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人教版高一数学必修4第一章任意角与三角函数第一节弧度制课件(共14张PPT)


1.1.2 弧度制 理解弧度制的定义;掌握角度与弧度的换算公式, 并能熟练地进行角度与弧度的换算;熟记特殊角的 弧度数;掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式. 重点:理解弧度制,理解弧度的意义并能进行弧度 与角度的换算,熟记特殊角的弧度数、弧长、扇形 面积公式. 难点:弧度的概念与角度的关系. 课前导学 (一)复习:初中时所学的角度制,是怎么规定 1 角的? 角度制的单位有哪些,是多少进制的? (二)为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的 将圆周分成360等份,每一段圆弧所对的圆心角 度量角的单位制——弧度制。 就是1°的角. <我们规定> 叫做 度,分,秒 1 弧度的角,用符号 表示,读作 。 60进制 ? 角度制的单位有哪些,是多少进制的? (二)为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的 度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示,读作 弧度 。 B l =r O C A O l = 2r 2 rad r o 1rad r A o ?AOB=1rad ?AOC=2rad r 练习:圆的半径为 r ,圆弧长为 2 r 、 3r 、 的弧 2 所对的圆心角分别为多少? 课前导学: <思考>:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗? 由上可知:如果半径为 r 的圆的圆心角 ?l所对的弧长为 l ,那么, | ? |= 角 ? 的弧度数的绝对值是: , r 决定。 ? 的正负由角 ? 的终边的旋转方 向 正角的弧度数是一个 正数 零角的弧度是 0 。 ,负角的弧度数是一个 负数 , <说明>:我们用弧度制表示角的时候, “弧度”或 rad 经常省略, 即只写一实数表示角的度量。 课中导学: 探究一:角度制与弧度制如何换算? 360? = 2? rad ? 1? = rad ? 0.01745 rad 180 归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: 练习. 把 22?30' 化成弧度是 ? 180? = ? rad 180 ? 1 rad = ( )? ? 57 18? ? 3 ,把 ? rad 化成度是 5 ? 1? 解:∵ 22 30? = ? 22 ? ? 2? ? ? 8? 108 0 . 1 ? rad ? 22 = rad ∴ 22 30? = 180 2 8 ? 课中导学: 一些特殊角的弧度制与角度制的换算 角 ? 0 度 30? 45? 60? 90? 120? 135?150?180? 270? 360? 弧 度 0 6 ? ? 4 ? 3 ? 2 2? 3? 5 ? 3 4 6 ? 3? 2 ? 2 课中导学: 角度制与弧度制的比较 (1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制,角 度制是以“度”为单位来度量角的单位制;1弧度≠1?; (2)1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大 1 小,而1度是圆周 的所对的圆心角的大小; 360 (3)弧度制是十进制,它的表示是用一个实数表 示,而角度制是六十进制; (4)以弧度和度为单位的角,都是一个与半径无 关的定值。 课中导学: 注意几点: 1.度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学 数学用表》进行. 2.今后在具体运算时,“弧度”二字和单位符号 “rad”可以省略,如:3表示3 rad ,sin ?表示? rad 角的正弦. 3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住. 4.应确

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