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高考第一轮复习之2-力 物体的平衡


第二章:力 物体的平衡 纵观近几年的高考题,这部分知识必定出现,大 部分是和其他的知识综合出题,主要涉及到摩擦力 和弹簧的弹力。单独出题时往往以摩擦力为主。所 以弹力中的胡克定律的应用和摩擦力的各类问题是 这部分的重点和难点。 在复习中应弄清摩擦力产生的条件。动、静摩擦 力方向的判断,动、静和最大静摩擦力大小的计算 方法,弄清动、静和最大静摩擦力的区别和联系, 应掌握好用整体法求

摩擦力的方法。 掌握建立物理模型的方法(把实际问题转化为物 理问题),掌握受力分析的方法(隔离法和整体法)以 及处理力的合成与分解问题的方法(力的图示法、代 数计算法、正交分解法、多边形法),提高学生的理 解能力、推理能力、分析综合能力、运用数学知识 解决物理问题的能力及获取知识的能力。

(4)独立性:力的作用效果是表现在受力物体 上的,“形状变化”或“速度变化”。而对于某一个确 定的受力物体而言,它除了受到某个力的作用外, 可能还会受到其它力的作用,力的独立性特征指的 是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系, 只由该力的三要素来决定。 把握住力的独立性特征, 就可以采用分解的手段,把产生不同效果的不同分 力分解开分别进行研究。 (5)相互性:力的作用总是相互的,物体 A 施 力于物体 B 的同时,物体 B 也必将施力于物体 A。 而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相 等,方向相互,作用线共线,分别作用于两个物体 上,同时产生,同种性质等关系。把握住力的相互 性特征,就可以灵活地从施力物出发去了解受力物 的受力情况。 3、力的分类: ①按性质分类:重力、弹力、摩擦力、分子力、 电磁力、核力、安培力等(按现代物理学理论,物 体间的相互作用分四类:长程相互作用有引力相互 作用、电磁相互作用;短程相互作用有强相互作用 和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作 用。 ) ②按效果分类:拉力、压力、支持力、动力、阻 力、向心力、浮力、回复力等 ③按研究对象分类:内力和外力。 ④按作用方式分类:重力、电场力、磁场力等为 场力,即非接触力,弹力、摩擦力为接触力。 说明:性质不同的力可能有相同的效果,效果不 同的力也可能是性质相同的。 4、力的作用效果:是使物体发生形变或改变物 体的运动状态. A、瞬时效应:使物体产生加速度 F=ma B、时间积累效应:产生冲量 I=Ft,使物体的动 量发生变化 Ft=△ p C、空间积累效应:做功 W=Fs,使物体的动能 发生变化 W=△ Ek

第一模块:力的的概念及常见的三种力 『夯实基础知识』 一.力 1、定义:力是物体对物体的作用力是物体对物 体的作用。 2、力的性质 (1)物质性:由于力是物体对物体的作用,所 以力概念是不能脱离物体而独立存在的,任意一个 力必然与两个物体密切相关,一个是其施力物体, 另一个是其受力物体。把握住力的物质性特征,就 可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力 的概念之目的。 (2)矢量性:作为量化力的概念的物理量,力 不仅有大小,而且有方向,在相关的运算中所遵从 的是平行四边形定则,也就是说,力是矢量。把握 住力的矢量性特征,就应该在定量研究力时特别注 意到力的方向所产生的影响,就能够自觉地运用相 应的处理矢量的“几何方法”。

(3)瞬时性:力作用于物体必将产生一定的效 5、力的三要素是:大小、方向、作用点. 果,物理学之所以十分注重对力的概念的研究,从 某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效 6、力的图示:用一根带箭头的线段表示力的三 果。而所谓的力的瞬时性特征,指的是力与其作用 要素的方法。 效果是在同一瞬间产生的。 把握住力的瞬时性特性, 7、力的单位:是牛顿,使质量为 1 千克的物体 应可以在对力概念的研究中,把力与其作用效果建 产生 1 米/秒 2 加速度力的大小为 1 牛顿. 立起联系,在通常情况下,了解表现强烈的“力的作 二.重力 用效果”往往要比直接了解抽象的力更为容易。 1、产生:重力是由于地球的吸引而使物体受到
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的力。 说明:重力是由于地球的吸引而产生的力,但它 并不就等于地球时物体的引力.重力是地球对物体 的万有引力的一个分力,另一个分力提供物体随地 球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向 心力很小,所以计算时一般可近似地认为物体重力 的大小等于地球对物体的引力。

力;拉力的方向总是沿线(或绳)的方向. ③杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。 ④弹力方向的特点: 由于弹力的方向跟接触面垂 直,面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于 接触面的. (3)弹力的大小:

①与形变大小有关, 同一物体形变越大弹力越大 (1) 重力的大小: 重力大小等于 mg,g 是常数, ②对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体,弹力的 通常等于 9.8N/kg. (说明:物体的重力的大小与物 大小可以由胡克定律计算。 体的运动状态及所处的状态都无关) 胡克定律可表示为(在弹性限度内) :F=kx,还 (2)重力的方向:竖直向下的. (说明:不可理 可以表示成 ΔF=kΔx, 即弹簧弹力的改变量和弹簧形 解为跟支承面垂直) 变量的改变量成正比。 (3)重力的作用点—重心:重力总是作用在物 ③一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。 体的各个点上,但为了研究问题简单,我们认为一 ④可由力的平衡条件或牛顿运动定律求得 个物体的重力集中作用在物体的一点上,这一点称 四、摩擦力 为物体的重心. ①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几 何中心. ②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置. 说明: (l)重心可以不在物体上.物体的重心与 物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效 的概念。 (2)有规则几何形状、质量均匀的物体,其重 心在它的几何中心.质量分布不均匀的物体,其重 心随物体的形状和质量分布的不同而不同。 (3)薄物体的重心可用悬挂法求得. 三、弹力 弹力:发生弹性形变的物体,由于要恢复原状, 对跟它接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹 力. (1)形变:物体形状或体积的改变叫形变 在外力停止作用后, 能够恢复原状的形变叫弹性 形变,课本中提到的形变,一般都是指弹性形变。 (1)弹力产生的条件: ①物体直接相互接触; ②物体发生弹性形变. (2)弹力的方向:跟物体恢复形状的方向相同. ①一般情况:凡是支持物对物体的支持力,都是 支持物因发生形变而对物体产生的弹力;支持力的 方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体. ②一般情况:凡是一根线(或绳)对物体的拉力, 都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹
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1、滑动摩擦力:一个物体在另一个物体表面上 存在相对滑动的时候,要受到另一个物体阻碍它们 相对滑动的力,这种力叫做滑动摩擦力. (1)产生条件: ①接触面是粗糙; ②两物体接触面上有压力; ③两物体间有相对滑动. (2)方向:总是沿着接触面的切线方向与相对 运动方向相反. (3)大小—滑动摩擦定律 滑动摩擦力跟正压力成正比, 也就跟一个物体对 另一个物体表面的垂直作用力成正比。即 f ? ?FN 其中的 FN 表示正压力,不一定等于重力 G。? 为动 摩擦因数,取决于两个物体的材料和接触面的粗糙 程度,与接触面的面积无关。 2、静摩擦力:当一个物体在另一个物体表面上 有相对运动趋势时, 所受到的另一个物体对它的力, 叫做静摩擦力. (1)产生条件:①接触面是粗糙的;②两物体 有相对运动的趋势;③两物体接触面上有压力. (2)方向:沿着接触面的切线方向与相对运动 趋势方向相反. (3)大小:静摩擦力的大小与相对运动趋势的 强弱有关,趋势越强,静摩擦力越大,但不能超过 最大静摩擦力,即 0≤f≤fm ,具体大小可由物体的运 动状态结合动力学规律求解。

必须明确,静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律 F=μFN 计算,只有当静摩擦力达到最大值时,其最 大值一般可认为等于滑动摩擦力,既 Fm=μFN 3、摩擦力与物体运动的关系 ①摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对 运动的趋势)的方向相反。而不一定与物体的运动方 向相反。 如:课本上的皮带传动图。物体向上运动,但物 体相对于皮带有向下滑动的趋势,故摩擦力向上。 ②摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。 而不一 定是阻碍物体的运动的。 如上例,摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑, 但恰恰是摩擦力使物体向上运动。 注意:以上两种情况中,“相对”两个字一定不能 少。 这牵涉到参照物的选择。一般情况下,我们说物 体运动或静止,是以地面为参照物的。而牵涉到“相 对运动”, 实际上是规定了参照物。 如“A 相对于 B”, 则必须以 B 为参照物,而不能以地面或其它物体为 参照物。 ③摩擦力不一定是阻力,也可以是动力。摩擦力 不一定使物体减速,也可能使物体加速。 ④受静摩擦力的物体不一定静止, 但一定保持相 对静止。 ⑤滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反

用而产生力,故选 C. 【例题】关于力的叙述中正确的是(C) A.只有相互接触的物体间才有力的作用 B.物体受到力作用,运动状态一定改变 C.施力物体一定受力的作用 D.竖直向上抛出的物体,物体竖直上升,是因 为竖直方向受到升力的作用 【例题】关于力的说法中正确的是( D ) A.力可以离开施力物体或受力物体而独立存在 B.对于力只需要说明其大小,而无需说明其方 向 C.一个施力物体只能有一个受力物体 D.一个受力物体可以有几个施力物体 【例题】关于力作用效果,下列说法中正确的是 (ABD) A.力的三要素不同,力的作用效果可能不同 B.力的作用效果可表现在使物体发生形变 C.力的作用效果表现在使物体保持一定的速度 运动 D.力的作用效果可表现在使物体的运动状态发 生改变 【例题】关于力的分类,下列叙述中正确的是 ( B ) A.根据效果命名的同一名称的力,性质一定相 同 B.根据效果命名的不同名称的力,性质可能相 同

『题型解析』 类型题: 力的理解

C.性质不同的力,对于物体的作用效果一定不 【例题】甲、乙两拳击动员竞技,甲一拳击中乙 肩部,观众可认为甲运动员(的拳头)是施力物体, 同 乙运动员(的肩部)是受力物体,似但在甲一拳打 D.性质相同的力,对于物体的作用效果一定相 空的情况下,下列说法中正确的是() 类型题: 对重力的正确认识 A.这是一种只有施力物体,没有受力物体的特 重力实际上是物体与地球间的万有引力的一部 殊情况 分(另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心力) B.此时的受力物体是空气 重力是非接触力。非特别说明,凡地球上的物体均 C.甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的 受到重力。 物体 重力的大小: G ? mg , g 为当地的重力加速 D.以上说法都不正确 ★解析:力的作用是相互,同时存在着施力物体 与受力物体,只要有力产生必然存在着施力物体与 受力物体,甲运动员击空了,但在其击拳过程中, 其拳头、胳膊与躯干的相互作用系统内由于相互作
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度 g ? 9.8 N / kg ,且随纬度和离地面的高度而变。 (赤道上最小,两极最大;离地面越高,g 越小。

在地球表面近似有: G

m1m2 ? mg ) r2

【例题】关于重力的说法正确的是( C ) A.物体重力的大小与物体的运动状态有关,当 物体处于超重状态时重力大,当物体处于失重状态 时,物体的重力小。 B.重力的方向跟支承面垂直 C.重力的作用点是物体的重心 D.重力的方向是垂直向下

面上的力将减少,错选 A;以为人腿伸出后人将用 力保持身体平衡,易错选 B,无从下手分析该题易 选 D。 ★解析:人平直伸出腿后,身体重心所在的竖直 线必过与台面接触的脚,即重心仍在台面内。重心 是重力的作用点,故应选 C。 【例题】关于重力的论述中正确的是( A、C ) A.物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而 产生的

B.只有静止的物体才受到重力的作用 ★解析:物体无论是处于超重或失重状态,其重 C.无论是静止的还是运动的物体都受到重力的 力不变,只是视重发生了变化,物体的重力随在地 球上的纬度变化而变化,所以 A 错.重力的方向是 作用 竖直向下,不可说为垂直向下,垂直往往给人们一 D.物体静止时比它运动时所受到的重力要大些 种暗示,与支承面垂直,重力的方向不一定很支承 ★解析: 重力是由于地球对物体的吸引而使物体 面垂直,如斜面上的物体所受重力就不跟支承面垂 受到的力,但要区分地球对物体的吸引力与重力, 直.所以 DB 错.重心是重力的作用点,所以 c 对. 如图所示,地球对物体的吸引力为 F 指向地心 O, 【例题】下面关于重力、重心的说法中正确的是 由于地球上的物体要随地球自转,故 F 分解为垂直 ( ) 于地轴的 F 向和另一个分力 G(与水平面垂直) ,前 者提供物体随地球转动的向心力,后者即为重力。 A.风筝升空后,越升越高,其重心也升高 重力的大小与物体的运动状态无关,大小仅由重力 B.质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定 加速度 g 和质量有关,根据上述分析,故 A、C 正 在物体上 确. C.舞蹈演员在做各种优美动作的时,其重心位 ω 置不断变化 N D.重力的方向总是垂直于地面 ★解析:实际上,一个物体的各个部分都受到重 力,重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用 效果时而引入的一个概念,重心是指一个点(重力 的作用点) 。由此可知,重心的具体位置应该由物体 的形状和质量分布情况决定,也就是说只要物体的 形状和质量分布情况不变,重心与物体的空间位置 关系就保持不变。重心可能在物体外,也可能在物 体内,对具有规则集合形状质量均匀分布的物体, 重心在物体的几何中心上。物体位置升高,其重心 也跟着升高,根据以上分析可以判断选项 A、C 是 正确的, 选项 B 是错误的。 重力的方向是“竖直向下” 的,要注意“竖直向下”与“垂直于地面”并不完全相 同,所以选项 D 的说法是错误的。 【例题】一人站在体重计上称体重,保持立正姿 势称得体重为 G,当其缓慢地把一条腿平直伸出台 面,体重计指针稳定后读数为 G/,则(C ) A.G>G/ C.G=G/’ B.G<G/ D.无法判定
O′ F心 m O F引 mg



【例题】下列说法中正确的是( D) A.自由下落的石块速度越来越大,说明石块所 受重力越来越大 B.在空中飞行的物体不受重力作用 C.一抛出的石块轨迹是曲线,说明石块所受重 力的方向始终在改变 D.将石块竖直向上抛出,在先上升后下落的整 个过程中,石块所受重力的大小和方向都保持不变 【例题】一个物体重力为 2N,在下列情况下它 所受的重力仍是 2N 的是( ABD ) A.将它竖直向上抛起 B.将它放到水里,它被浮起来 C.将它放到月球或木星上 D.将它放到高速行驶的列车上
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★错因分析:以为人的一条腿伸出台面,压在台

类型题: 对重心的正确认识 【例题】下面关于物体重心的说法中正确的是 ( A ) A.汽车上的货物卸下后,汽车的重心位置降低 了 B.物体在斜面上上滑时,物体的重心相对物体 的位置降低了 C.对于有规则几何形状的物体,重心一定在物 体的几何中心 D. 对于重力一定的物体, 无论其形状如何变化, 其重心位置不变 【例题】如图所示,一容器内盛有水,容器的下 方有一阀门 k, 打开阀门让水从小孔慢慢流出, 在水 流出的过程中,水和容器的共同重心将( D ) A.一直下降 C.先升高,后降低 B.一直上升 D.先降低,后升高 B A O

★解析:以车为研究对象,进行受力分析

G
θ

B A O

只要重力的作用线不超过车轮的支持面, 车就不 会翻倒。车轮与斜面的接触点 A 是支持面的接触边 缘。在直角三角形 AGO 中,∠AGO = 300,AO =

AB AO = 1m, 则重心高 h = = 2 tan 30 0

3 m = 1.73m。

【例题】 如图所示, 矩形均匀薄板长 AC = 60cm, 宽 CD = 10cm.在 B 点以细线悬挂,板处于平衡, AB = 35cm,则悬线和板边缘 CA 的夹角 α 等于多 少?

C D

α

B A

【例题】 如图所示, 有一等边三角形 ABC, B、 在 E C 两点各放一个质量为 m 的小球,在 A 处放一个质 量为 2m 的小球,求这三个球所组成的系统的重心 ★解析: 均匀矩形薄板的重心在其对角线 AD、 在何处. CE 交点 O 处,如图 (解)所示,
A 2m

C D
B m C m

aB

o

T F A E

★解析:根据题意, 可先求出 B、C 两球的重心, G 由于 B、C 两球质量相等,故它们的重心在 B、C 连 线的中点 D 处,质量等效为 2m。接着再将这个 2m 根据二力平衡可知重力 G 与悬线拉力等大反向, 的等效球与 A 一起求重心,显然它们在 A、D 连线 且共线.过 O 作 OH 交 AC 于 H,由几何关系可知 的中点 E 处(图略) 。 OH 5 OH tanα= = = = 1, 【例题】 某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜 35 ? 30 BH AB ? AH 300 角时不翻倒,如图所示。若车轮间距离为 2m, 则 α= 450. 那么车身重心 G 离斜面的高度应不超过多少米? 类型题: 弹力有无的判断方法 假设法。将与研究对象接触的物体,逐一移走,
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如果研究对象的状态发生变化,表示它们之间有弹 力;如果状态无变化表示它们之间无弹力。 【例题】在图中,a、b(a、b 均处于静止状态) 间一定有弹力的是( B ) 【例题】如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾 角为 300 的斜面上,杆的另一端固定一个重力为 2N 的小球,小球处于静止状态时,弹性杆对小球的弹 力( D )

A B

A B

A B

A

B

A

B

C

D

类型题: 弹力方向的判断方法 (1)根据物体的形变方向判断:弹力方向与物 体形变方向相反,作用在迫使这个物体形变的那个 物体上。①弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴线 相重合,指向弹簧恢复原状方向; ②轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向, 离开受力物 体; ③面与面, 点与面接触时, 弹力方向垂直于面 (若 是曲面则垂直于切面) ,且指向受力物体. ④球面与球面的弹力沿半径方向, 且指向受力物 体. ⑤轻杆的弹力可沿杆的方向,也可不沿杆的方 向。 (2)根据物体的运动情况。利用平衡条件或动 力学规律判断. 【例题】如图所示中的球和棒均光滑,试分析它 们受到的弹力。 ★解析: (①mg,竖直向上;② m g ? a ,
2 2

300

A.大小为 2N,方向平行于斜面向上 B.大小为 1N,方向平行于斜面向上 C.大小为 2N,方向垂直于斜面向上 D.大小为 2N,方向竖直向上 【例题】如图所示,小车上固定着一根弯成 α 角 的轻杆,杆的另一端固定一个质量为 m 的小球,试 分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向: ①小车静止; ②小车以加速度 a 水平向右加速运动。 ③小车以加速度 a 水平向左加速运动? θ

与竖直方向夹角 ? ? arctan

【例题】如图所示,光滑但质量分布不均的小球 的球心在 O,重心在 P,静止在竖直墙和桌边之间。 a 与竖直方向夹角 ? ? arctan ; ) 试画出小球所受弹力。 g

a 2 2 ;③ m g ? a , g

A

B

【例题】如图所示,固定在小车上的支架的斜杆 与竖直杆的夹角为 α,在斜杆下端固定有质量为 m 的小球,下列关于杆对球的作用力 F 的判断中,正 确的是: D ) (
m α

【例题】如图所示,重力不可忽略的均匀杆被细 绳拉住而静止,试画出杆所受的弹力。

A.小车静止时,F=mgsinα,方向沿杆向上。
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B.小车静止时,F=mgcosα,方向垂直杆向上。 C.小车向右以加速度 a 运动时,一定有 F=ma/sinα。 D.小车向左以加速度 a 运动时,

等于弹簧的弹力,并遵守胡克定律. 据题意,当压缩量只有 0.2m 的过程只弹簧 1 发 生形变 从图中读出 x ? 0.2m , F ? 2 N ∵ F ? Kx ∴ K1 ? 率就是 K1)

F ? (ma ) 2 ? (mg ) 2 ,方向斜向左上方,与竖直
方向的夹角为 α=arctan(a/g)。 类型题: 弹簧弹力的计算与应用 【例题】原长为 16cm 的轻质弹簧,当甲、乙两 人同时用 100N 的力由两端反向拉时,弹簧长度变 为 18cm;若将弹簧一端固定在墙上,另一端由甲一 人 用 200N 的 拉 , 这 时 弹 簧 长 度 变 为 ___________cm , 此 弹 簧 的 劲 度 系 数 为 ___________ N/m. ★解析:由胡克定律可知 100:200 = (18—16): (l —16),解得 l = 20cm.由胡克定律可弹簧劲度系 ?F 200 ? 100 数k= = N/m = 5× 3N/m. 10 ?x (4 ? 2) ? 10?2 〖点评〗本题要求考生掌握胡克定律,并理解正 比的本质特征.此外对两人拉弹簧与一人拉弹簧的 受力分析也是本题设计的陷井. 【例题】如图是某个弹簧的弹簧力 F 与其长度 x 的关系变化图象.该弹簧的劲度系数 k = ________________N/m.
F/N
30 20 10

F1 2 ? ? 10? N / m? ( 00? 图线的斜 x1 0.2

弹簧组合形变量为 0.3m 时,弹簧 1 的形变量为

x1 ? 0.3m 弹簧 2 的形变量 x2 ? 01m , .

F1 ? F2 ? 5 N ,就有 K1 x1 ? K2 x2 ? 5
K2 ? 5 ? K1 x1 5 ? 10 ? 0.3 ? ? 20?N / m ? x2 0.1

【例题】如图所示,两根相连的轻质弹簧,它们 的劲度系数分别为 ka = 1× 3N/m、kb = 2× 3N/m, 10 10 原长分别为 la = 6cm、lb = 4cm,在下端挂一个物体 G,物体受到的重力为 10N,平衡时,下列判断中 正确的是( BC )

A. 弹簧 a 下端受的拉力为 4 N, 的下端受的 b 拉力为 6 N
10 20 30 x/cm

0

B.弹簧 a 下端受的拉力为 10 N,b 的下端受 的拉力为 10 N C. 弹簧 a 长度变为 7cm, 的长度变为 4.5 N b D. 弹簧 a 长度变为 6。 4cm, 的长度变为 4.3 b N 【例题】如图所示,A、B 是两个物块的重力分 别为 3N、4N,弹簧的重力不计,整个装置沿竖直向 方向处于静止状态,这时弹簧的弹力 F = 2N,则天 花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是 AD) (

【例题】一根大弹簧内套一根小弹簧,大弹簧比 小弹簧长 0.2m,它们的下端平齐并固定,另一端自 由,如图所示.当压缩此组合弹簧时,测得弹力与 弹簧压缩量的关系如图所示.试求这两根弹簧的劲 度系数 k1 和 k2
F/N

0.2 5
4 3 2 1 0 0.1 0.2 0.3 x/m

★解析:此物理过程,弹簧压缩测得的力大小就
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A. A

m1 g k1

B.

m2 g k1

C.

m1 g k2

D.

m2 g k2

B A.天花板所受的拉力为 1N,地板受的压力为 6N B.天花板所受的拉力为 5N,地板受的压力为 6N C.天花板所受的拉力为 1N,地板受的压力为 2N D.天花板所受的拉力为 5N,地板受的压力为 2N 【例题】a、b、c 为三个物块,M、N 为两个轻 质弹簧,R 为跨过定滑轮的轻绳,它们连接如图所 示,并处于平衡状态.则: AD ) (

★ 解 析 : 对 下 面 的 弹 簧 , 初 态 的 弹 力 为 F= ( m1+m2 ) g , 末 态 的 弹 力 为 F/=m2g , 故 Δx=ΔF/k2=m1g/k2。 说明:研究的弹簧是下面的,劲度系数为 k2,力 的变化是 m1g。 【例题】如图所示,一劲度系数为 k2 的轻质弹 簧, 竖直地放在桌面上, 上面压一质量为 m 的物体, 另一劲度系数为 k1 的弹簧竖直地放在物体上面,其 下端与物体上表面连接在一起,两个弹簧的质量都 不计,要想使物体在静止时下面弹簧的支持力减为 原来的

2 时,应将上面的弹簧上端 A 竖直向上提高 3
A K1

一段距离 d,试求 d 的值

R
a
K2

M
b

N

c

★解析: d ?

( k1 ? k 2 )mg 3k1 k 2

A.有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于压缩状态 B.有可能 N 处于压缩状态而 M 处于拉伸状态 C. 有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸状 态 D.有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于不伸不缩 状态 【例题】如图,两木块的的质量分别是 m1 和 m2,两轻弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2,上面的 木块压上面的弹簧上,整个系处于平衡状态,现缓 慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧,在 这个过程中,下面的木块移动的距离为: C ) ( m1 k1 m2 k2 ④ A. l2 > l1 C. l1 > l3
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【例题】(2004· 全国理综Ⅱ)如图所示,四个完全 相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小 皆为 F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中 弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受大小也 为 F 的拉力作用,③中弹簧的左端拴一小物块,物 块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物 块,物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质 量都为零,以 l1 、 l2 、 l3 、 l4 依次表示四个弹簧的伸 长量,则有 ( D ① ② F ③ F F B. l4 > l3 D. l2 = l4 ) F F

【例题】如图所示,四根相同的轻质弹簧连着 相同的物块,在外力作用下分别做以下运动: v g θ (1) (2)

多长?方向如何? A B

v=2m/s

v

g

(3)

(4)

★解析:刚把物体放到传送带上瞬间,物体无水 平速度,所以,物体相对传送带有向左的运动,根 据摩擦力产生的条件,物体受到摩擦力作用,而且 方向向右(跟相对运动的方向相反)。 在此摩擦力的作 用下,物体向右加速,当物体的速度与传送带的速 度相等时,物体与传送带间没有相对运动,也没有 相对运动的趋势,就不再受摩擦力作用。物体加速 的时间即为摩擦力的作用时间。 2s,而且在 2s 内物体的位移为 2m,小于 5m, 所以为 2s。 【例题】如图所示,C 是水平地面,A、B 是两 个长方形物体,F 是作用在 B 上沿水平方向的力, 物体 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动,由此可 知,A、B 间的动摩擦因数 μ1 和 B、C 间的动摩擦 因数 μ2 有可能是: F
A B

(1)在光滑水平面上做加速度大小为 g 的匀 加速运动; (2)在光滑斜面上做向上的匀速运动; (3)做竖直向下的匀速运动; (4)做竖直向上的、加速度大小为 g 的匀加 速运动。 设四根弹簧的伸长量分别为 Δl1、 2、 3、 4, Δl Δl Δl 不计空气阻力,g 为重力加速度,则……( ) A.Δl1<Δl2 C.Δl1=Δl4 答案:B ★解析:由牛顿第二定律得: F1=mg,F4-mg=mg,即 F4=2mg。 由平衡条件得:F2=mgsinθ F3=mg 由 F=k·Δl 得知:Δl3<Δl4。B 选项正确 类型题: 摩擦力有无的确定 (1)由产生条件确定①接触面间有弹力;②接 触面粗糙;③有相对运动或相对运动的趋势。 这种方法就是看产生摩擦力的三个条件是否满 足。有一个条件不满足,就没有摩擦力。 【例题】物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为 μ, 物体的质量为 M。当物体沿着墙壁自由下落时,物 体受到的滑动摩擦力为________。 ★解析: 0 【例题】如图所示,长 5m 的水平传送带以 2m/s 的速度匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为 μ=0.1。现将物体轻轻地放到传送带的 A 端,那么, 物体从 A 端到 B 端的过程中,摩擦力存在的时间有
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B.Δl3<Δl4 D.Δl2=Δl3

A.μ1=0,μ2=0; B.μ1=0,μ2≠0; C.μ1≠0,μ2=0; D.μ1≠0,μ2≠0。 ★解析:B、D。 2.根据运动状态确定 由物体的运动状态, 结合物体受其它外力的情况 来进行判断。 即:① 假设没有摩擦力,看物体能否处于平衡, 如不能处于平衡状态,则必有摩擦力;如能处于平 衡状态,则必无摩擦力。② 如果物体处于平衡状态 且有摩擦力,则摩擦力必与其它的力的合力等大反 向 【例题】 如图, F 拉着 A、 共同作匀速运动, 力 B A 是否受到摩擦力?
A B

F

★解析:设 A 受到摩擦力,可设其向左(或向 右)。显然,A 的重力和支持力平衡,其所受合外 力为 f,因而会产生加速度,A 不会作匀速运动。与 已知条件矛盾,故假设错误。 练:如图所示,物体 B 的上表面水平,B 上面载

着物体 A,当它们一起沿斜面匀速下滑时,A 物体 受到的力:(B) A B

A B

F

★解析:有;方向向右。 【例题】 (2005· 天津卷)如图所示,表面粗糙的 固定斜面顶端安有滑轮,两物块 P、Q 用轻绳连接 并跨过滑轮 (不计滑轮的质量和摩擦) P 悬于空中, , Q 放在斜面上,均处于静止状态。当用水平向左的 恒力推 Q 时,P、Q 仍静止不动,则( )

A.只有重力; B.只有重力和支持力; C.只有重力、支持力和摩擦力; D.有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力

Q P

类型题: 摩擦力方向的确定 1、由相对运动或相对运动的趋势确定,摩擦力 的方向总与相对运动或相对运动趋势的方向相反。 “相对”二字决定了参照物的选取。 一般情况下是 选地面或静止在地面上的物体做参照物,而在判断 摩擦力的方向时,参照物不能任意选取。判断两物 体间的摩擦力时,必须以且中之一做参照物。 【例题】人在自行车上蹬车前进时,车的前后两 轮受到地面对它的摩擦力的方向( D ) A.都向前; B.都向后; C.前轮向前,后轮向后; D.前轮向后,后轮向前。 A.Q 受到的摩擦力一定变小 B.Q 受到的摩擦力一定变大 C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变 ★解析:本题是一个静态平衡问题,由于不知物 体 P 和 Q 的质量关系, 所以放置在斜面上的 Q 物体 在没有水平向左的恒力推 Q 时可能受到斜面对它的 静摩擦力作用, 也可能不受斜面对它的摩擦力作用。 设斜面倾角为 ? ,P 的质量为 m1 ,Q 的质量为 m 2 。 在没有水平向左的恒力推 Q 时分别有以下几种可能 情况:

练:如图是主动轮 P 通过皮带带动从动轮 Q 的 ①当 m1 g ? m2 g sin? 时,斜面对物体 Q 的摩擦 示意图,A 与 B、C 与 D 分别是皮带与轮边沿相接 触的一点,如果皮带不打滑,则下列判断错误的是: 力为零; (B) ②当 m1 g ? m2 g sin? 时,斜面对物体 Q 的静摩 A C B 擦力沿斜面向下; P Q D ③当 m1 g ? m2 g sin? 时,斜面对物体 Q 的静摩 A.A 与 B、C 与 D 处于相对静止状态; 擦力沿斜面向上。 B. 点相对于 A 点运动趋势的方向与 B 点的运 B 在①这种情况下,当用水平向左的恒力推 Q 时, 动方向相反; Q 受到的摩擦力一定变大;在②这种情况下,当用 C. 点相对于 C 点运动趋势的方向与 C 点的运 D 水平向左的恒力推 Q 时, 受到的摩擦力一定变大; Q 动方向相反; 在③这种情况下,当用水平向左的恒力推 Q 时,Q D.主动轮受的摩擦力是阻力,从动轮受的摩擦 受到的摩擦力可能是减小,也可能反向不变、减小 力是动力。 或增大;由以上分析可知 Q 受到的摩擦力从大小来 2、由牛顿定律确定。 看:①不变;②变小;③变大;这三种情况都有可 【例题】如图, A、B 置于光滑水平面上,在水 能。故选项 A、B 不正确。而轻绳上的拉力可确定 P 平力 F 作用下共同运动,A 是否受摩擦力?如有, 物体为研究对象,由于 P 物体处于静止状态,所以 摩擦力的方向如何? P 物体受力平衡,即轻绳的拉力等于 P 物体的重力。
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故轻绳的拉力不变。 答案:D 【例题】如图所示,质量为 m 的物体放在水平 放置的钢板 C 上,与钢板的动摩擦因素为 μ。由于 受到相对于地面静止的光滑导槽 A、B 的控制,物 体只能沿水平导槽运动。 现使钢板以速度 V1 向右匀 速运动,同时用力 F 拉动物体(方向沿导槽方向) 使物体以速度 V2 沿导槽匀速运动,求拉力 F 大小。 A B v1 C v2 ★解析: 在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速 A υ′ 度, 相对圆柱体有纸垂直纸面向外的速度为 υ′, = ωr = 1.8m/s; 在竖直方向有向下的速度 υ0 = 2.4m/s A 相对于圆柱体的合速度为 υ= 3m/s? υ2+υ′2 = 0

★解析:F=μmg

V2 V12 ? V22

υ0 4 合速度与竖直方向的夹角为 θ, cosθ = υ = 5 则 A 做匀速运动,竖直方向平衡,有 Ff cosθ = mg, mg 得 Ff = cosθ = 12.5N? 另 Ff =μFN,FN =F,故 F = 3、由牛顿第三定律确定 物体与物体间的摩擦力的作用是相互的, 必然满 足牛顿第三定律。所以在分析物体间的摩擦力时, 借助牛顿第三定律,往往能起到化难为易的效果。 4、用整体法来确定 【例题】如图所示,三角形劈块放在粗糙的水平 面上,劈块上放一个质量为 m 的物块,物块和劈块 均处于静止状态, 则粗糙水平面对三角形劈块: (C)

分析与解:物体相对钢板具有向左的速度分量 V1 和侧向的速度分量 V2,故相对钢板的合速度 V 的方向如图所示,滑动摩擦力的方向与 V 的方向相 反。根据平衡条件可得: V1 f θ V2 V F=fcosθ=μmg

Ff

?

= 50N

V2 V12 ? V 22

从上式可以看出:钢板的速度 V1 越大,拉力 F 越小。 【例题】 如图有一半径为 r = 0.2m 的圆柱体绕竖 直轴 OO′以 ω = 9rad/s 的角速度匀速转动. 今用力 F 将质量为 1kg 的物体 A 压在圆柱侧面,使其以 v0 = 2.4m/s 的速度匀速下降.若物体 A 与圆柱面的摩擦 因数 μ = 0.25,求力 F 的大小. (已知物体 A 在水平 方向受光滑挡板的作用,不能随轴一起转动. )?

A.有摩擦力作用,方向向左; B.有摩擦力作用,方向向右; C.没有摩擦力作用; D.条件不足,无法判定. ★解析:此题用“整体法”(把整个系统当做一个 研究对象来分析的方法)分析.因为物块和劈块均 处于静止状态, 因此把物块和劈块看作是一个整体, 由于劈块对地面无相对运动趋势,故没有摩擦力存 在.(试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈
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块之间的摩擦力情况?) B A θ A.0; C.μ2mgcosθ; B.μ1mgcosθ; D.(μ1+μ2)mgcosθ;

类型题: 摩擦力大小的确定 在确定摩擦力的大小时, 要特别注意物体间的摩 擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力,因为二者的大小 变化情况是不同的。 滑动摩擦力的大小跟压力 N 有 关,成正比,与引起滑动摩擦力的外力的大小无关; 而静摩擦力的大小跟压力 N 无关, 由引起这个摩擦 力的外力决定, 但最大静摩擦力的大小跟压力 N 有 关。因此,在确定摩擦力的大小时,静摩擦力的大 小应由引起静摩擦力的外力的大小来确定,不能用 f=μN 计算。 滑动摩擦力的大小常用公式 f=μN 求得,而静摩 擦力的大小常根据平衡条件确定。 1、由平衡条件确定。 【例题】如图所示,质量为 m,横截面为直角三 角形的物块 ABC,∠ABC ? ? , 边靠在竖直墙 AB 面上, 是垂直于斜面 BC 的推力, F 现物块静止不动, 则摩擦力的大小为_________。 B α A ★解析: f ? mg ? F sin ? 。 【例题】如图所示,用跟水平方向成 α 角的推力 F 推重量为 G 的木块沿天花板向右运动,木块和天 花板间的动摩擦因数为 μ,求木块所受的摩擦力大 小。 F C

【例题】 (东台市 2008 届第一次调研)一质量为 M、倾角 θ 为的斜面体在水平地面上,质量为 m 的 小木块(可视为质点)放在斜面上,现用一平行于 斜面的、大小恒定的拉力 F 作用于小木块,拉力在 斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中,斜 面体和木块始终保持静止状态,下列说法中正确的 是 (C:拉力水平时) M θ A.小木块受到斜面的最大摩擦力为

F

F 2 ? (mg sin ? ) 2
B.小木块受到斜面的最大摩擦力为 F-mgsinθ C.斜面体受到地面的最大摩擦力为 F D.斜面体受到地面的最大摩擦力为 Fcosθ 【例题】如图所示,质量为 m 的木块在置于桌 面上的木板上滑行,木板静止,它的质量 M=3m。 已知木板与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均 为 μ。则木板所受桌面的摩擦力大小为:( A ) v

?
θ ★解析:f =μ(Fsinα-G) F

G

A.μmg; C.3μmg;

B.2μmg; D.4μmg。

【例题】如图所示,质量分别为 M 和 m 的两物 体 A 和 B 叠放在倾角为 θ 的斜面上,A、B 之间的 动摩擦因数为 μ1,A 与斜面间的动摩擦因数为 μ2。 当它们从静止开始沿斜面滑下时,两物体始终保持 相对静止,则物体 B 受到的摩擦力大小为: (C)

【例题】A、B、C 三物块质量分别为 M、m、 m0,作如图所示的连接,绳子不可伸长,且绳子和 滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若 B 随 A 一起 沿桌面作匀速运动,则可以断定:A

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B A

m M mo C

【例题】质量分别为 m1、m2 的物体 A、B,将 它们叠放在倾角为 θ 的斜面上,如图所示。它们一 起沿斜面下滑。求下列两种情况下,A 受到的摩擦 力。⑴斜面光滑;⑵B 与斜面的动摩擦因数为 μ, 且 μ<tanθ。 A B

A、物块 A 与桌面间有摩擦力,大小为 m0g; B、物块 A 与 B 间有摩擦力,大小为 m0g; C、桌面对 A、A 对 B 都有摩擦力,两者方向相 同,大小均为 m0g; D、桌面对 A、A 对 B 都有摩擦力,两者方向相 反,大小均为 m0g。 【例题】 如图, 两块相同的竖直木板 A、 之间, B 有质量均为 m 的 4 块相同的砖,用两个大小相等的 水平力压木板,使砖静止不动。设所有接触面间的 动摩擦因数均为 μ,则第二块砖对第三块砖的摩擦 力大小为: B ) (

★解析:(1)不受摩擦力(2) f ? ?m1 g cos? 【例题】如图所示,水平面上两物体 ml、m2 经 一细绳相连,在水平力 F 的作用下处于静止状态, 则连结两物体绳中的张力可能为( ABC ) m1 m2 F

A.零; B.F/2; C.F; D.大于 F ★解析:当 m2 与平面间的摩擦力与 F 平衡时, 绳中的张力为零,所以 A 对;当 m2 与平面间的最 大静摩擦力等于 F/2 时,则绳中张力为 F/2,所以 B 对, m2 与平面间没有摩擦力时, 当 则绳中张力为 F, 所以 C 对,绳中张力不会大于 F,因而 D 错. 答案:ABC 点评:要正确解答该题,必须对静摩擦力,最大 静摩擦力有深刻正确的理解.

F

1 2 3 4
C.μF;

F

A.Mg; B.0;

D.2mg。

2.根据牛顿第二定律进行确定 【例题】如图,水平园盘上放一木块 m,木块随 着园盘一起以角速度 ω 匀速转动,物体到转轴的距 离为 R。物体受到的摩擦力为多大?方向如何?

类型题: 几个要注意的问题 (1)区别静摩擦力和滑动摩擦力 在研究摩擦力时, 要特别注意物体间的摩擦力是 静摩擦力还是滑动摩擦力,因为二者的大小变化情 况是不同的。滑动摩擦力的大小跟压力 N 有关,与 引起滑动摩擦力的外力的大小无关;而静摩擦力的 大小跟压力 N 无关,由引起这个摩擦力的外力决 定,但最大静摩擦力的大小跟压力 N 有关。因此, 在确定摩擦力的大小时,静摩擦力的大小应由引起 静摩擦力的外力的大小来确定,不能用 f=μN 计算。 【例题】长直木板的上表面的一端放置一个铁 块,木板放置在水平面上,将放置铁块的一端由水 平位置缓慢地向上抬起,木板另一端相对水平面的 位置保持不变,如图所示.铁块受到摩擦力 f 木板 倾角 ? 变化的图线可能正确的是(设最大静摩擦力 的大小等于滑动摩擦力大小)(C) :

★解析: m? R
2

【例题】如图,质量为 m 的物体 A 放在质量为 M 的物体 B 上,B 与弹簧相连,它们一起在光滑水 平面上做简谐运动,运动过程中 A、B 间无相对运 动。设弹簧的劲度系数为 k。当物体离开平衡位置 的位移为 x 时,求 A、B 间的摩擦力的大小。 A B ★解析: f ?

mkx M ?m
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第二模块:力的合成与分解 m 『夯实基础知识』 1、合力和力的合成:一个力产生的效果如果能 跟原来几个力共同作用产生的效果相同,这个力就 叫那几个力的合力,求几个力的合力叫力的合成.

?
f

f

O

π 6

A

π 2

0 O

π 6

B

π 2

0

2、力的平行四边形定则:求两个互成角度的共 点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作 平行四边形,合力的大小和方向就可以用这个平行 四边形的对角线表示出来。 共点的两个力 F1,F2 的合力 F 的大小,与它们 的夹角 θ 有关,θ 越大,合力越小;θ 越小,合力越 大,合力可能比分力大,也可能比分力小,F1 与 F2 同向时合力最大,F1 与 F2 反向时合力最小,合力大 小的取值范围是 | F1-F2|≤F≤(F1+F2) 多个力求合力的范围

f

f

O

C

π 4

π 2

0

O

π 4

π 2

0

D

【例题】如右图所示,用一水平推力 F=kt(k 为 常数,t 为时间)把重为 G 的物体压在足够高的平直 的竖直墙上,则从 t=0 开始,物体受到的摩擦力随 时间的变化图像是下图中的(B)

… 有 n 个力 F1、F2、F3、 … Fn , 它们合力的最大
值是它们的方向相同时的合力,即 Fmax ? 而它们的最小值要分下列两种情况讨论:

?F ,
i ?1 i

n

F

①若 n 个力 F1 、F2 、F3 、……Fn 中的最大力

Fm 大 于

i ?1,i ? m

?F

n

i

,则它们合力的最小值是

Ff G 0 Ff G 0 t G 0 t G 0

Ff

n ? ? ? Fm ? ? Fi ? ? i ?1,i ? m ?

A

B Ff

t

②若 n 个力 F1 、F2 、F3 、……Fn 中的最大力

Fm 小于

i ?1,i ? m

? F ,则它们合力的最小值是 0。
i

n

C

D

t

★解析: 物体受到的动摩擦力 Ff=μkt 随时间的增 加而从零开始增加。开始时,Ff<G,物体向下做加 速运动。当 Ff=μkt=G 时,物体的速度最大;此后 Ff >G,物体做减速运动;当速度减为零时,物体处于 静止。动摩擦力变为静摩擦力,大小突变为与重力 大小相等

3、三角形法则:求两个互成角度的共点力 F1, F2 的合力, 可以把 F1, 2 首尾相接地画出来, F1, F 把 F2 的另外两端连接起来,则此连线就表示合力 F 的 大小和方向; 4、分力与力的分解:如果几个力的作用效果跟 原来一个力的作用效果相同,这几个力叫原来那个 力的分力.求一个力的分力叫做力的分解. 5、分解原则:平行四边形定则. 力的分解是力的合成的逆运算, 同样遵循的平行 四边形定则。
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同样,由力的分解所遵循的平行四边形定则可 知:如不加任何限制而将某个力分解为两个分力, 则可以得到无数种分解的方式,这是毫无意义的。 通常作力的分解时所加的限制有两种:按照力的作 用效果进行分解,按照所建立的直角坐标将力作正 交分解 6、正交分解法 物体受到多个力作用时求其合力, 可将各个力沿 两个相互垂直的方向直行正交分解,然后再分别沿 这两个方向求出合力,正交分解法是处理多个力作 用用问题的基本方法,值得注意的是,对 x 、 y 方 向选择时,尽可能使落在 x 、 y 轴上的力多;被分 解的力尽可能是已知力。步骤为:

其它力(场力、浮力等) 。 重力是否有;弹力看四周;分析摩擦力;不忘电 磁浮 (3)受力分析的几个步骤. ①灵活选择研究对象:也就是说根据解题的目 的,从体系中隔离出所要研究的某一个物体,或从 物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象,对它 进行受力分析. 所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且 已知量尽量多;对于较复杂问题,由于物体系各部 分相互制约,有时要同时隔离几个研究对象才能解 决问题. 究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理.

②对研究对象周围环境进行分析: 除了重力外查 ①正确选择直角坐标系, 一般选共点力的作用点 看哪些物体与研究对象直接接触,对它有力的作 为原点, 水平方向或物体运动的加速度方向为 X 轴, 用.凡是直接接触的环境都不能漏掉分析,而不直 使尽量多的力在坐标轴上。 接接触的环境千万不要考虑进来.然后按照重力、 ②正交分解各力,即分别将各力投影在坐标轴 弹力、摩擦力的顺序进行力的分析,根据各种力的 上,分别求出坐标轴上各力投影的合力。 产生条件和所满足的物理规律,确定它们的存在或 ③分别求出 x 轴方向上的各分力的合力 Fx 和 y 大小、方向、作用点. 轴方向上各分力的合力 Fy。 ③审查研究对象的运动状态: 是平衡态还是加速 Fx=F1x+F2x+…+Fnx Fy =F1y+F2y+…+Fny ③利用勾股定理及三角函数, 求出合力的大小和
2 2 方向,共点力合力的大小为 F= Fx ? F y ,合力方

状态等等,根据它所处的状态有时可以确定某些力 是否存在或对某些力的方向作出判断. ④根据上述分析,画出研究对象的受力分析图; 把各力的方向、作用点(线)准确地表示出来. (4)物体受力情况分析的依据:在具体的受力 分析过程中,判断物体是否受到某个力的依据通常 有如下三个。 ①从力的概念判断,寻找施力物体;

向与 X 轴夹角 ? ? arctan

Fy Fx

第三模块:受力分析、物体的平衡 『夯实基础知识』 物体受力情况的分析

②从力的性质判断,寻找产生原因; ③从力的效果判断, 寻找是否产生形变或改变运 动状态

六.平衡概念的理解及平衡条件的归纳 (1)物体受力情况分析的理解:把某个特定的 物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不 1.共点力:物体受到的各力的作用线或作用线 漏,一个不重地找出来,并画出定性的受力示意图。 的延长线能相交于一点的力 对物体进行正确地受力分析,是解决好力学问题的 2.平衡状态:在共点力的作用下,物体保持静 关键。 止或匀速直线运动的状态。 (2)物体受力情况分析的方法:为了不使被研 说明:这里的静止需要二个条件,一是物体受到 究对象所受到的力与所施出的力混淆起来,通常需 的合外力为零,二是物体的加速度为零,仅速度为 要采用“隔离法”,把所研究的对象从所处的物理环 零时物体不一定处于静止状态,如物体做竖直上抛 境中隔离出来;为了不使被研究对象所受到的力在 运动达到最高点时刻,物体速度为零,但物体不是 分析过程中发生遗漏或重复,通常需要按照某种顺 处于静止状态,因为物体受到的合外力不为零. 序逐一进行受力情况分析,而相对合理的顺序则是 3.共点力作用下物体的平衡条件:合力为零, 先找重力,再找接触力(弹力、摩擦力) ,最后分析
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即 F合= 0 说明; ①三力汇交原理: 当物体受到三个非平行的共点 力作用而平衡时,这三个力必交于一点;

(1)在受力分析时要明确合力与分力的关系。 “有合无分,有分无合”,不要多添力或少力。 (2)合力可以大于、等于或小于分力,它的大 小依赖于两分力之间的夹角的大小,这是矢量的特 点。

(3)矢量运算一般用平行四边形法则。但可推 ②物体受到 N 个共点力作用而处于平衡状态时, 取出其中的一个力,则这个力必与剩下的(N-1)个 广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。而 标量运算遵循一般的代数法则,如质量、密度、温 力的合力等大反向。 度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、 ③若采用正交分解法求平衡问题, 则其平衡条件 电阻等物理量,无论选取什么坐标系,标量的数值 为:FX 合=0,FY 合=0; 恒保持不变。 ★④有固定转动轴的物体的平衡条件 (4)矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量 转动平衡状态是静止或匀速转动状态; 其共同的 的乘积,可构成新的标量,也可构成新的矢量,构 物理本质是描述转动状态的角速度这一物理量保持 成标量的乘积叫标积;构成矢量的乘积叫矢积。如 恒定;而能够迫使物体转动角速度发生变化的只有 功、功率等的计算是采用两个矢量的标积;洛伦兹 力矩,所以在有固定转动轴的物体的平衡条件是: 力等的计算是采用两个矢量的矢积。 物体所受到的合力矩为零,即 (5)多边形法:将这些矢量的箭尾与箭头依次 相连接,然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢 4.力的平衡:作用在物体上几个力的合力为零, 量的箭头的矢量,就是所要求的合矢量。其大小和 这种情形叫做力的平衡 方向与相加次序无关。矢量减法是矢量加法的逆运 (1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用, 这两 算。 个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上, (6)矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算,但 即二力平衡 无其他限制,同一个矢量可分解为无数对大小、方 (2)若处于平衡状态的物体受三个力作用, 则这三 向不同的分矢量。因此,把一个矢量分解为两个分 个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相 矢量时,应根据具体情况分解。如已知两个不平行 等、方向相反、作用在一条直线上 分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向,分 (3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上 解是唯一的。 的力的作用,则宜用正交分解法处理,此时的平衡 【例题】如图所示,三角形 ABC 三边中点分别 方程可写成 为 D、E、F,在三角形中任取一点 O,如果 OE、

? M =0。

??Fx ? 0 ? ??Fy ? 0
①确定研究对象;②分析受力情况;③建立适 当坐标;④列出平衡方程 5.解决力的平衡问题常用的方法 『题型解析』 类型题: 矢量运算

OF、DO 三个矢量化表三个力的大小及方向,那么 这三个力的合力为( A ) A

F O B D

E

C

A.OA B.OB C.OC D.DO 矢量及运算是高中物理的重点和难点之一, 常见 【例题】如图所示,平行四边形 ABCD 的两条 的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强 对角线的交点为 G。在平行四边形内任取一点 O, 度、磁感应强度等,由于其运算贯穿整个中学物理, 作矢量 OA、OB、OC、OD,则这四个矢量所代表 所以在进行模块讲解之前,我们有必要熟练掌握矢 的四个共点力的合力等于( ) 量的运算规律。
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D.从原点指向第 IV 象限 A O G C A.4OG B.2AB D C.4GB D.2CB B 类型题: 弄清合力大小的范围的确定方法 【例题】 四个共点力的大小分别为 2N、 3N、 4N、 6N, 它们的合力最大值为_______, 它们的合力最小 值为_________。

★解析:它们的合力最大值 ★解析:如图所示,延长 OG 至 P,使 GP=OG, Fmax=(2+3+4+6)N=15N。因为 Fm=6N<(2+3+4)N, 连结 PA、PB、PC、PD,得平行四边形 AODP 和平 所以它们的合力最小值为 0。 行四边形 COBP。由力的平行四边形定则知道,矢 【例题】 四个共点力的大小分别为 2N、 3N、 4N、 量 OA、OD 所代表的两个共点力 FA 、FD 的合力 12N,它们的合力最大值为_______,它们的合力最 小值为________ FAD 可用矢量 OP 表示,即 FAD ? OP ? 2OG 。 ★解析:它们的合力最大值 同 理 , 矢 量 OB 、 OC 所 代 表 的 两 个 共 点 力 Fmax=(2+3+4+12)N=21N, 因为 Fm=12N>(2+3+4)N, 所以它们的合力最小值 为(12-2-3-4)=3N

FB 、FC 的 合 力 FBC 也 可 用 矢 量 OP 表 示 , 即

FBC ? OP ? 2OG 。
类型题: 处理平衡问题的几种方法 从而, FA 、FB 、FC 、FD 四个共点力的合力 常用数学方法 一.菱形转化为直角三角形:如果两分力大小相 等,则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个 菱形.而菱形的两条对角线相互垂直,可将菱形分 成四个相同的直角三角形,于是菱形转化成为直角 三角形. 二.相似三角形法:如果在对力利用平行四边形 定则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似, 则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解.

F ? FAD ? FBC ? 4OG 。所以 A 项正确。
评点:由于题中的 O 点是任取的,各力的大小 和方向无法确定,通过直接计算肯定行不通。但考 虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点问题就 解决了。其实对该部分的考查往往是从特殊的角度 进行的,如 θ=0° ,90° ,120° ,180° 等

【例题】如图所示,三个完全相同的绝缘金属小 三.正交分解法: 建立直角坐标系,将各力分解 球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上,c 球在 到 x 轴和 y 轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的 xOy 坐标系原点 O 上。a 和 c 带正电,b 带负电,a 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。 所带电荷量比 b 所带电荷量少。关于 c 受到 a 和 b 条件。 的静电力的合力方向,下列判断正确的是( D ) 值得注意的是:对 x、y 轴的方向的选择,尽可能使 落在坐标轴上的力多, 被分解的力尽可能是已知力, y 不宜分解待求力。 Ⅰ Ⅱ 常用物理方法 c 一.隔离法:为了弄清系统(连接体)内某个物 o x 体的受力和运动情况,一般可采用隔离法.运用隔 Ⅳ Ⅲ 离法解题的基本步骤是: (1)明确研究对象或过程、 状态; (2)将某个研究对象或某段运动过程、或某 a b 个状态从全过程中隔离出来; (3)画出某状态下的 受力图或运动过程示意图; (4)选用适当的物理规 A.从原点指向第 I 象限 律列方程求解. B.从原点指向第 II 象限 二.整体法:当只涉及研究系统而不涉及系统内 C.从原点指向第 III 象限
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部某些物体的力和运动时,一般可采用整体法.运 用整体法解题的基本步骤是: (1)明确研究的系统 或运动的全过程; (2)画出系统整体的受力图或运 动全过程的示意图; (3)选用适当的物理规律列方 程求解.

★解析:本题有多种解法,正弦定理、相似三角 形、正交分解等,此处用正弦定理.受力分析如图, 等腰三角 OAB 中,α=60°故∠OAB=∠OBA=60° 则有 几 何 关 系 得 : 三 角 形 DCA 中 , ∠CDA=30° , ∠DCA=120° 由正弦定理有:
O

1.合成分解法 利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题, 具 体求解时有两种思路:一是将某力沿另两力的反方 向进行分解,将三力转化为四力,构成两对平衡力。 二是某二力进行合成,将三力转化为二力,构成一 对平衡力 【例题】如图所示,在倾角为 θ 的斜面上,放一 质量为 m 的光滑小球,球被竖直的木板挡住,则球 对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少?

?
A

D T

B m2

N m1

m1g

m2 g m1 g ? sin 30? sin120 ?
所以:

m2 3 ? m1 3

正确选项为 A

θ ★解析: N1 N2


2.三角形相似法 “相似三角形”的主要性质是对应边成比例,对应 角相等。在物理中,一般地,当涉及到矢量运算, 又构建了三角形时,可考虑用相似三角形。 【例题】 如图所示, 支架 ABC, 其中 AB ? 2.7m , AC ? 1.8m , BC ? 3.6m ,在 B 点挂一重物, G ? 500 N ,求 AB、BC 上的受力。 A B G C ★解析:受力分析如图 2 所示,杆 AB 受到拉力 作用为 ,杆 BC 受到支持力为 ,这两个力的

N1

F

N2 θ mg N1


N2 θ mg

【例题】 如图所示, 一个半球形的碗放在桌面上, 碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光 滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质 量为 m1 和 m2 的小球.当它们处于平衡状态时,质 量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为

m α=60° 两小球的质量比 2 为 m1
?

合力与重力 G 等大反向,显然由矢量 构造的三角形与图中 相似,

o m1

m2

由对应边成比例得

AB BC AC ? ? : T AB TBC G

把 AB ? 2.7m ,AC ? 1.8m ,BC ? 3.6m 代入 A.

3 3

B.

2 3 2 C. D. 3 2 2
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上式,可解得





【例题】如图所示,光滑大球固定不动,它的 正上方有一个定滑轮,放在大球上的光滑小球(可 视为质点)用细绳连接,并绕过定滑轮,当人用力 F 缓慢拉动细绳时,小球所受支持力为 N,则 N,F 的变化情况是: B ) (

D.绳的拉力不变,轻杆受的压力不变 【例题】如图所示,小圆环重 G,固定的竖直大 环的半径为 R。轻弹簧原长为 L(L<2R)其倔强系 数为 K,接触面光滑,求小环静止弹簧与竖直方向 的夹角 θ?

F

O A.都变大; C.都变小; B.N 不变,F 变小; D.N 变小, F 不变。 ★解析:小球受力如图所示,有竖直向下的重力 G,弹簧的弹力 F 圆环的弹力 N,N 沿半径方向背离圆心 O. 利用合成法,将重力 G 和弹力 N 合成,合力 F 合应与弹簧弹力 F 平衡观察发 现,图中力的三角形△ BCD 与△ AOB 相似,设 AB 长度为 l 由三角形相似有:

【例题】如图所示竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一 固定的质点 A,Q 正上方的 P 点用丝线悬挂另一质 点 B, A、B 两质点因为带电而相互排斥,致使悬 线与竖直方向成 θ 角,由于漏电使 A、B 两质点的 带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点 P 的 拉力大小:(A) P θ B Q A

AO mg R mgl = = ,即得 F = F l R AB
另外由胡克定律有 F = k(l-L) ,而 l = 2Rcosφ? 联 立 上 述 各 式 可 得 : cosφ = kL arcos 2(kR-G) kL ,φ = 2(kR-G)

A.保持不变; B.先变大后变小; C.逐渐减小; D.逐渐增大。 【例题】如图所示,轻杆 BC 一端用铰链固定于 墙上,另一端有一小滑轮 C,重物系一绳经 C 固定 在墙上的 A 点,滑轮与绳的质量及摩擦均不计?若 将绳一端从 A 点沿墙稍向上移,系统再次平衡后, 则( C )

【例题】 如图所示, 一轻杆两端固结两个小球 A、 B,mA=4mB,跨过定滑轮连接 A、B 的轻绳长为 L, 求平衡时 OA、OB 分别为多长? O A C ★解析:L1=L/5;L2=4L/5 B

A.轻杆与竖直墙壁的夹角减小? B.绳的拉力增大,轻杆受到的压力减小? C.绳的拉力不变,轻杆受的压力减小?
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A.OB 绳上的拉力先增大后减小 B.OB 绳上的拉力先减小后增大 C.OA 绳上的拉力先减小后增大 D.OA 绳上的拉力一直逐渐减小 ★解析:选结点 O 为研究对象,结点 O 受到重 物的拉力 T,OA 绳子的拉力 TA,OB 绳子的拉力 TB 三个力的作用。在 OB 缓慢上移的过程中,结点 O 始终处于动态平衡状态,即三力的合力为零。将拉 力 T 分解如图 2(b)所示,OA 的绳子固定,则 TA 的方向不变,在 OB 向上靠近 OC 的过程中,选 B1、 B2、 3 三个位置, B 两绳受到的拉力分别为 TA1 和 TB1、 TA2 和 TB2、TA3 和 TB3。从受力图上可以得到:TA 是一直在逐渐减小,而 TB 却是先变小后增大,当 OB 和 OA 垂直时 TB 最小。故答案是 B、D。

3.图解法 【例题】如图,电灯悬挂于两干墙之间,要换绳 OA,使连接点 A 上移,但保持 O 点位置不变,则在 A 点向上移动的过程中,绳 OA 的拉力如何变化? B A O

★解析:F1 先变小,后变大,F2 逐渐减小 【例题】 用等长的细绳 0A 和 0B 悬挂一个重为 G 的物体, 如图所示, 在保持 O 点位置不变的前提下, 使绳的 B 端沿半径等于绳长的圆弧轨道向 C 点移 动,在移动的过程中绳 OB 上张力大小的变化情况 是( A ) A B

??
O C

A.先减小后增大 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.OB 与 OA 夹角等于 90o 时,OB 绳上张力最 大 【例题】 (94 全国高考题)重为 G 的物体系在 OA、OB 两根等长的轻绳上,轻绳的 A 端和 B 端挂 在半圆形的支架 BAD 上,如图 2(a)所示,若固 定 A 端的位置,将 OB 绳子的 B 端沿半圆支架从水 平位置逐渐移至竖直位置 C 的过程中,则以下说法 正确的是( ) C A D O G
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点评:这类平衡问题是一个物体受到三个力(或 可等效为三个力)而平衡,这三个力的特点:其中 一个力的大小和方向是确定的,另一个力方向始终 不改变,第三个力的大小和方向都可改变。运用图 解法处理问题,显得直观、简捷,思路明了,有助 于提高思维能力,简化解题过程。 【例题】一盏电灯重为 G,悬于天花板上 A 点, 在电线 O 处系一细线 OB,使电线 OA 偏离竖直方 向的夹角为 β=300,如图 1(a)所示。现保持 β 角 不变,缓慢调整 OB 方向至 OB 线上拉力最小为止, 此时 OB 与水平方向的交角 α 等于多少?最小拉力 是多少? A β O α C B ★解析:在电线 OA、OC 以及绳 OB 三个力的 作用下, 结点 O 处于平衡状态。 α 角发生改变时, 当 因 β 角保持不变,所以重物始终处于动态平衡,结 点 O 受电线 OC 的拉力 TC 大小为 G, 方向保持不变。 F B

任选一状态受力分析如图 1(b)所示,

对挡板和斜面的压力的大小如何变化?

β α

据三力平衡特点可知:OA、OB 对 O 点的作用 力 TA、TB 的合力 T 与 TC 等大反向,即: T=TC=G ………… ①
0

★解析:球对斜面的压力随 β 增大而减小;球对 挡板的压力在 β<90o 时,随 β 增大而减小;在 β> 90o 时,随 β 增大而增大;当 β=90o 时,球对挡板的 压力最小。 【例题】 (湖北省百所重点中学 2008 届联考) 半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上,其右端有一固 定放置的竖直挡板 MN.在半圆柱体 P 和 MN 之间 放有一个光滑均匀的小圆柱体 Q,整个装置处于平 衡状态,如图所示是这个装置的截面图.现使 MN 保持竖直并且缓慢地向右平移,在 Q 滑落到地面之 前,发现 P 始终保持静止.则在此过程中,下列说 法中正确的是 (BC) Q M

在△ OTBT 中,∠TOTB=90 -α,又 ∠OTTB=∠TOA=β , 故 ∠OTBT=1800- ( 900-α ) -β=900+α-β。 由正弦定理得:

TB T ? ② 0 sin ? sin(90 ? ? ? ? )

联立①②解得: TB ?

G sin ? cos(? ? ? )
P

因 β 不 变 , 故 当 α=β=300 时 , TB 最 小 , 且 TB=Gsinβ=G/2。 点评:本题通过对研究对象的任一状态受力分 析,找出了应变量与自变量的一般函数关系,然后 根据自变量的变化情况来讨论应变量变化。这种方 法在讨论动态平衡问题中具有普遍性。对研究对象 的任一状态进行受力分析,结合力的平衡条件或者 力矩的平衡条件,建立平衡方程,求出应变量与自 变量的一般函数式,然后根据自变量的变化确定应 变参量的变化 【例题】重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖 直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在 该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F2 各如何变化? F1 逐渐变小,F2 先变小后变大。 F1 F2

N

A.MN 对 Q 的弹力逐渐减小 B.P 对 Q 的弹力逐渐增大 C.地面对 P 的摩擦力逐渐增大 D.Q 所受的合力逐渐增大

4、正交分解法: 将各力分解到 x 轴上和 y 轴上, 运用两坐标轴上 的合力等于零的条件 (

? Fx ? 0? Fy ? 0) 多用于

三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的 是,对 x 、 y 方向选择时,尽可能使落在 x 、 y 轴 上的力多;被分解的力尽可能是已知力 【例题】如图所示,滑轮固定在天花板上,细绳 跨过滑轮连接物体 A 和 B,物体 B 静止于水平地面 上,用 f 和 FN 分别表示地面对物体 B 的摩擦力和 支持力,现将 B 向左移动一小段距离,下列说法正 确的是: B ) (

G
【例题】如图所示,一个重为 G 的匀质球放在 光滑斜面上,斜面倾角为 α。在斜面上有一光滑的 不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态,今使 板与斜面的夹角 β 缓慢增大,问:在此过程中,球
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O P Q B A.FN 不变,f 变大 C.FN 变大,f 变大

A

A.f 和 FN 都变大;

B.f 和 FN 都变小;

C. 增大, FN 减小; D. 减小, FN 增大; f f ★ 解 析 : 正 交 分 解 F , F1 ? F cos a , 水平方向 F1 ? f ? F cos a , 左移 B, F2 ? F sin a , α 角增大, cos a 减小,F 不变,所以 f 减小;竖直 方 向 FN ? F2 ? mg , sin a 增 大 , F2 增 大 ,

B.FN 不变,f 变小 D.FN 变大,f 变小

【例题】 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂 起来,如图所示,今对小球 a 持续施加一个向左偏 下 30° 的恒力,并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30° 的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状 态的图可能是(A)

FN ? mg ? F sin a ,FN 减小,故选 B
a 5、正弦定理法: 三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由 题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求 解 【例题】 (安徽省皖南八校 2008 届第一次联考) 质点 m 在 F1、F2、F3 三个力作用下处于平衡状态, 各力的方向所在直线如图所示,图上表示各力的矢 量起点均为 O 点,终点未画,则各力大小关系可能 为( C ) F1
45° 60° 135°

b

A

B

C

D

F3 B.F1>F3>F2 D.F2>F1>F3

F2 A.F1>F2>F3 C.F3>F1>F2

【例题】所示,质量为 M 的直角三棱柱 A 放在 水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角 为 θ。质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙 壁之间,A 和 B 都处于静止状态,求地面对三棱柱 支持力和摩擦力各为多少? B

6、整体法: 当系统有多个物体时, 选取研究对象一般先整体 考虑,若不能解答问题时,再隔离考虑 【例题】有一个直角支架 AOB,AO 水平放置, 表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑。AO 上套有小 P,OB 上套有小环 Q,两环质量均为 m,两环由一 根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位 置平衡(如图所示) 。现将 P 环向左移一小段距离, 两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原 来的平衡状态比较,AO 杆对 P 环的支持力 FN 和摩 擦力 f 的变化情况是(B)
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A ★解析:N=(M+m)g

θ f=F=mgtanθ

【例题】如图 1-8(a)所示,两个质量均为 m 的小 球 A、B 用轻杆连接后,斜放在墙上处于平衡状态, 已知墙面光滑,水平地面粗糙。现将 A 向上移动一 小段距离,两球两次达到平衡,那么将移动后的平 衡状态与原来的平衡状态比较,地面对 B 球的支持 力 FN 、和轻杆上的压力 F 的变化情况为( )

A θ B B. FN 不变、F 变小 D. FN 变大、F 变小

A. FN 不变、F 变大 C. FN 变大、F 变大

【例题】 (2008 年海南)如图,质量为 M 的楔形 物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为 θ.斜面 上有一质量为 m 的小物块,小物块与斜面之间存在 摩擦.用恒力 F 沿斜面向上拉小物块,使之匀速上 滑.在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静 止.地面对楔形物块的支持力为: (D) F m M A. (M+m)g C. (M+m)g +Fsinθ θ B. (M+m)g-F D. (M+m)g -Fsinθ

★解析:方法一:隔离法 本题有两个研究对象, 可先分别对 A 球、 球隔 B 离法分析,如图 1-8(b)所示,因 A 球受力平衡可得: F cos? ? mg ①

【例题】物体 B 放在物体 A 上,A、B 的上下表 面均与斜面平行(如图) ,当两者以相同的初速度靠 惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时, (C) B A C 将 A 向上移动一小段距离, ? 角减小, 即 所以 F 减小。因 B 球受力平衡可得: FN ? mg ? F ? cos ? ②, 故 F F ? ? F ③由①②③得: N ? 2mg 与 ? 角无关, FN 不 变,选 B。 方法二:整体法 将 A、B 两球看作一整体受力情况如图 1-8(c)所 示, 因整体静止, 故在竖直方向有:FN ? 2mg , FN 即 不变;而 F 为整体的内力,故在整体法中得不出 F 的变化情况,只有对某一单体隔离受力分析后,才 能得出 F 的变化情况。 答案:B 【例题】如图所示,四个木块在水平力 F1 和 F2 作用下静止于水平桌面上,且 F1=3N,F2=2N,则: (ABD) A B C D ★解析:100N F1 0.2 A.A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。 B.A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下。 C.A、B 之间的摩擦力为零。 D.A、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表 面的性质。 【例题】如图所示,人的质量为 60kg, 人所站 立的木板质量为 40kg , 人用 100N 的水平拉力拉绳 时,人与木板保持相对静止,而人和木板恰能作匀 速直线运动。求:人受到的摩擦力和木板地面的动 摩擦因数(g =10N/kg) 。

F2

【例题】两个半径均为 r、质量均为 m 的光滑圆 球,置于半径为 R(r<R< 2r)的圆柱形筒内。下列 关于 A、 C、 四点的弹力大小 FA、 B、 C、 D , B、 D F F F 正确的是: abc ) (

A.B 对 A 的摩擦力大小为 3N,方向与 F2 相同 B.B 对 C 的摩擦力大小为 3N,方向与 F1 相同 C.D 对 C 的摩擦力大小为 1N,方向与 F2 相同 D.桌面对 D 的摩擦力大小为 1N,方向与 F2 相 同
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O A O C B


D

A.FD = FA;

B.FB = 2mg ;

C.FD 可以大于、等于或小于 mg ; D.FC 可以大于、等于或小于 mg。 【例题】如图所示,轻绳一端系在质量为 m 的 物块 A 上,另一端系在一个套在粗糙竖直杆 MN 的 圆环上.现用水平力 F 拉住绳子上一点 O,使物块 A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置,但圆环仍 保持在原来位置不动.在这一过程中,环对杆的摩 擦力 F1 和环对杆的压力 F2 的变化情况是( b )

【例题】如图所示。用两根细绳把重为 G 的棒 悬挂起来呈水平状态,一根绳子与竖直方向的夹角 为 30° ,另一根绳子与水平天花板的夹角也为 30° , 设棒的长度为 1.2m, 那么棒的重心到其左端 A 的距 离是多少? ★解析:0.9m

【例题】如图所示,一梯(不计重力)斜靠在光 滑墙壁上,今有一重为 G 的人从地面沿梯上爬,设 地面的摩擦力足够大,在人上爬过程中,墙对梯的 支持力 N 和地面对梯的作用力 F 的变化是(B )

A.F1 保持不变,F2 逐渐增大 B.F1 保持不变,F2 逐渐减小 C.F1 逐渐增大,F2 保持不变 D.F1 逐渐减小,F2 保持不变 A.N 由小变大,F 由大变小 B.N 由小变大,F 由小变大 7、三力汇交原理: 物体受三个不平行外力作用而平衡, 这三个力的 作用线必在同一平面上,而且必为共点力。 【例题】均匀直棒上端用细绳悬吊,在下端施加 一个水平作用力,平衡后棒能否处于图所示位置? C.N 由大变小,F 由大变小 D.N 由大变小,F 由小变大 【例题】重力为 G 的均质杆一端放在粗糙的水 平面上,另一端系在一条水平绳上,杆与水平面成 α 角,如图所示,已知水平绳中的张力大小为 F1, 求地面对杆下端的作用力大小和方向?

【例题】如图所示,一根重 8N 的均匀木棒 AB, 其 A 端用绳吊在 O 点, 今用 6 牛的水平力 F 作用于 棒的 B 端, 求绳与竖直方向的夹角成多大时木棒 AB 才平衡?(利用平衡条件推论:物体在几个共面非 ★解析: 地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和 平行的力作用下处于平衡时,则这几个力必定共点 擦力的两个力的合力,这样杆共受三个彼此不平行 来求解) 的作用力,根据三力汇交原理知三力必为共点力, 如图所示,设 F 与水平方向夹角为 β,根据平衡条 件有: Fsinβ=G,Fcosβ=F1, 解得 F= G 2 ? F12 ,β=arctan ★解析:37°
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G F1

8、临界状态处理方法——假设法 某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状 态叫做临界状态,平衡物体的临界状态是指物体所 处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答 平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解 题的基本步骤是:1 明确研究对象;2 画受力图;3 假 ○ ○ ○ 设可发生的临界现象; 列出满足所发生的临界现象 4 ○ 的平衡方程求解。

B F θ C ★解析: θ A

20 3 40 3 N?F? N。 3 3

【例题】如图所示,能承受最大拉力为 10 N 的细 9、平衡问题中的极值问题 线 OA 与竖解直方向成 45° 角,能承受最大拉力为 5 在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大 N 的细线 OB 水平,细线 OC 能承受足够大的拉力, 值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有 为使 OA、OB 均不被拉断,OC 下端所悬挂物体的 两种方法: 最大重力是多少? 方法 1:解析法。根据物体的平衡条件列方程, 在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知 A B 识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值 O 以及几何法求极值等。
C

★解析:当 OC 下端所悬物重不断增大时。细线 OA、OB 所受的拉力同时增大。为了判断哪根细线 先被拉断,可选 O 点为研究对象,其受力情况如图 2-36 所示,利用假设,分别假设 OA、OB 达最大值 时,看另一细线是否达到最大值,从而得到结果。 取 O 点为研究对象,受力分析如图 2-36 所示, 假设 OB 不会被拉断, OA 上的拉力先达到最大值, 且 即 F1=10N,根据平衡条件有

方法 2:图解法。根据物体平衡条件作出力的矢 量图,如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三 角形,然后根据图进行动态分析,确定最大值和最 小值。 【例题】重量为 G 的木块与水平地面间的动摩 擦因数为 μ,一人欲用最小的作用力 F 使木块做匀 速运动,则此最小作用力的大小和方向应如何? ★解析:

F?

F2 ? F1 max cos 45?=10 ?

2 N ? 7.07 N 2

?G ?G ? cos? ? ? sin ? 1 ? ? 2 cos( ? ? ) ?

可见当 ? ? ? ? arctan 时,F 有最小值,即 ?

由于 F2 大于 OB 能承受的最大拉力, 所以在物重 逐渐增大时,细线 OB 先被拉断。 再假设 OB 线上的拉力刚好达到最大值 (即 F2max =5 N) 。处于将被拉断的临界状态,根据平衡条件 有 Gmax=F2max=5 N 【例题】 (宿迁市 2008 届第一次调研) 如图所示, 物体的质量为 2kg, 两根轻绳 AB 和 AC(LAB=2LAC) 的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物 体上另施加一个方向与水平线成 θ=600 的拉力 F, 若 要使两绳都能伸直,求拉力 F 的大小范围。

F ? ?G / 1 ? ? 2 。
y FN Ff α x G G

F Ff

FN α

F

F1 φ G F

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用图解法分析:由于 Ff=μFN,故不论 FN 如何改 变,Ff 与 FN 的合力 F1 的方向都不会发生改变,如 图 30 所示,合力 F1 与竖直方向的夹角一定为 ? ? arctan ? ,可见 F1、F 和 G 三力平衡,应构成 一个封闭三角形,当改变 F 与水平方向夹角时,F 和 F1 的大小都会发生改变, F 与 F1 方向垂直时 F 且 的值最小。 由几何关系知:Fmin ?

对于例 19 分析轻质挂钩的受力如图 35 所示, 由 平衡条件可知, 1、 2 合力与 G 等大反向, T1=T2, T T 且 所以 T1sin ? +T2sin ? =T3=G 即 T1=T2= 所以 cos ? =0.8 sin ? =0.6, T1=T2=10N 同样分析可知: 点向上移动少许, A 重新平衡后, 绳与水平面夹角,绳中张力均保持不变。 而对于例 20 分析节点 O 的受力,由平衡条件可 知,T1、T2 合力与 G 等大反向,但 T1 不等于 T2, 所以 T1=T2sin ? ,G=T2cos ?

G , AO.cos ? +BO.cos ? = CD, 而 2 sin?

G ?G ? sin ? 1? ? 2

类型题: 注意两类问题 (1)注意“死节”和“活节”问题。

【例题】如图所示,长为 5m 的细绳的两端分别 但 A 点向上移动少许, 重新平衡后, OA、 绳 OB 系于竖立在地面上相距为 4m 的两杆的顶端 A、B , 的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错 绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为 了。 12N 的物体,平衡时,问: 【例题】如图 1-17(a)所示,将一根不可伸长、 柔软的轻绳两端分别系于 A、B 两点上,一物体用 A 动滑轮悬挂在绳子上,达到平衡时,两段绳子间的 B 夹角为 ? 1 ,绳子张力为 F1 ;将绳子一端由 B 点移动 α α C 点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角 为 ? 2 ,绳子张力为 F2 ;再将绳子一端由 C 点移至 D 点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为 ) ? 3 ,绳子的张力为 F3 ,不计摩擦,则( ①绳中的张力 T 为多少?? ②A 点向上移动少许,重新平衡后,绳与水平面 夹角,绳中张力如何变化? 【例题】如图所示,AO、BO 和 CO 三根绳子能 承受的最大拉力相等, 为结点, 与竖直方向夹 O OB 角为 θ,悬挂物质量为 m。 A. ? 1 = ? 2 = ? 3 C. F1 > F2 > F3 B. ? 1 < ? 2 < ? 3 D. F1 = F2 < F3

?

B O C A

①OA、OB、OC 三根绳子拉力的大小 。 ②A 点向上移动少许,重新平衡后,绳中张力如 何变化? ★解析: 19 中因为是在绳中挂一个轻质挂钩, 例 ★解析:滑轮和绳上都无摩擦,所以两边绳子中 所以整个绳子处处张力相同。而在例 20 中,OA、 OB、OC 分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力 的拉力相等,故两绳与竖直方向的夹角也相等,如 图 1-17(b)所示,设动滑轮和物体的总质量为 m, 是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而 A、B 或 A、C 两点的水平距离为 d , A、D 两点的 无法正确解答例 19、例 20。 水平距离为 d ? ,线总长为 l 。当绳系 B 点时,将 BO
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延长至与竖直壁的延长线交于 C 点,由几何知识可 知 OA=OC , 则 绳 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为
?? ?1
2 ? arcsin mg d ,则 F1 ? l 2 cos ?

可求 T ? mg / sin?;N ? mgc0t? 。 对于例 22 若依照例 21 中方法,则绳子对滑轮

同理,当绳系 C 点时,绳与竖直方向的夹角 ? ? ? ,即 ? 2 ? ?1 , F2 = F1 。 当绳系 D 点时,绳与竖直方向的夹角为
?? ?3
2 ? arcsin d? , 因 d? ? d , 则 ? ? ? ?? , 即 l
mg 得 F3 ? F2 ? F1 , 所以选 D。 2 cos ?

N ? mgc0t? ? 100 3N , 应选择 D 项; 实际不然,
由于杆 AB 不可转动,是死杆,杆所受弹力的方向 不沿杆 AB 方向。由于 B 点处是滑轮,它只是改变 绳中力的方向,并未改变力的大小,滑轮两侧绳上 拉力大小均是 100N, 夹角为 120? , 故而滑轮受绳子 作用力即是其合力, 大小为 100N, 正确答案是 C 而 不是 D

由 ? 3 ? ? 2 ? ?1 。 F3 ? 答案:D

点评:本题中的绳子从 B 点移到 C 点的物理情 景同学们非常熟悉,它考察了力的平衡知识和平面 几何知识问题; 而本题新增把绳子从 C 点移到 D 点 的变色,考察了同学们是否真正领会该题的思维精 髓。所以学习应融会贯通,旧瓶装新酒(陈题改造) 也是考察同学们能力的一种高考题源。 (2)“死杆”和“活杆”问题。 【例题】如图 37 所示,质量为 m 的物体用细绳 OC 悬挂在支架上的 C 点,轻杆 BC 可绕 B 点转动, 求细绳 AC 中张力 T 大小和轻杆 BC 受力 N 大小。

A B
300

C

O
【例题】如图 38 所示,水平横梁一端 A 插在墙 壁内,另一端装有小滑轮 B,一轻绳一端 C 固定于 墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m=10kg 的重物,?CBA ? 30? , 则滑轮受到绳子作用力为:

C
300

B m

A

A.50N C.100N

B. 50 3N D. 100 3N

★解析:对于例 21 由于悬挂物体质量为 m,绳 OC 拉力大小是 mg,将重力沿杆和 OA 方向分解,
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