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高中数学 2.1.1 合情推理(1)学案 新人教A版选修1-2


§2.1.1 合情推理(1) 学习目标 1. 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理,体会并认 识归纳推理在数学发现中的作用. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P28~ P30,找出疑惑之处) 在日常生活中我们常常遇到这样的现象: (1)看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家,推断天要下雨; (2)八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯. 以上例

子可以得出推理是 的思维过程. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:归纳推理 问题 1: 哥德巴赫猜想:观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97,猜想: . 问题 2:由铜、铁、铝、金等金属能导电,归纳出 . 新知:归纳推理就是由某些事物的 的推理,或者由 的推理.简言之,归纳推理是由 的推理. ※ 典型例题 例 1 观察下列等式:1+3=4= 2 , 1+3+5=9= 3 , 1+3+5+7=16= 4 , 1+3+5+7+9=25= 5 , …… 你能猜想到一个怎样的结论? 2 2 2 ,推出该类事物的 2 -1- 变式:观察下列等式:1=1 1+8=9, 1+8+27=36, 1+8+27+64=100, …… 你能猜想到一个怎样的结论? 例 2 已知数列 式. ?an ? 的第一项 a1 ? 1 ,且 a n?1 ? an 1 ? an (n ?1 ,2 ,3 .) , 试归纳出这个数列的通项公 变式:在数列{ a n }中, 1 1 an ? (an ? ) 2 an (n ? 2) ,试猜想这个数列的通项公式. -2- ※ 动手试试 练 1. 应用归纳推理猜测 111 1 ? 222 2 的结果. 练 2. 在数列{ a n }中, a1 ? 1 , an ?1 ? 2an 2 ? an ( n ? N ),试猜想这个数列的通项公式. * -3- 三、总结提升 ※ 学习小结 1.归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中 推出一个明确表述的一般性命题(猜想). ※ 知识拓展 2 1. 费马猜想:法国业余数学家之王 — 费马( 1601-1665 )在 1640 年通过对 F0 ? 2 ? 1 ? 3 , 0 F1 ? 22 ? 1 ? 5 , F2 ? 22 ? 1 ? 17 , F3 ? 22 ? 1 ? 257 , F4 ? 22 ? 1 ? 65 537 的观察,发现其结果 2 都是素数,提出猜想:对所有的自然数 n ,任何形如 Fn ? 2 ? 1 的数都是素数. 后来瑞士数学 n 1 2 3 4 2 家欧拉发现 F5 ? 2 ? 1 ? 4 294 967 297 ? 641? 6 700 417 不是素数,推翻费马猜想. 5 2.四色猜想:1852 年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色 工作时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家 着上不同的颜色.”,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年,美国数学家阿佩尔与哈肯 在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用 1200 个小时,作了 100 亿逻辑判断,完 成证明. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一

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