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《圆和圆的位置关系》教学设计


《圆和圆的位置关系》教学设计
一、教学分析
(一)教学内容分析 《圆和圆的位置关系》 是人教实验版九年级上第二十章第二部分第三节的学 习内容,之前学习了点和圆的位置关系,以及直线和圆的位置关系.本节在此基础 上进一步研究平面上两圆的位置关系,它是学生对圆的知识应用的基础,也为今 后学习解析几何、立体几何打下坚实的基础.因此本节课的内容对知识起到了承 上启下的作

用. 学生亲自动手实践,自主探究圆和圆的位置关系,观察分析,猜 想验证, 完成从感性到理性的发生发展的认知过程.然后知识遵循了从实践走向 数学,从数学走向生活的原则,让学生学以致用,把数学知识与现实生活紧密相 联.为此,我把探索并了解圆和圆的位置关系作为教学重点. (二)教学对象分析 九年级学生对圆有一定的认识,但对圆的相关性质掌握较少,对知识的转化 能力较差,基于知识较抽象,学生不易理解,我将采用引导探究→师生合作为主 的教学方法,重在要学生参与,主动探究,增加解决实际问题的能力.让学生动 起来, 主动去发现并解决问题, 让学生在整个学习过程中围绕主动实践→猜想结 论→运用解题的学法学习. (三)教学环境分析 针对学生面临的问题和本课的重难点,我决定运用文字、图片、几何画板等 多媒体资源进行辅助教学,多媒体教学具有信息量大、直观性强的特点,能提高 教学效率、取得更好的教学效果,因此在多媒体教室授课.

二、教学目标
(一)知识技能 1.探索并了解圆与圆的位置关系; 2.探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系; 3.能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题.

(二)数学思考 1.学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系的过程,培养学生 观察、比较、概括的逻辑思维能力; 2.学生历经探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系 的过程,培养学生运用数学语言表述问题的能力. (三)问题解决 1.学生在探索圆与圆的位置关系的过程中,学会运用数形结合的思想解决 问题; 2.学生通过运用圆与圆的位置关系的性质与判定解题,提高运用知识的技能, 发展应用意识. (四)情感态度 学生经过操作、试验、发现、确认等数学活动,从探索两圆位置关系的过程 中, 体会运动变化的观点, 量变到质变的辩证唯物主义观点, 感受数学中的美感.

三、教学重点难点
(一)教学重点 两圆位置关系的识别方法及性质的探索过程. (二)教学难点 用数量关系来刻画两圆的位置关系.

四、教学过程
(一)教学流程

开始 动画 图片 引导回忆,复习旧知 创设情境,导入新课

自主合作,探究新知

几何画板

圆与圆的位置关系

几何画板

探究数量关系

交点个数与两圆位置关系

d、R、r与两圆位置关系

运用新知,巩固练习 拓展思维,深化升华 归纳总结,布置作业

结束

(二)教学过程 步 骤 1 教学 内容
引导回 忆、复 习 知 旧

教师 活动
组织学生回答问 题: 点和圆的位置关 系; 直线和圆的位置 关系. 填写表格

学生 活动

设计 意图

整合点
整合点一: 利用 ppt 有意引 导学生复习注意, 省 时 高 效 , 通过观察动画演 示, 直观感知点和 圆的位置关系与 d 、r 的关系.

共 同 复 检查学生 习基础知识, 对 已 有 知 识 的 课 上 参 与 回 掌握, 用类比的 答. 思想为后面的 学习做铺垫.

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创设 情境、 导入 新课

引导学生观察图 片并提出问题启发引 导学生预测两圆的位 置关系

学 生 欣 赏图片,发散 思维,发言表 达想法,感受 数学美与现 实生活的紧 密联系.

培养学生 的想象力, 发散 思维能力, 促进 全脑开发.

整合点二: 采用 ppt 展示图 片形象、 生动、 直 观地表示出大量 的信息, 让学生感 受数学来源于生 活并很快将注意 力集中到圆与圆 的位置关系的学 习中来, 激发了学 生的学习兴趣. 整合点三: 采用几何画板演 示运动的圆方便 快速, 使学生观察 起来形象、生动、 直观, 为学生合作 探究圆的几种位 置关系做铺垫, 从 而突出重点.

3

自主 合作、 探究 新知

( 1 ) 利用几何 画板演示圆的动态 变化, 让学生在圆的 动态变化中去发现 它们之间的不同位 置, 教师再引导学生 共同归纳圆和圆的 几种位置关系及图 形 问:你能找出 圆和圆的几种位置 关系?

带 着 问 题,观看老师 的操作,学生 小组合作探 究圆的几种 位置关系,再 在学案上画 出图形,标注 出名称:外 离、内含、外 切、内切、相 交.

此环节让 学生亲自动手 实验, 参与数学 活动, 用运动变 化的观点观察 问题,以渗透 “实验→观察 → 猜 想 → 验 证”的数学思 想, 培养了学生 探究问题的意 识和自主学习 的能力, 采用了 小组合作法, 突 出了重点. 利用资源 让学生更直观 的观察圆与圆 的位置关系, 学 生能轻松的从 数量关系的角 度来探讨两圆 的位置关系, 让 学生学会运用 数形结合的数 学思想解题, 培 养学生运用数 学语言表述问 题的能力

(2) 为学生介绍 圆心距的定义,然后 类比直线和圆的位置 关系中 d 与 r 之间关 系探究并归纳出两圆 的位置关系与 d、R、 r 之间的关系, 用幻灯 片展示表格.

分 小 组 利用 d 与 R 和 r 的关系讨论 两圆的位置 关系,并完成 表格,集体评 价讨论结果

整合点四: 在探究数量关系 时, 学生有一定困 难, 通过几何画板 演示可以直观感 知图形变化过程 中数值的变化, 有 助于发现变化规 律, 从而培养学生 的观察、 分析、 归 纳和概括能力, 体 会数形结合思想, 突破难点, 为后面 的知识应用做铺 垫.

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运用 新知、

布置两道简单练 习题,监督学生完成 (1)⊙O1 和⊙O2

在 学 案 利用圆心 上独立完成, 距和半径之间 并订正答案 的数量关系来

巩固 练习

的半径分别为 3 厘米 和 4 厘米,如果 O1O2 满足下列条件,则 ⊙ O1 和⊙ O2 的位置 关系怎样? ( 2 )若两圆有唯 一的公共点,且两圆 的半径分别为 5 和 2, 则两圆的圆心距为 布置例题,引导 学生分析解答,并用 幻灯片展示图形与过 程 例题:⊙O 的半 径为 5cm, 点 P 是⊙O 外一点, OP=8cm. 若 以 P 为圆心作⊙P 与 ⊙O 相切,求⊙P 的 半径? 练习:两圆的半径之 比为 5:3, 当两圆相切 时, 圆心距为 8cm, 求 两圆的半径? 分 小 组 合作完成,使 用投影仪展 示学生分组 讨论的成果

解决问题, 提高 运用知识的技 能, 发展应用意 识.

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拓展 思维、 深化 升华

题由易到 难, 让学生从不 同角度去认识 问题和解决问 题, 让学生学会 发现问题, 分析 问题并解决问 题, 进一步巩固 所学的两圆位 置关系的性质 和判定, 从而突 破难点.

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归纳 总结、 布置 作 业

组织学生回顾本 节课的探究过程,我 们懂得了哪些新知 识, 学会了哪些方法? 布置作业: 1. 教材 52 页第 7、 13 题; 2.课后思考:圆是轴 对称图形 . 两个圆相 切是否也组成一个轴 对称图形呢? 3. 选做:利用网络资 源进一步了解生活中 的圆与圆的应用,分 小组做好幻灯片,进 行交流.(作业附后)

总 结 交 流本节课的 收获,再请几 名学生作归 纳总结发言 . 最后记好作 业.

通过交流 总结学生课堂 表现的精彩而 产生的相互欣 赏、 相互激励也 随之达到了极 致 .针对课上所 学,巩固知识, 拓展运用, 延伸 理解, 提高数学 的综合技能.

(三) 信息技术与本课教学内容的主要整合点 1.引导回忆、复习旧知
传统教学方法弊端 信息技术整合方法应用 ppt 展示 复习枯燥、不灵活, 动画演示 从视觉直观感知,省时高效. 整合优势

2.创设情境、导入新课
传统教学方法弊端 课堂教学沉闷,形式单 一,难以调动学生兴趣. 信息技术整合方法应用 ppt 展示生活中的图片 整合优势 在轻松氛围中观看图片表示 出大量的信息, 让学生感数学 来源于生活.

3. 自主合作、探究新知
传统教学方法弊端 繁琐,不易操作,不易 于学生观察 信息技术整合方法应用 几何画板 合作探究 整合优势 方便快速, 使学生观察起 来形象、生动、直观,便于归 纳和概括. 直观感知变化过程, 有助 于发现变化规律,加深理解.

度量不方便,学生不易 理解,没有运动变化

几何画板 合作探究

(四)板书设计 20.2.3 圆与圆的位置关系
1.圆和圆的位置关系 3.例题

外离

外切

相交

内切

内含

4. 练习

2. d、 R、r 的数量关系 d >R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r

(五)评价量表

学生评价量表
第( 班级 星 期 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 总 评 注:1.满分 30 分 2.每组组长负责保存收发量表,每周总结 积极发言 (5 分) 姓名 倾听同学说 (5 分) 课堂纪律 (5 分) 做题情况 (5 分) )周数学评比表 成绩 作业情况 (5 分) 表扬 (5 分)

(六)学生作业展示:生活中的圆

五、教学反思
1.教学过程中强调学生形成积极主

动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验.教师引导学生从“数”和“形”两 方面研究圆与圆的位置关系, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解 和掌握基本的数学知识与技能、数学方法. 2.从突破难点出发,合理利用现代信息技术,给学生生动难忘的数学情景. 本节课圆与圆的位置关系中两圆圆心距和半径间的数量关系是一大难点, 教学中 合理运用资源, 及几何画板生动再现了它们之间的关系,让学生亲自体验并自己 总结出它们之间的关系,让学生感受到几何的魅力.


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