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2014高考真题+模拟新题 理科数学分类汇编:F单元 平面向量 纯word版解析可编辑


数 F 单元 平面向量 学 F1 平面向量的概念及其线性运算 5. 、[2014· 辽宁卷] 设 a,b,c 是非零向量,已知命题 p:若 a· b=0,b· c=0,则 a· c=0, 命题 q:若 a∥b,b∥c,则 a∥c,则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧q C.(綈 p)∧(綈 q) D.p∨(綈 q) 5. A [解析] 由向量数量积的几何意义可知, 命题 p 为假命题; 命题 q 中, 当 b≠0 时, a,c 一定共线,故命题 q 是真命题.故 p∨q 为真命题. → 1 → → → 15.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若AO= (AB+AC),则AB 2 → 与AC的夹角为________. 15.90° [解析] 由题易知点 O 为 BC 的中点,即 BC 为圆 O 的直径,故在△ABC 中, BC 对应的角 A 为直角,即 AC 与 AB 的夹角为 90°. 7.[2014· 四川卷] 平面向量 a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且 c 与 a 的夹角 等于 c 与 b 的夹角,则 m=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.2 [ 解 析 ] c = ma + b = (m + 4 , 2m + 2) , 由 题 意 知 b?c a· c = ,即 |a|· |c| |b|· |c| (1,2)· (m+4,2m+2) (4,2)· (m+4,2m+2) 8m+20 = ,即 5m+8= ,解得 m= 2 2 2 2 2 1 +2 4 +2 2. F2 平面向量基本定理及向量坐标运算 4.[2014· 重庆卷] 已知向量 a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数 k=( ) 9 A.- B.0 2 15 C.3 D. 2 4.C [解析] ∵2a-3b=2(k,3)-3(1,4)=(2k-3, -6),又(2a-3b)⊥c, ∴(2k-3)?2 +(-6)=0,解得 k=3. 8.[2014· 福建卷] 在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 8.B [解析] 由向量共线定理,选项 A,C,D 中的向量组是共线向量,不能作为基底; 而选项 B 中的向量组不共线,可以作为基底,故选 B. 16. ,[2014· 山东卷] 已知向量 a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数 f(x)=a· b,且 y=f(x) 的图像过点? π ? ?2π ? ?12, 3?和点? 3 ,-2?. (1)求 m,n 的值; (2)将 y=f(x)的图像向左平移 φ(0<φ<π )个单位后得到函数 y=g(x)的图像,若 y=g(x) 图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求 y=g(x)的单调递增区间. 16.解:(1)由题意知,f(x)==msin 2x+ncos 2x. π 2π 因为 y=f(x)的图像过点? , 3?和点? ,-2?, ?12 ? ? 3 ? π +ncos , ? 3=msinπ 6 6 所以? 4π 4π ?-2=msin 3 +ncos 3 , 3 m+ n, ? 3=1 2 2 即? 3 1 ?-2=- 2 m-2n, 解得 m= 3,n=1. π (2)由(1)

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