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人大附中高三数学总复习基本练习20


人大附中高三数学总复习基本练习 20

一、选择题: 1.如果函数 y=log2|ax-1|(a≠0)的图象的对称轴方程是 x=-2,那么 a 等于 ( ) A.
1 2

B.-

1 2

C.2

D.-2

2. 若函数

f ( x) ? ?a( x ? x 3 ) 的递减区间为( ? 3 , 3 ), a 的取值范围是 ) 则 (
3 3

A.a>0 B.-1<a<0 3.下列判断错误的是 ( ) ..

C.a>1

D.0<a<1

6 A.命题“ ? ? ? 或7 ? 5 , ”是真命题(其中 ? 为空集)
B.命题“若 q 则 p”与“若 p 则 q”互为逆否命题 C.在 ?ABC 中, A ? B ”是“tanA>tanB”的必要不充分条件 “ D. “菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题 4.已知函数 y1 ? 3 sin(2 x ? ), y 2 ? 4 sin(2 x ? ), 则函数y ? y1 ? y 2 的振幅 A 的值 ( ) A.5 B.7 C.13 D. 13

?

?

? 3

? 3

5. 要从 10 名男生和 5 名女生中选出 6 人组成啦啦队, 若按性别依比例分层抽样 且某男生担任队长,则不同的抽样方法数是( )
3 A. C 9 C 52 3 B. C10C52 3 C. A10 A52 4 D. C10C52

6.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 AA1 B1 B ? 底面 ABC ,直 线 A1C 与底面成 60 ? 角, AB ? BC ? CA ? 2 , AA1 ? A1 B , 则该棱柱的体积为( A. 4 3 ) C. 4 D. 3
A

A1 C1

B1

B C

B. 3 3

x2 y2 7. 二次曲线 该曲线的离心率 e 的取值范围是 ( ? ? 1 , [?2, ? 1] 时, m? 4 m



A. [

2 3 , ] 2 2

B. [

3 5 , ] 2 2

C. [

5 6 , ] 2 2

D. [

3 6 , ] 2 2
f ( x) 在 x

8.函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? a 在区间 (??, 1) 上有最小值,则函数 g ( x) ? 区间 (1, ? ?) 上一定( A.有最小值 ) C.是减函数 D.是增函数

B.有最大值

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9.已知实数 p, q 满足 p 2 ? qp ? 1 ? 0 ,则代数式 A. ?? 3,?? ? B. ?3,???

q?4 的取值范围是( p



C. ?? 2,?? ?

D. ?1,???

10.已知等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ,且 S 2 =10,S 5 =55,则过点 P(n, a n )和 Q(n+2, a n ? 2 )(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是( A.(2, )

1 1 1 ) B.( ? ,?2 ) C.( ? ,-1)? D.(-1,-1) 2 2 2 2 11.已知抛物线 y=ax 的焦点为 F,准线 l 与对称轴交于点 R,过抛物线上一点 P(1,2)作 PQ⊥l,垂足为 Q,则梯形 PQRF 的面积为( )

A.

7 4

B.

11 8
1? x

C.

19 16

D.

5 16

12 . 设 函 数 f ( x)? ? x

( x ? R,) 区 间 M = [a , b] (a ? b) , 集 合 N =

{ y y ? f ( x), x ? M },则使 M=N 成立的实数对(a, b)有( A.0 个 二、填空题: B.1 个 C.2 个
?1

) D.无数多个 。 。

13. 已知函数 f ( x) ? log 3 (
8

4 ? 2) , 则方程 f x

( x) ? 4 的解 x ?

14. ( x ? 2a) 的展开式中,x 6 项的系数是 448, 若 则正实数 a 的值为 15.函数 y ?

sin 4 x ? sin 2 x ?

1 的最小正周期是 4



16.把一个半径为 R 的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗) ,两个小球的半 径之比 r1 : r2 ? 1 : 2,则 r1 : R 3 =
3

.

17. 等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 且某连续三项正好为等差数列 {bn } 中的第 1, 5,6 项,则 lim
n ??

Sn ? 2 ? na1



18.给出下列 4 个命题:① 函数 f ( x) ? x | x | ?ax ? m 是奇函数的充要条件是 m

ax =0;② 若函数 f ( x) ? lg ( ? 1) 的定义域是 {x | x ? 1} ,则 a ? ?1 ;③ 函数
f ( x) ? e ? x x 2 的极小值为 f (0), 极大值为 f (2) ;④ 圆: x 2 ? y 2 ? 10 x ? 4 y ? 5 ? 0
上任意点 M 关于直线 ax ? y ? 5a ? 2 的对称点 M ? 也在该圆上,则所有正确命题
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的序号是



19.已知 a、b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面, 则 a、b 在 ? 上的射影有可 能是① 两条平行直线;② 两条互相垂直的直线;③ 同一条直线;④ 一条直线 及其外一点,则在上面结论中, 正确结论的编号是 .(写出所 有正确结论的编号) 20. 给出平面区域如图所示, 目标函数为: t ? ax ? y 若当且仅
2 4 当 x ? , y ? 时, 目标函数 t 取最小值, 则实数 a 的取值范围 3 5 是 .

一.选择题: 1 2 题号 B A 答案 二.填空题: 13.1 17.1 或 0

3 C 14.2

4 D

5 A

6 B 15.
? 2

7 C

8 D

9 A

10 B

11 C

12 A

16.1 : 9 20. ?
12 3 ?a?? 5 10

18.①③④

19.①②④

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一、选择题: 1. 函数 y=log2|ax-1|(a≠0)的图象的对称轴方程是 x=-2,∴ -2a-1=0, a= 解: - ,选 B. 2.解:f’(x)=-a(1-3x2)<0, x∈( ?
3 3 , ),∴ 1-3x2>0, ∴ a>0,选 A. 3 3
1 2

3.解:判断错误的是“在 ?ABC 中, A ? B ”是“tanA>tanB”的必要不充分条 “ .. 件” ,选 C.
49 3 7 3 ? ? 13 ,选 D. 4.解: y1 ? y2 ? sin 2 x ? cos 2 x ,∴ 振幅 A 的值等于 4 4 2 2
3 5.解: C9 C52 ? 840 ,选 A.

6.解:取 AB 中点 D,连 A1D、DC,∠A1CD=60°,CD= 3 ,高 A1D=3,∴ 体积 V=
3 2 ? 2 ? 3 ? 3 3 ,选 B. 4

7. 解:m?[?2, ? 1] , 双曲线 选 C.

x2 y2 4?m 5 6 a=2, c= 4 ? m , e= ∈[ , ? ? 1, ], 2 2 2 4 m

8 . 解 : 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? a 在 区 间 (??, 1) 上 有 最 小 值 , ∴
g ( x) ?

a<1,

a a f ( x) = x ? 2a ? , g’(x)= 1 ? 2 >0, ∴ g(x) 是增函数,选 D. x x x

9.解: p 2 ? qp ? 1 ? 0 ,q= p ?

1 q?4 , = p p

p?

1 ?4 1 p ? ( ? 2) 2 ? 3 ≥-3, 选 A. p p

10.解: S 2 =10,S 5 =55,∴ 2a1+d=10, 5a1+10d=55, 解得 a1=3, d=4, ??? ? ??? ? 1 PQ ? (2, an ? 2 ? an ) , PQ ? (2,8) , ∴ 比较知一个方向向量的坐标可以是( ? ,?2 ), 2 选 B. 1 1 11.解:P(1, 2)在抛物线上,a=2, y=ax2 的焦点为 F(0, ), R(0, - ), 则 8 8 1 1 1 17 19 Q(1, - ),∴ 梯形 PQRF 的面积为 S ? ? ( ? ) ? ,选 C. 16 8 2 4 4 12.解:函数 f ( x) ? ?
x 1? x ( x ? R) 是奇函数,且 x>0 时,f(x)为减函数,∴ x<0

时 f(x)也是减函数,即 f(x)在 R 上为减函数,值域为(-1, 1),若 M=[a,b] (a ? b) ,

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a ? ?? 1? | a | ? b ? 集合 N={ y y ? f ( x), x ? M },且 M=N,则 f(a)=b, f(b)=a, ? , 一定是 b ?? ?a ? 1? | b | ?

a<0, b>0, 否则会矛盾, ∴

? a ?? 1 ? a ? b a?b ? , 两式相加得 ? a+b=0, ? a?b, ? (1 ? a)(1 ? b) ?? b ? a ? 1? b ?

a ? b 得 1-a=1, ∴ a=0, 同样可得 b=0, ∴ 满足条件的实数 1? a 对(a, b)不存在。选 A. 二、填空题: 4 ?1 13.解: f ( x) ? 4 , ∴ x= log 3 ( ? 2) ? 1 . 4

把 b=-a 代入 ?

14.解: T2?1 ? C82 x 6 ? (2a)2 ? 448 , a=±2, 取 a=2. 15.解: y ?

sin 4 x ? sin 2 x ?

1 1 1 ? = | sin 2 x ? |?| cos 2 x | , ∴ T= . 4 2 2 2

16.解: V1 : V2 ? r13 : r23 ? 1: 9 .
n 17 . 解 : 设 等 比 数 列 {a n } 中 连 续 三 项 为 an ? a q?1 =b1, an ?1 ? a1q n =b5, 1

an ? 2 ? a1q n ?1 =b6, ∴ a1q n ? a1q n ?1 ? 5(a1q n ?1 ? a1q n ) ,解得 q=1 或 q=

1 , 当 q=1 时, 5

lim
n ??

Sn ? 2 S ? 1;当 q= 1 时, lim n ? 2 ? 0. n ?? na na1 5 1

18.解:①③④正确 19.解:①②④正确 20.解: t ? ax ? y ,y=ax-t, k AC ? ?
12 3 12 3 , k BC ? ? , ∴ ? ? a ? ? . 5 10 5 10

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