴承的应力分布图...........................................................................................64 ( Fa = 20000 N , Fr = 2000 N , ω = 500rad / s ) 图 4.40 轴承的应力分布图...........................................................................................65
? X ?

南京航空航天大学博士学位论文

( Fa = 20000 N , Fr = 2000 N , ω = 1000rad / s ) 图 4.41 轴承接触角的变化图.......................................................................................65 (同时承受径向和轴向负荷且考虑离心力影响) 图 4.42 轴承径向变形随径向负荷的变化图(不同转速的情况)...........................66 图 4.43 不同径向负荷下的径向变形...........................................................................67 图 4.44 不同轴向负荷下的轴向变形...........................................................................67 图 5.1 接触负荷对最小油膜厚度的影响....................................................................70 图 5.2 接触负荷对油膜刚度的影响............................................................................70 图 5.3 转速对最小油膜厚度的影响............................................................................71 图 5.4 转速对油膜刚度的影响....................................................................................71 图 5.5 转速对最大接触力的影响................................................................................72 图 5.6 转速对 Rx 的影响 ..............................................................................................72 图 5.7 转速对最小油膜厚度的影响............................................................................73 图 5.8 转速对油膜刚度的影响....................................................................................73 图 5.9 滚珠与内、外环的刚度示意图........................................................................74 图 5.10 等效刚度随频率比的变化曲线.......................................................................77 图 5.11 实验转子示意图 ...............................................................................................78 图 5.12 实验装置图.......................................................................................................78 图 5.13 实验测试系统图...............................................................................................79 图 5.14 等效刚度随转速变化的关系图.......................................................................79 图 5.15 振动信号实测图...............................................................................................82 图 5.16 不同转速下轴承的阻尼值...............................................................................82 图 6.1 轴承疲劳寿命随轴向负荷的变化图(不同转速的情况)............................86 图 6.2 负荷对轴承疲劳寿命的影响............................................................................87 图 6.3 轴承疲劳寿命随转速的变化图(不同轴向负荷的情况)............................87 图 6.4 轴承疲劳寿命随转速的变化图(不同初始接触角的情况)........................88 图 6.5 轴承疲劳寿命随转速的变化图(不同材料的情况)....................................88 图 6.6 轴承疲劳寿命随节径的变化图........................................................................89 图 6.7 负荷系数对疲劳寿命的影响............................................................................90 图 6.8 径向游隙对疲劳寿命的影响............................................................................90 图 6.9 轴承的滑动分析模型........................................................................................91
? XI ?

航空发动机高速滚动轴承力学特性

图 6.10 滚珠自转角速度随位置角的变化图(不同转速的情况)...........................94 图 6.11 滚珠自转角速度随位置角的变化图(不同径向负荷的情况) ...................94 图 6.12 滚珠自转角速度随位置角的变化图(不同轴向负荷的情况)...................95 图 6.13 滑动速度随位置角的变化图(不同转速的情况).......................................95 图 6.14 滑动速度随位置角的变化图(不同径向负荷情况)...................................96 图 6.15 滑动速度随位置角的变化图(不同轴向负荷的情况)...............................96 图 7.1 滚动轴承运动示意图........................................................................................98 图 7.2 滚珠在不同时刻的承载情况示意图..............................................................101 图 7.3 滚动轴承系统示意图......................................................................................101 图 7.4 随转速变化的位移分叉图..............................................................................103 图 7.5 随转速变化的速度分叉图..............................................................................103 图 7.6 不同转速下系统的相图..................................................................................103 图 7.7 不同转速下系统的频谱图..............................................................................104 图 7.8 不同转速下系统的 Poincaré图 ......................................................................104 图 7.9 随阻尼变化的位移分叉图..............................................................................105 图 7.10 随阻尼变化的速度分叉图.............................................................................105 图 7.11 随游隙变化的位移分叉图 .............................................................................106 图 7.12 随游隙变化的速度分叉图.............................................................................106 图 7.13 随径向力变化的位移分叉图.........................................................................106 图 7.14 随径向力变化的速度分叉图.........................................................................106 图 7.15 不同滚珠数下系统的频谱图.........................................................................107 图 7.16 不同转速系统的频谱图(非线性轴承力和不平衡力同时作用时).........108 图 7.17 振动频率随转速的变化图.............................................................................109 图 7.18 振动幅值随转速的变化图.............................................................................109 图 7.19 波纹度的简化示意图.....................................................................................110 图 7.20 内环波纹度示意图.........................................................................................110 图 7.21 外环波纹度示意图......................................................................................... 111 图 7.22 波纹数对振动特性的影响.............................................................................113 图 7.23 初始幅值对振动特性的影响.........................................................................114 图 7.24 最大幅值对振动特性的影响.........................................................................115 图 7.25 转轴的简化示意图.........................................................................................116
? XII ?

南京航空航天大学博士学位论文

图 7.26 滚动轴承——转子系统示意图.....................................................................116 图 7.27 系统主极点随转速的变化图.........................................................................118 图 7.28 质量对系统稳定性的影响.............................................................................119 图 7.29 刚度对系统稳定性的影响.............................................................................119 图 7.30 系统的振动响应(支承刚性较小时).........................................................120 图 7.31 系统的振动响应(支承刚性较大时).........................................................120 图 7.32 M 3 =0.2kg 时系统的振动响应 ........................................................................121 表 2.1 F ( ρ ) 与 δ ? 的对应关系表 ................................................................................16 表 2.2 陶瓷和轴承钢的材料参数表............................................................................16 表 2.3 轴承滚珠与内、外环之间接触点的刚度表....................................................17 表 3.1 轴承在不同径向负荷作用下载荷的分布情况(游隙 γ = 0.0152mm )..........43 表 4.1 不同模型对应的单元总数表............................................................................51 表 4.2 轴承的最大接触应力值表(不同轴向负荷的情况)....................................59 表 4.3 轴承的最大接触应力值表(不同径向负荷的情况)....................................61 表 4.4 轴承的最大接触应力值表(不同转速的情况)............................................63 表 5.1 滚珠沿运动方向的当量曲率半径 Rx ...............................................................70 表 5.2 不同转速下轴承的相位差和阻尼....................................................................82 表 7.1 不同滚珠数下系统的振动频率和幅值表......................................................107 表 7.2 不同转速下峰值频率对应的振动频率和幅值表..........................................109 表 7.3 不同 K3 时系统的最大振幅比和一阶振动峰值对应的转速表 ....................121 表 7.4 不同 M 3 时系统的最大振幅比和一阶振动峰值对应的转速表....................121

? XIII ?

航空发动机高速滚动轴承力学特性

注 释 表
符号
a
A

意义
接触椭圆的长半轴 内环与外环沟道曲率中心点之间的距离 接触椭圆的短半轴 轴承的阻尼 内环滚道直径 外环滚道直径 轴承节径 滚珠直径 轴承内环直径 轴承外环直径 椭圆偏心率 不平衡量的偏心距 Weibull 分布的斜率指数 材料的弹性模量 等效弹性模量 不平衡力引起的振动频率 内环沟曲率半径系数 外环沟曲率半径系数 变刚度振动频率 轴向负荷 径向负荷 离心力 主曲率函数 最小油膜厚度 无量纲最小油膜厚度 转动惯量

b
cb di do dm Db Di Do

e
em ew
E

E'
f

fi fo
f vc Fa Fr Fc
F (ρ )

hmin H min

J

? XIV ?

南京航空航天大学博士学位论文

k
Ka Kr Kd Kv
K ( e) L ( e)
L

椭圆率 轴向刚度 径向刚度 等效刚度 综合刚度 第一类椭圆积分 第二类椭圆积分 轴承的疲劳寿命 接触椭圆的长轴系数 接触椭圆的短轴系数 陀螺力矩 转速 轴承的滚珠数 接触负荷 额定动负荷 轴承的最大负荷 内环沟曲率半径 外环沟曲率半径 物体 i 在主平面 j 处的半径 当量曲率半径 内环滚道沟曲率中心的位移 外环滚道沟曲率中心的位移 轴承内环与外环沿接触点法线方向总的位移 径向位移 轴向位移 滚珠与内环之间的滑动速度 滚珠与外环之间的滑动速度 初始接触角 内环接触角 外环接触角 受负荷时的接触角
? XV ?

ma mb
Mg

n
Nb
Q

Qc Qmax ri ro
rij
R

ui uo un ur ua Vsi Vso

α
αi αo
α'

航空发动机高速滚动轴承力学特性

β

滚珠的姿态角 滚珠的滞后角 轴承的径向游隙 轴承的轴向游隙 极限游隙 Db cos α '/ d m 负荷分布系数 转角 频率比 材料的泊松比 阻尼比 物体 i 在主平面 j 处的曲率半径 主曲率和 相位滞后角 滚珠的位置角 接触分布范围角 转动的角速度 滚动体的公转角速度 内环的角速度 外环的角速度 滚珠的自转角速度 波纹度

β' γr γa γc

γb
ε
θ λ

υ
ξ

∑ρ
? ψ

ρij

ψl

ω
ωb

ωi ωo
ωb / c Π 下标

b

代表滚珠 代表保持架 代表第 j 个滚珠 代表内环 代表外环

c
j i

o

? XVI ?

南京航空航天大学博士学位论文

第一章 绪论

1.1 前言
轴承是应用极其广泛的一种机械支承。它的性能是影响旋转机械动力学特 性的重要因素之一。目前高速旋转机械采用的轴承主要有滚动轴承、滑动轴承、 磁悬浮轴承和气浮轴承等,其中最广泛、成本最低的是滚动轴承。与其它类型 轴承相比,滚动轴承具有结构简单、能同时承受径向和轴向负荷、易维护等特 点。据其结构和承受载荷的不同,滚动轴承可分为滚珠轴承和滚柱轴承两大类。 航空发动机主轴轴承大多采用斜角滚珠轴承和向心滚柱轴承两种滚动轴 承。作为航空发动机转子重要部件之一的滚动轴承,有如下特殊要求: (1) 轴承的故障将导致发动机转子振动增大甚至发生严重的事故,因此要求 轴承的可靠性高; (2) 在高温至 315Co ,低温至-250C o 条件下,轴承都能正常工作,且具有较 长的使用寿命; (3) 轴承能承受转子的径向负荷,或同时承受径向和轴向两种负荷,且具有 较大的承载能力; (4) 结构重量轻,具有足够的刚度,能保证旋转轴到轴承座之间的传力,并 缓解它们之间的冲击和振动,使发动机转子平稳运转。 国外对航空发动机高速滚动轴承的研究和发展十分重视[1, 2],NASA 从 1959 年就开始了“高速轴承研究与发展计划” 。经过多年大量的试验与分析工作, 现在已完成了 DN 值(轴径( mm)× 转速( r/min) )为 3.0× 106 轴承的研究,一 批设计分析程序已成为轴承研究的强有力工具。1986 年,SKF 公司收购了 MRC 公司,并与其在美国的航空轴承研究机构合并,增强了对航空滚动轴承的研究 实力。目前 SKF 等公司正在积极从事高可靠性、高精度和高质量航空发动机主 轴轴承的研究和开发[3, 4]。 我国从 20 世纪 80 年代开始对航空发动机高速轴承进行探索性的研究工作。 90 年代初期进行了“提高航空发动机主轴轴承寿命与可靠性研究” ,取得了航 空发动机主轴轴承技术的全面进展。90 年代中、后期进行了“航空发动机主轴
? 1 ?

第一章 绪论

轴承可靠性增长与相关技术研究” 。但与先进国家相比,还存在着较大的差距, 在设计、分析技术方面更为落后[5]。为了满足新一代先进航空发动机研制的需 要,发展先进的滚动轴承设计和分析技术,我国提出了滚动轴承 DN 值为 2.5~ 3.0×106 的研究目标。 本文针对航空发动机主轴轴承高转速、高温度、长寿命以及高可靠性等要 求,对其力学特性进行了系统深入地研究。研究内容包括滚动轴承载荷分布、 刚度和阻尼特性、疲劳寿命、滑动分析以及轴承系统的振动等方面。本文的研 究结果对于提高航空发动机主轴轴承设计、制造、使用、维护的水平和能力具 有重要的理论意义和工程应用价值。

1.2 国内外研究状况
1.2.1 载荷分布 滚动轴承的载荷分布主要是研究轴承变形和轴承承载的情况[6]。轴承变形可 分为轴承内部的接触变形以及由此引起的轴承内、外环相对弹性位移。轴承承 载包括承载滚珠数目、承载量的大小和位置等,其中最大滚动体负荷直接影响 轴承系统的疲劳寿命,是确定轴承系统使用寿命和可靠性的关键因素。通过对 滚动轴承载荷分布的研究,为轴承结构设计提供了有效的方法[7~10] ,如将滚动 体制造成空心结构,采用椭圆形外环并施加径向载荷等措施来减小离心力并防 止打滑;将外环滚道设计成拱形沟槽代替圆弧形沟槽,使滚动体与外环滚道由 一点接触变为两点接触,降低接触应力等。同时,滚动轴承的主要性能参数如 变形、接触力、刚度和油膜厚度等,也都只有在确定了载荷分布后才能进行计 算。因此,滚动轴承的载荷分布是轴承设计和分析的主要研究内容之一。 弹性接触问题的研究虽然已有一百多年的历史,但直到最近 40 年人们才逐 渐开始利用数值方法探讨滚动轴承内部的接触状态和应力分布。Jones 首先采用 计算机分析了球轴承中钢球的运动与摩擦特性。随着相关理论和计算机技术的 发展,轴承的系统仿真在 20 世纪 70 年代中后期进入了实用阶段[11]。 由于系统 仿真技术在缩短滚动轴承产品开发周期、提高质量和节省经费方面能发挥重要 作用,受到了工程界的普遍重视。各国纷纷开始发展滚动轴承的专用软件。1997 年,日本 NSK 公司开发了滚动轴承分析软件 BRAIN,将轴承——轴承座——

? 2 ?

南京航空航天大学博士学位论文

转子视为一个系统,实现了轴承旋转状态下的动态多功能仿真分析[12]。1999 年, SKF 公司与 PELAB 合作开发了全三维的轴承软件包 BEAST ( Bearing Simulation Toolbox) ,可对大多数类型的轴承进行动力学仿真 [13]。国内方面,航空发动机 主轴轴承分析程序较成熟的有沈阳航空发动机设计研究所与洛阳轴承研究所合 作开发的 ROQDAN 和 RODTAN ,且已进入了实际应用阶段。 经典的滚动轴承载荷分析是在刚性套圈假设条件下进行的。实际上完全刚 性的套圈并不存在,轴承的内、外环不可避免地会产生偏离理想圆形的变形。 航空发动机使用的轴承,为了减轻重量,不仅轴承内、外环比较薄,就连转轴 和轴承座也大多是薄壁结构。为了准确计算其载荷分布,将航空发动机主轴轴 承的支承体视为弹性结构是必要的。从上世纪 60 年代开始,许多研究者对考 虑支承体为弹性的滚动轴承载荷分布进行了实验研究[14]。研究表明:由于套圈 和支承结构的变形,滚动体载荷分布将出现“马鞍形” ,应力峰值并不位于外 载荷的作用线上而是向两侧偏移, 这与刚性支承体假设下得到的结论不同。 Jones 利用曲粱的挠度和滚动体接触变形的协调关系建立了求解行星齿轮轴承接触负 荷分布的非线性方程[15]。Harris 利用圆环的变形方程与 Hertz 变形公式建立了一 组柔度方程组,可求解具有弹性外圈的行星齿轮轴承的载荷分布[16]。 近年来随着有限元、边界元等数值计算方法的发展,使研究弹性结构和复 杂结构的接触问题成为可能[17~22] 。有限元法由于具有较高的适用性,得到了广 泛的应用。SKF,NSK 和 FAG 等轴承公司已逐步采用该方法对滚动轴承的应 力、应变、润滑和温度场进行计算。随着商用 CAE 软件如 Ansys 、Marc、 Nastran 和 I-DEAS 等软件的不断完善,促进了滚动轴承三维数值仿真的发展[23~26]。 1.2.2 刚度和阻尼 航空发动机正朝着高转速、高精度的方向发展。转子系统设计时往往需要 进行临界转速、不平衡响应和动态优化等计算。这些分析的前提条件之一就是 能否准确地给出轴承的动态参数——刚度和阻尼[27]。 在负荷作用下,轴承抵抗变形的能力称为轴承刚度。按照位移方向,轴承 刚度可分为径向刚度、轴向刚度和角刚度;按照运转状态,轴承刚度又分为静 刚度和动刚度。滚动轴承的阻尼主要包括粘性阻尼(主要是油膜阻尼) 、材料 阻尼和结构阻尼。其中,材料阻尼和结构阻尼比较复杂,难以用计算方法确定, 且较之于油膜阻尼相对较小,通常可忽略不计。油膜阻尼是滚动轴承阻尼的主
? 3 ?

第一章 绪论

要组成部分,它是由于润滑油在油膜压力作用下产生剪切挤压运动而引起的[28]。 滚动轴承刚度和阻尼的变化直接影响转子系统的动力特性,许多学者开展 了这方面的研究工作。杜迎辉提出了一种计算轴承径向刚度、轴向刚度和角刚 度的方法 [29]。黄浩对滚柱轴承的接触刚度进行了理论和试验研究[30]。王刚由线 弹 性 理 论 出 发 推 导 了 滚 动 轴 承 刚 度 的 理 论 公 式 [31] 。 刘 卫 群 编 写 了 PSARB (Program for the Stiffness Analysis of Rolling Bearing)程序对滚动轴承的刚度 进行计算[32]。 国外,El-Sayed 研究了深沟球轴承的接触刚度问题[33]。 Hernot 建立了五自 由度模型,研究了斜角球轴承的接触刚度问题[34] 。桃野达信分析了联合载荷作 用下,滚动轴承接触刚度的变化规律[35]。 Bugra 研究了转子不对中时,滚动轴 承接触刚度的变化规律[36]。Walford 通过实验研究认为主轴与轴承内径、轴承座 和轴承外径之间的配合将改变轴承的刚度和阻尼[37]。Stone 对滚动轴承的刚度和 阻尼进行实验分析, 得到了不同参数对滚动轴承刚度和阻尼的影响规律[38]。 Kraus 利用锤击法测量了轴承的刚度和阻尼特性 [39]。Goodwin 通过提取转动状态下主 轴的振动信号,分析了轴承的阻尼特性[40]。 总的来说,滚动轴承刚度的研究取得了较大进展,但有关轴承阻尼特性的 理论研究还有待进一步加强[41]。 1.2.3 疲劳寿命 滚动轴承的破坏形式有多种,其中接触疲劳是最主要的失效模式之一。轴 承的疲劳寿命定义为轴承开始运转后,在内、外环或滚珠上任何部分,因材料 疲劳而产生破坏前,轴承转动的总圈数[42~44]。影响滚动轴承疲劳寿命的因素有 多种,如轴承的材料特性、几何特性、表面特性、润滑状态、载荷、温度以及 环境等。如何确定并提高滚动轴承的疲劳寿命,是轴承技术领域重要的研究方 向之一,也一直是工程界关注的问题[45~ 47]。 1947 年,Lundberg 与 Palmgren 建立了基于动态剪切应力的轴承寿命理论, 得到了基本的理论公式,称为 L-P 模型[48, 49]。L-P 理论模型主要运用材料力学 和弹性力学的方法研究滚动轴承的寿命,其基础是 Hertz 弹性接触理论和 Palmgren 轴承额定动负荷理论。但 L-P 理论是在理想假设条件下得到的,忽略 了轴承的材料,润滑条件,内、外圈的波纹度,粗糙度以及滚珠的直径差等因 素。Chiu 提出了一种改进的 L-P 模型[50, 51]。Ioannides 和 Harris 应用材料疲劳破
? 4 ?

南京航空航天大学博士学位论文

坏极限与离散有限元体积法修正了 L-P 理论,简称为 I-H 理论[52]。该理论认为 当轴承承受低于疲劳持久极限值的应力载荷时,受载体不会发生疲劳失效。根 据这一理论 Ioannides 对航空燃气涡轮发动机主轴滚珠轴承的疲劳寿命进行了分 析[53]。Zaretsky 提出了滚动轴承疲劳寿命的修正因子理论[54, 55]。Tallian 在同时 考虑表面法向力和切向力的情况下,综合轴承寿命实验的研究成果进一步充实 了 L-P 理论,提出了考虑表面缺陷和油膜厚度等因素影响的模型,形成了 Tallian 轴承寿命理论[56~59],并在国际标准 ISO281 关于轴承寿命可靠性修正系数 a1 的 确定中被采用。Yu 提出了一种基于应力实验的滚动轴承疲劳寿命分析方法[60]。 此外,Pasdari 对滚珠为空心结构的深沟球轴承进行研究,结果表明:采用 空心结构,能减小滚珠的重量,提高滚动轴承的疲劳寿命[61]。Averbach 在大量 实例的基础上,分析了影响航空发动机主轴轴承疲劳寿命的主要因素[62]。 1.2.4 滑动分析 滚动轴承运转时,要保证滚子在内、外环滚道上做纯滚动,需要使滚道和 内、外环之间有足够大的拖动力以克服阻力,否则滚子就会在滚道上打滑形成 滑动摩擦。一般旋转机械中,由于使用的滚动轴承转速较低,且始终有负荷作 用在轴承上,很少出现打滑现象。但是,航空发动机主轴却很容易打滑,这主 要是因为[63]: (1) 航空发动机转子的转速往往较高,导致滚珠在离心力的作用下有脱离内 环滚道的趋势; (2) 航空发动机转子的质量较轻,使得作用在轴承上的径向负荷较小。同时, 转子不平衡力在某些情况下也会抵消一部分轴承的径向负荷,造成轴承 轻载。当飞机机动飞行时,甚至还会出现零载荷的情况。 以上因素使得航空发动机主轴轴承的摩擦力相对较小,容易产生打滑,从 而引起轴承表面擦伤、磨损和剥落。严重时,滚子与内环之间由于摩擦会产生 大量热量,使得内环膨胀,减小了轴承的游隙,导致轴承卡死。滚动轴承的损 坏常常发生在滚子与内环的接触点处,主要原因就是由于打滑引起的。因此, 滑动分析对于航空发动机主轴轴承具有重要意义。 许多学者对轴承的打滑进行了研究,提出了一些防止轴承打滑的具体方法 和措施。Jones 认为在忽略润滑的条件下,当接触面的摩擦系数足够大时可避免 滚动体陀螺力矩引起的运动[64]。Hirano 在斜角轴承内部安装磁性滚珠,通过测
? 5 ?

第一章 绪论

量磁通量的变化来了解滚珠的运动状态从而判断轴承是否打滑。研究表明:当 滚珠上轴向力与离心力的比值小于 10 时,轴承开始打滑[65]。Kannel 研究了两 个接触面在润滑条件下,滑动速度与牵引力之间的关系,为滚动轴承在润滑条 件下的滑动分析打下了基础[66]。Boness 根据实验得到了避免斜角轴承发生滑动 时所需的最小轴向负荷[67]。Poplawski 在油脂润滑条件下,利用实验方法研究了 影响低速滚珠轴承滑动和疲劳寿命的主要因素[68]。Neng Tung Liao 建立的滑动 模型,可对同时承受径向和轴向负荷的斜角轴承进行分析[69, 70]。 1.2.5 轴承系统的振动 滚动轴承在运转过程中,由于轴承零件制造误差引起的激振力以及轴承零 件间运动诱发的自激力都会导致轴承振动。影响轴承振动的主要因素有[71~73]: (1) 滚动体数目、游隙、套圈壁厚、轴承的尺寸公差和形位公差等轴承参数; (2) 轴承的制造误差,如表面粗糙度、波纹度和圆度等; (3) 工作条件和安装参数的影响,如转子不平衡度和同心度等。 轴承的振动直接影响转子系统的运行状态,为了保证转子系统的平稳工作, 许多学者开展了轴承系统振动的研究。周延泽对斜角轴承保持架的振动与强度 进行了研究,发现保持架除了具有一般环类零件振动的模态外,还会出现行波 振动和局部振型[74]。赵联春以深沟球轴承为例,建立了球轴承振动的弹性接触 模型,计算了系统的固有频率,并进行了相关的实验研究 [75, 76]。李想分析了滚 动体球径差对高速陶瓷滚动轴承振动特性的影响,研究表明滚动体球径差使得 轴承振动加剧、寿命缩短[77]。王晓斌以 C 级的 7005 轴承为例,分析了套圈滚 道表面在磨削和精加工中产生的各种缺陷对振动的影响,研究表明磨削工艺对 振动影响不大,精加工工艺是影响振动幅值的主要因素[78]。 国外,Sunnersj? 研究了滚珠对滚动轴承系统振动特性的影响[79]。Aktü rk 分 析了滚珠数和预载荷对滚动轴承振动特性的影响,研究表明增大滚珠数目以及 增加轴向预载荷都可减小振动幅值[80]。Gupta 利用 ADORE 轴承软件对滚珠质 心加速度的径向分量进行了频谱分析,得到了球轴承沟曲率半径与振动的变化 关系[81]。Hiroyuki 研究了陶瓷轴承的振动特性,并将实验结果与一般钢轴承进 行了对比[82]。 早期,滚动轴承动态特性的研究都是基于线性理论[83, 89] 。随着科学技术的 发展,非线性动力学理论认为确定的动力学方程也会产生不可预见的结果,即
? 6 ?

南京航空航天大学博士学位论文

混沌现象,尤其在高速旋转机械中,常常伴有有分岔、混沌、振幅跳跃和亚谐 波共振等现象的发生[90~95] 。对于低速、重载的旋转机械,一般不会产生明显的 非线性振动。然而,航空发动机处于高速、轻载的工况,非线性因素对转子系 统的动态性能将产生较大的影响。因此,研究滚动轴承的非线性振动特性对于 航空发动机转子系统具有重要的意义。 滚动轴承产生非线性振动的主要因素有: (1) 滚珠与内、外环滚道之间的非线性接触变形; (2) 轴承游隙的变化; (3) 滚珠与保持架之间的相互摩擦和碰撞; (4) 内、外环套圈的柔性以及油膜的非线性动态特性等。 彭超英研究了支承刚度对滚动轴承非线性振动的影响,认为采用弹性支承 能在一定程度上消除滚动轴承的非线性振动[96, 97]。Mevel 利用非线性理论研究 了滚动轴承振动进入混沌的途径[98]。Jang、Ono 、Gunhee 和 Harsha 等建立了不 同的分析模型对滚动轴承波纹度引起的非线性振动进行了研究[99~102]。 随着科学技术的发展,对转子系统提出了越来越高的要求:良好的稳定性、 低振动以及足够高的运转精度和寿命[103~108]。高性能的旋转机械,轴承对其转子 系统动力学特性的影响非常显著,分析时需加以考虑。 Lund 首先将滑动轴承和转子结合在一起,研究了轴承——转子系统的动力 特性。到目前为止,国内外对滑动轴承—转子系统的动力特性已经有了比较深 入的研究[109~111],但涉及滚动轴承——转子系统动力特性的研究却并不多。一方 面是由于人们对滚动轴承系统动力特性的研究重视不够;另一方面是因为滚动 轴承的结构比较复杂,模型不易建立。 袁茹针对发动机转子——滚动轴承系统建立了有限元模型,分析了支承刚 度对系统固有频率的影响规律[112]。褚福磊和刘献栋研究了支座松动故障转子系 统的非线性振动特性及其变化规律 [113 , 114] 。袁惠群研究了具有局部碰摩的滚动 轴承——转子——定子系统的非线性振动特性,分析了该系统的分岔与混沌特 性[115]。 国外,Toshio 和 Yamamoto 对以滚动轴承为支承的转子系统进行研究,发 现转子具有多种形式的临界转速,分析认为主要原因是由于滚动轴承的非线性 因素造成的[116, 117]。Ehrich 研究了高速轴承——转子系统的混沌运动,指出倍周 期分叉如果接近 Feigenbaum 常数,响应会出现混沌 [118]。Tiwari 研究了滚动轴
? 7 ?

第一章 绪论

承径向游隙和不平衡量对转子系统振动特性的影响[119, 120]。Lee 研究了滚动轴承 ——转子系统不对中时,系统的振动特性[121]。此外,许多学者还对轴承——转 子系统的稳定性进行了相关的理论研究[122~131]。

1.3 本文的研究内容
本文以航空发动机高速滚珠轴承为研究对象,为了更好选择轴承并提高其 使用性能,开展了如下内容的研究: 第一章,介绍了国内外航空发动机滚动轴承研究和发展概况。结合本文的 研究内容,重点阐述了滚动轴承载荷分布、刚度和阻尼特性、疲劳寿命、滑动 分析以及轴承系统振动等方面的研究进展和现状。 第二章,以深沟滚珠轴承和斜角滚珠轴承为例,阐述了滚动轴承的结构特 点及其相关基础理论与研究方法。分析了滚珠在负荷作用下的变形情况,推导 了滚珠与内、外环之间接触刚度的表达式。 第三章,考虑滚珠离心力和陀螺力矩影响的情况下,采用拟动力学法推导 了滚动轴承力和力矩的平衡方程,建立了滚动轴承载荷分布的分析模型。分别 对低速滚动轴承和高速滚动轴承的载荷分布特性进行了研究。分析了游隙对轴 承载荷分布的影响。 第四章,利用有限元法,在考虑边界条件影响的情况下,分析了滚珠的点 接触问题。考虑套圈变形的影响,建立了滚动轴承载荷分布的有限元分析模型。 研究了不同负荷作用下,滚动轴承变形、接触角和接触应力的变化情况。将有 限元法的计算结果与拟动力学法及实验结果进行了比较。 第五章,在载荷分布研究的基础上,得到了滚动轴承的接触刚度。采用弹 流润滑理论研究了滚动轴承的最小油膜厚度和油膜刚度特性,分析了不同载荷 参数对它们的影响规律。将接触刚度和油膜刚度组合,推导了滚动轴承的综合 刚度,提出了等效刚度的概念和计算方法。对陶瓷轴承的等效刚度和阻尼进行 了测试。 第六章,考虑滚珠和游隙的影响,修正了滚动轴承疲劳寿命的计算公式, 分析了不同结构参数和载荷参数对轴承疲劳寿命的影响规律。采用 Jones 理论, 在刚性套圈理论和外环轨道控制理论的基础上,建立了滚动轴承滑动分析模 型,研究了滚珠自转角速度和滑动速度随载荷参数的变化规律。

? 8 ?

南京航空航天大学博士学位论文

第七章,在 Hertz 接触理论和轴承运动学的基础上,推导了滚动轴承的非线 性轴承力,建立了滚动轴承振动分析模型。研究了滚动轴承变刚度振动、表面 波纹度对系统动力学特性的影响规律。建立了一种滚动轴承——转子系统分析 模型,对系统的稳定性和振动特性进行了研究。 第八章,总结全文内容,对航空发动机高速滚动轴承下一步的研究内容和 方向进行了展望。 论文的主要内容和结构如图 1.1 所示。
有限元法 刚度 拟动力学法

载荷分布

实验验证

1.4 本文的创新点

及轴承系统的振动进行了研究,主要创新点如下: (1) 发展了基于拟动力学法的滚珠轴承载荷分布分析模型,研究了不同结构 参数和载荷参数对滚动轴承载荷分布的影响规律。考虑套圈变形及边界 条件的影响,建立了滚动轴承载荷分布的有限元分析模型,并将计算结

航空发动机 高速滚动轴承力 学特性研究

接触刚度油膜刚度

综合刚度

等 效 刚 度 实验测试

本文针对滚动轴承的载荷分布、刚度和阻尼特性、疲劳寿命、滑动分析以

动态参数 疲劳寿命滑动分析 振动分析

图 1.1 本文的主要研究内容

阻尼 变刚度振 波动 纹度滚 引起 动的 轴振 承动 —— 转子系统的振动

? 9 ?

第一章 绪论

果与拟动力学法及实验结果进行对比。研究表明:有限元法的计算结果 与实验结果更为接近,而拟动力学法在计算效率方面具有较大的优势。 (2) 将油膜刚度和接触刚度组合,推导了滚动轴承的综合刚度,提出了滚动 轴承等效刚度的概念及其计算方法。分析了不同结构参数和载荷参数对 滚动轴承等效刚度的影响规律。对某陶瓷滚动轴承的等效刚度和阻尼进 行了测试。 (3) 考虑滚珠效应和游隙的影响,修正了滚动轴承疲劳寿命的计算公式。研 究了结构参数和载荷参数对轴承疲劳寿命的影响规律。建立了滚动轴承 滑动分析模型,研究了滚珠自转角速度和滑动速度随载荷参数的变化规 律。 (4) 推导了滚动轴承的非线性轴承力,建立了滚动轴承的振动分析模型,研 究了变刚度振动、表面波纹度对滚动轴承系统动力学特性的影响规律。 根据建立的滚动轴承——转子系统分析模型,研究了系统的稳定性和振 动特性。

? 10 ?

南京航空航天大学博士学位论文

第二章 滚动轴承的结构特点及其基础理论
滚动轴承设计的主要目的是确定合适的几何结构及相应的尺寸,以满足轴 承性能和寿命的要求。滚动轴承的几何结构与其力学特性有密切联系,直接影 响轴承的载荷分布、刚度等特性。因此,对滚动轴承进行研究,需先了解其结 构特点和基础理论。 本章阐述了滚动轴承的结构特点及其相关的基础理论,分析了滚动轴承在 负荷作用下的变形情况,比较了滚动轴承三种分析方法(静力学法、拟动力学 法和动力学法)的适用性和优缺点。

2.1 滚动轴承的结构特点
本文以点接触的滚珠轴承为主要研究对象。滚珠轴承又可分为深沟滚珠轴 承和斜角滚珠轴承两类,现分别介绍其结构特点[132~135 ]。 2.1.1 深沟滚珠轴承

图 2.1 深沟滚珠轴承的几何参数

深沟滚珠轴承也称为向心球轴承,主要承受径向负荷,即与轴承旋转轴线 垂直方向作用的负荷,其几何参数如图 2.1 所示。设滚珠为接触体Ⅰ,内、外 环为接触体Ⅱ。同时定义凸面为正值,凹面为负值。
? 11 ?

第二章 滚动轴承的结构特点及其基础理论

深沟滚珠轴承的主曲率 ρ 可分别表示为 滚珠:
ρΙ1 = ρΙ 2 = 2 Db

(2-1)

式中: Db 为滚珠直径。 内环:

ρ ΙΙ 1 =

2 1 ,ρ ΙΙ 2 = ? di ri

(2-2)

式中: di 为内环滚道直径; ri 为内环沟曲率半径。 外环:

ρ ΙΙ 1 = ?

2 1 ,ρ ΙΙ 2 = ? do ro

(2-3)

式中: do 为外环滚道直径; ro 为外环沟曲率半径。 滚珠与内环:

深沟滚珠轴承的主曲率 ∑ ρ 和主曲率函数 F ( ρ ) 可分别表示为

∑ρ

i

=

4 2 1 + ? Db d i ri

(2-4)

2 1 + di ri F ( ρi ) = 4 2 1 + ? Db di ri 滚珠与外环:

(2-5)

∑ρ

o

=

4 2 1 ? ? Db do ro

(2-6)

2 1 + d o ro F ( ρo ) = 4 2 1 ? ? Db do ro ?

(2-7)

? 12 ?

南京航空航天大学博士学位论文

2.1.2 斜角滚珠轴承

图 2.2 斜角滚珠轴承的几何参数

斜角轴承也称为向心推力轴承,能同时承受径向负荷和轴向负荷,其几何 参数如图 2.2 所示。设滚珠为接触体Ⅰ,内、外环为接触体Ⅱ。同时定义凸面 为正值,凹面为负值。 斜角滚珠轴承的主曲率 ρ 可分别表示为 滚珠:

ρ Ι1 = ρ Ι 2 =
内环:

2 Db

(2-8)

ρ ΙΙ1 =

2 ? γb ? 1 ? ?,ρ ΙΙ 2 = ? Db ? 1 ? γ b ? fi Db

(2-9)

式中: γ b = Db cos α '/ d m ; fi = ri / Db 、 fo = ro / Db 分别为内、外环沟曲率半径 系数; dm = ( Di + Do ) / 2 为轴承的节圆直径(即节径) ; α ' 为轴承受负荷作用时 的接触角; Di 、 Do 分别为内、外环的直径。 外环:

ρ ΙΙ1 = ?

2 ? γb ? 1 ? ?,ρ ΙΙ 2 = ? Db ? 1 + γ b ? f o Db

(2-10)

? 13 ?

第二章 滚动轴承的结构特点及其基础理论

斜角滚珠轴承的主曲率 ∑ ρ 和主曲率函数 F ( ρ ) 分别为 滚珠与内环:

∑ρ

i

=

1 ? 1 2γ b ? ?4? + ? Db ? fi 1? γ b ?

(2-11)

1 2γ b + fi 1 ? γ b F ( ρi ) = 1 2γ b 4? + f i 1? γ b
滚珠与外环:

(2-12)

∑ρ

o

=

1 ? 1 2γ b ? ?4? ? ? Db ? fo 1+ γ b ?

(2-13)

1 2γ b ? fo 1 + γ b F ( ρo ) = 1 2γ b 4? ? fo 1 + γ b

(2-14)

2.2 滚动轴承的基础理论
2.2.1 Her tz 弹性接触理论 接触应力和变形的计算是滚动轴承特性分析的前提条件之一。研究滚动轴 承的载荷分布、刚度和阻尼、疲劳寿命以及振动,都必须先了解其接触应力和 变形情况。1895 年, Hertz 建立了接触应力与应变的关系,确立了接触理论, 即 Hertz 弹性接触理论[136]。该理论被广泛地应用到轴承的接触问题中,奠定了 滚动轴承接触分析的理论基础。Hertz 弹性接触理论在求解接触面应力时,采用 了如下假设: (1) 接触体间的弹性变形服从虎克定律; (2) 负荷垂直于接触表面,接触区不存在摩擦; (3) 接触面的尺寸与接触体表面的曲率半径相比很小。 对于滚动轴承的接触问题,上述假设基本成立。工程实践表明:Hertz 弹性 接触理论对于滚动轴承的分析,具有足够计算精度。因此,一直是滚动轴承应

? 14 ?

南京航空航天大学博士学位论文

力计算的理论基础。

Qo

Qi

(a)受负荷前

(b)受负荷后

图 2.3 滚珠在负荷作用下的变形情况

以一个滚珠在负荷作用下的变形情况为例进行分析,如图 2.3 所示。图中,
A 为轴承内、外环沟曲率中心点之间的距离, u i 为内环沟曲率中心的变形量,

uo 为外环沟曲率中心的变形量。轴承内、外环沿接触点法线方向的总变形量 un ,
可表示为

u n = ui + uo
示为[106]

(2-15)

根据 Hertz 接触理论,轴承中每个滚珠与内、外环接触力与变形的关系可表

?Q ? ui = ? i ? ? Ki ?

2/3

?Q ? ,uo = ? o ? ? Ko ?

2/3

(2-16)

式中: K i、 K o 分别为滚珠与内、外环之间接触点的刚度。

25 / 2 ( ∑ ρi ) ?1 / 2 ? 1 ? vb 2 1 ? vi 2 ? Ki = + ? ? 3(δ i* )3 / 2 E Ei ? ? b
25 / 2 (∑ ρ o )? 1/2 ? 1? vb 2 1 ? vo 2 ? Ko = + ? ? * 3/2 3(δ o ) Eo ? ? Eb
vb 和 Eb 分别为滚珠材料的泊松比和弹性模量。

?1

(2-17)
?1

(2-18)

式中: (δ * )i 和 (δ * ) o 是 F ( ρ ) i 和 F ( ρ ) o 的函数,其关系见表 2.1 和图 2.4 所示[151]。 表 2.2 是陶瓷和轴承钢的材料参数表,将其代入式(2-17)和式(2-18) ,
? 15 ?

第二章 滚动轴承的结构特点及其基础理论

可得轴承滚珠与内、外环之间接触刚度的表达式,见表 2.3。
表 2.1 F ( ρ ) 与 δ ? 的对应关系表

F (ρ )
0 0.1075 0.3204 0.4795 0.5916 0.6716 0.7332 0.7948

δ?
1 0.997 0.9761 0.9429 0.9077 0.8733 0.8394 0.7961

F (ρ )
0.83595 0.87366 0.90999 0.93657 0.95738 0.97290 0.983797 0.990902

δ?
0.7602 0.7169 0.6636 0.6112 0.5551 0.4960 0.4352 0.3745

F (ρ )
0.995112 0.997300 0.9981847 0.9989156 0.9994785 0.9998527 1

δ?
0.3176 0.2705 0.2427 0.2106 0.17167 0.11995 0

1.0

0.8

0.6

δ
0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0



F(ρ)
图 2.4 F ( ρ ) 与 δ ? 的对应关系图 表 2.2 陶瓷和轴承钢的材料参数表 材料参数 弹性模量 E (N/m2 ) 泊松比 υ 陶瓷( Si3 N 4 ) 3.2e11 0.26 轴承钢 2.07e11 0.3

? 16 ?

南京航空航天大学博士学位论文 密度 ρ (kg/m3) 3200 表 2.3 轴承滚珠与内、外环之间接触点的刚度表 滚珠与套圈之间接触 点的刚度(N/mm3/2) 陶瓷轴承 钢轴承
?1.5 2.18 ×105 ( ∑ ρi )?0.5( δ* i) ?1.5 2.18 ×105 (∑ ρo )?0.5( δ* o)

7800

Ki Ko 2.2.2 刚性套圈假设

2.58 ×105 (∑ ρi )?0.5( δi*) ?1.5
?1.5 2.58 ×105 (∑ ρo )?0.5( δ* o)

刚性套圈假设是滚动轴承分析的经典假设。它是假设在载荷作用下,轴承 内环和外环都不发生变形,只产生相对的刚体位移,轴承的变形仅与滚动体和 滚道的局部接触变形有关。这一假设使轴承的变形分析大大简化。 2.2.3 套圈控制理论 滚动轴承各零件间的运动学关系比较复杂。为了简化分析,Jones 建立了高 速球轴承的套圈控制理论[64, 137]。套圈控制理论假设钢球在某一滚道上只有纯滚 动,该滚道称为“控制滚道” ;而在另一滚道上,既有滚动又有滑动, 称为“非 控制滚道” 。此外,还假设钢球自转轴线在轴承的轴线平面内,陀螺力矩由滚 道上的摩擦力矩平衡。该理论被 Harris 完善并成功地应用于滚动轴承的分析模 型中[138]。 对于航空发动机主轴轴承,由于其转速较高,一般采取外环滚道控制理论 较为适宜。 2.2.4 弹性流体润滑理论 润滑条件下,滚动轴承在接触面上会形成油膜,将接触表面有效地隔开。 因此, 润滑状况会直接影响轴承的工作性能。 在大量实验研究的基础上, Hamrock 和 Dowson 得到了油膜厚度的计算公式和点接触的弹流润滑状态图,奠定了弹 性流体润滑理论(Elastohydrodynamic Lubrication, EHL)的基础 [139]。弹性流体 润滑理论主要是研究滚动或滚动伴随有滑动条件下,两弹性体之间的流体润滑 特性。与普通流体润滑理论相比,弹性流体润滑理论根据滚动轴承高接触应力

? 17 ?

第二章 滚动轴承的结构特点及其基础理论

的特点,取消了刚性润滑边界的假设,考虑了接触体的弹性变形和润滑油压粘 特性联合作用的影响[140~143]。 根据弹性流体润滑理论,可以计算出实际应用中关心的最小油膜厚度和摩 擦力等。该理论的建立对完善滚动轴承的基础理论起了重要作用,例如航空发 动机主轴轴承在设计和制造方面都要求严格控制精度,力求形成充分的流体润 滑油膜,以提高轴承的寿命和可靠性。实验表明:当油膜厚度为两接触表面粗 糙度 3~4 倍时,轴承寿命可提高一倍以上[144]。弹性流体润滑理论在实际工程 中获得了广泛应用和发展。目前的研究方向主要包括:非稳态的弹流理论、粗 糙表面弹流特性、弹性润滑失效、贫油润滑、油脂润滑和油膜厚度测量技术等
[145]



2.3 滚动轴承的力学分析方法
滚动轴承的力学特性分析需要解决以下两个方面的问题[146]: (1)滚动体与滚道之间的接触问题; (2)轴承整体的变形和平衡问题。 对于第一个问题,Hertz 接触理论对点接触与线接触的弹性接触问题给出了 理论解。对于第二个问题,需要运用 Hertz 接触理论对轴承中的每个滚动体依 次进行计算,然后综合建立力和力矩的非线性平衡方程组。 通常的滚动轴承力学分析有静力学法、拟动力学法和动力学法三种方法
[147]

。静力学分析模型在 20 世纪初就已确立,由于静力学法不能对轴承的动态

性能进行描述,进而又发展了拟动力学法和动力学法。在稳定条件下,一般认 为轴承的滚动体和保持架处于稳定状态,可用拟动力学法进行分析。对于变载 荷或加、减速运转的非稳定状态,则需进行动力学分析。 2.3.1 静力学法 1907 年,Stribeck 首次应用 Hertz 接触理论建立了滚珠轴承在承受纯径向负 荷下的静力分析模型,得到了滚珠最大负荷 Qmax 与径向载荷 Fr 之间的关系[148] 。 1933 年,Sjov?ll 提出了一个同时承受径向负荷与轴向负荷的滚珠轴承静力学分 析模型[149]。1962 年,Rumbarger 建立了止推滚珠轴承的数学模型,分析了不对 心轴承的应力与变形关系[150]。但是,静力学法只是根据简单的力学关系以及理

? 18 ?

南京航空航天大学博士学位论文

想的运动状态来分析轴承的受载情况,显然是比较粗糙的。 2.3.2 拟动力学法 在传统静力学分析方法的基础上,1961 年 Jones 提出了拟动力学分析方法。 采用 Hertz 接触理论和套圈控制理论建立的拟动力学分析方法,考虑了滚珠离 心力和陀螺力矩的作用,把它们计入到轴承各个元件的力与力矩平衡方程中。 Harris 在专著《 Rolling Bearing Analysis》中,对拟动力学法进行了完善和总结
[151]

。 拟动力学法虽然受套圈控制理论的限制,且没有考虑保持架运动的影响,

但它对高速滚动轴承的设计仍然非常有用。通过拟动力学法可以计算出滚动轴 承的载荷分布、刚度以及疲劳寿命等,故在实际工程计算中被广泛采用。在有 的研究中,虽然提出了五自由度的滚动轴承分析模型,由于方程求解困难、计 算耗费大,并没有实际应用。目前,主要还是采用二自由度(考虑径向和轴向 两个平动位移)或三自由度(考虑径向、轴向两个平动位移和力矩引起的转动) 的模型进行计算。 2.3.3 动力学法 1971 年,Walters 提出了动力学分析方法[152]。该方法包括了滚珠四个自由 度和保持架六个自由度的运动方程,可计算轴承转动后任意时刻滚珠和保持架 的位移、转速以及轴承内部的滑动。Gupta 在专著《 Advanced Dynamic Bearing Elements》中进一步发展了动力学分析方法[153]。Meck 对 Gupta 提出的模型和方 法进行了改进[154]。 滚动轴承动力学分析模型虽然在理论分析上比较完善,但由于润滑油特性 的不确定性和滚动轴承运动规律的复杂性,动力学分析方法所得的结果对设计 和应用的指导作用并不显著。 综上所述,滚动轴承力学分析的三种方法中,静力学法由于过于简单,不 能满足工程的需要;动力学法又由于过于复杂,实际应用比较困难;拟动力学 法作为一种实用的方法,在工程中得到了广泛地应用和发展。

2.4 本章小结
以深沟球轴承和斜角球轴承为例,阐述了滚动轴承的结构特点以及 Hertz
? 19 ?

第二章 滚动轴承的结构特点及其基础理论

弹性接触理论、刚性套圈假设、套圈控制理论、弹性流体润滑理论等相关基础 理论。分析了滚珠在负荷作用下的变形情况,推导了滚珠与内、外环之间接触 点的刚度表达式。对滚动轴承三种力学分析方法(静力学法、拟动力学法和动 力学法)的使用范围和优缺点进行了分析和比较。

? 20 ?

南京航空航天大学博士学位论文

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布
滚动轴承载荷分布主要研究轴承的变形和轴承的承载情况,它是确定轴承系 统性能和疲劳寿命的关键因素。滚动轴承的主要性能参数,如变形、接触力、刚 度、油膜厚度以及疲劳寿命等,只有在确定了载荷分布后才能进行计算。因此, 载荷分布是轴承设计和分析的首要研究内容之一。 本章在拟动力学法的基础上建立了滚动轴承载荷分布的分析模型,编制了计 算程序。分别研究了低速滚动轴承和高速滚动轴承载荷分布的变化规律。分析了 游隙对轴承载荷分布的影响。

3.1 低速滚动轴承的载荷分布
3.1.1 计算模型

Pi '

Pi

Po ( Po' )

图 3.1 低速轴承的受力变形示意图

对于低速滚动轴承,由于其转速较低,可以忽略离心力和陀螺力矩的影响, 并假设轴承的游隙为零。同时承受径向负荷 Fr 和轴向负荷 Fa 作用时,轴承产生 的径向变形量为 ur 和轴向变形量为 ua ,如图 3.1 所示。图中, α 为轴承的初始
? 21 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

接触角, α ' 为受负荷后的接触角; Pi 为受负荷前内环沟曲率的中心位置, Pi' 为 受负荷后内环沟曲率的中心位置; Po 为受负荷前外环沟曲率的中心位置, Po' 为 受负荷后外环沟曲率的中心位置,两者位置重合。 滚动轴承的位置角 ψ 定义为滚动体和轴承中心连线与径向负荷 Fr 之间的夹 角,以顺时针方向为正,如图 3.2 所示。

o
Fr
Qi
Qo

ψ
图 3.2 滚动轴承的位置角示意图

从图 3.1 和图 3.2 可以看出:当忽略离心力和陀螺力矩影响时,滚珠与内、 外环的接触力相等,且对应的接触角也相等。 根据图 3.1 可知,当位置角为ψ 时,滚珠的变形量 u n 可表示为
2 2 u n = A ? (sin α + u a ) + ( cos α + u r cosψ ) ? ? ?

{

1/2

?1

}

(3-1)

式中: A 为内、外环沟曲率半径中心点之间的距离; ur = ur /A , ua = ua/A 。 根据图 2.3 可知,内、外环沟曲率半径中心点之间的距离 A 可表示为

A= r i + r o ? Db = ( f i+ fo ? 1) Db
当位置角为ψ 时,滚珠与内、外环的实际接触角 α ' 可表示为 sin α + ua sinα ' = 1/2 ? ( sin α + u a )2 + ( cosα + ur cosψ )2 ? ? ?

(3-2)

(3-3)

? 22 ?

南京航空航天大学博士学位论文

cos α ' =

cosα + ua cos ψ ?( sin α + ua )2 + (cos α + u r cos ψ )2 ? ? ?
3/2 Q = K n un
1/2

(3-4)

根据 Hertz 接触定理[144],可知 (3-5)

? ? 1 式中: Kn = ? 2/3 2/3 ? 1/ K + 1/ K ? ( ) ( ) ? i o ? ?

3/2



将式(3-1)代入式(3-5) ,可得位置角为ψ j 时,滚珠的接触力为

Qψ j = Kn A

3/2

{

? ( sin α + ua )2 + ( cos α + ur cosψ ) 2 ? ? ?

1/2

?1

}

3/2

(3-6)

静力平衡时,轴承的径向负荷和轴向负荷可分别表示为

Fr = ∑ Qψ j cosα ' cos ψ j
j =1

Nb

(3-7)

Fa = ∑ Qψ j sin α '
j=1

Nb

(3-8)

式中: N b 为滚珠数。 将式(3-4)和式(3-6)代入式(3-7) ,可得
2 1/2 ?? 2 ? sinα + ua ) + ( cos α + ur cosψ j ) ? ? 1? ( cosα + ur cosψ j ) cosψ j Nb ? ? ( ? ? ? ? Fr ? Kn A3 / 2 ∑ ? = 0 (3-9) 1/2 j =1 ?( sin α + u ) 2 + ( cosα + u cosψ )2 ? a r j ? ? ? ? 3/2

将式(3-3)和式(3-6)代入式(3-8) ,可得
2 1/2 ?? 2 ? sin α + ua ) + ( cos α + ur cosψ j ) ? ? 1? ( sin α + ua ) Nb ? ?( ? ? ? ? Fa ? K n A3 / 2 ∑ ? = 0 (3-10) 1/2 j =1 ?( sin α + u )2 + ( cos α + u cosψ )2 ? a r j ? ? ? ? 3/2

采用 Newton-Raphson 迭代法(具体过程参见附录 A) ,求解由式(3-9)和 式(3-10)组成的非线性方程组,可得在径向力 Fr 、轴向力 Fa 作用下,轴承的 径向变形 ur 和轴向变形 ua 。在非线性方程组的求解过程中,可以根据实际情况 加入松弛系数,防止不收敛和振荡等问题的出现。

? 23 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

滚动轴承的径向接触刚度 Kr 和轴向接触刚度 K a 可分别表示为

Kr =
3.1.2 计算结果与讨论

dFr dF ,K a = a du r du a

(3-11)

根据上述理论推导,本文发展了相应的计算程序。以 SKF 公司制造的 b218 斜角轴承为例,对低速滚动轴承的载荷分布进行分析。 b218 轴承的参数为:内环滚道直径 di =102.8 mm ;外环滚道直径 d o = 147.4mm ;内环沟曲率半径 ri = 11.6mm ;外环沟曲率半径 ro = 11.6mm ;滚珠 直径 Db =22.2mm ;轴承内环直径 Di = 90mm ;轴承外环直径 Do = 160 mm ;初始 接触角 α = 40o ;滚珠数 N b = 16 ;轴承宽度 H = 19mm 。
3.5x10
-5
8

6.5x10

3.0x10

-5

Fa=40000N
6.0x108

径向位移ur( m)

2.5x10

-5

2.0x10

-5

Fa=20000N

径向刚度K r( N/m)

5.5x10

8

5.0x10

8

1.5x10-5

Fa=20000N
4.5x108 4.0x108
8

Fa =40000N
1.0x10-5

5.0x10-6

3.5x10

0.0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

3.0x108 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

径向负荷Fr( N)

径向负荷Fr ( N)

图 3.3 不同径向负荷下的径向变形

图 3.4 不同径向负荷下的径向刚度

图 3.3 表示了不同径向负荷作用下,轴承的径向变形。图 3.4 表示了不同径 向负荷作用下,轴承的径向刚度。可以看出: (1) 随着径向负荷增加,轴承的径向变形增大,径向刚度减小; (2) 当轴向负荷较大时,轴承的径向变形较小,径向刚度较大。

? 24 ?

南京航空航天大学博士学位论文
7.0x10
-5

1.15x109 1.10x109 1.05x109

6.5x10

-5

轴向刚度Ka ( N/m)

6.0x10

-5

轴向位移ua ( m)

Fr =3000N
5.5x10
-5

1.00x10 9.50x10 9.00x10 8.50x10

9

F r=3000N Fr=10000N

8

Fr=10000N
5.0x10-5 4.5x10-5
-5

8

8

8.00x108 7.50x108 7.00x108

4.0x10

3.5x10-5 20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

轴向负荷Fa( N)

轴向负荷Fa( N)

图 3.5 不同轴向负荷下的轴向变形

图 3.6 不同轴向负荷下的轴向刚度

图 3.5 表示了不同轴向负荷作用下,轴承的轴向变形。图 3.6 表示了不同轴 向负荷作用下,轴承的轴向刚度。可以看出: (1) 随着轴向负荷增加,轴承的轴向位移增大,轴向刚度增大; (2) 当径向负荷较大时,轴承的轴向变形较小,轴向刚度较小。
-5

2.2x10 2.0x10 1.8x10

6.5x10- 5

-5

-5

Fr=10000N

6.0x10- 5

轴向位移ua( m)

径向位移u r( m)

1.6x10-5 1.4x10
-5

5.5x10

-5

Fa =40000N

5.0x10- 5

1.2x10-5 1.0x10
-5

4.5x10- 5

Fa=20000N

8.0x10-6 6.0x10-6 4.0x10
-6

4.0x10- 5

Fr =3000N
3.5x10- 5

3.0x10

-5

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

轴向负荷Fa( N)

径向负荷Fr( N)

图 3.7 不同轴向负荷下的径向变形

图 3.8 不同径向负荷下的轴向变形

图 3.7 表示了不同轴向负荷作用下,轴承的径向变形,可以看出: (1) 随着轴向负荷增加,轴承的径向位移减小; (2) 当径向负荷较小时,轴承的径向位移较小。 图 3.8 表示了不同径向负荷作用下,轴承的轴向变形,可以看出: (1) 随着径向负荷增加,轴承的轴向位移减小; (2) 当轴向负荷较小时,轴承的轴向位移较小。 综上所述,增大轴承某一方向(径向或轴向)负荷时,该方向的变形量将增

? 25 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

加,另一方向的变形量将减小。随着径向负荷增大,轴承的径向刚度小。随着轴 向负荷增大,轴承的轴向刚度增大。

3.2 高速滚动轴承的载荷分布
3.2.1 高速轴承的运动学分析 航空发动机主轴滚动轴承的工作转速往往较高,其载荷分布将有别于低速滚 动轴承。随着转速升高,轴承内、外环的负荷也将随之改变,这主要是由于滚珠 离心力和陀螺力矩不断增大引起的。 图 3.9 表示了高速滚动轴承旋转时的几何关系示意图。其中, x, y , z 为固定 坐标系, x 轴与轴承的轴线重合; x' , y' , z ' 是以滚珠中心 o ' 为原点的相对坐标系, 该坐标系以滚珠的公转角速度 ω b 绕 x 轴旋转, x ' 轴与 x 轴平行, z ' 轴指向轴承 的外部; u , v , w 是以滚珠中心 o ' 为原点的局部坐标系, o 'u 为滚珠的自转轴线。 图 3.9 中,其它符号分别为
β ——滚珠的姿态角,即滚珠自转轴 o u 与 x ' o ' y ' 平面的夹角;
'

β ' ——滚珠的滞后角,即滚珠自转轴 o 'u 在 x ' o ' y ' 平面内的投影与 x ' 轴的夹角;
ψ —— z 轴与 z ' 轴的夹角,即滚珠的位置角;

ω ——轴承的转速;
ω b ——滚珠的公转角速度; ω R ——滚珠的自转角速度; d m ——轴承的节径。

? 26 ?

南京航空航天大学博士学位论文

图 3.9 滚珠绕轴旋转时的几何关系示意图

3.2.1.1 离心力 滚珠公转时产生的离心力 Fcj 可以表示为

Fcj =

1 2 mball d mω b ,  ( j =1, 2,L, N b ) 2

(3-12)

式中: mball 为滚珠的质量; d m 为轴承的节径; ω b 为滚珠的公转角速度; N b 为 滚珠数。 滚珠的质量 mball 可表示为

1 3 mball = πρ Db 6
式中: ρ 为滚珠材料的密度。 将式(3-13)代入式(3-12) ,可得

(3-13)

Fcj =

1 πρ Db3 d mω b2 12

(3-14)

? 27 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

3.2.1.2 陀螺力矩 根据力学原理,当旋转体的自转轴在空间发生方向变化时,将会产生陀螺力 矩。由图 3.9 可知,滚珠绕轴旋转时产生的陀螺力矩 M gj 可表示为

M gj = J ω Rω b sin β
β 为滚珠的姿态角。

(3-15)

式中: J 为滚珠的转动惯量; ω R 为滚珠的自转角速度; ω b 为滚珠的公转角速度; 当滚珠与外环接触不滑动而仅产生纯滚动时, β 可表示为[137]

? ? sin α ?1 β = tan ? ? cos α + Db ? dm ?
式中: α 为轴承的初始接触角。 滚珠的转动惯量 J 可表示为
J= 1 5 πρ Db 60

? ? ? ? ? ?

(3-16)

(3-17)

将式(3-16)和式(3-17)代入式(3-15) ,可得

M gj =

1 5 πρ Db ωR ωb sin β 60

(3-18)

? 28 ?

南京航空航天大学博士学位论文

3.2.1.3 滚珠的受力分析
λoj M gj Db
' α oj

Qoj

Fcj

b
' α ij

M gj

Qij

λ ij M gj Db

图 3.10 滚珠的受力示意图

高速旋转的轴承,需同时考虑离心力和陀螺力矩的作用。图 3.10 表示了滚珠 的受力示意图,可以看出: (1) 离心力的作用使得内、外环的接触负荷和接触角不再相等; (2) 陀螺力矩主要影响滚珠接触表面摩擦力的分布。 内、外环摩擦力对滚珠的合力矩即为陀螺力矩 Mgj ,滚珠与内、外环的摩擦 力可分别表示为

Fij = λij M g j / Db,  ( j = 1,2,L N b ) Foj = λoj M gj / Db,  ( j = 1,2, L N b )

(3-19) (3-20)

式中:λij 和 λoj 分别为第 j 个滚动体内、外环摩擦力矩的分配系数,且 λij + λoj = 2 。 由于离心力与公转角速度的二次方成正比,随着转速增加,滚珠的离心力会 快速增大。离心力的增大将使得滚珠产生朝离心力方向运动的趋势,造成滚珠对 外环的挤压力大于内环的挤压力,从而导致滚珠与外环间的摩擦力大于与内环的 摩擦力。因此,摩擦力 Fij 和 Foj 的大小会随着转速变化而改变。具体表现为 (1) 低速时,离心力和陀螺力矩都较小,内、外环与滚珠之间的摩擦力差异不 大,可令 λij = λij = 1 ; (2) 随着转速增加, λoj 逐渐增大到 2, λij 逐渐减小到 0。
? 29 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

滚珠的自旋可能发生在滚珠与外环的接触处,也可能发生在滚珠与内环的接 触处,或两处同时发生。研究表明:在负荷作用下,滚珠的自旋主要由内、外环 上的摩擦力控制和决定。Jones 提出“套圈控制理论” :滚珠在摩擦力大的滚道上 为纯滚动,无自旋;另一个滚道上,则既有滚动运动又有自旋运动。其中,滚珠 在内环上作纯滚动,称为内环滚道控制理论;滚珠在外环滚道上作纯滚动,则称 为外环滚道控制理论[64]。航空发动机高速滚动轴承在分析时,一般为外环滚道控 制理论。 3.2.2 计算模型 结合轴承运动学,利用 Hertz 弹性接触理论,对航空发动机高速滚动轴承的 受力情况进行分析,并采用如下假设: (1) 轴承座和转轴的刚性很大,轴承内环和外环均可保持原来的形状而不变 形,只发生刚体位移,即符合刚性套圈假设; (2) 滚动体与内、外环滚道接触点的线速度和内、外环滚道对应点的线速度相 等; (3) 忽略径向游隙和滑油的影响。

X2j

p i'

ua + θ R icosψ

j

pi
' pb

pb
Y1 j
' po ( po )

图 3.11 滚动轴承沟曲率中心位置受负荷前后的变化示意图
? 30 ?

南京航空航天大学博士学位论文

图 3.11 表示了滚动轴承曲率中心位置受负荷前后的变化关系。在外载荷的作 用下,内环的中心位置由 pi 移动到 pi' ;外环由于和轴承座配合,其中心位置 po
' ' 和 po 在同一位置上;滚珠的中心位置由 pb 移动到 pb 。

根据图 3.11 所示的几何关系,可得

X 2 j = A sin α + ua + θ Ri cosψ j
Y2 j = A cos α + u r cosψ j
Ri = 1 d m + ( f i ? 0.5) Db cos α 2

(3-21) (3-22) (3-23)

式中: A 为不受载荷时,轴承内、外环沟曲率中心点之间的距离; α 为轴承的初 始接触角; ψ j 为第 j 个滚珠的位置角; ur 、 ua 和 θ 分别为轴承在径向力 Fr ,轴 向力 Fa 和力矩 M 作用下的径向变形、轴向变形和转角。 当轴承同时受径向和轴向负荷,且考虑离心力和陀螺力矩影响时,滚珠与内、 外环的工作接触角不相等(即 αij / ≠ αoj / ) ,可分别表示为
sin α ij / = X 2 j ? X1j ( f i ? 0.5) Db + uij Y2 j ? Y1 j ( f i ? 0.5) Db + uij X1 j ( f o ? 0.5) Db + u oj Y1 j ( f o ? 0.5) Db + uoj

(3-24)

cos α ij/ =

(3-25)

sin α oj/ =

(3-26)

cos α oj / =

(3-27)

式中: uij、uoj 分别为第 j 个滚珠与内、外环的接触变形量。 根据勾股定理,由式(3-24)~式(3-27)可得

(X

2j

? X 1 j ) + (Y2 j ?Y1 j ) ? ? ? ( f i ? 0.5) Db + uij ? ? =0
2 2 2

(3-28) (3-29)

X1 j 2 + Y1 j 2 ? ? ?( fo ? 0.5) Db + uoj ? ? =0
2

轴承中第 j 个滚珠与内、外环接触力和变形的关系可表示为
3/2 Qij = K iju ij

(3-30)

? 31 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布
3/2 Qoj = K oj u oj

(3-31)

式中: Qoj 包含了转速所引起的离心力效应,如图 3.12 所示。
' Qoj sin α oj

λoj M gj

Db

' Qoj cos α oj

Qoj

' α oj

Fcj

b
' Qij sin αij

M gj
' α ij

' Qij cosα ij

Qij

λij M gj

Db

图 3.12 滚珠与内、外环的力平衡示意图

根据图 3.12 所示的滚珠与内、外环之间的力平衡关系,可得
' ' Qij sin α ij ? Qoj sinα oj ?

M gj Db


Db

ij

' ' cos α ij ? λoj cosα oj )=0

(3-32)

' ' Qij cos α ij + Fcj ? Qoj cos α oj +

M gj



ij

' ' sin α ij ? λoj sin α oj )=0

(3-33)

将式(3-24)~式(3-27)与式(3-30) 、式(3-31)代入式(3-32) , 可得

K ij uij 3 / 2 ( X 2 j ? X1 j ) ?

λij M gj

Db ( f i ? 0.5) Db + uij

(Y

2j

? Y1 j )

K oj uoj 3 / 2 X 1 j ? ?

λoj M gjY1 j = 0 (3-34)

(

Db fo ? 0.5 ) Db + uoj

将式(3-24)~式(3-27)与式(3-30) 、式(3-31)代入式(3-33) , 可得

? 32 ?

南京航空航天大学博士学位论文

K ij uij 3/2 ( Y2 j ? Y1 j ) +

λij M gj λ M X X 2 j ? X1j ) Kojuoj 3 / 2Y1 j + oj gj 1 j ( Db Db + Fcj ? = 0 (3-35) ( fi ? 0.5 ) Db + uij ( fo ? 0.5) Db + uoj

把(3-28) 、式(3-29) 、式(3-34)和式(3-35)称为第一组非线性方 程组。当系统静力平衡时,轴承内环所受到的径向负荷和轴承负荷可分别表示为

λM ? ? ' ' Fr = ∑ ? Qij cosα ij ? ij gj sin αij ? cosψ j Db j =1 ? ?
Nb Nb λM ? ? ' ' Fa = ∑ ? Qij sinα ij ? ij gj cos αij ? Db j =1 ? ?

(3-36)

(3-37)

将式(3-24) 、式(3-25)和式(3-30)代入式(3-36) ,可得

? λij M gj ( X 2 j ? X 1 j ) ? ? K iju ij 3 / 2 (Y2 j ? Y1 j ) ? ? Db ? ? cos ψ = 0 Fr ? ∑ j ? ? fi ? 0.5 ) Db + uij ( j =1 ? ? ? ? ? ?
Nb

(3-38)

将式(3-24) 、式(3-25)和式(3-30)代入式(3-37) ,可得

Fa ? ∑
j =1

Nb

K ijuij 3 / 2 ( X 2 j ? X 1 j ) ?

λij M gj (Y2 j ? Y1 j ) Db

( fi ? 0.5 ) Db + uij

=0

(3-39)

根据力矩平衡关系,可得
3/2 ? ? K ij uij λM ( X 2 j ? X 1 j ) ? λij M gj (Y2 j ? Y1 j ) ? ? Ri + ij gj M ? ∑ ?? ? Db ( fi ? 0.5) Db + uij j =1 ? ? ? ?? Nb

? ri ? cosψ j = 0 (3-40) ? ?

把式(3-38) 、式(3-39)和式(3-40)称为第二组非线性方程组。采用 Newton-Raphson 迭代法,联立求解第一和第二两组非线性方程,可得在转速 ω 、 径向力 Fr 、轴向力 Fa 以及力矩 M 作用下,滚动轴承的径向变形 ur 、轴向变形 ua 和转角 θ 等参数,具体计算流程如图 3.13 所示。

? 33 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布
设定值 ( Ua,Ur,θ) 轴承的工作参数 ( ω , Fa, Fr, M)

轴承的几何参数

滚珠与内外环的接触刚度( Ki,Ko ) 离心力( Fcj),陀螺力矩(Mgj)

求解第一组非线性方程

X1j, Y1j, Uij, Uoj 修改Ua,Ur, θ的参数 求解第二组非线性方程

Ua,Ur,θ

否 是否小于允许值?

是 输出结果

图 3.13 计算流程图

3.2.3 计算结果与讨论 根据上述理论推导,本文发展了相应的计算程序。以SKF制造的b218斜角滚 珠轴承为例,对高速轴承的载荷分布特性进行分析。 3.2.3.1 负荷对接触角的影响 接触角的大小直接影响轴承性能;另一方面,负荷的变化又将引起接触角的 变化。因此,接触角是滚动轴承设计和使用的重要参数之一。 图3.14表示了不同径向负荷下,接触角随位置角的变化情况,可以看出: (1) 不考虑转速影响且径向负荷为零时,接触角 α ' 不随位置角ψ 的改变而变 化。 (2) 当径向力大于零时,接触角随位置角的改变而变化:接触角的最小值出现
? 34 ?

南京航空航天大学博士学位论文

在位置角ψ = 0o 处,这是因为径向负荷恰好施加在该处,导致轴承内、外 环将滚珠夹得最紧,使得接触角最小;接触角的最大值出现在位置角
ψ = 180o 的地方,此处内、外环将滚珠夹得最松,使得接触角最大。

(3) 随着径向负荷增大,轴承接触角的变化范围增大。
ω=0HZ
43.6 43.2

Fa=40000N Fr=0N Fr=12000N Fr=20000N

接触角α'( o)

42.8 42.4 42.0 41.6 41.2

0

60

120

180
o

240

300

360

位置角Ψ( )

图3.14接触角随位置角的变化图(不同径向负荷的情况)

图3.15表示了不同轴向负荷下,接触角随位置角的变化情况,可以看出: (1) 轴向负荷只影响轴承接触角的大小,不改变接触角的分布情况; (2) 轴承接触角随着轴向负荷增加而增大。 
ω=0HZ
43.5

43.0

Fr=12000N Fa=20000N Fa=40000N

接触角α'( o)

42.5

42.0

41.5

41.0

40.5

40.0 0 60 120 180 240 300 360

位置角Ψ( )
图3.15接触角随位置角的变化图(不同轴向负荷的情况) ? 35 ?



第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

图3.16表示了不同转速下,接触角随位置角的变化情况,可以看出: (1) 不考虑离心力效应时(即转速为0) ,内环和外环的接触角相等; (2) 考虑离心力效应时,滚珠离心力使内环与外环的接触角随着转速而改变: 内环接触角随着转速增加而增大,外环接触角随着转速增加而减小。
Fa=40000N Fr =20000N
70

滚珠与内环的接触角  ω=0HZ  ω=50HZ  ω=100HZ  ω=150HZ

60

ai

接触角α ( )

50



o

40

ao
30

20

滚珠与外环的接触角 ω=0HZ ω=50HZ ω=100HZ ω=150HZ
0 60 120 180
o

10 240 300 360

位置角Ψ( )

图3.16接触角随位置角的变化图(不同转速的情况)
αo

α o'
αo

α o'

B

B' B

B

B' B

o
A

o
A' A A

o

o
A' A

αi

α i'

αi

αi'

初始接触角

工作时的接触角

初始接触角

工作时的接触角

(a)低速轴承

(b)高速轴承

图 3.17 接触角的设计示意图

由于滚珠离心力对内、外环接触角造成的影响不同,高速轴承设计时可以采 用不同的内、外环沟曲率半径,使外环的初始接触角 α o 大于内环的初始接触角 α i ,从而保证工作转速下轴承的内、外环接触角相等,如图 3.17(b)所示。某 微型发动机使用的陶瓷滚动轴承即采用了这种设计结构。
? 36 ?

南京航空航天大学博士学位论文

3.2.3.2 材料对变形的影响 高速滚动轴承运转中的主要问题是滚动体会产生较大的离心力和陀螺力矩, 增加了轴承负荷,且相对于轴承圈套的滑动量也增大,导致轴承温升提高,使用 寿命下降。 滚动体产生的离心力和陀螺力矩与其材料密度成正比, 氮化硅 ( Si3N 4 ) [155~156] 的密度只为轴承钢的 40%,故被广泛地应用于制造高速轴承的滚珠 。
钢滚珠 陶瓷滚珠
600
60

ω=100HZ
Fa=40000N

钢轴承的轴向变形ua 陶瓷轴承的轴向变形u a

500

50

变形( m×10 )

离心力Fc( N)

400

-6

40

300

30

200

20

100

10

钢轴承的径向变形ur 陶瓷轴承的径向变形ur

0 0 2000 4000 6000 8000 10000

0 0 5000 10000 15000 20000

转速( r/min)

径向载荷Fr( N)

图 3.18 材料对离心力的影响

图 3.19 径向负荷对变形的影响

图 3.18 表示了材料对离心力的影响,可以看出:随着转速增加,陶瓷轴承离 心力的增加量比钢轴承小得多。 图 3.19 表示了径向负荷对变形的影响,可以看出: (1) 随着径向负荷增大,径向变形增大,轴向变形减小; (2) 在相同径向负荷作用下,陶瓷轴承的径向变形量和轴向变形量均小于钢轴 承。
90

Fr=20000N Fa=40000N

80

径向变形ur( m×10-6)

轴向变形ua( m× 10-6)

钢轴承 陶瓷轴承

60

Fr=20000N Fa=40000N

50 40

钢轴承 陶瓷轴承

70

60

30 20

50

40

10

30 0 2000 4000 6000 8000 10000

0 0 2000 4000 6000 8000 10000

转速( r/min)

转速( r/min)

图 3.20 径向变形随转速的变化图 (不同材料的情况)

图 3.21 轴向变形随转速的变化图 (不同材料的情况)

图3.20和图3.21分别表示了不同材料下,陶瓷轴承和钢轴承径向变形和轴向 变形随转速的变化情况,可以看出: 
? 37 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

(1) 随着转速增加,轴承的径向变形增大,轴向变形减小; (2) 与钢轴承相比,陶瓷轴承径向变形量较小,径向刚度较大; (3) 高速时,陶瓷轴承轴向变形量较小,轴向刚度较大。 因此,与钢轴承相比,陶瓷轴承在高速下具有较高的刚度和运转精度,常常 应用于高速旋转机械中。小型和微型航空发动机广泛地采用了高精度陶瓷轴承[157,
158]



3.2.3.3 初始接触角对变形的影响 初始接触角是滚动轴承重要的结构设计参数之一,它对轴承负荷和变形都有 较大影响。
90

径向变形ur( m ×10 -6)

80

Fr=20000N Fa=40000N

90
o

Fr=20000N Fa=40000N

轴向变形ua( m×10 )

-6

70

初始接触角40 o 初始接触角30

80 70 60 50 40 30 20 10 0

初始接触角40o 初始接触角30o

60

50

40

30

20 0 2000 4000 6000 8000 10000
0 2000 4000 6000 8000 10000

转速( r/min)

转速( r/min)

图 3.22 径向变形随转速的变化图 (不同初始接触角的情况)

图 3.23 轴向变形随转速的变化图 (不同初始接触角的情况)

图 2.22 表示了不同初始接触角下,轴承径向变形随转速的变化情况。图 2.23 表示了不同初始接触角下,轴承轴向变形随转速的的变化情况。可以看出: (1) 当轴承的初始接触角较大时,径向变形量较大,径向刚度较小; (2) 当轴承的初始接触角较大时,轴向变形量较小,轴向刚度较大。 因此,提高滚珠轴承的初始接触角,能增大轴向刚度,但会减小径向刚度。 3.2.3.4 滚珠数对变形的影响 图 3.24 表示了不同滚珠数下,径向变形随转速的变化情况,可以看出: (1) 低速时,随着滚珠数增加,径向变形减小,径向刚度增加; (2) 当转速增大到一定程度时,由于滚珠离心力作用增强,随着滚珠数增加, 径向变形反而增大,径向刚度减小。

? 38 ?

南京航空航天大学博士学位论文
90

Fr=20000N Fa=40000N

Fr=20000N Fa=40000N
70

80

径向变形ur( m× 10-6)

70

轴向变形ua( m× 10 )

16个滚珠 14个滚珠 12个滚珠

-6

60 50 40 30 20 10 0

16个滚珠 14个滚珠 12个滚珠

60

50

40

30 0 2000 4000 6000 8000 10000

0

2000

4000

6000

8000

10000

转速 ( r/min)

转速 ( r/min)

图 3.24 径向变形随转速的变化图 (不同滚珠数的情况)

图 3.25 轴向变形随转速的变化图 (不同滚珠数的情况)

图 3.25 表示了不同滚珠数下,轴向变形随转速的变化情况,可以看出:随着 滚珠数增加,每个滚珠分担的轴向力降低,轴向变形减小,轴承的轴向刚度增大。 3.2.3.5 沟曲率对变形的影响 滚珠轴承设计中,沟曲率半径是一个重要的几何参数,它对轴承的变形也将 产生影响。
90

径向变形ur( m×10 )

-6

80

Fr=20000N Fa=40000N r o=11.6mm

70 60

Fr=20000 N Fa=40000 N r o=11.6281mm ri =11.4mm ri =11.6mm ri =11.8mm

轴向变形u a( m× 10 )

r i=11.4mm
70

-6

r i=11.6mm r i=11.8mm

50 40 30 20 10 0 -10

60

50

40

30 0 2000 4000 6000 8000 10000

0

2000

4000

6000

8000

10000

转 速( r/min)

转速 ( r/min)

图 3.26 径向变形随转速的变化图 (不同内环沟曲率半径的情况)

图 3.27 轴向变形随转速的变化图 (不同内环沟曲率半径的情况)

图3.26表示了不同内环沟曲率半径下,径向变形随转速的变化情况,可以看 出: (1) 随着内环沟曲率半径增大,径向变形增大,径向刚度减小; (2) 随着转速逐渐增加,滚珠与内环的接触减弱,使得内环沟曲率变化对径向 变形的影响减小。 图3.27表示了不同内环沟曲率半径下,轴向变形随转速的变化情况,可以看
? 39 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

出:随着内环沟曲率半径增加,轴向变形增大,轴向刚度减小。
Fr=20000N Fa=40000N ri=11.6mm
Fr=20000 N Fa=40000 N ri=11.6281mm ro=11.4281mm ro=11.6281mm ro=11.8281mm

100

60

径向变形u r( m×10-6)

80 70 60 50 40 30 0 2000

r o=11.6mm r o=11.8mm

轴向变形ua( m ×10 )

90

r o=11.4mm

-6

50 40 30 20 10 0 -10 -20

4000

6000

8000

10000

0

2000

4000

6000

8000

10000

转速 ( r/min)

转速( r/min)

图3.28径向变形随转速的变化图         图3.29轴向变形随转速的变化图 (不同外环沟曲率半径的情况)         (不同外环沟曲率半径的情况)

图3.28表示了不同外环沟曲率半径下,径向变形随转速的变化情况,可以看 出: (1) 随着外环沟曲率半径增大,径向变形增大,径向刚度减小; (2) 随着转速增加,滚珠与外环的接触加强,使得外环沟曲率变化对径向变形 的影响加剧。 图3.29表示了不同外环沟曲率半径下,轴向变形随转速的变化情况,可以看 出: (1) 低速时,随着外环沟曲率半径增大,轴向变形增大,轴向刚度减小; (2) 当转速增大到一定值后,随着外环沟曲率半径增大,轴向变形减小,轴向 刚度增加。 3.2.3.6 预紧载荷对变形的影响
180 160

径向变形u r( m×10 -6 )

Fr=20000N Fa=20000N Fa=40000N

60 40

Fr=20000N Fa=20000N Fa=40000N

140

轴向变形ua( m×10-6)
0 2000 4000 6000 8000 10000

20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 -140 0 2000 4000 6000 8000 10000

120 100 80 60 40 20

转速( r/min)

转速( r/min)

图 3.30 径向变形随转速的变化图

图 3.31 轴向变形随转速的变化图

? 40 ?

南京航空航天大学博士学位论文 (不同预紧载荷的情况) (不同预紧载荷的情况)

图 3.30 和图 3.31 分别表示了不同预紧载荷下,轴承径向变形和轴向变形随 转速的变化情况。可以看出:随着预紧载荷增大,轴承的径向变形量减小,轴向 变形量增大。 3.2.3.7 轴承的极限转速 随着转速增加,由于滚珠离心力的作用,使得轴承内、外环的接触角和接触 负荷不再相等:内环接触角随转速增加而增加,外环接触角随转速的增加而减小, 如图 3.16 所示。当轴承外环接触角趋近零度时,轴承将无法传递轴向力,导致 运行机制失效。可将外环接触角等于零度时的转速定义为轴承的运转极限转速, 简称为极限转速。
40

ω=50HZ
Fr=20000N Fa=40000N

45 40 35

Fr=20000N Fa=40000N

外环接触角( )

35

o

外环接触角 ( )

o

30 25 20 15 10 5 0

初始接触角 40 o 初始接触角 30 o

30

25

20

15 0 100 200 300 400 500 600

-5 0 4000 8000 12000 16000 20000 24000

轴承节径 d m( m× 10 -3)

转速 (r/min)

图 3.32 节径对外环接触角的影响

图 3.33 外环接触角随转速的变化图 (不同初始接触角的情况)

图 3.32 表示了轴承节径 d m 对外环接触角的影响,可以看出:随着轴承节径 增大,轴承外环接触角逐渐减小。说明随着节径增大,轴承的极限转速下降。 图 3.33 表示了不同初始接触角下,外环接触角随转速的变化情况,可以看出: (1) 随着转速增加,外环接触角减小; (2) 高速时,大初始接触角轴承的外环接触角衰减幅度比小初始接触角的快, 小初始接触角轴承的外环接触角在更高的转速下才会减小到零。

? 41 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

45 40 35 30

Fr=20000N Fa=40000N

45 40 35

外环接触角( o)

钢轴承 陶瓷轴承

Fr=20000N Fa=40000N Fa=20000N

30 25 20 15 10 5 0 -5

外环接触角 ( o)

25 20 15 10 5 0 -5 0 4000 8000 12000 16000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

转速  (r/min)

转速 (r/min)

图 3.34 外环接触角随转速的变化图 (不同材料的情况)

图 3.35 外环接触角随转速的变化图 (不同预紧载荷的情况)

图 3.34 表示了不同材料下,外环接触角随转速的变化情况,可以看出:在相 同转速和负荷作用下,陶瓷轴承具有比钢轴承更大的外环接触角。因此,陶瓷轴 承具有较高的极限转速。 图 3.35 表示了不同预紧力下,外环接触角随转速的变化情况,可以看出:增 大预紧力会使外环接触角增大。因此,增加轴承预紧力可提高其极限转速 综上所述,为了提高滚珠轴承的极限转速可以采用小尺寸、小初始接触角的 陶瓷轴承,同时可施加较大的预紧力。

3.3 游隙对载荷分布的影响
游隙是轴承的重要参数,直接影响轴承的载荷分布、振动、摩擦和寿命等。 它定义为一个套圈固定,另一个套圈不受外负荷时,沿径向或轴向的一个极限位 置到另一个极限位置的移动量。按其位移方向,前者称为径向游隙 γ r ,后者称 为轴向游隙 γ a 。 斜角轴承可以通过施加预负荷来调整或消除原始游隙。深沟轴承由于结构限 制,一般只能承受径向负荷,因此径向游隙对其载荷分布的影响非常明显。本文 以SKF制造的b209深沟球轴承为例,分析游隙对轴承载荷分布的影响。为了简化 表达,下文提及的游隙均指径向游隙,并用 γ 代替 γ r 表示径向游隙。 b209深沟轴承的参数为:内环滚道直径 di = 52.3mm;外环滚道直径 do = 77.7mm ;内环沟曲率半径 ri = 6.6mm ;外环沟曲率半径 ro = 6.6 mm ;滚珠直 径 Db = 12.7 mm ;轴承内环直径 Di = 45mm ;轴承外环直径 Do = 85mm ;接触角
α = 0 o ;滚珠数 N b = 9 。
? 42 ?

南京航空航天大学博士学位论文

3.3.1 载荷的分布范围 如图 3.36 所示,以变形前轴承的中心为基准,径向负荷作用方向的角度为
0° ,顺时针方向角度为正,轴承内环任意点与径向负荷作用方向的夹角定义为

位置ψ ,则该点的径向位移 uψ 可表示为

uψ = ur cosψ ? 0.5γ

(3-41)

式中: ur 为轴承的径向位移。 当ψ = 0o 时,轴承内、外环发生最大径向接触位移量 umax 可表示为

umax = ur ? 0.5γ
0.5 γ

(3-42)

di

o

di + 2Db

o
do

ur
'

do
di + 2Db

o
ψ

Fr


umax umax

图 3.36 深沟轴承内、外环的变形示意图

由式(3-41)和式(3-42) ,可得

1 ? ? uψ = u max ?1 ? (1 ? cos ψ ) ? ? 2ε ?
ε= 1? γ ? 1? ? 2 ? 2ur ? ?

(3-43)

(3-44)

式中: ε 为负荷分布系数,表示了负荷区范围的相对大小。例如,当径向游隙
γ = 0 时,负荷分布系数 ε = 0.5 。

根据式(3-5) ,可得:

? 43 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

Qψ / Qmax = (uψ / umax )3 / 2
把式(3-43)代入式(3-45) ,可得:

(3-45)

1 ? ? Qψ = Qmax ?1 ? (1 ? cos ψ ) ? ? 2ε ?
力 Qψ 之和,即

3/2

(3-46)

当系统为静力平衡状态,轴承所受负荷 Fr 等于轴承内、外环与滚珠接触作用

Fr =

ψ = ?ψ l



ψl

Qψ cosψ

(3-47)

式中:ψ l 为轴承的接触分布范围角。 轴承在不同径向负荷作用下,接触分布范围角ψ l 与游隙 γ 的关系可表示为

? γ ? ψ l = cos?1 ? ? ? 2u r ?

(3-48)

(a)有游隙

(b)无游隙

(c )负游隙

图 3.37 不同游隙下轴承的接触分布范围角

图 3.37 表示了不同游隙下,轴承接触分布范围角的情况,可以看出: (1) 当径向游隙 γ > 0 时,接触分布范围角 0o < ψ l < 90o ,如图 3.37(a)所示; (2) 当径向游隙 γ = 0 时,接触分布范围角ψ l = 90o ,如图 3.37(b)所示; (3) 当径向游隙 γ < 0 时,接触分布范围角 90o < ψ l < 180o ,如图 3.37(c)所示。 因此,减小径向游隙 γ 能够增大轴承的接触分布范围角ψ l 。 将式(3-46)代入式(3-47) ,可得

Fr = Qmax

1 ? ? ∑ ? 1 ? 2ε (1 ? cosψ ) ? ? ψ =?ψ l ?

ψl

3/2

cosψ

(3-49)

? 44 ?

南京航空航天大学博士学位论文

式(3-49)可改写成积分的形式,表示为
Fr = NbQmax × 1 2π 1 ? ? 1 ? (1 ? cosψ ) ? ∫?ψl ? ? 2ε ?
ψl 3/2

cosψ dψ = NbQmax J r (ε ) (3-50)
3/2

J r (ε ) =

1 2π

1 ? ? 1? (1 ? cosψ ) ? ∫?ψl ? ? 2ε ?
ψl

cosψ dψ

(3-51)

式中: J r (ε ) 为负荷的分布积分,与负荷分布系数 ε 有关。 将式(3-42)代入式(3-5) ,可得
Qmax = K numax
3/2

1 ? ? = K n ? ur ? γ ? 2 ? ?

3/2

(3-52)

将式(3-52)代入式(3-50) ,可得
1 ? ? Fr = Nb Kn ? ur ? γ ? 2 ? ?
3/2

J r (ε )

(3-53)

当已知径向负荷负荷 Fr 、滚珠数 N b 和径向游隙 γ 时,根据式( 3-53)可以 求得 ur 。
表 3.1 轴承在不同径向负荷作用下载荷的分布情况(游隙γ = 0.0152mm )

Fr (N)
Q ψ (N)
10000 1000 100 10

ψ l (o )
0 ± 40 ± 80 ± 120 5071 3197 84 0 570 287 0 0 79 12 0 0 10 0 0 0

表 3.1 表示了当游隙 γ = 0.0152mm 时,不同径向负荷作用下,轴承的载荷分 布情况。可以看出:随着径向负荷减小,深沟轴承载荷的分布范围ψ l 减小。

? 45 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

3.3.2 轴承的极限游隙
A
B
C

oi oi'
γ /2

γ /2

u

o i''
γp

ψ

Fr
2
'

2
1

图3.38 一定游隙下轴承内、外环的变形示意图

轴承中若只有一个滚珠承受全部载荷,其运转将是不稳定的。因此,可利用 轴承的旋转性能来确定其极限游隙值。 图 3.38 中:1 号滚珠位于径向载荷的正下方, 2 号和 2' 号滚珠分别位于径向 载荷的两侧;圆 A 为轴承未受载荷时的名义位置,圆 B 为内环与 1 号滚珠接触, 但尚未发生变形时的内环位置,圆 C 为径向负荷 Fr 作用下的内环位置。 当轴承内环在名义位置 A 时,沿半径方向的游隙为γ / 2 。当轴承内环在位置
B 时,内环与 2 号或 2' 号滚珠之间的游隙 γ p 可表示为

γp =

(1 ? cosψ ) γ
2

(3-54)

在径向负荷作用下,1 号滚珠与内、外环之间产生的弹性变形分别表示为 ui 和 uo 。由于外环固定,因此内环中心相应移动了 u ( u = ui + uo ) 。2 号或 2' 号滚 珠向内环靠近了 γ pu = u cos ψ ,剩余的游隙 γ ps 可表示为

γ ps = γ p ? γ pu = (1 ? cosψ )γ / 2 ? u cos ψ

(3-55)

轴承的极限值游隙 γ c 定义为最下方的滚珠由于载荷作用产生接触变形时,其 相邻两侧的滚珠也即将开始承受载荷,即γ ps → 0 时的游隙值。根据式(3-55) , 可得

? 46 ?

南京航空航天大学博士学位论文

γc 2cosψ = u 1 ? cosψ
35 30 800 700

(3-56)

极限游隙γ (m×10 )

Fr=4000N Fa=20000N ω =0r/min

25 20

-6 c

600 500 400 300 200 100 0

γ /u

15 10 5 0 4 6 8 10 12 14 16 18 20



2

4

6

8

10

12

14

16

滚珠数(个)

滚珠数(个)

图 3.39 滚珠数与γ c / u 的关系

图 3.40 滚珠数与极限游隙的关系

图 3.39 表示了滚珠数与 γ c / u 之间的关系。图 3.40 表示了滚珠数与轴承极限 游隙值 γ c 之间的关系。可以看出:随着滚珠数增加,γ c / u 的值增大,轴承的极 限游隙值 γ c 也增大。因此,增加滚珠数可提高轴承的极限游隙值。

3.4 本章小结
发展了基于拟动力学法的滚珠轴承载荷分布分析模型,编制了相应的计算程 序,研究了低速滚珠轴承和高速滚珠轴承的载荷分布问题。分析了不同结构参数 和载荷参数对滚动轴承接触角、变形、接触刚度和极限转速的影响规律,以及游 隙对轴承载荷分布的影响。主要结论如下: (1) 增大轴承某一方向(径向或轴向)负荷时,该方向的变形量将增加,另一 方向的变形量将减小。 (2) 随着径向负荷增大,轴承的径向刚度减小;随着轴向负荷增大,轴承的轴 向刚度增大。 (3) 离心力的作用使得轴承内、外环的接触负荷和接触角不再相等。陀螺力矩 主要影响滚珠表面摩擦力的分布。 (4) 随着径向负荷增大,轴承接触角的变化范围增大。轴向负荷只影响接触角 的大小,不改变轴承接触角的分布情况。内环接触角随着转速增加而增大, 外环接触角随着转速增加而减小。 (5) 高速滚动轴承在结构设计时,可采用不同的内、外环沟曲率半径,让外环
? 47 ?

第三章 基于拟动力学法的滚动轴承载荷分布

的初始接触角 α o 大于内环的初始接触角 α i ,使得工作转速下轴承的内、 外环接触角相等。 (6) 高速下,与钢轴承相比,陶瓷轴承有较高的径向刚度和轴向刚度。 (7) 低速时,随着滚珠数增加,径向变形减小;高速时,随着滚珠数增加,径 向变形增大。随着滚珠数增加,每个滚珠分担的轴向力降低,轴向变形减 小。 (8) 滚动轴承内、外环沟曲率半径的变化将对变形产生不同的影响,按照实际 要求可选取适当的设计参数。 (9) 提高滚珠轴承的极限转速可以采用小尺寸、小接触角的陶瓷轴承,同时施 加较大的预紧力。 (10)  随着径向游隙减小,轴承的接触分布范围角ψ l 增大。随着径向负荷减小, 轴承的接触分布范围角ψ l 减小。增加滚珠数可提高轴承的极限游隙值 γ c 。

? 48 ?

南京航空航天大学博士学位论文

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布
采用拟动力学法分析滚动轴承载荷分布时,通常是基于刚性套圈假设,即 认为弹性变形只发生在滚动体和内、外环的接触点上,而非接触部分都是刚体。 随着科学技术的发展,特别是航空发动机使用的轴承,为了减轻重量,不仅轴 承内、外环比较薄,常常连转轴和轴承座也都是薄壁结构,若仍采用刚性套圈 假设将显得越来越不合适。 本章应用有限元法,在考虑边界条件影响的情况下,分析了滚珠的接触问 题。考虑套圈变形的影响,建立了滚动轴承有限元分析模型,研究了滚动轴承 的载荷分布特性,并将计算结果与拟动力学法及实验结果进行了比较。

4.1 接触问题的有限元法[159~161]
滚动轴承载荷分布研究首先需要解决的问题是接触应力和变形之间的关 系。拟动力学法主要以 Hertz 弹性接触理论为基础,但 Hertz 接触理论半无限空 间的边界条件只适用于简单形状物体的分析,不能满足复杂结构和复杂负荷的 情况。此外,若接触体的几何尺寸太小或作用负荷过大,就不能满足 Hertz 弹 性接触理论关于接触面尺寸与接触体表面曲率半径之比很小的假设,限制了它 的适用范围。 有限元法能避免 Hertz 弹性接触理论的上述不足。接触问题在有限元分析中 属于边界非线性。其特点是两个物体在边界处发生接触时,接触面的大小和接 触力的大小与接触面的初始间隙、摩擦力以及载荷的大小有关。在加载过程中, 接触面大小和边界条件都在不断地变化。因此,有限元分析中的接触问题通常 采用试探——校核的迭代方法进行求解。 4.1.1 有限元方程及其解法 利用有限元法分析接触问题时,一般采用如下假设: (1) 接触系统由两个相互接触的物体组成,它们之间的接触区不发生相对刚 体运动; (2) 接触表面的节点满足力平衡条件和几何变形协调一致性;
? 49 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布

(3) 对可能发生接触的区域需预先确定,未设定的部分不发生接触。 根据弹性力学问题的有限元法,分别建立相互接触物体 Ι 、 ΙΙ 在整体坐标系 下的方程 ? ?[ K Ι ] {uΙ } = { f Ι } + {FΙ } ? ? ?[ K ΙΙ ] {uΙΙ } = {f ΙΙ } + {FΙΙ } (4-1)

式中: [ KΙ ] 、 [ KΙΙ ] 为物体 Ι 、ΙΙ 的刚度矩阵; {u Ι } 、 {uΙΙ } 为物体 Ι 、ΙΙ 的位移向 量。 式(4-1)可写成

量, { f Ι } 、 { f ΙΙ } 为物体 Ι 、ΙΙ 的接触力向量; {FΙ } 、 {FΙΙ } 为物体 Ι 、ΙΙ 的载荷向

[ K ]{u} = { f } + {F }
?[ K ] 式中: [ K ] = ? Ι ? 0

(4-2)

0 ? ? ?{u Ι } ? ? ? 为接触系统 ? 为接触系统总的刚度矩阵; {u} = ? u [ KΙΙ ]? { } ? ? ΙΙ ? ?

? ? ?{ f } ? ? ? {F } ? ? 总的位移向量; { f } = ? Ι ? 为接触系统总的接触力向量; {F } = ? Ι ? 为接触 ? ? ?{ f Ι Ι }? ? ?{FΙΙ }? ? 系统总的载荷向量。

将式(4-2)以位移的形式表示为

{u} = [ K ] { f } + [K ] {F }
?1 ?1

(4-3)

由于接触力 { f } 未知,式(4-3)无法直接求解,需要利用接触条件。可 假设接触面的区域和状态,并将其转化为对应的边界条件,则式(4-3)可改 写为
? {u} = ? ?K ? ? ?1

{F }
?

(4-4)

? ? 式中: ? ?K ? ? 为根据接触条件修改后形成的总刚度矩阵, {F } 为根据接触条件

修改后形成的总载荷向量。 由式(4 -4 )求出节点位移 u ,代入式(4 -3 )可以求出接触力向量 f 。 根据接触点的位移和接触力,判断接触状态是否和假定的接触状态相符。若不 符,修改接触条件,再代入式(4 -4 ) 。如此反复迭代,直到前后计算结果一 致为止。 有限元软件 Ansys 提供了两种接触问题的求解方法:一种是罚函数法

? 50 ?

南京航空航天大学博士学位论文

(Penalty Functional Method) 。它利用接触刚度在接触力与接触面间的穿透值来 建立力与位移之间的关系;另一种是结合罚函数法与拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier Method)的综合法。与罚函数法相比,综合法不易引起病态条件,然 而对接触刚度灵敏度较小,变形后网格严重扭曲的接触问题分析中,综合法需 要更多的迭代次数。以上两种方法都采用了基于高斯点的接触算法,避免了节 点接触算法中可能会遇到的“滑过边界”等问题,使得目标面可以采用较粗的 网格划分,提高了计算的适应性。 4.1.2.接触问题求解的参数选取 在利用有限元分析接触问题时,接触面的设定方式、接触模型的网格尺寸、 接触刚度以及系统的边界条件等会对结果产生影响。 滚动轴承的接触属于弹性体——弹性体的接触问题,目标面和接触面选取 的不同可能引起穿透量的不同,从而影响求解精度。一般情况下,当凸面和平 面或凹面接触时,应指定凹面或平面作为目标面,故设定滚珠为接触体 (Contactor) ,内、外环(或平板)为目标体( Target) 。 网格密度对有限元计算结果的精度将产生较大影响,需对其进行测试。首 先采用一定的网格密度进行计算,然后在接触的关键区使用两倍网格进行计 算。如果两次结果有明显差异,则需继续细化网格;如果两次结果差异很小, 则认为网格密度已经足够精细。 利用 Ansys 求解接触问题时,由于两个表面之间穿透量的大小取决于接触 刚度,因此需要确定接触物体的接触刚度。如果接触刚度过大,会增加求解接 触负荷的收敛次数,可能导致结果不收敛;如果接触刚度过小,接触体之间的 节点可能发生穿透,造成接触模型不稳定,导致分析结果错误。一般来说,应 该选取足够大的接触刚度保证接触穿透小到可以接受的程度,同时又应使接触 刚度足够小,以不致引起总体刚度矩阵病态,保证收敛性。本文采用的方法是 先使用一较小的接触刚度,然后逐步增大接触刚度,直到前后两次的分析结果 相差很小,此时的接触刚度即为分析该特定问题的最佳接触刚度。

? 51 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布

4.2 滚珠的接触分析
4.2.1 点接触 Hertz 理论 根据 Hertz 接触理论,对于点接触物体,在负荷作用下,接触点扩展成一个 接触面。接触面与接触法线垂直平面内的投影为一椭圆,长轴为 2 a ,短轴为

2b 。在接触区内,接触应力按照半椭球分布,如图 2.3 所示。接触表面应力可
表示为
2 2

? x ? ? y? σ ( x , y ) = σ max 1 ? ? ? ?? ? ?a ? ? b?
式中: σ max 为接触椭圆的中心应力,即最大应力。

(4-3)

z
y

x

2a

2b

图 4.1 点接触应力分布示意图

接触椭圆的长半轴 a 和短半轴 b 可分别表示为

a = ma 3
式中: Q 为接触负荷;

3Q 1 3Q 1 ? ,b = mb 3 ? ∑ρ E' ∑ρ E'

(4-4)

ma = 3 mb = 3

2 L (e) 为接触椭圆的长轴系数; πk 2 2 L (e)k 为接触椭圆的短轴系数; π

k = b / a 为椭圆率;
? 52 ?

南京航空航天大学博士学位论文

e = 1 ? k 2 为椭圆偏心率;
L (e ) =



π /2

0

1 ? e 2 sin 2 ? d ? 为与椭圆偏心率 e 有关的第二类椭圆积分;

2 1 1 1 ? υ12 1? υ2 = ( + ) 为等效弹性模量。其中, E1 、 E2 、 υ1 、 υ2 分别为 E ' 2 E1 E2

两接触物体的弹性模量和泊松比。 根据力平衡条件,表面压力沿接触区域的积分值与所作用的负荷相等,即:

Q = ∫∫ σ ( x , y ) d ?
?

(4-5)

式中: ? 表示接触区域。 将式(4-3)代入式(4-5) ,可得

3 Q σ max = ? 2 π ab

(4-6)

通过式(4-6)可以看出:当接触体的表面压力分布为半椭球时,最大压 力为平均压力的 1.5 倍;其中, Q π ab 为椭圆区域的平均压力。 将式(4-4)代入式(4-6) ,可得接触负荷与最大接触应力的关系为

σ max

?∑ ρ ' ?3 1 3 = E ? Q3 ? 2π ma mb ? 3 ?

2

(4-7)

接触负荷 Q 与法向变形量 u 之间的关系可表示为
1 ? ?3 K ( e ) ?3 ( ∑ ρ )2 Q ? u= ? π ma ? E' ? ? ? ? π 2

(4-8)

式中: K ( e ) = ∫ 2
0

d? 1 ? e2 sin 2 ?

为与椭圆偏心率 e 有关的第一类椭圆积分。

? 53 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布

4.2.2 有限元模型

图 4.2 模型 1 的示意图

图 4.3 模型 2 的示意图

滚珠半球 上平面

y

z

x

图 4.4 模型 3 的示意图

图 4.5 模型 3 的约束条件

为了分析滚珠的接触问题,取其与一小块平板相互接触,建立滚珠与平板 接触的有限元模型。滚珠直径为 0.01m,平板长为 0.005m、宽为 0.005m、高为 0.002m。滚珠和平板的材料均为轴承钢,弹性模量 E = 2.07e11 N/m2 ,泊松比

υ = 0.3 。采用 SOLID45 单元划分实体,用 TARGE170 和 CONTA174 面面接触
单元描述其相互接触部分。 分别建立如图 4.2、图 4.3 和图 4.4 所示的三种模型。模型 1 采用了较密的 单元划分网格。模型 2 的网格划分较粗,但对接触部分进行了局部细化。模型 3 中,滚珠仅取了一半,并采用了模型 2 的网格划分方式。在计算精度基本一 样的情况下,三种模型的计算规模却显著不同,其中模型 3 的规模最小,见表 4.1。
表 4.1 不同模型对应的单元总数表

? 54 ?

南京航空航天大学博士学位论文 模型 单元总数(个) 1 36928 2 8728 3 5216

为了在保证计算精度情况下减小计算量,利用模型 3 进行分析,并采用了 如图 4.5 所示的边界条件: (1) 平板底部全部约束; (2) 约束滚珠与平板接触点 x、z 方向的平动位移; (3) 作用力施加在滚珠中心圆点- y 方向; (4) 滚珠半球上平面所有节点 y 方向的自由度一起联动,即各节点在 y 方向 的位移相同,而不发生局部变形。 4.2.3 计算结果与讨论 有限元应力分析前,先进行接触刚度验证、网格测试、变形协调检查,以 确定合适的参数,保证计算结果稳定、可靠。

约束钢板四个周面 节点的平动自由度

图 4.6 模型 3 的应力分布图

图 4.7 模型 4 的示意图

图 4.6 表示了模型 3 在负荷作用下的接触应力分布图。为了研究模型尺寸 和约束条件对计算结果的影响,在模型 3 的基础上修改为模型 4:滚珠直径保 持不变,平板的长、宽、高变为 0.002m,增加约束条件将平板四周面节点的平 动自由度全部约束,如图 4.7 所示。

? 55 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布
 Hertz接触理论解  有限元解(模型3)  有限元解(模型4)

4.0x10

9

1.4x10-5
-5

 Hertz接触理论解  有限元解(模型3)  有限元解(模型4)

最大接触应力σmax(N/m2)

3.6x10 3.2x10 2.8x10 2.4x10 2.0x10 1.6x10 1.2x10

9

1.2x10

径向变形ur (m)

9

1.0x10-5 8.0x10-6
-6

9

9

6.0x10

9

4.0x10-6 2.0x10-6

9

9

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

径向力Fr(N)

径向负荷Fr(N)

图 4.8 不同径向力下的最大接触应力

图 4.9 不同径向力下的最大变形

分别计算模型 3 和模型 4 在不同径向力作用下的最大接触应力和变形,并 与 Hertz 接触理论的计算值进行比较,如图 4.8 和图 4.9 所示。可以看出: (1) 随着径向力增大,最大接触应力和径向变形增大。Hertz 理论和有限元法 的计算结果基本趋于一致; (2) 模型 3 和模型 4 计算结果的差异表明:当两物体接触时,最大接触应力 和变形都会随着模型和边界条件的不同而略有不同。Hertz 接触理论仅适 用于半无限空间的假设,有限元方法能按照结构的实际情况,建立更符 合实际尺寸和边界条件的模型。

4.3 深沟滚珠轴承
以 SKF 制造的 b209 深沟滚珠轴承为例,在不考虑润滑和滚动摩擦影响的 情况下,利用有限元法分析其接触应力的分布特性和变形情况。 4.3.1 有限元模型 由于深沟轴承的过渡圆角和倒角等部分对内部接触应力分布和变形影响很 小,为了简化网格划分,建模时将其忽略。图 4.10 为经过简化后的深沟球轴承 三维实体有限元模型。 轴承网格划分采用 SOLID45 实体单元,并用 TARGE170 和 CONTA174 面 面接触单元描述其相互接触部分。为了在保证计算精度情况下减少计算量,对 可能发生接触的区域采用较密的网格,整个模型共分了 66336 个单元和 69593 个节点,如图 4.11 所示。

? 56 ?

南京航空航天大学博士学位论文
外环外圆面 外环侧面 内环外圆面 内环侧面

图 4.10 深沟轴承的有限元模型

图 4.11 深沟轴承有限元模型的网格划分

根据深沟球轴承安装和工作条件,采用了如下约束: (1) 为了模拟轴承的装配情况,分别约束内环和外环左右侧面所有节点 x 方 向的平动自由度,如图 4.12(a)所示。 (2) 为了模拟轴承座的影响,约束轴承外环外圆面上所有节点在 x, y , z 三个 方向的平动自由度,如图 4.12(b)所示。 (3) 为了模拟保持架对滚珠的限制作用,在柱坐标系下约束每个滚珠与内、 外环接触点连线上所有节点的周向与轴向自由度,如图 4.12(c)所示。 (4) 为了模拟轴承内环和转轴的过盈配合,耦合轴承内环内圆面上所有节点
y 和 z 方向的平移自由度使其一起联动,即各节点在这两个方向的自由

度相同,而不发生局部变形,如图 4.12(d)所示。

? 57 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布

y

x
z (a )
( b)

(c )

(d )

图 4.12 深沟轴承有限元模型的约束条件

4.3.2 计算结果与讨论 有限元分析前,先进行接触刚度验证、网格测试、变形协调检查,以确定 合适的参数,保证计算结果稳定、可靠。

Fr

Fr

图 4.13 径向力向上时的应力分布图 ( Fr = 5000 N )

图 4.14 径向力向下时的应力分布图 ( Fr = 5000 N )

图 4.13 表示了径向力正对滚珠时,轴承的应力分布情况,可以看出:
? 58 ?

南京航空航天大学博士学位论文

(1) 当径向负荷向上正对滚珠时,只有径向力一侧的上面五个滚珠与内、外 环发生接触,其余四个滚珠不发生接触; (2) 最大接触应力(601MPa)位于径向力正对的滚珠与内环的接触点处。 图 4.14 表示了径向力作用于两滚珠之间时,深沟球轴承的应力分布情况, 可以看出: (1) 当径向负荷向下正对两个相邻滚珠中间时,只有径向力一侧的下面四个 滚珠与内、外环发生接触,其余五个滚珠不发生接触; (2) 最大接触应力(535MPa)位于径向力方向相邻滚珠与内环的接触点处。
 拟动力学法计算结果  有限元计算结果(径向力向上)  有限元计算结果(径向力向下)
2.5x10
-5
8 8

7.0x10 6.0x10

-5

 拟动力学法计算结果  有限元计算结果(径向力向上)  有限元计算结果(径向力向下)

径向变形ur(m)

5.0x10 4.0x10 3.0x10 2.0x10 1.0x10

-5

径向刚度Kr(N/m)
0 2000 4000 6000 8000 10000

2.0x10

-5

1.5x10

8

-5

1.0x10

8

-5

5.0x10

7

-5

0.0

0.0 0 2000 4000 6000 8000 10000

径向负荷Fr (N)

径向负荷F r(N)

图 4.15 不同径向负荷下轴承的径向变形

图 4.16 不同径向负荷下轴承的径向刚度

在不考虑离心力影响的情况下,分别施加不同的径向负荷,将有限元法与 拟动力学法的计算结果进行比较。图 4.15 表示了不同径向力作用下,轴承径向 变形的变化情况,可以看出: (1) 随着径向负荷增大,有限元法和拟动力学法计算得到的径向变形都增 加,但增加趋势逐渐减小; (2) 在相同径向力作用下,有限元法计算的径向变形大于拟动力学法的计算 结果。 图 4.16 表示了不同径向力作用下,轴承径向刚度的变化情况,可以看出: (1) 随着径向负荷增大,有限元法和拟动力学法计算得到的径向刚度都增 加,但增加趋势逐渐减小; (2) 有限元法计算的径向刚度小于拟动力学法的计算结果。 从图 4.15 和图 4.16 还可看出:当径向力正对滚珠和处于两个相邻滚珠之间 时,轴承的变形和刚度不相等。

? 59 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布

ω

ω

Fr

图 4.17 考虑离心力时轴承的应力分布图 图 4.18 考虑离心力、径向力时轴承的应力分布 图 ( ω = 2000rad / s ) ( ω = 2000rad / s , Fr = 5000N )

高速工作的轴承还应考虑离心力的影响。图 4.17 表示了只受离心力时,深 沟轴承的应力分布情况。可以看出:在离心力的作用下,每个滚珠均与外环发 生接触(最大接触应力为 279MPa) ,而滚珠与内环不发生接触。 图 4.18 表示了同时受离心力和径向负荷时,轴承的应力分布情况。图 4.19 是图 4.18 的局部发大图。图 4.20 是轴承内环在径向力作用下的整体变形图。 可以看出:当离心力和径向负荷同时作用时,轴承的变形和应力都增大;最大 接触应力(467MPa)位于径向力正对滚珠与内环的接触点处。

Fr

ω

Fr

图 4.19 深沟轴承应力分布的局部放大图

图 4.20 深沟轴承内环的变形图

考虑离心力影响的情况下,分别施加不同的径向负荷,将有限元法和拟动 力学法的计算结果进行比较。图 4.21 表示了不同转速下,轴承的径向变形随径 向负荷的变化情况,可以看出:在其它条件相同的情况下,随着转速增加,深

? 60 ?

南京航空航天大学博士学位论文

沟轴承的径向变形增大。
 ω=1000rad/s  ω=2000rad/s
1.0x10
-4

径向变形u r(m)

8.0x10

-5

6.0x10-5

4.0x10

-5

2.0x10

-5

0

2000

4000

6000

8000

10000

径向负荷F r(N)

图 4.21 不同转速下轴承径向变形随径向负荷的变化图

4.4 斜角滚珠轴承
以 SKF 制造的 b218 斜角滚珠轴承为例,在不考虑润滑和滚动摩擦影响的 情况下,利用有限元法分析其接触应力分布特性和变形情况。 4.4.1 有限元模型 由于斜角轴承的过渡圆角和倒角等部分对内部应力分布和变形几乎没有影 响,为了简化网格划分,建模时将其忽略。图 4.22 为经过简化后的斜角轴承三 维实体有限元模型。
外环外圆面 外环背面 内环内圆面 内环正面

y

z

x
α

? 61 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布 图 4.22 斜角轴承的有限元模型 图 4.23 斜角轴承有限元模型的网格划分

轴承网格划分采用 SOLID45 实体单元,并用 TARGE170 和 CONTA174 面 面接触单元描述其相互接触部分。为了在保证计算精度情况下减少计算量,对 可能发生接触的区域采用较密的网格,整个模型共分了 61816 个单元和 66064 个节点,如图 4.23 所示。 根据斜角轴承安装和工作条件,采用如下约束条件: (1) 为了模拟轴承的装配情况,约束外环背面所有节点 x 方向的平动自由度, 如图 4.24(a)所示。 (2) 为了模拟轴承座的影响,约束轴承外环外圆面上所有节点在 x, y , z 三个 方向的自由度。为了模拟保持架对滚珠的限制作用,在柱坐标系下约束 每个滚珠与内、外环接触点连线上所有节点的切向自由度,如图 4.24(b) 所示。 (3) 为了模拟轴承内环和转轴的过盈配合,轴承内环内圆面上所有节点 y 和
z 方向的平移自由度一起联动,即各节点在这两个方向的位移自由度相

同,而不发生局部变形,如图 4.24(c)所示。 (4) 轴承内环正面上所有节点 x 方向的平移自由度一起联动,避免节点因作 用力集中而造成局部变形,如图 4.24(d)所示。

y

x
z ( a)
(b )

( c)

( d)

? 62 ?

南京航空航天大学博士学位论文 图 4.24 斜角轴承有限元模型的约束条件

4.4.2 计算结果与讨论 有限元分析前,先进行接触刚度验证、网格测试、变形协调检查,以确定 合适的参数,保证计算结果稳定、可靠。
ψ

Fa

(a)

(b)

图 4.25 受轴向负荷时轴承的应力分布图( Fa = 10000N )

Fa

图 4.26 受轴向负荷时轴承内环的变形图 ( Fa = 10000 N )

图 4.27 受轴向负荷时轴承的应力分布图 ( Fa = 20000N )

表 4.2 轴承的最大接触应力值表(不同轴向负荷的情况) 计算条件

Fr = 0N , ω = 0 rad / s Fa = 10000 N
110MPa 99MPa

Fa = 20000N
156 MPa 137 MPa

滚珠与内环的最大应力值 滚珠与外环的最大应力值

图 4.25 表示了轴向负荷为 10000N 时,轴承的应力分布情况。图 4.26 表示

? 63 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布

了仅承受轴向负荷时,轴承的变形情况。图 4.27 表示了轴承负荷为 20000N 时, 轴承的应力分布情况。表 4.2 是不同轴向力作用下,轴承的最大应力值。可以 看出: (1) 当斜角轴承只承受轴向负荷时,所有的滚珠与内、外环均发生接触。 (2) 滚珠与内环的最大接触应力值大于与滚珠与外环的最大接触应力值。 (3) 当斜角轴承只承受轴向负荷时,滚珠与内、外环的接触角相等,且不随 位置角ψ 的变化而变化。
2.5x10
-5

 拟动力学法计算结果  有限元法计算结果

4.5x10 4.0x10

8

 拟动力学法计算结果  有限元法计算结果

8

轴向刚度Ka(N/m)

2.0x10

-5

轴向变形ua(m)

3.5x10 3.0x10 2.5x10 2.0x10 1.5x10 1.0x10

8

8

1.5x10

-5

8

1.0x10

-5

8

8

5.0x10

-6

8

0.0 0 4000 8000 12000 16000 20000

5.0x10

7

0

4000

8000

12000

16000

20000

轴向力Fa(N)

轴向力Fa(N)

图 4.28 不同轴向力下的轴向变形

图 4.29 不同轴向力下的轴向刚度

在不考虑径向力和离心力影响的情况下,施加不同的轴向负荷,将有限元 法与拟动力学法的计算结果进行比较。图 4.28 表示了不同轴向负荷作用下,斜 角轴承的轴向变形。图 4.29 表示了不同轴向负荷作用下,斜角轴承的轴向刚度。 可以看出: (1) 随着轴向负荷增大,轴承的轴向变形和轴向刚度都增加,但增加趋势逐 渐缓慢; (2) 相同的轴向力作用下,有限元法计算的轴向变形大于拟动力学法的计算 结果,有限元法计算的轴向刚度小于拟动力学法的计算结果

? 64 ?

南京航空航天大学博士学位论文

Fa

Fr

Fr

(a )

( b)

图 4.30 轴承的应力分布图 ( Fr = 2000 N , Fa = 10000N )

( Fr = 4000 N , Fa = 10000 N )

( Fr = 8000 N , Fa = 10000 N )

图 4.31 轴承的应力分布图 表 4.3 轴承的最大接触应力表(不同径向负荷的情况) 计算条件 滚珠与内环的 最大接触应力 滚珠与外环的 最大接触应力

Fa = 10000 N , ω = 0 rad / s Fr = 0 N
110 MPa 99 MPa

Fr = 2000 N
125 MPa 110MPa

Fr = 4000 N
139 MPa 123MPa

Fr = 8000 N
145 MPa 129 MPa

? 65 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布
Fa=10000N, ω=0rad/s
43.0

150 145 140

滚珠与内环 滚珠与外环

42.5

Fa=10000N,ω=0rad/s  Fr=0N  Fr=2000N  Fr=4000N

最大应力σ max (MPa)

135

42.0
125 120 115 110 105 100 95 0 2000 4000 6000 8000

接触角( o )

130

41.5

41.0

40.5

40.0 0 60 120 180 240 300 360

径向力 Fr( N)

位置角Ψ( o)

图 4.32 轴承的最大应力变化图

图 4.33 轴承的接触角变化图

图 4.30 和图 4.31 表示了同时承受径向和轴向负荷时,斜角轴承的应力分布 情况。表 4.3 表示了不同径向力作用下,轴承的最大接触应力。图 4.32 表示了 不同径向负荷作用下,轴承最大应力的变化情况。图 4.33 表示了不同径向负荷 作用下,轴承接触角的变化情况。计算结果表明: (1) 在同一位置角处,滚珠与内环的接触应力大于滚珠与外环的接触应力。 其中,最大应力出现在径向负荷正对的滚珠与内环的接触点处; (2) 随着径向负荷增加,靠近径向负荷作用区域滚珠的应力值增加,远离径 向负荷作用区域滚珠的应力值减小; (3) 不考虑转速影响时,滚珠与内、外环的接触角相等。当径向力大于零时, 接触角随位置角的改变而变化。随着径向负荷增大,接触角的变化范围 增大。
ω=0rad/s  Fa =10000N  Fa =20000N
2.50x10
-5

1.4x10 -5 1.2x10 -5

2.75x10

-5

ω=0rad/s  Fa =10000N  Fa =20000N

径向变形ur(m)

1.0x10 -5 8.0x10 6.0x10 4.0x10 2.0x10
-6

轴向变形ua(m)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

2.25x10

-5

-6

2.00x10

-5

-6

-6

1.75x10

-5

0.0

1.50x10

-5

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

径向力Fr(N)

径向力Fr (N)

图 4.34 不同径向力下的径向变形

图 4.35 不同径向力下的轴向变形

在不考虑转速影响的情况下,轴向载荷分别为 10000N 和 20000N 时,施加

? 66 ?

南京航空航天大学博士学位论文

不同的径向力,采用有限元法计算斜角轴承的径向变形和轴向变形,如图 4.34 和图 4.35 所示。从图中可以看出:随着径向负荷增大,径向变形增大,轴向变 形减小,尤其是当轴向负荷较小时减小较为明显。

Fa
ω

Fr

Fr

图 4.36 轴承的应力分布图 ( Fr = 2000 N , Fa = 10000 N , ω = 500rad / s )

图 4.36 表示了当径向力为 2000N、轴向力为 10000N、转速为 500rad/s 时, 轴承的应力分布图。表 4.4 为不同转速下,轴承的最大接触应力。图 4.37 为不 同转速下,轴承的最大接触应力示意图。图 4.38、图 4.39、图 4.40 和图 4.42 分别表示了不同计算条件下,同时承受径向和轴向负荷且考虑转速影响时,斜 角轴承的应力分布图。可以看出: (1) 随着转速增加,轴承的最大应力点逐渐从滚珠与内环接触点转移到滚珠 与外环的接触点上; (2) 接触角随着位置角的变化而变化。当转速大于零时,在同一位置角处, 滚珠与内环的接触角大于滚珠与外环的接触角,如图 4.40 所示。
表 4.4 轴承的最大接触应力值表(不同转速的情况) 计算条件

Fr = 2000 N , Fa = 20000 N
0 164 142 250 161 146 500 156 151 750 148 160 1000 138 170

ω ( rad / s )
滚珠与内环的最大 接触应力( MPa ) 滚珠与外环的最大 接触应力( MPa )

? 67 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布

Fr=2000N
170

Fa=20000N

最大接触应力σ max( MPa)

165 160 155 150 145 140 135 0 250

滚珠与内环 滚珠与外环

500

750

1000

转速ω ( rad/s)

图 4.37 轴承的最大接触应力示意图(不同转速的情况)

图 4.38 轴承的应力分布图 ( Fr = 2000 N , Fa = 20000 N , ω = 0 rad / s )

? 68 ?

南京航空航天大学博士学位论文

图 4.39 轴承的应力分布图 ( Fr = 2000 N , Fa = 20000 N , ω = 500rad / s )

图 4.40 轴承的应力分布图 ( Fr = 2000N , Fa = 20000 N , ω = 1000rad / s ) ? 69 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布

65 60 55 50

Fr=2000N Fa=20000N

滚珠与内环的接触角  ω=0rad/s  ω=500rad/s    ω=1000rad/s

接触角( o )

45 40 35 30 25 20 0 60 120 180
o

滚珠与外环的接触角  ω=0rad/s     ω=500rad/s   ω=1000rad/s

240

300

360

位置角Ψ( )
图 4.41 轴承接触角的变化图 (同时承受径向和轴向负荷且考虑离心力影响)

5.0x10

-5

4.0x10

-5

Fa=20000N  ω=0  ω=500rad/s  ω=10000rad/s

径向变形 ur( m)

3.0x10

-5

2.0x10

-5

1.0x10

-5

0.0 0 2000 4000 6000 8000

径向力F r(N)
图 4.42 轴承径向变形随径向负荷的变化图(不同转速的情况)

如图 4.42 表示了不同转速下,轴承径向变形随径向负荷的变化情况,可以 看出:
? 70 ?

南京航空航天大学博士学位论文

(1)随着径向负荷增大,轴承的径向变形增大; (2)随着转速增加,轴承的径向变形增大。

4.5 实验验证
以某微型发动机采用的德国GRW公司D688/602-976陶瓷滚珠轴承为例,测 量其在不同径向负荷和轴向负荷作用下的变形。测试方法如下:将两个轴承分 别安装在刚性轴的两端,并置于刚性台面上,通过在刚性轴中间悬挂砝码施加 径向力,测量刚性轴的径向位移量;在轴线方向上悬挂砝码施加轴向力,测量 其轴向位移量。 将实验结果与有限元法和拟动力学法的计算结果进行比较。图4.43表示了 不同径向负荷作用下,轴承的径向变形情况。图4.44表示了不同轴向负荷作用 下,轴承的轴向变形情况。可以看出:三种方法得到的结果基本一致。有限元 法由于考虑了套圈变形以及边界条件的影响,与实验结果更为接近。
-6

4.80x10 4.50x10 4.20x10 3.90x10

Fa =0N

1.75x10-5 1.70x10
-5

F r=0N, ω=rad/s

-6

实验结果 有限元计算结果 拟动力学法计算结果

1.65x10-5

实验结果 有限元计算结果 拟动力学计算结果

-6

径向变形ur( m)

轴向变形u a( m)
80 90 100 110 120

1.60x10-5 1.55x10-5 1.50x10-5 1.45x10 1.40x10
-5

-6

3.60x10-6 3.30x10-6 3.00x10-6 2.70x10
-6

-5

1.35x10

-5

80

90

100

110

120

径向负荷Fr( N)

轴向负荷 Fa( N)

图4.43不同径向负荷下的径向变形        图4.44不同轴向负荷下的轴向变形

4.6 本章小结
在考虑套圈变形和边界条件影响的情况下,应用有限元法建立了滚珠接触 分析、深沟球轴承和斜角球轴承的载荷分布特性分析模型。分别讨论了在承受 径向负荷、轴向负荷、径向和轴向联合负荷以及考虑离心力影响时,滚动轴承 的变形、接触应力和接触角的变化情况,并将有限元法计算结果、拟动力学法 计算结果与实验结果进行了比较。主要结论如下:
? 71 ?

第四章 考虑套圈变形的滚动轴承载荷分布

(1) Hertz 弹性接触理论半无限空间的边界条件,仅适用于简单形状物体的分 析,难以满足复杂结构和复杂负荷下轴承特性分析的精度要求。有限元 法能建立更符合实际结构和边界条件的模型,其计算结果与实验结果更 为接近。 (2) 随着负荷增加,轴承的最大接触应力值增大。随着转速增加,轴承的最 大应力点逐渐从滚珠与内环接触点转移到滚珠与外环的接触点上。 (3) 随着径向负荷增加,接触角的变化范围增大。随着轴向负荷增加,接触 角增大。滚珠与内环的接触角随着转速增加而增大,滚珠与外环的接触 角随着转速的增加而减小。 (4) 拟动力学法和有限元法得到的滚动轴承载荷分布规律与实验结果基本一 致。其中,有限元法在计算精度方面有具有优势,拟动力学法在计算效 率方面具有优势。计算时可根据实际需要,采用不同的方法。

? 72 ?

南京航空航天大学博士学位论文

第五章 滚动轴承的刚度和阻尼
实际工程中,不同的旋转机械对支承刚度有不同的要求。例如,机床主轴 轴承需要有较高的刚度,以保证工件具有高的加工精度;陀螺仪马达轴承需要 具有相等的径向刚度和轴向刚度,使陀螺仪减少加速度平方项的误差;航空发 动机中使用的高速滚动轴承则需要采用合适的刚度来保证转子的工作转速避开 临界转速[162 ~ 164]。因此,研究滚动轴承的刚度特性对提高其使用性能具有实际 意义。另一方面,阻尼对滚动轴承系统的动态特性也将产生重要的影响。刚度 和阻尼共同构成了轴承系统的动态参数特性。 本章在载荷分布研究的基础上,得到了滚动轴承的接触刚度。采用弹流润 滑理论,分别研究了不考虑离心力影响和考虑离心力影响时,滚动轴承最小油 膜厚度和油膜刚度随载荷参数的变化规律。组合接触刚度和油膜刚度,推导了 综合刚度的表达式,提出了滚动轴承等效刚度的概念和计算方法。设计了实验, 对陶瓷轴承的等效刚度和阻尼进行测试。

5.1 滚动轴承的刚度
5.1.1 接触刚度 滚动轴承的刚度是由接触刚度和油膜刚度组合而形成的。本文第三章和第 四章已对滚动轴承的载荷分布进行了研究。通过载荷分布的分析能够得到轴承 在负荷( Fr、Fa、ω )作用下的位移( ur、u a ) 。滚动轴承的径向接触刚度 Krc 和轴向接触刚度 K ac 可分别表示为

K rc =
5.1.2 油膜刚度

dFr dF ,K ac = a du r dua

(5-1)

航空发动机主轴轴承使用时,一般都需要滑油润滑。一方面,滑油能带走 轴承工作时产生的热量,起到冷却作用;另一方面,滑油还能起到润滑作用, 即在滚动体和内、外环之间产生一层油膜将两者隔开。润滑形成的油膜刚度将

? 73 ?

第五章 滚动轴承的刚度和阻尼

对轴承的刚度特性产生重要影响。 5.1.2.1 计算模型 根据弹性流体润滑理论,滚动轴承的油膜刚度由最小油膜厚度决定。在等 温且供油充足的条件下,滚珠与内、外环之间的无量纲最小油膜厚度 H min 可表 示为[132]

H min = 3.63U 0.68G 0.49W ?0.073 (1 ? e ?0.68k )
为椭圆率。
U = Vmη0 / ( E 'Rx )

(5-2)

式中: U 为无量纲速度参数; G 为无量纲材料参数; W 为无量纲负荷参数; k (5-3) (5-4) (5-5)
0.636

G = a1E '
W = Q /( E ' Rx2 )

k = 1.0339 ( Ry / Rx )

(5-6)

式(5-3)中, η0 为常压下滑油的动力粘度( Pa ? s ) , E ' 为等效弹性模量, Vm 为轴承的平均速度, Rx 为滚珠沿 x 方向的当量曲率半径。可分别表示为
? 1 ? vb2 1 ? vi2 ? ? 1 ? vb 2 1 ? vo 2 ? ' E = 2? + , E = 2 + ? ? ? o Ei ? Eo ? ? Eb ? Eb
' i ?1 ?1

(5-7)

Vm =
R xi =
式中: γ b = Db cos α '/ d m 。

? ? 1 D nπ Dm ? 1 ? b cos α ? 120 ? Dm ?

(5-8)

Db D (1 ? γ b ), R xo = b (1 + γ b ) 2 2

(5-9)

式(5-4)中, a1 为滑油的粘压系数( Pa?1 ) 。式(5-5)中, Q 为接触负 荷。式(5-6)中, Ry 为滚珠垂直于 y 方向的当量曲率半径。可表示为

R yi =

f i Db f D , R yo = o b 2 f i ?1 2 fo ? 1

(5-10)

式中: fi = ri / Db 和 fo = ro / Db 分别为内、外环的沟曲率半径系数。
? 74 ?

南京航空航天大学博士学位论文

无量纲最小油膜厚度 H min 可以写成四个参数( U , G , W , k )的函数,即

H min = f (U , G ,W ,k )
滚珠与轴承内、外环之间的最小油膜厚度 hmin 定义为

(5-11)

h min = R x H min = 3.63U 0.68G 0.49W

? 0.073

(1 ? e

? 0.68 k

)R

x

(5-12)

根据式(5-12) ,可得 Q 与 hmin 的关系为
?13.6986 15.6986 Q = 4.6768 × 107 hmin U 9.31507 G 6.7123 E ' R x (1 ? e ?0.68k ) 13.6986

(5-13)

根据刚度的定义,由式(5-13)可得滚动轴承的油膜刚度 Koil 为
K oil = dQ ? 14.6986 = 6.4066 × 1 0 8 h min U dh min
9.31507 15.6986 G 6.7123 E ' R x (1 ? e ?0.68 k ) 13.6986

(5-14)

5.1.2.2 计算结果与讨论 以 SKF 制造的 b218 斜角滚珠轴承为例,分析负载、转速等参数对轴承最 小油膜厚度和油膜刚度的影响规律。计算时,所取的滑油特性为[144]:动力粘度 η0 = 0.027 Pa.s ,压粘系数 α1 = 1.98e ? 8Pa ?1 。 5.1.2.2.1 不考虑离心力的影响 当不考虑离心力影响时,可近似认为 Qi = Qo = Q 。由式( 5-12)和式( 5 -14)可分别计算轴承的最小油膜厚度和油膜刚度。
表 5.1 滚珠沿运动方向的当量曲率半径 Rx 轴承 b218
-6

Rxi (m)
0.0096
n=5000r/min 滚珠与内环的最小油膜厚度 滚珠与外环的最小油膜厚度
1.6x10 11 1.4x10 11 1.2x10 11 1.0x10 11 8.0x10 10 6.0x10 10 4.0x10 2.0x10
1 0

Rxo (m)
0.0126
n=5000r/min 滚珠与内环的油膜刚度 滚珠与外环的油膜刚度

1.4x10

1.3x10

-6

最小油膜厚度h min( m)

1.2x10

-6

1.1x10

-6

1.0x10

-6

9.0x10

-7

油膜刚度Koil( N/m)
0 2000 4000 6000 8000 10000

1 0

0.0 0 2000 4000 6000 8000 10000

最大接触力Q( N)

最大接触力Q ( N)

? 75 ?

第五章 滚动轴承的刚度和阻尼 图 5.1 接触负荷对最小油膜厚度的影响 图 5.2 接触负荷对油膜刚度的影响

图 5.1 表示了接触负荷对最小油膜厚度的影响。图 5.2 表示了接触负荷对油 膜刚度的影响。可以看出: (1) 随着接触负荷增大,油膜厚度减小,油膜刚度增大。 (2) 滚珠与内环的油膜厚度小于滚珠与外圈的油膜厚度,滚珠与内环的油膜 刚度大于滚珠与外圈的油膜刚度。这主要是由于滚动体与内圈接触处的 Rxi 小于外圈的 Rxo ,见表 5.1。因此,不考虑离心力影响时,通常只需计 算滚珠与内环的最小油膜厚度。
2.0x10
-6

1.8x10 -6 1.6x10 -6

最大接触力Q=960N 滚珠与内环的最小油膜厚度 滚珠与外环的最小油膜厚度

最小油膜厚度hmin ( m)

1.4x10 1.2x10

-6

-6

1.0x10 -6 8.0x10 6.0x10
-7

-7

4.0x10 -7 2.0x10 -7 0.0 0 2000 4000 6000 8000 10000

转速( r/min)

图 5.3 转速对最小油膜厚度的影响

4.5x10 4.0x10 3.5x10

10

10

最大接触力Q=960N 滚珠与内环的油膜刚度 滚珠与外环的油膜刚度

10

油膜刚度Koil( N/m)

3.0x10 2.5x10 2.0x10

10

10

10

1.5x1010 1.0x1010 5.0x109 0.0 0 2000 4000 6000 8000 10000

转速( r/min)

? 76 ?

南京航空航天大学博士学位论文 图 5.4 转速对油膜刚度的影响

图 5.3 表示了转速对最小油膜厚度的影响。图 5.4 表示了转速对油膜刚度 的影响。可以看出:随着转速增加,最小油膜厚度增大,油膜刚度减小。这主 要是由于滚动体与内、外环之间润滑油的流速随着转速增加而增大造成的。 5.1.2.2.2 考虑离心力的影响
4500 4000 Fr=0N, Fa=10000N

滚珠与内环的最大接触力 滚珠与外环的最大接触力

最大接触力Q( N)

3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 2000 4000 6000 8000 10000

转速( r/min)

图 5.5 转速对最大接触力的影响

图 5.5 表示了转速对最大接触力的影响,可以看出:考虑离心力的影响时, 随着转速增加,滚珠与外环接触负荷迅速增大,而滚珠与内环的接触负荷有减 小的趋势。
滚珠与内环 R xi 滚珠与外环 R xo

滚珠沿运动方向的当量曲率半径 Rx( m)

1.4x10 1.3x10

-2

-2

1.3x10-2 1.2x10-2 1.2x10-2 1.1x10-2 1.1x10-2 1.0x10-2 9.5x10-3 9.0x10-3 0 2000 4000 6000 8000 10000

转速( r/min)

图 5.6 转速对 Rx 的影响

? 77 ?

第五章 滚动轴承的刚度和阻尼

图 5.6 表示了转速对滚珠沿运动方向的当量曲率半径 Rx 的影响,可以看出: 随着转速增大,Rx 有增大的趋势但增加幅度不大,实际计算中可以忽略不计。
Fr=0N Fa=10000N

2.0x10 1.8x10

-6

-6

滚珠与内环的最小油膜厚度 滚珠与外环的最小油膜厚度

1.6x10-6

最小油膜厚度h min ( m)

1.4x10

-6

1.2x10-6 1.0x10 8.0x10 6.0x10 4.0x10
-6

-7

-7

-7

2.0x10-7 0.0 0 2000 4000 6000 8000 10000

转速( r/min)

图 5.7 转速对最小油膜厚度的影响

图 5.7 表示了考虑离心力后,转速对滚动轴承最小油膜厚度的影响,可以 看出: (1) 随着转速增加,滚动轴承的最小油膜厚度增大。 (2) 转速较低时,滚珠与内环的最小油膜厚度小于滚珠与外环的油膜厚度。 (3) 当转速增大到一定程度时,滚珠与内环的最小油膜厚度反而大于滚珠与 外环的油膜厚度。这主要是由于考虑离心力效应后,滚珠与外环的接触 负荷随转速增大而迅速增加造成的,如图 5.5 所示。因此,考虑离心力 影响时,仅仅计算滚珠与内环的最小油膜厚度是不够的。当转速升高到 一定程度时,还应计算滚珠与外环的最小油膜厚度。

? 78 ?

南京航空航天大学博士学位论文

4.0x10 3.5x10 3.0x10 2.5x10 2.0x10 1.5x10 1.0x10

10

Fr=0N Fa=10000N

10

滚珠与内环的油膜刚度 滚珠与外环的油膜刚度

10

油膜刚度Koil ( N/m)

10

10

10

10

5.0x10

9

0

2000

4000

6000

8000

10000

转速( r/min)

图 5.8 转速对油膜刚度的影响

图 5.8 表示了考虑离心力后,转速对滚动轴承油膜刚度的影响,可以看出: (1) 转速较低时,滚珠与内环的油膜刚度稍大于滚珠与外环的油膜刚度,两 者都随转速增加而下降,与图 5.4 的变化规律相同。 (2) 当转速增大到一定程度时,随着转速增加,滚珠与外环的油膜刚度由逐 渐减小变为逐渐增大。这主要是由于随着转速增加,滚珠与外环的接触 负荷迅速增大,而其最小油膜厚度的增加幅度减小造成的。

? 79 ?

第五章 滚动轴承的刚度和阻尼

5.1.3 等效刚度
α oj

K oj

b
K ij

αij
图 5.9 滚珠与内、外环的刚度示意图

对于高速滚动轴承,由于滚珠与内、外环接触角不等,将造成对应接触负 载的方向不同,导致内、外环的刚度也不同,如图 5.9 所示。 内刚度 Kij 是指滚珠与内环之间接触刚度和油膜刚度的组合,可表示为

K ij =

( K oil )ij × ( K c )ij ( K oil )ij + ( K c )ij

(5-15)

式中: ( K oil )ij 为第 j 个滚珠与内环的油膜刚度, ( Kc ) ij 为第 j 个滚珠与内环的接 触刚度。 外刚度 Koj 是指滚珠与外环之间接触刚度和油膜刚度的组合,可表示为

K oj =

( Koil ) oj × ( K c )oj ( Koil ) oj + ( K c )oj

(5-16)

式中: ( K oil )oj 为第 j 个滚珠与外环的油膜刚度, ( Kc ) oj 为第 j 个滚珠与外环的接 触刚度。 由图 5.9 可知,滚珠与内环的径向刚度 K rij 和轴向刚度 Kaij 可分别表示为

? 80 ?

南京航空航天大学博士学位论文

K rij = Kij cos2 αij K aij = Kij sin 2 α ij
滚珠与外环的径向刚度 Kroj 和轴向刚度 Kaoj 可分别表示为

(5-17) (5-18)

K roj = Koj cos 2 α oj K aoj = Koj sin 2 α oj
因此,轴承的径向刚度 Kr 和轴向刚度 K a 可分别表示为
Nb

(5-19) (5-20)

Kr = ∑
j =1

K rij K roj K rij + K roj
Nb

? 2π ? cos 2 ? ( j ? 1) ? ? Nb ?

(5-21)

Ka = ∑
j =1

K aij K aoj K aij + K aoj

(5-22)

式中: N b 为轴承滚珠的数目。 接触刚度和油膜刚度对轴承整体刚性的影响,会随着转速、负荷等运行条 件的变化而改变: (1) 对于低速滚动轴承,可近似地用接触刚度表示轴承的综合刚度; (2) 当轴承转速较高或润滑油粘度较大时,接触刚度和油膜刚度的量级可以 比拟,需组合接触刚度和油膜刚度,得到滚动轴承的综合刚度。 根据式(5 -21 )和式( 5- 22)可知,滚动轴承的刚度( Kr 和 K a )不仅 与其几何参数、材料参数有关,还与转速、负荷和润滑油等因素有关,总体上 反映了滚动轴承的刚度特性。 为了反映实际工作状态下轴承刚度与系统动态特性的关系,本文将轴承在 动载荷作用下,抵抗位移的能力定义为滚动轴承的等效刚度 K d 。 当滚动轴承简化为单自由度系统时,根据牛顿第二定律,其振动方程为

&& + cx & + kv x = F mx
式中: Kv 为综合刚度; F 为不平衡量引起的周期性简谐激力。 不平衡量引起的周期性简谐激力 F 可表示为

(5-23)

F = F e jω t
式中: F 为简谐激振力的幅值; ω 为激振力的角频率。

(5-24)

? 81 ?

第五章 滚动轴承的刚度和阻尼

系统的位移响应 x 可表示

x = xe j (ω t ? ? )
式中: x 为振动位移的幅值, ? 为位移滞后激振力的相位角。 将式(5-24)和式(5-25)代入式(5-23) ,可得

(5-25)

(K
Kd =
Kd =
式 中 : ? = tan ? 1

v

? m ω 2 + jω c ) x = F

(5-26)

根据等效刚度 K d 的定义,有

F = K v ? mω 2 + jω c = K d e j? x

(5-27) (5-28)

(K v ? mω 2 ) 2 + ( cω ) 2 = K v (1 ? λ 2 )2 + (2ξλ ) 2

2ξλ ; λ 为频率比, λ = ω / ω n ; ω n 为 系 统 的 固 有 频 率 , 2 1? λ

ωn =

K v / m ; ξ 为阻尼比, ξ = c / ( 2 mω n ) 。

为了计算高速滚动轴承的等效刚度,可先分别计算出滚动轴承的接触刚度 和油膜刚度,代入式(5 -21)或式(5 -22 )得到综合刚度 Kv ( Kr 或 K a ) , 最后将计算结果代入式(5-28) ,得到滚动轴承的等效刚度 K d 。 根据式(5- 28) ,可知当激励频率在滚动轴承的固有频率附近时,等效刚 度与综合刚度之比 Kd / Kv → 2ξ ,也就是趋向于零,两种刚度相差很大。但是 如果滚动轴承的工作转速范围远低于其固有频率,由于不平衡量施加的激励频 率也远小于其固有频率,即频率比 λ < 1 ,两种刚度的值相差不大。 值得注意的是,在利用公式(5-28 )分析转速对滚动轴承等效刚度的影响 时,一般把综合刚度 Kv 当成常数看待,这样得到的结论是在频率比小于 1 的范 围内,等效刚度随频率比的增大是减小的。而实际情况是 Kv 并不为常数,它与 滚动轴承的径向载荷和转速有着密切的关系。 研究表明:一定条件下, Kv 将随着转速增加而增大。因此,在频率比 λ < 1 的转速范围内,将使得等效刚度 K d 随着转速的变化如图 5.10 所示,可以看出: (1) 当 0 < λ ≤ 0.6 时,随着转速升高,等效刚度变大。 (2) 当 0.6 < λ < 1 时,随着转速升高,等效刚度变小。随着阻尼比 ξ 增加,等 效刚度逐渐增大。当阻尼比足够大时(例如 ξ = 0.3 )等效刚度甚至不 会出现下降的趋势,但一般的系统多属于欠阻尼情况且 ξ < 0.2 [94],所以
? 82 ?

南京航空航天大学博士学位论文

这种情况一般不会出现。 (3) 转速较低时,阻尼比 ξ 对轴承的等效刚度影响较小。

4.0x10

7

ξ=0.30

等效刚度K d(N/m)

3.2x10

7

2.4x10

7

ξ=0.15 ξ=0.10

1.6x10

7

ξ=0.05 ξ=0.01

8.0x10

6

0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

频率比λ

图 5.10 等效刚度随频率比的变化曲线

5.2 等效刚度和阻尼的测试
以某微型发动机采用的 D688/602-976 陶瓷滚动轴承为例,测量该轴承在一 定工作条件下的等效刚度和阻尼。陶瓷轴承的内、外环为高碳铬轴承钢,14 个 滚 动 体 为 氮 化 硅 ( Si3N 4 ) 陶 瓷 材 料 的 滚 珠 。 轴 承 最 高 工 作 转 速 可 达 120,000r/min。 5.2.1 测试系统 实验转子系统为两个相同滚动轴承支承的细长轴,如图 5.11 所示。转子直 径 φ = 10 mm , 长 度 l = 120mm , 材 料 的 弹 性 模 量 E =2.1× 1011N / m , 密 度 ρ = 7800 kg / m3 。 实 验 最 高 转 速 为 30,000r/min 。 该 转 子 的 一 阶 临 界 转 速 为 65,000r/min,远高于实验转速,即频率比 λ < 1 。

? 83 ?

第五章 滚动轴承的刚度和阻尼
支承1 挠度限制器 支承2

图 5.11 实验转子示意图

实验装置如图 5.12 所示。其中,动力系统由电机,增速机构和动力输出三部 分组成。为减小动力部分对实验的影响,采用柔性连接将扭矩传递给实验转子系 统。实验测量下端轴承的振动位移,因为下端轴承与上端轴承相比,受动力输出 端的影响更小,可测得更加准确和可靠的数据。同时,采用非循环喷油润滑轴承。

图 5.12 实验装置图

? 84 ?

南京航空航天大学博士学位论文

传感器2 传感器1 立式转子

位移振幅测 量仪

DASP测试 系统

输出曲线

图 5.13 实验测试系统图

测试系统由电涡流位移传感器、位移测量仪和 DASP 测试系统等组成,如 图 5.13 所示。测试时,采用电涡流传感器测量转子系统两个相互垂直方向的横 向振动。 5.2.2 等效刚度的测量 根据定义,滚动轴承的等效刚度 K d 可表示为

Kd =

Fmax xmax

(5-29)

式中: Fm a x 为偏心外载的幅值(根据不平衡量和转子转速确定) ; xm a x 为内圈 的振动幅值。

2.4x10 2.3x10 2.2x10

7

7

计算值 实验值

7

等效刚度 Kd( N/m)

2.1x10 2.0x10 1.9x10 1.8x10 1.7x10 1.6x10 1.5x10

7

7

7

7

7

7

7

20000

22000

24000

26000

28000

30000

32000

34000

转速( r/min)

图 5.14 等效刚度随转速变化的关系图

? 85 ?

第五章 滚动轴承的刚度和阻尼

由于内圈的振动测量比较困难,实验时采取如下措施:通过测定轴承附近 处轴的振动,近似地代替其内圈振动情况。图 5.14 表示了等效刚度随转速的变 化情况,可以看出: (1) 实验结果和理论计算值比较一致; (2) 在一定安装、润滑和预紧条件下,当频率比 λ < 1 时,滚动轴承的等效刚 度随着转速的升高而升高。 5.2.3 阻尼的测量 滚动轴承的阻尼是多种因素综合作用的结果,种类繁多,机理也比较复杂, 归纳起来大致可分为以下三类: (1) 粘性阻尼。其特点是阻尼力是振动速度的函数,在振动中最常遇到的是 这类阻尼。对于非粘性阻尼,通常可按照能量损耗相等的原则将其转换 为等效粘性阻尼进行分析。 (2) 材料阻尼。主要由材料内部结构摩擦引起的耗能产生。它是材料的一种 属性。 (3) 结构阻尼(即干摩擦阻尼) 。主要由结构接触面间干摩擦形成的能量损 耗产生。它取决于接触面之间的法向压力和摩擦面之间的摩擦系数。 滚动轴承中的阻尼往往同时存在多种类型,其中最主要的是滚动体与滚道 接触面之间由于润滑而产生的粘性阻尼,通常称为油膜阻尼。 为了分析图 5.11 所示转子系统的阻尼特性,首先将轴等效为具有集中质量 的 Jeffcott 转子系统。 实验转子的一阶临界转速 ω1 可表示为
ω1 = π2 l2 EJ ρA

(5-30)

式中: l 为轴的长度; E 为材料的弹性模量; J 为轴截面的惯性矩; ρ 为材料 的密度; A 为轴的截面面积。 Jeffcott 转子的一阶临界转速 ω J 1 可表示为

ωJ1 =
式中: k =
48 EJ 为转子的跨中刚度。 3 l

k m

(5-31)

? 86 ?

南京航空航天大学博士学位论文

为使实验轴转子的临界转速与等效的 Jeffcott 转子的临界转速一致,即式(5 -30)和式(5-31)相等。可得系统的等效质量 meq 为

kAρ l 4 meq = 4 π EJ
支承刚度为 k x、 k y ;粘性阻尼为 cx、 cy 。

(5-32)

将滚动轴承简化为质量——弹簧——阻尼系统。具体参数为:质量为 mbe ; 在质量等效和轴承简化的基础上,根据 Lagrange 方程,建立图 5.13 所示实 验轴转子系统的运动方程,即

&& + Cu & + Ku = F Mu
? meq ? ? M = 式中: ? ? ?
? k ? 0 尼; K = ? ? ?k ? ? ? 0 0 k 0 ?k

(5-33)

meq mbe
?k 0 k + kx 0

?c ? ?0 ? ? ;C = ? ? ?? c ? ? mbe ? ? ?0
0

0 c 0 ?c

?c 0 cx 0

0? ? c? ? , c 为转轴的外阻 0? ? cy ? ?

? m eq e m ω 2 c o s ω t ? ? x ? ? ? y ? ? ? 2 ?k ? ? ; u = ? ? ; F = ? m eq e mω s i n ω t ? , ? xbe ? ? ? 0 ? 0 ? ? ? ? ? k + ky ? 0 ? yb e ? ? ? ?

em 为不平衡量的偏心距, ω 为转子的转速。 一般情况下,滚动轴承可认为是各向同性(即轴承的阻尼 c x = cy = cb ,轴 承的刚度 kx = ky = kb ) ,且无交叉刚度和交叉阻尼,同时忽略转轴外阻尼 c 的影 响[104]。在复平面中,该转子系统的轴心运动轨迹为一个圆,其半径 R 可表示为

R=

meq eω 2 k2 k ? meqω ? ( k + kb ) ? m beω 2 + jω cb
2

(5-34)

根据式(5-34) ,系统的相位滞后角 ? 可表示为
? = tan ?1
2 2? k + k b ? m beω 2 ) + ω 2 cb ? k 2 ( k + kb ? mbeω 2 ) (k ? me qω 2 ) ? ( ? ? ? ?

?ω cb k 2

(5-35)

通过式(5-35)可以看出:滚动轴承阻尼 cb 的作用引起了振动相位的滞后。 因此,通过测量不平衡量和振动峰值之间的相位差 ? ,代入式(5-35)即可求 得轴承的阻尼。
? 87 ?

第五章 滚动轴承的刚度和阻尼

?

2004

图 5.15 振动信号实测图 表 5.2 不同转速下轴承的相位差和阻尼 转速(r/min ) 相位差 ? ( rad ) 阻尼 cb (Ns/m) 5000 0.68 152 10000 0.65 185 20000 0.44 223 30000 0.18 256

图 5.15 表示了转速为 10000r/min 时,转子系统的实测相位差。表 5.2 是在 不同转速下,测量得到的相位差和由式(5 -35 )计算得到的轴承阻尼值。可 以看出:在本文的实验模型条件下,随着转速增加,轴承的阻尼增大,如图 5.16 所示。
300 280 260 240

阻尼cb(Ns/m)

220 200 180 160 140 120 100 5000 10000 15000 20000 25000 30000

转速(r/min)

图 5.16 不同转速下轴承的阻尼值
? 88 ?

南京航空航天大学博士学位论文

5.3 本章小结
在载荷分布研究的基础上,得到了滚动轴承的接触刚度。采用弹流润滑理 论,分别研究了不考虑离心力影响和考虑离心力影响时,滚动轴承最小油膜厚 度和油膜刚度随载荷参数的变化规律。主要结论如下: (1) 随着接触负荷增大,轴承的油膜厚度减小,油膜刚度增大。 (2) 不考虑离心力影响时,滚珠与内环的油膜厚度小于滚珠与外环的油膜厚 度,故只需计算滚珠与内环的最小油膜厚度;考虑离心力影响时,还应 考虑滚珠与外环的最小油膜厚度。 组合接触刚度和油膜刚度,推导了综合刚度的表达式,提出了滚动轴承等 效刚度的概念和计算方法。主要结论如下: (1) 低速滚动轴承,可用接触刚度近似地表示综合刚度。 (2) 当轴承转速较高或润滑油粘度较大时,接触刚度和油膜刚度的量级可以 比拟,需由接触刚度和油膜刚度组合得到综合刚度。 (3) 滚动轴承的等效刚度 K d 定义为在动载荷作用下,轴承抵抗位移的能力。 以某微型发动机的陶瓷滚动轴承为例,测量了轴承的等效刚度和阻尼,并 与理论计算值进行比较。主要结论如下: (1) 理论计算和实验测得的轴承等效刚度基本一致。 (2) 在一定安装、润滑和预紧条件下,当频率比 λ < 1 时,轴承等效刚度随着 转速的升高而升高。 (3) 轴承阻尼引起了振动相位的滞后。通过测量不平衡量和振动峰值之间的 相位差,可计算出轴承的阻尼。

? 89 ?

第六章 滚动轴承的疲劳寿命和滑动分析

第六章 滚动轴承的疲劳寿命和滑动分析
接触疲劳是滚动轴承的主要失效模式之一,疲劳寿命是轴承设计和使用的 重要指标。因此,改进和发展滚动轴承疲劳寿命的计算方法,研究其变化规律 及影响因素具有重要意义。 与一般轴承相比,航空发动机滚动轴承容易打滑,引起轴承磨损和剥落。 主要原因有两方面:一是航空发动机转子的转速较高;二是航空发动机转子负 荷相对较轻,容易出现轻载或零载的情况。因此,有必要对轴承滚动体与内、 外环之间的相对运动进行研究,以减小其打滑引起的损坏。 本章分别建立了计算模型,对航空发动机高速滚动轴承的疲劳寿命和打滑 进行研究,分析了不同结构参数和载荷参数对它们的影响规律,提出了提高轴 承疲劳寿命和防止轴承打滑的方法和措施。

6.1 疲劳寿命
由于滚动轴承的工作特点,即使在静载荷作用下,滚珠和内、外环的载荷 也是循环的。长时间的循环作用会使材料产生疲劳而破坏,其现象是轴承内部 接触面像鱼鳞一样脱落,称为疲劳剥落。在安装、润滑和密封正常的情况下, 绝大多数轴承的失效模式是表面疲劳剥落[134]。滚动轴承的疲劳寿命定义为轴承 运转时,其任何部分因材料疲劳产生损坏前总的运转圈数。 6.1.1 疲劳寿命计算模型的修正 由于并非每个同型号轴承都有相等的疲劳寿命,因此滚动轴承的疲劳寿命 需采用概率分布来计算,一般以可靠度为 0.9 来预估其寿命。依据 Palmgren- Lundberg 轴承寿命理论,滚动轴承的疲劳寿命主要取决于滚动体与内、外环之 间的接触负荷和材料特性,可表示为[48~49]
(c ? m + 2)

?Q ? L10 = ? c ? ?Q?

3 ew

(6-1)

式中: L10 为 90%可靠度时,轴承的疲劳寿命(单位为 100 万转) ; Qc 为额定动 负荷,表示 90%的轴承不发生疲劳破坏且转动的总圈数达到 100 万转时,轴承
? 90 ?

南京航空航天大学博士学位论文

所能承受的负荷; Q 为接触负荷。为了简化,下文将 L10 记为 L 。 当轴承为滚珠轴承时,Weibull 斜率 ew = 10/9 , c = 31/3 、 m = 7 / 3 [43]。将 上述值代入式(6-1) ,可得 ?Q ? L=? c ? ?Q? 珠轴承内、外环的疲劳寿命,可表示为
?Q ? ?Q ? Li = ? ci ? ,Lo = ? co ? ? Qi ? ? Qo ?
3 3

3

(6-2)

式(6- 2)即为滚珠轴承疲劳寿命计算的基本公式。用 Li 、 Lo 分别表示滚

(6-3)

式中: Qci、Qco 分别为内、外环的额定动负荷; Qi、Q c 分别为内、外环的接触 负荷。 根据额定动负荷理论,外环的额定动负荷 Qco 可表示为

? 2 fo ? Qco = A ? ? ? 2 fo ? 1 ?

0.41

(1 + γ o ) ? Db ? ? 1/3 ? (1 ? γ o ) ? dm ?
1.39

0.3 1.8 Db Nb

?1

3

(6-4)

式中: A 由材料决定,一般可取 A = 98.07 。 利用外轨道控制理论分析时,需考虑滚珠的自旋效应,内环的额定动负荷 Qci 作如下修正:
? 2 fi ? Qci = (1 ? 0.33 × sin α i ) A ? ? ? 2 fi ? 1 ?
0.41

(1 ? γ i )1.39 ? Db ? ? 1/3 ? (1 + γ i ) ? d m ?
ew

0.3

D1.8 Nb b

?1

3

(6-5)

轴承的疲劳寿命 L 为内、外环疲劳寿命的交集,可表示为

? Nb ew ? ew L = ?∑ L? + Lo i ? j=1

(

)

? ? j ?

?1

,(j=1,2,L, Nb)

(6-6)

式(6-6)表示的疲劳寿命仅考虑了轴承内、外环的疲劳破坏。实际工程 中,滚动体的疲劳剥落也占相当的比例。因此,有必要考虑滚珠对轴承疲劳寿 命的影响。在容许负荷的条件下,滚珠与内、外环的额定负荷可分别表示为

Qbi = Qci ( 2N bi ) 3 ,Qbo = Qco ( 2 Nbo )
1

1

3

(6-7)

式中: Nbi 为内环每旋转一圈时,内环上任意一处,滚珠经过该位置的数目; N bo 为内环每旋转一圈时,外环上任意一处,滚珠经过该位置的数目。 当外环固定,即外环的角速度 ω o = 0 时, Nbi 和 N bo 可分别表示为
? 91 ?

第六章 滚动轴承的疲劳寿命和滑动分析

Nbi =

? ω ?ωc ωc ? ω i Nb = ? i ωo ? ωi ? ωi

? ?ω ω c ? ωo Nb = ? c ? Nb,Nb o = ωi ? ωo ? ? ωi

? ? Nb ?

(6-8)

式中: ω i 为内环的角速度; ω c 为滚珠的公转角速度。 滚珠与内、外环接触的疲劳寿命可分别表示为
?Q ? ?Q ? Lbi = ? bi ? ,Lbo = ? bo ? ? Qi ? ? Qo ?
?1
3 3

(6-9)

因此,考虑滚珠影响时,轴承的疲劳寿命 L 可表示为 ? Nb ew ?ew ew ?ew L = ? ∑ L? + Lo + L? i bi + Lbo ? j=1

(

)

? ? j ?

ew

,(j=1, 2, L , Nb )

(6-10)

6.1.2 疲劳寿命影响因素分析 以 SKF 制造的 b218 斜角滚珠轴承为例,分析不同结构参数和载荷参数对 轴承疲劳寿命的影响规律。 6.1.2.1 负荷对疲劳寿命的影响

轴承的疲劳寿命L (转)

1.0x10

12

1* 1

Fr=0N

考虑滚珠的影响 不考虑滚珠的影响
1, 1 n=2000r/min * 2, 2 n=6000r/min * 3, 3 n=10000r/min
*

1.0x10

11

2*
1.0x10
10

2

1.0x10

9

3 3

*

1.0x10

8

0

5000

10000

15000

20000

轴向负荷 Fa(N)
图 6.1 轴承疲劳寿命随轴向负荷的变化图(不同转速的情况)

图 6.1 表示了不同转速下,轴承疲劳寿命随轴向负荷的变化情况。实线表 示考虑滚珠影响的计算结果,虚线表示不考虑滚珠影响的计算结果。可以看出: (1) 随着轴向负荷增加,轴承的疲劳寿命下降;
? 92 ?

南京航空航天大学博士学位论文

(2) 考虑滚珠影响时,轴承疲劳寿命的计算结果小于忽略滚珠影响的计算结 果。说明滚珠对疲劳寿命有一定影响,忽略滚珠影响会使计算结果偏高。
8000 7000

径向负荷Fr(N)

6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 4000 8000

n=4000r/min 轴承疲劳寿命为 2.5e11转 轴承疲劳寿命为 3.0e10转

12000

16000

20000

轴向负荷Fa(N)

图 6.2 负荷对轴承疲劳寿命的影响

图 6.2 表示了负荷对轴承疲劳寿命的影响。其中,实线对应的轴承疲劳寿 命为 2.5e11 转,虚线对应的轴承疲劳寿命为 3.0e10 转。可以看出: (1) 轴承的疲劳寿命由径向负荷和轴向负荷共同决定; (2) 在转速不变的情况下,为了保持轴承的疲劳寿命,增加轴向负荷时须减 小径向负荷,增加径向负荷时则须减小轴向负荷。
2.7x10
9

轴承的疲劳寿命L(转)

2.4x10

9

Fr=20000N Fa=40000N Fa=20000N

2.1x10

9

1.8x10

9

1.5x10

9

1.2x10 9.0x10

9

8

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

转速(r/min )

图 6.3 轴承疲劳寿命随转速的变化图(不同轴向负荷的情况)

图 6.3 表示了不同轴向负荷作用下,轴承疲劳寿命随转速的变化情况,可 以看出:
? 93 ?

第六章 滚动轴承的疲劳寿命和滑动分析

(1) 随着转速增加,轴承的接触负荷增大,导致其疲劳寿命下降; (2) 随着轴向力增大,轴承的疲劳寿命减小。这主要是由于预紧力的提高会 增大内、外环与滚珠的接触负荷,从而造成轴承的疲劳寿命缩短。 6.1.2.2 初始接触角对疲劳寿命的影响
1.8x10
9

轴承的疲劳寿命L(转)

1.6x10

9

Fr=20000N Fa=40000N

1.4x10

9

初始接触角40o 初始接触角30o

1.2x10

9

1.0x10

9

8.0x10

8

6.0x10

8

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

转速 (r/min)

图 6.4 轴承疲劳寿命随转速的变化图(不同初始接触角的情况)

图 6.4 表示了不同初始接触角下,轴承疲劳寿命随转速的变化情况,可以 看出:随着初始接触角增大,轴承的疲劳寿命增大。这主要是由于增大初始接 触角能减小内、外环与滚珠之间的接触负荷,使轴承疲劳寿命提高。 6.1.2.3 材料对疲劳寿命的影响

1.8x10

9

1.6x10

9

Fr=20000N Fa=40000N

轴承的疲劳寿命L(转)

钢轴承 陶瓷轴承

1.4x10

9

1.2x10

9

1.0x10

9

8.0x10

8

6.0x10

8

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

转速(r/min)

? 94 ?

南京航空航天大学博士学位论文 图 6.5 轴承疲劳寿命随转速的变化图(不同材料的情况)

图 6.5 表示了不同材料的情况下,轴承疲劳寿命随转速的变化,可以看出: (1) 低速时,钢轴承和陶瓷轴承的疲劳寿命很接近。实际工程中,由于陶瓷 材料的硬度要高于轴承钢,导致其滚珠与内、外环之间的接触面积较小, 容易造成应力集中,陶瓷轴承的疲劳寿命应稍低于钢轴承; (2) 高速时,钢轴承滚珠的离心力急剧增加,造成滚珠与外环之间的接触负 荷增大,使得钢轴承的疲劳寿命低于陶瓷轴承的疲劳寿命。 6.1.2.4 节径对疲劳寿命的影响
1.8x10
9

ω=300rad/s
Fr=20000N Fa=40000N

轴承的疲劳寿命L(转)

1.6x109

1.4x109

1.2x109

1.0x109

8.0x10

8

6.0x10

8

50

100

150

200

250
-3

300

轴承节径 (m× 10 )

图 6.6 轴承疲劳寿命随节径的变化图

图 6.6 表示了轴承疲劳寿命随节径的变化情况,可以看出:随着节径增大, 轴承的疲劳寿命下降。这主要是由于随着节径增大,滚珠的直径也会相应增大, 从而产生较大的离心力,使得滚珠与内、外环之间的当量负荷增大,造成疲劳 寿命缩短。 6.1.2.5 径向游隙对疲劳寿命的影响 额定动负荷 Qc 是在径向游隙为零的条件下确定的。游隙的变化会导致轴承 承受负荷能力的改变,同时还会影响负荷的分布状况,特别是会使滚动体最大 负荷 Qmax 发生变化。由于滚动体最大负荷 Qmax 将直接影响轴承的疲劳寿命,因 此有必要就径向游隙对轴承疲劳寿命的影响进行分析。

? 95 ?

第六章 滚动轴承的疲劳寿命和滑动分析

设径向游隙为零时,轴承的寿命为 L ;径向游隙为 γ 时,轴承的寿命为 L' 。 根据额定动负荷理论,可知

L' ? J1 ( 0.5 ) Jr ( ε ) ? =? . ? L ? J r ( 0.5) J1 (ε ) ?
荷积分;当轴承为滚珠轴承时,寿命指数 p = 3 。

p

(6-11)

式中: ε 为负荷分布系数; J r (ε ) 为负荷的分布积分; J1 (ε ) 为滚动体平均动负 负荷分布积分 J r 反映了外部载荷与滚动体负荷之间的关系,是负荷分布系 数 ε 的函数,具体表达式见式(3-51) 。轴承在负荷作用下,各滚动体所承受 的负荷不等,引入平均动负荷积分 J1 (ε ) 的概念,可表示为[134]
? 1 J1 ( ε ) = ? ? ? 2π
pt ? 1 ? ? 1 ? 1 ? cos ψ ) ? dψ ? ? 2ε ( ? ? ? ? 1/ p



+ψ l

?ψ l

(6-12)

式中: t 为指数,滚珠轴承 t = 1.5 ;ψ l 为负荷接触范围角。
120
120

100

100

寿命比(L '/L)( % )

80

寿命比L '/L( %)

80

60

60

40

40

20

20
0

0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

-200 -150 -100 -50

0

50

100 150 200 250 300

350 400 450

负荷分布系数ε

径向游隙γ(m×10 )

-6

图 6.7 负荷系数对疲劳寿命的影响

图 6.8 径向游隙对疲劳寿命的影响

图 6.7 表示了负荷系数 ε 对轴承疲劳寿命的影响,可以看出: (1) 当 ε ≈ 0.73 时,轴承的疲劳寿命最长( L' / L = 1.08 ) 。 (2) 当 ε < 0.5 和 ε > 0.8 时,轴承的寿命下降很快。这主要是由于:当径向游 隙 γ 过大时,轴承的振动加剧导致其疲劳寿命下降;当径向游隙 γ 过小 时,轴承发热量增大导致其疲劳寿命急剧下降。 根据式(3-44) ,可知负荷系数 ε 与径向游隙 γ 之间的关系。图 6.8 表示了 径向游隙 γ 对轴承疲劳寿命的影响,可以看出: (1) 轴承的最长疲劳寿命对应的游隙是比零稍小一点的负值。

? 96 ?

南京航空航天大学博士学位论文

(2) 当游隙为负值时,轴承的疲劳寿命下降很剧烈;当游隙为正值时,轴承 的疲劳寿命下降较为平缓。

6.2 滑动分析
6.2.1 滑动分析模型的建立
k k

j

外环

b

i

B
v ωo/ c
β
dm

v rB

αo

b
v rA
Db 2

i

2

v ωb / c

αi

A

内环

v ωi
轴承的中线

图 6.9 轴承的滑动分析模型

滚动轴承高速运转时,滚珠将产生较大的离心力,导致滚珠与外环的接触 力增加,使得滚珠与内环之间较易发生滑动。同时,滚珠与内环的接触方式为 逆面接触更加剧了滑动产生的可能性。滑动是造成滚珠轴承摩擦生热、接触面 损坏的主要原因之一。滚动轴承滑动分析时,采用如下假设: (1) 刚性套圈假设成立; (2) 外轨道控制理论成立。 根据以上假设,建立如图 6.9 所示的分析模型。图中 A 表示滚珠与内环的 接触点, B 表示滚珠与外环的接触点。以滚珠的球心 b 为原点,建立由 i , j ,k 构 成的局部坐标系,并用 i , j ,k 分别表示单位矢量。 v 滚珠与保持架的相对角速度,即滚珠的自转角速度 ωb / c 可表示为
? 97 ?

第六章 滚动轴承的疲劳寿命和滑动分析

v ωb / c = ?ω b / c ( cos β i + sin β k )

(6-13)

式中: β 为滚珠自转轴与滚珠绕固定中心旋转轴的夹角; ωb / c 为滚珠与保持架 相对角速度的绝对值。 根据 Jones 理论,可知[64]

? ? sin α o β = tan?1 ? ? cos α + Db o ? dm ?

? ? ? ? ? ?

(6-14)

ωb / c

dm Db = ωc sin α o sin β + cos αo cos β cosα o +

(6-15)

式中: ω c 为保持架的角速度。 式(6-15)表示了滚珠与保持架的相对角速度 ωb / c 与保持架的角速度 ω c 之 v 间的关系。假设外环静止 ω o = 0 ,则外环与保持架的相对角速度 ω o/ c 可表示为

v ω o / c = ? (ω c ? ω o ) i = ?ωc

(6-16)

v 内环与保持架的相对角速度 ω i/ c 可表示 v ωi / c = (ωi ? ω c ) i 式中: ω i 为内环的角速度。

(6-17)

轴承高速运转时属于外环轨道控制,外环与滚珠间保持纯滚动,从而可得 到保持架的角速度 ω c 与内环角速度 ω i 之间的关系为

Db cos α i ωc dm = ω i 1 + cos (α i ? α o ) 1?

(6-18)

v 根据图 6.9 可知,在局部坐标系 i , j ,k 中,接触点 A 的位置向量 rA 可表示为

v D rA = b ? (sin αi ) i ? ( cosα i ) k ? ? 2 ?
v 接触点 B 的位置向量 rB 可表示为

(6-19)

v D rB = b ? ( ? sin α o ) i + ( cosα o ) k ? ? 2 ?
? 98 ?

(6-20)

南京航空航天大学博士学位论文

v 滚珠在 A 点相对于保持架的速度 VbA 可表示为

v 1 v v VbA = ω b / c × rA = ? Dbω b / c ( cos αi cos β + sin αi sin β ) j 2
v 滚珠在 B 点相对于保持架的速度 VbB 可表示为

(6-21)

v v v 1 VbB = ω b / c × rB = Dbω b / c ( cos α o cos β + sinα o sin β ) j 2
v 内环在 A 点相对于保持架的速度 ViA 可表示为 ?d ? ? 1 k ? = Db (ω i ? ω c ) ? m ? cos α i ? j ? 2 ? Db ? v 外环在 B 点相对于保持架的速度 VoB 可表示为 v v ?v d ViA = ωi / c × ? rA + m 2 ?

(6-22)

(6-23)

v v ?v d VoB = ω o /c × ? rB + m 2 ?

? d ? ? 1 k ? = Dω c ? cos α o + m ? j Db ? ? 2 ?

(6-24)

A 点处滚珠与内环的相对速度可表示为
v v ?1 ?d ?? 1 V bA ? V iA = ? ? D b ω b / c cos (α i ? β ) + D b (ω i ? ω c ) ? m ? cos α i ? ? j (6-25) 2 ? Db ?? ?2

v v 将 A 点处滚珠与内环的相对速度记为 Vsi = VbA ? ViA , Vsi 即为滚珠与内环之

间的相对滑动速度。同理, B 点处滚珠与外环的相对速度可表示为
v v ? d ? 1 1 VbB ? VoB = Dbωb / c ( sin αo sin β + cos α o cos β ) j ? Dbω c ? cos α o + m ? j (6-26) 2 2 Db ? ? v v 将 B 点处滚珠与内环的相对速度记为 Vso = V bB ? VoB , Vso 即为滚珠与内环之

间的滑动速度。 6.2.2 滑动影响因素分析 以 SKF 制造的 b218 斜角滚珠轴承为例,分析不同载荷参数对轴承滑动的 影响规律。 6.2.2.1 自转角速度的影响因素 根据理论分析可知,滚珠的自转角速度 ωb / c 是计算轴承滑动速度的重要条 件之一。因此,现利用式(6-15) ,分析载荷参数对轴承滚珠自转角速度的影
? 99 ?

第六章 滚动轴承的疲劳寿命和滑动分析

响规律。
Fr=8000N Fa=20000N n =1500r/min n =3000r/min

2400

滚珠自转角速度ωb/c( rad/s)

2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 0 60 120 180
o

240

300

360

位置角Ψ(

)

图 6.10 滚珠自转角速度随位置角的变化图(不同转速的情况)

图 6.10 表示了不同转速下,滚珠自转角转速 ωb / c 随位置角ψ 的变化情况, 可以看出: (1) 滚珠自转角转速 ωb / c 随位置角的变化量很小; (2) 随着转速增加,滚珠的自转角速度增大。
2050

n=3000r/min
Fa=20000N Fr=4000N Fr=8000N Fr=12000N

滚珠自转角速度ω b/c( rad/s)

2045

2040

2035

2030

2025

2020 0 60 120 180
o

240

300

360

位置角Ψ ( )

图 6.11 滚珠自转角速度随位置角的变化图(不同径向负荷的情况)

图 6.11 表示了不同径向负荷下,滚珠自转角转速 ωb / c 随位置角ψ 的变化情
? 100 ?

南京航空航天大学博士学位论文

况,可以看出:随着径向负荷增加,滚珠的自转角速度增大,但变化量不大。
2050

n=3000 r/min
Fr=12000 N Fa=20000 N Fa=40000 N

滚珠自转角速度ωb/c( rad/s)

2045 2040 2035 2030 2025 2020 2015 2010 0 60 120 180
o

240

300

360

位置角Ψ (

)

图 6.12 滚珠自转角速度随位置角的变化图(不同轴向负荷的情况)

图 6.13 表示了不同轴向负荷下,滚珠自转角转速 ωb / c 随位置角ψ 的变化情 况,可以看出:随着轴向负荷增加,滚珠的自转角速度减小,但变化量不大。 综上可知,轴承的位置角、径向力和轴向力对滚珠自转角速度影响不大, 起主要作用的是轴承转速。 6.2.2.2 滑动速度的影响因素 滑动速度的大小直接决定了滚动轴承是否打滑。由于接触方式的特点,打 滑又主要发生在滚珠与内环之间。现利用式(6- 25) ,分析载荷参数对滚珠与 内环之间滑动速度 Vsi 的影响规律。
12

内环与滚珠间的滑动速度 Vsi( m/s)

10

8

Fr=8000N Fa=20000N n=1500r/min n=3000r/min n=4500r/min n=6000r/min

6

4

2

0 0 60 120 180
o

240

300

360

位置角Ψ( )

? 101 ?

第六章 滚动轴承的疲劳寿命和滑动分析 图 6.13 滑动速度随位置角的变化图(不同转速的情况)

图 6.13 表示了不同转速下,滑动速度 Vsi 随位置角ψ 的变化情况,可以看出: (1) 在位置角ψ =0 o 处,内环与滚珠接触点之间几乎没有滑动,这主要是由 于该位置的滚珠受内、外环的夹持力最大造成的; (2) 在位置角ψ =180o 处,内环与滚珠接触点之间的滑动速度最大,这主要 是由于该位置的滚珠受内、外环的夹持力最小造成的; (3) 随着转速增加,滚珠与内环接触点之间的滑动速度增大。
内环与滚珠间的滑动速度Vsi(m/s)
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 60 120 180 240 300 360

n=4500r/min
Fa=20000N Fr=4000N Fr=8000N Fr=12000N

位置角Ψ ( o)

图 6.14 滑动速度随位置角的变化图(不同径向负荷情况)

图 6.14 表示了不同径向负荷下,滑动速度 Vsi 随位置角ψ 的变化情况,可以 看出: (1) 在位置角ψ =0 o 处,内环与滚珠之间的滑动速度最小; (2) 在位置角ψ =180o 处,内环与滚珠之间的滑动速度最大; (3) 随着径向力增大,内环与滚珠之间的滑动速度增大。

? 102 ?

南京航空航天大学博士学位论文

5

内环与滚珠间的滑动速度Vsi( m/s)

n =4500 r/min
Fr=8000 N Fa=20000 N Fa=30000 N Fa=40000 N

4

3

2

1

0 0 60 120 180
o

240

300

360

位 置 角 Ψ(

)

图 6.15 滑动速度随位置角的变化图(不同轴向负荷的情况)

图 6.15 表示了不同轴向负荷下,滑动速度 Vsi 随位置角ψ 的变化情况,可以 看出:随着轴向负荷增加,轴承的滑动速度减小。这主要是由于随着轴向负荷 的增加使得滚珠与内、外环间的夹持力增大。因此,增加轴向力可以防止轴承 打滑。 综上可知,随着转速、径向负荷增加,滚珠与内环接触点之间的滑动速度 增大;随着轴向负荷增加,滚珠与内环接触点之间的滑动速度减小。

6.3 本章小结
在 Lundberg-Palmgren 疲劳寿命理论的基础上,考虑滚珠和游隙的影响,修 正了滚动轴承疲劳寿命的计算公式,分析了不同结构参数和载荷参数对轴承疲 劳寿命的影响规律。主要结论如下: (1) 考虑滚珠影响时,轴承疲劳寿命的计算结果小于忽略滚珠影响的计算结 果。说明滚珠对轴承疲劳寿命有一定影响,不考虑滚珠影响会使计算结 果偏高。 (2) 为了提升高速滚动轴承的疲劳寿命,在设计和使用时可采用如下措施: 尽量减小轴承的节径、转速、径向负荷和轴向负荷,增大轴承的初始接 触角以及采用陶瓷材料等。 (3) 游隙对滚动轴承疲劳寿命的影响很大:当负荷系数 ε ≈ 0.73 时,轴承的 疲劳寿命最长;当负荷系数 ε < 0.5 或 ε > 0.8 时,轴承的疲劳寿命下降很 快。
? 103 ?

第六章 滚动轴承的疲劳寿命和滑动分析

根据 Jones 理论,在刚性套圈理论和外环轨道控制理论的基础上,建立了滚 动轴承的滑动分析模型,研究了滚珠自转角速度和滑动速度随载荷参数的变化 规律。主要结论如下: (1) 轴承的位置角、径向力和轴向力对滚珠自转角速度影响不大,起主要作 用的是轴承转速。 (2) 在位置角ψ =0 o 处,内环与滚珠接触点之间的滑动速度最小;在位置角 ψ =180o 处,内环与滚珠接触点之间的滑动速度最大。 (3) 随着转速、径向负荷增加,滚珠与内环接触点之间的滑动速度增大。 (4) 随着轴向负荷增加,滚珠与内环接触点之间的滑动速度减小。增加轴向 力可以防止滚动轴承打滑。

? 104 ?

南京航空航天大学博士学位论文

第七章 滚动轴承的振动分析
滚动轴承作为转子支承,需要承受和抵抗外激力引起的振动。同时,因结 构和制造工艺的影响,滚动轴承在运转过程中自身也会引发振动[165]。滚动轴承 的振动主要包括结构特征引起的振动和零件制造偏差引起的振动。结构特征引 起振动包括滚动体接触力引起的轴承内、外环的变形以及轴承径向载荷而产生 的变刚度振动等。零件的制造偏差包括滚动体粗糙度、圆度和内、外环波纹度 等[166]。因此,研究轴承及其系统的振动特性,对于滚动轴承的设计和使用都具 有重要的意义。 本章在 Hertz 接触理论和轴承运动学的基础上,推导了滚动轴承非线性轴承 力,建立了滚动轴承非线性振动的分析模型,研究了滚动轴承变刚度振动、表 面波纹度对系统动力学特性的影响规律。根据建立的滚动轴承——转子系统分 析模型,研究了系统的稳定性和振动特性。

7.1 运动方程

c
b

Vc

Vb
Va

a
di /2

d o /2

θj

图 7.1 滚动轴承运动示意图

轴承滚动体与内、外环之间的相对运动,对其振动特性有重要影响。轴承 运动特性的分析方法通常有两种:一种是根据圆周线速度进行计算;另一种是
? 105 ?

第七章 滚动轴承的振动分析

将轴承看作差动行星齿轮装置进行计算 [134]。

相关文章:
航空发动机整机振动故障诊断
国内航空发动机整机振动故障诊断技术研究现状 国内具备...? 滚动轴承故障 滚动轴承航空发动机及其试验设备最...油膜涡动和油膜振荡是由滑动力学特性引起的自激振动...
航空发动机附件传动系统研究
航空发动机附件传动系统研究_机械/仪表_工程科技_专业...对航空附件传动系统 的特点进行分析, 研究了将起动...轴承代替传统的滚动轴承,在高速转子上安装电起动机、...
航空发动机概念股一览
这是由技术服务行业的特性所决定的。 而发动机整...中航哈轴主要生产航空航天轴承、铁路轴 承、高端精密...公司的产能瓶颈将被打破,未来业绩有望出现高速增长。...
关于航空发动机的有关研究
关于航空发动机的有关研究_机械/仪表_工程科技_专业...[4] 张伯霖,夏红梅,黄晓明,高速电主轴设计制造中...轴承,1999,5:30-33 [26] 王瑞.形位误差评定...
航空发动机设计的总体强度
转子动力学是一门研究旋转机械动力学特性的学科。 ...这股力量通过轴承传递到整 个发动机,这就是发动机...为满足日益增长的高推重比等要求, 现代高速航空燃气...
航空发动机高温材料的发展趋势
航空发动机高温材料的发展趋势回顾航空发动机的发展历程...经过 20 多年来国际陶瓷界的精心研究, 其力学性能...超音速飞机的耐热保护材料、 火箭和各种高速飞 行器...
滑动轴承试验台设计
航空发动机燃油泵上的滑动轴承支撑着 一对泵油齿轮,...驱动系统通过联轴器与试验主轴连接,带动主轴高速旋转。...径向高速滑动轴承的静特性研究 [J].清华大学 学报,...
航空发动机研制难点
能在高温、 高压和高速条件下稳定工作就是现代航空...对航空发动机研制需要长时间,大投入和基础科研的特点...结构力学和结构设计技术以及工艺技术构 成的核心技术...
航空发动机典型故障分析
然而,航空发动机属于 高速旋转式机械,处于高转速﹑高...检查该零件生产批次、力学 特性、加工质量和零件的...故障机理的试验研究与故障机理的理论研究是故 障分析...
机械强制油润滑轴承载荷和润滑状态分析
改善轴承的速度和动力学性能,是实现转子系统高速的技...滚动轴承中的载荷分布分析是研究滚动 轴承力学基础...[11] 林基恕.航空发动机主轴滚动轴承的技术进展[J]...
更多相关标签:
滚动轴承动力学分析 | 航空发动机轴承 | 中国航空发动机轴承 | 航空发动机转子动力学 | 航空发动机主轴轴承 | 航空发动机特性 | 滚动轴承 | 滚动轴承型号查询 |