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高一数学必修4第一章三角函数测试题及答案


高中数学必修四第一章三角函数检测题
2015-3-17
一、选择题:本答题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 ( ) 4? 5? 2? 5? A. ? B. ? C. ? D. ? 3 3 3 6
2.若角 600° 的终边上有一点(-4,a),则 a 的值是

( A.4 3 C.± 4 3 B.-4 3 D. 3 )

3.为得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向左平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

) 的图像(



? 个单位长度 4 ? C.向左平移 个单位长度 2

? 个单位长度 4 ? D.向右平移 个单位长度 2
B.向右平移
)

4.下列函数中,图象的一部分符合下图的是(

π A.y=sin(x+ ) 6 π C.y=cos(4x- ) 3

π B.y=sin(2x- ) 6 π D.y=cos(2x- ) 6

5.下列不等式中,正确的是( A.tan
13? 13? ? tan 4 5

) B.sin
? cos( ? ) 5 7 7? 2? D.cos ? cos( ? ) 5 5

?

?

C.sin(π -1)<sin1o

? 6. 函数 y ? sin( ?2 x ? ) 的单调递减区间是( 6
A. [? ? ? 2k? , ? ? 2k? ]( k ? Z )
?
6


6 6

C. [ ?

6

? k? ,

?
3

3

B. [ ? ? 2k? , 5? ? 2k? ]( k ? Z )
6 6

? k? ]( k ? Z )

D. [ ? ? k? , 5? ? k? ]( k ? Z )

7.函数 y ? sin(2 x ? ) 图像的对称轴方程可能是( ) 3 ? ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? .w 6 12 6 12

?

8.函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴分别为( A. ? , x ? k? ( k ? Z ) 2 C. ? , x ? k? (k ? Z ) 9.函数 y ? sin x ? sin x 的值域是 A. ?? 1,1? B. ?0,2?
2


k? (k ? Z ) 2

B. ? , x ? k? ( k ? Z ) D.
?
2 ,x ?



) D. ?? 2,0?

C. ?? 2,2?

10. 设 f ( x) 是定义域为 R, 最小正周期为 则 f (? 15? ) 的值等于(
4

? ? 3? cos x( ? ? x ? 0) , 的函数, 若 f ( x) ? ? 2 ? 2 ?
?sin x(0 ? x ? ? )


2

A. 1

B. 2

C.0 )

D. ? 2
2

11.函数 y ? sin x ? tan x 的奇偶性是( A.奇函数 B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数
)

π ? ?π ? ?π? 12.若函数 f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的 x 都满足 f? ?3+x?=f?3-x?,则 f?3?的值是(

A.3 或 0

B.-3 或 0

C.0

D. -3 或 3 共 90 分)

第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

1 13.若 θ 是△ABC 的一个内角,且 sin θcos θ=- ,则 sin θ-cos θ 的值为________. 8

14. 一个扇形的周长是 6 厘米,该扇形的中心角是 1 弧度,该扇形的面积是

________________.
15.函数 y= 16-x2+ sinx的定义域为________.

16.对 f ( x) ? 2 sin(2x ? ) 下列说法正确的是
3

?

① f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x2 ? x1 必是 ? 的整数倍 ② y ? f ( x) 可以改写成 f ( x) ? 2 cos(2x ? )
6
? ? ③ y ? f ( x) 关于 ? ? ,0 ? 对称 ? 6 ?

?

?

④ y ? f ( x) 关于 x ? ? 对称
6

?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明及演算步骤.。 17. 已 知 sin

?







5x 2 ? 7 x ? 6 ? 0









3 ? ? ?3 ? sin ? ?? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? tan 2 (2? ? ? ) ? tan(? ? ? ) 2 ? ? ?2 ? 的值. ? ? ? ?? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ?2 ? ?2 ?

18.(1)已知 tan a ? ?

3 ,求 sin α 与 cos α 的值; 4

4sin α-2cos α 2 (2)已知 tan α=3,计算① ② sin a ? 2sin a ? cos a 的值. 5cos α+3sin α

19.若 cos ? <0,且 tan ? <0,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? + 1 ? sin ? 1 ? sin ?

20.求函数 y= sin 2 x + cos x +

5 的最大值及最小值,并写出 x 取何值时 4 函数有最大值和最小值。

x ? 21.已知函数 f ( x) ? 3 sin( ? ) ? 3 2 6 (1)画出它在 [0,4? ] 上的图象; (2)求 f ( x) 在 [0,? ] 上的最值;

y

?

?
2

O x

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

22.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.试依图推出:

(1)f(x)的最小正周期; (2)f(x)的单调递增区间; (3)使 f(x)取最小值的 x 的取值集合.


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