当前位置:首页 >> 数学 >>

直线的倾斜角和斜率导学案


牡局高中二部高一数学必修 2 导学案

主备人: 刘铁满 备课时间: 4.23

3.1.1 直线的倾斜角与斜率
学习目标: 正确理解直线的倾斜角和斜率的概 念.理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的 倾斜角与斜率的关系, 理解直线的斜率的存在 性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线 的斜率公式. 学习重点: 直线的倾斜角、 斜率

的概念和斜率 公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系, 求直线的倾斜角和斜率的范围.

问题 4:除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程 度的量吗?什么是直线的斜率?只有倾斜角 或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要 加什么条件?

(二) .预习自测 教材 86 页练习的 1—4

课堂检测
1.如图, 图中的直线 l1、l 2、l3 、的斜率分别为

课堂探究案
典型例题: 例 1:已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB、BC、CA 的斜率, 并判断它们 的倾斜角是钝角还是锐角.

课前预习案
一.知识链接: 1:一次函数的图象是什么图形? 2:确定一次函数的图象的条件是什么? 3:锐角正切函数的定义? 二.探究与应用 (一)自主探究 问题 1:对平面直角坐标系内的一条直线,它 的位置由哪些条件确定?

问题 2:一点能确定一条直线吗?经过一点的 直线的位置能够确定吗?它的位置会怎样? 直线在倾斜时与哪个量有关?怎样描述直线 的倾斜程度呢?

问题 3 :什么是直线的倾斜角?它的范围怎 样?写出并背熟,记牢倾斜角及范围 当直线 L 与 x 轴垂直时, ? ?

k1, k2 ,k3,则( ) y l2 A. k1< k2 <k3 B.k3< k1 <k2 C.k3< k2 <k1 问题 5:直线的倾斜角和斜率有什么关系?它 D.k1< k3 <k2 们是一一对应的吗?(牢记公式) 2、若经过 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率为 1,则 m=( ) A、1 B、4 C、1 或 3 D、1 或 4 3、若 A(3,-2) ,B(-9,4) ,C(x,0) 三点共线,则 x=( ) 【温馨提示】 (1) A、1 B、-1 C、0 D、7 ? ,则它的倾斜 当? ? ( 0, ) 时,k ? 0, k随?的增大而增大,k也随?的增大而增大; 4、直线 ? 经过原点和(-1,1) 2 角为( ) ? 当? ? ( ,? )时,k ? 0, k随?的增大而增大,但k随?的增大而减小; A、45° B、135° C、45°或 135°D、- 2 45° ? 例 2:在平面直角坐标系中, 画出经过原 小结与反思: 当? ? 0 时,k ? 0;当? ? 时,斜率不存在。 2 点且斜率分别为 1、 -1、2 及-3 的直线 掌握直线的倾斜角、斜率及二者关系,会进 L1、 L2、L3、L4 行倾斜角、斜率的有关运算. (2) 平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角, 课后延伸案 但不是每一条直线都有,倾斜角为 90°的直 作业:1.教材 89 页 3,4 题写本上,1,2 写书 线没有斜率, 在使用斜率来研究直线时, 经常 上,练习册 62 页 1-5,能力提升选作 要对直线是否有斜率分情形讨论. 2.△ABC 为正三角形,顶点 A 在 x 轴上,A 在 (3)倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x 轴 边 BC 的右侧,∠BAC 的平分线在 x 轴上,求 正方向的倾斜程度的, 倾斜角是直接反映这种 边 AB 与 AC 所在直线的斜率. 倾斜程度的, 斜率等于倾斜角的正切值, 在以 3、若经过点 P(1- a ,1+ a )和 Q(3,2 a ) 后的学习中将体会到, 研究直线时, 使用斜率 的直线的倾斜角为钝角, 求实数 a 的取值范 常常比使用倾斜角更方便. 问题 6:阅读教材 83---84 页探究如何由直线 上的两点求直线的斜率呢?计算公式如何? (牢记公式) 围

l3 x l1

1

牡局高中二部高一数学必修 2 导学案

主备人: 刘铁满 备课时间: 4.23

§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
学习目标:掌握两条直线平行与垂直的条件, 并会判断两条直线是否平行、垂直 学习重点:两条直线平行与垂直的条件 学习难点: 斜率不存在时, 两直线垂直情况的 讨论。

的倾斜角都为 _____ ,两直线的位置关系是 _____________ (2)当另一条直线的斜率为 0 时,一条直线的 倾斜角为______,另一条直线的倾斜角为___ 两直线的位置关系是____________. 探究 2、两条直线的斜率都存在时, 两直线的 平行与垂直 设直线 L 1 和 L 2 的斜率分别为 k 1 和 k 2 (1) 两条直线互相平行(不重合)的情形, 如果 L 1 ∥L 2 , 那么它们的倾斜角与斜 率是什么关系?反过来成立吗? 新知 1、两条直线有斜率且不重合,如果它们 平行, 那么它们的斜率___________;反之, 如 果它们的斜率相等,那么它们平行,即 ________________________. 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且 .... 斜率存在 的前提下才成立的,缺少这个前提, .... 结论并不成立.即如果 k 1 =k 2 , 那么一定有

新知 2、两条直线都有斜率 ,如果它们互相垂 ........ 直,那么它们的斜率互为________;反之,如 果它们的斜率互为负倒数, 那么它们互相 ______即______________________________. 注意: 结论成立的条件. 即如果 k1·k2 = -1, 那么一定有 L1⊥L2; 反之则不 一定.

例 3.已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3)三点, 试 判断三角形 ABC 的形状.

课前预习案 一知识链接
1. 已知直线的倾斜角 ? ( ? ? 90°) ,则直 线的斜率为 __________________; 已知直 线上两点 ( A x 1 ,y 1 ) ,B(x 2 ,y 2 )且 x 1 ? x 2 , 则 直 线 的 斜 _____________________. 率 为

(二) .预习自测:
教材 89 页练习的 1,2

课堂探究案
典型例题: 例 1、已知 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系, 并证明你的结论.

.

2. 已知直线 l 过(—2,3)和(6,—5)两 点,则直线 l 的斜率为______________,倾 斜角为________________. 3. 已知 l1 , l 2 的斜率都不存在且 l1 , l 2 不重合, 则两直线的位置关系____________ 4.已知一直线经过两点 A(m,2)

课堂检测
1、过点 (1, 2) 和点 (?3, 2) 的直线与 x 轴的位 置关系是( ) (A)相交 (B)平行 (C)重合 (D)以上都不对 2 、已知直线 l 与过点 (? 3, 2), ( 2,? 的直线垂直,则直线的倾斜角是( 例 2 、已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断 四边形 ABCD 的形状,并给出证明.
0

3)

0

L 1 ∥L 2 ,反之则不一定. B(﹣m,2m-1),且直线的倾斜角为 60 0 , 则m=_______ (2) 、两条直线垂直的情形.如果 L 1 ⊥L 2 , 那么它们的倾斜角与斜率是什么关系?反 过来成立吗

二.探究与应用 (一)自主探究
探究 1、特殊情况平行与垂直 两条直线中有一条直线没有斜率: (1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线

(A)60 (B) (D) 120 (C)45 135 3、已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(6,-6), 试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系 学习小结:(1)两条直线平行或垂直的条件; (2)应用条件, 判定两条直线平行 或垂直.

0

0

课后延伸案
作业:1.教材 89 页 8 题,90 页 2 题,5 题写 本上,A 组 6,7 写书上,练习册 65 页 1-6,能力提升选作

2

牡局高中二部高一数学必修 2 导学案

主备人: 刘铁满 备课时间: 4.23

3.1 直线的倾斜角与斜率习题课
学习目标:理解直线的倾斜角和斜率的概 念.理解并掌握两条直线平行与垂 直的条件,能用直线的倾斜角与斜 率的关系来判定两条直线平行与垂 直。 学习重点:两条直线平行和垂直的判定,要求 学生能熟练掌握,并灵活运用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系, 求直线的倾斜角和斜率的范围

变式:已知直线 L1 的倾斜角为 ? ,则 L1 关于 x 轴对称的直线 L1 的倾斜角 ? =

课堂探究案
题型三:斜率与倾斜角关系 当斜率 k 的范围如下时,求倾斜角 ? 的变化 范围:

题型五:综合应用 已知两点 A(-3,4) ,B(3,2) ,过点 P(2, -1)的直线 L 与线段 AB 有公共点,求直线 L 的斜率 k 的取值范围

A.L 与 x 轴垂直 B. L 与 y 轴垂直 C.L 过原点和一,三象限 D.L 的倾斜角为

135 ?
3.已知点 A(1,1 ? 2 3 ), B(?1,1) ,直线 L 的倾 斜角是直线 AB 的倾斜角的一半,则 L 的斜 率为 ( ) A.1

(1)k ? ?1

(2)k ? 1

(3) ? 3 ? k ? 3

课前预习案
一.知识链接: 1.直线的倾斜角的范围: 2. 直线的斜率: 3. 过 P( x1 , y1 )和 Q( x 2 , y 2 )的直线的 斜率公式: 当 x1 = x 2 时,直线 斜率 4.k=0 时, 直线 x 轴或与 x 轴 ; k>0 时,直线的倾斜角为 ,k 增大, 直线的倾斜角也 ;k<0 时,直线的倾 斜角为 , k 值增大,直线的倾斜角 也 。 5. l1∥l2 ? ,;l1⊥l2 ? 二.探究与应用 (一)自主探究 题型一:已知两点坐标求直线斜率 经过下列两点直线的斜率是否存在,若存在, 求其斜率 (1) (1,1),(-1,-2) (2) (1,-1)(-2,(3) (3) (-2,-3),(-2,3)

B.

3 3

C. 3

D.不存在

4.直线 L 经过二、三、四象限,L 的倾斜角为 a,斜率为 k,则 ( ) 变式:若三点 A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能 够成三角形,求实数 k 的取值范围

B..k cosa ? 0 D.k cosa ? 0 12 5.已知直线 L 的倾斜角为 a, cos a ? , 则此 13
直线的斜率为 。 6.若 A(1 ? a,?5), B(a,2a), C (0,?a) 三点共 线,则 a= 7.已知四边形 ABCD 的顶点为

A.k sin a ? 0 C.k sin a ? 0

题型四:利用斜率判定三点共线 已知三点 A(a,2) ,B(5,1) ,C(-4,2a)在 一条直线上,求 a 的值

A(m, n), B(6,1), C (3,3), D(2,5) ,求 m 和 n
课堂检测 1.下列命题正确的个数是 ( ) 1) 若 a 是直线 L 的倾斜角, 则 0? ? a ? 180? 2) 2)若 k 是直线的斜率,则 k ? R 3)任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率 4)任一直线都有斜率,但不一定有倾斜角 A.1 B.2 C.3 D.4 2.直线 L 过 (a, b) , (b, a) 两点,其中 的值,使四边形 ABCD 为直角梯形。 小结与反思 课后延伸案 练习册 62 页选作

题型二:求直线的倾斜角 设直线 L 过坐标原点,它的倾斜角为 ? ,如 果将 L 绕坐标远点按逆时针方向旋转 45? , 得 到直线 L1,求 L1 的倾斜角?

a ? b, ab ? 0 则 (



3


相关文章:
《直线的倾斜角与斜率》导学案
3.1《直线的倾斜角与斜率导学案 直线的倾斜角与斜率》【学习目标】: 学习目标】 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直...
直线的倾斜角和斜率导学案
直线的倾斜角和斜率导学案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。用于新课直线的倾斜角和斜率学习目标: 学习目标:1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.掌握过两...
2.1.1直线的倾斜角与斜率-导学案
编制人:张晓红 审核人:冯王林 日期: 编号: 班级: 姓名: 组别: 评价: 直线的倾斜角与斜率(导学案) 直线的倾斜角与斜率(导学案)使用说明: 1.用 15 分钟左右...
直线的倾斜角与斜率导学案
直线的倾斜角与斜率导学案_数学_高中教育_教育专区。直线的倾斜角与斜率导学案 3.1.1 直线的倾斜角与斜率【学习目标】 1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;...
§3.1直线的倾斜角与斜率(导学案)
§3.1直线的倾斜角与斜率(导学案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1 直线的倾斜角与斜率学习目标 1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.掌握过两点...
3.1.1直线的倾斜角与斜率导学案
高二数学 SX-G2-B2-U3-L3.1.1 3.1.1 《直线的倾斜角与斜率导学案编写人: 审核:高二数学组 编写时间:2015.10.9 一、教学目标: 1、理解直线倾斜角的定义...
直线的倾斜角与斜率学案
能根据两条直线的斜率判断它们的位置关系 【考情分析】 1.高考对本部分的考查主要涉及倾斜角与斜率的关系、两直线平行与垂直的判定 2.常与三角函数、向量、圆锥...
直线倾斜角及斜率 学案
保康县中等职业技术学校 数学导学案 授课人:卢长凤 课题 直线倾斜角与斜率 课型 新授课 课时 2 课时 知识与技能:熟练掌握直线的倾斜角与斜率的概念及应用 学习...
《直线的倾斜角与斜率》教学案例设计
直线的倾斜角与斜率》教学案例设计_数学_高中教育_教育专区。《直线的倾斜角与斜率》教学案例设计教材地位本课题位于青岛市职业学校工科教材《数学》第八章第一节...
更多相关标签:
直线的倾斜角与斜率 | 直线的倾斜角和斜率 | 直线倾斜角与斜率 | 直线倾斜角与斜率教案 | 直线的倾斜角斜率教案 | 斜率与倾斜角的关系 | 倾斜角与斜率 | 倾斜角与斜率ppt |