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600分考点700分考法 专题15 机械振动与机械波


专题15
考点53 考点54

机械振动与机械波

简谐运动 用单摆测定重力加速度

考点55 机械波与波的图像 考点56 机械振动和机械波的综合应用

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考点53

简谐运动

1. 简谐运动的基本模型

>2

考点53 简谐运动 2. 简谐运动的特点

(1) 动力学特征:F回=-kx.“-”表示位移的方向与回复力的方向
总是相反. (2) 运动学特征:做变加速运动. ①远离平衡位置的过程:由F=-kx=ma可知,x增大,F增大,a 增大,但a与v反向,故v减小,动能减小. ②靠近平衡位置的过程:由F=-kx=ma可知,x减小,F减小,a 减小,但a与v同向,故v增大,动能增大. x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意:v与a的变化趋 势相反). (3) 能量特征:对单摆和弹簧振子来说,振幅越大,能量越大.在

运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒,振幅A不变.
3

考点53 简谐运动

(4) 周期性特征:相隔T或者 nT的两个时刻,振子处于同一位置且 振动状态相同. 3.简谐运动图像 (1) 简谐运动图像的建立 简谐运动的位移—时间图像反映的是物体偏离平衡位置的位移随时 间变化的规律,图像是正弦(或余弦)曲线.改变纸带运动的速度,可以

改变简谐运动的图像,但并不能改变质点运动的轨迹.

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考点53 简谐运动

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考法1

考查简谐运动的动力学特征★★

1.物体运动是否是简谐运动 通过分析做简谐运动的物体所受的力是否满足 F=-kx来判断,回 复力F与位移x成正比且方向总相反.此时,一般首先要确定运动物体的 平衡位置,其次在物体离平衡位置 x 处分析出回复力,再根据简谐运动 中回复力的特点进行判断.

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考点53 简谐运动

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考点53 简谐运动 1.简谐运动的位移、速度、加速度及对称性 (1) 位移:方向为从平衡位置指向振子位置,大小为平衡位置到 该位置的距离. 位移的表示方法:以平衡位置为原点,以振动所在的直线为坐标 轴,规定正方向,则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振 子所在位置的坐标来表示.振子通过平衡位置时,位移改变方向. (2) 速度:描述振子在振动过程中经过某一位置或某一时刻运动 的快慢.在所建立的坐标轴上,速度的正负号表示振子运动方向与坐 标轴的正方向相同或相反. 振子在最大位移处速度为零,在平衡位置时速度最大,振子在最 大位移处速度方向发生改变.

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考点53 简谐运动 (4) 理解简谐运动的对称性

① 瞬时量的对称性 :做简谐运动的物体,在关于平衡位置对
称的两点,回复力、位移、加速度具有等大反向的关系.另外速度 的大小具有对称性,方向可能相同或相反. ② 过程量的对称性 :振动质点来回通过相同的两点间的时间 相等,如:质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等, 如tBC=tB′C′,如图所示.

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考点53 简谐运动

2.简谐运动中路程和时间的关系
(1) 若质点运动时间t与周期T的关系满足t=nT(n=1,2,3,?),则s = ×4A成立. 【关键点拨】不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动, 经历一个周期就完成一次全振动,完成任何一次全振动质点通过的路程 都等于4A. (2) 若质点运动时间t与周期T的关系满足 则 成立. (3) 若质点运动时间t与周期T的关系满足 三种情形: ,此种情况最复杂,分 (n=1,2,3,?),

①计时起点对应质点在三个特殊位置 (两个最大位移处,一个平衡位
置),由简谐运动的周期性和对称性知,s=A成立. 10

考点53 简谐运动 ②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间,向平衡位置运动

,则s>A.
③计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间,向最大位移处 运动,则s<A. (4) 质点运动时间t为非特殊值,则需要利用简谐运动的振动图像进 行计算.

考法3 对简谐运动图像的考查★★★★
这是对简谐运动考点最常见的考查方式,主要有以下两种考法,前 者易,后者难. 1.简谐运动的图像体现的基本信息 通过简谐运动图像可以确定振动物体在任一时刻的位移.从而知道 位移x随时间t的变化情况. 11

考点53 简谐运动 确定振动的振幅、周期和频率. 如图中,对应t1、t2时刻的位移分别为x1=+7 cm,x2=-5 cm.振幅A

=10 cm,周期T=0.2 s,频率f=5 Hz.
2.依据对图像的几何分析判断质点运动性质 (1) 确定质点的振动方向. 振动方向判定有两种方法:①可依据“上坡正,下坡负”,例如图中的 t1、t3时刻,质点正在“上坡”,则其振动方向为正方向 ;t2时刻,质点正在 “下坡”,则其振动方向为负方向.②可用作曲线上某点切线的方法,切 线斜率为正则速度方向为正;切线斜率为负则速度方向为负. (2) 质点的速度大小判定有两种方法:①可依据切线斜率的绝对值大 小,斜率的绝对值越大,速度越大;斜率的绝对值越小,速度越小.②可 根据运动情况来判断速度大小,由平衡位置向两侧运动,速度减小;由两 12

考点53 简谐运动 侧向平衡位置运动,速度增大.例如t1、t2时刻质点远离平衡位置, 速度减小,t3时刻质点靠近平衡位置,速度增大. (3) 比较各时刻质点加速度的大小和方向.由于 ,故可以根

据图像上各个时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.例如在图 中t1时刻质点位移x1为正,则加速度a1为负,t2时刻质点位移x2为负,则加 速度a2为正,又因为|x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|.

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考点53 简谐运动

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考点54

用单摆测定重力加速度

1.实验器材:长约1 m的细丝线一条、通过球心开有小孔的金属小球
一个、带有铁夹的铁架台一个、毫米刻度尺一把、停表一块. 2 .实验原理:单摆在偏角很小 ( 小于 5°)时,振动周期跟偏角的大小 和摆球的质量无关,这时单摆的周期公式是 到 . .变换这个公式,得

3.实验步骤
(1) 如图,用细线拴好小球,悬挂在铁架台上,使摆线自由 下垂; (2) 用米尺测出摆线长,用游标卡尺测出小球的直径,计算 出单摆摆长; 15

考点54 用单摆测定重力加速度 (3) 用停表测出摆球摆动30次的时间t,算出周期T;

(4) 重复上述步骤,将每次对应的摆长l、周期T填于表中,按公式g
= 算出每次g值,然后求出结果. 4.数据处理 根据 值. 的变换公式g= 计算出每次g值,然后求出平均

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考法4

用游标卡尺测小球直径★

(注:游标卡尺的介绍可见本书P232)
1.游标卡尺使用方法 使测量爪并拢,查看游标尺与主尺零刻线是否对齐,检查无误后即可测

量.读数之前要用紧固螺钉把游标尺固定.
按下列步骤读数:(1)以游标尺零刻线位置为准,在主尺上读取毫米数L.(2) 看游标尺上第几条刻线与主尺上的某一刻线 (不管是第几条刻线 )对齐,从游标 尺上读出毫米以下的小数为 nΔL,式中n为与主尺某刻线对齐的游标尺第 n条刻 线,ΔL为该游标卡尺的精确度.(3)最后读数为L+nΔL.

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考点54 用单摆测定重力加速度

2.测量读数 第一步:看游标尺总刻度确定精确度 (10分度、20分度、50分度的 精确度见表格);

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考点54 用单摆测定重力加速度

第二步:读出游标尺零刻线左侧的主尺整毫米数 (X);如例题中为 X=41 mm; 第三步:找出游标尺与主尺刻线“正对”的位置,并在游标尺上读 出对齐线到零刻线的小格数(n)(不要估读);如例题中为10小格, 即n=

10;
第四步:按读数公式读出测量值. 读数公式:测量值(L)=主尺读数(X)+游标尺对齐格数(n×精确度) 如例题的测量值L=41 mm+10×0.02 mm=41.20 mm,单位换算后 其读数为4.120 cm.

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考点54 用单摆测定重力加速度

考法5

对实验操作和理解的考查★★★

1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.因此选 择材料时摆线应选择细而不易伸长的线,比如用单根尼龙线、胡琴丝弦 或蜡线等,长度一般不应短于1 m.小球应选用密度较大的金属球,直径 应较小,最好不超过2 cm. 2.摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过 5°;摆动时,要使之保持 在同一个运动平面内,不要形成圆锥摆. 20

考点54 用单摆测定重力加速度

3 .计算单摆的振动次数时,应在摆球通过最低位置时开始计时, 以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数,且在数“零”的同时 按下停表,开始计时计数. 摆长L是指摆线长加上球的半径(悬挂点到球心的距离). 4.由公式g= ,分别测出一系列摆长l对应的周期T.作出l-

T2的图像,如图所示,图像应是一条通过原点的直线,求出图线的斜

率k,即可求得g值.
g=4π2k, ,这样可以减小误差.

注:测摆长应精确到毫米,停表读数的有效 数字末位在“秒”的十分位. 返回专题首页 21

考点55

机械波与波的图像

1.机械波 (1) 机械波产生的条件有两个:一是要有做机械振动的物体作为 波

源;二是要有能够传播机械振动的介质.
质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫 横波.质点的振动方向 与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波. (2) 机械波的特点 ①每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动;后一质点的振动 总是落后于带动它的前一质点的振动. ②波传播的只是运动 ( 振动 ) 形式和振动能量,介质中的质点并不随 波迁移. 22

考点55 机械波与波的图像
2.描述机械波的物理量 (1) 波长λ:两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是 相同的质点间的距离叫波长. 横波中,两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于一个波长; 纵波中,两个相邻密部(或疏部)间的距离等于一个波长. (2) 频率f:波的频率由波源的频率决定,在任何介质中频率均不 变. (3) 波速v:单位时间内波向外传播的距离. (4) 波速与波长和频率之间的关系:v=λf,波速的大小由介质决 定. 3.振动图像与波的图像比较 23

考点55 机械波与波的图像

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象,波动是全部质点联合
起来共同呈现的现象.简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同, 二者图像有相同的正弦 (余弦) 曲线形状,但两个图像是有本质区别的, 见表.

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考点55 机械波与波的图像

4. 波的干涉和衍射 (1) 波的叠加:几列波相遇时,每列波都能够保持各自的状态继续 传播而不互相干扰,只是在重叠的区域里,任一质点的总位移等于各列 波分别引起的位移的矢量和. 25

考点55 机械波与波的图像
(2) 衍射:波绕过障碍物继续传播的现象.产生明显衍射现象的条 件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多. (3) 干涉:频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些 区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.产 生干涉现象的条件是两列波的频率相同.

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考法6 ★★★

由波的图像分析波的振动特点和传播特点

波的图像表示的是波传播过程中某个时刻各个质点振动的位移,是 一瞬间的静态图片,但它包含了一些基本的信息,既有波的传播特征信 息,也有振动特征信息,这是必须掌握的. 1.振动信息:从波动图像中,可以看到各个质点的位移、振幅大 小.若已知波速,可以通过波长求出振动周期;若已知波的传播方向可 以判断任一质点振动方向.

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考点55 机械波与波的图像

2 . 波动信息:从波动图像中可以看出波长,若已知波速或周期 中的任一个可以求出另一个.若已知任一质点的振动方向,可以判断

波的传播方向.从而可以画出另一个时刻的波形图.
3.波的传播方向与质点振动方向的相互判定 (1) 带动法(特殊点法) 如图甲所示,若已知波为向 x 轴正方向传播的横波,那么根据波 的形成,靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点,可判断质点 P的振动方向.在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P′,P′在

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考点55 机械波与波的图像 P上方,P′带动P向上运动,则P向上运动(若P′在P下方,P′带动P向下运
动,则P向下运动).

反过来,若已知质点 P沿y轴正方向运动,由于它是跟随P′运动的, 说明波由P′传向P,即向x轴正方向传播. (2) 如图乙所示,已知波的传播方向,作出经微小时间 Δt(Δt<T/4)后 的波形(如图乙中虚线所示),就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,振 动方向就知道了.反过来,已知各质点振动方向,沿振动方向描点,画

出下一时刻的波形图,就能看出波的传播方向.

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考点55 机械波与波的图像

(3) 上下坡法 沿波的传播速度的正方向看,“上坡”的点向下振动,“下坡”的 点向上振动,简称“上坡下,下坡上”.(见图丙)

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考点55 机械波与波的图像

考法7

质点振动图像与波动图像相互转化分析

★★★★★
波的传播与质点振动的结合考查,振动图像与波动图像的结合考查 是高考对本考点最主要的考法,因为波本质是振动的传播.这类题目主

要分成两类情况:已知一个质点的振动图像来求某个时刻的波动图像;
已知某时刻的波动图像与一个质点的振动图像,来判定质点的位置及相 关问题.无论哪种情况,我们首先明确波的图像是描述波的传播路径上 31

考点55 机械波与波的图像
所有质点的某个时刻的位移状态.这个时候的质点振动图像是波的传

播路径上某个质点所有时刻的振动变化情况.然后,依据已知条件,
突破以下两个关键点,问题就能解决. (1) 定位:依据已知条件明确波的图像的时刻,依据质点振动图 像找出该时刻质点振动的位移及振动方向.再根据此位移及振动方向, 在波动图像中找出质点,则所有问题将解决;

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考点55 机械波与波的图像

(2) 定时:依据已知条件找到波的图像中质点,读出位移并判断 振动方向,依据位移到振动图像中确定该质点处在此位移时的时刻.

考法8

波的传播过程中的波形与振动分析★★★

波的传播过程和路径中,涉及波形的变化,远近不同质点的振动 状态,本考法也是高考中重要的考查方式之一. 33

考点55 机械波与波的图像 本考点关键突破点是:(1)理解波的传播原理与特点,波是振动的
传播,由振源相继将振动由近及远传播.(2)波传播的周期规律,一个 振动周期内传动一个波长, 或v=λf.每隔整数倍的波长振动相同,

每隔奇数倍的波长振动相反.所以计算出波的传播时间,或两个质点 间的距离与波长的关系,是解决本类问题的关键. 本考法中,有时会与波的叠加知识综合,这时会有两种波传向一 个质点,需要分别计算两个波源到质点的距离,判断两列波传播到该 质点时的振动状态,然后矢量叠加.

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考点55 机械波与波的图像

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考点56
考法9

机械振动和机械波的综合应用
简谐运动为背景的力与运动关系的分析★★

简谐运动是机械运动的一种形式,同样适用于牛顿运动定律、功 与能的原理,考试时有时会出现以弹簧振子模型为对象的力学问题, 这类问题我们以简谐运动知识作为背景去解决,会显得驾轻就熟,但 这类问题一般不以考查简谐运动的特点为主,而更多的是应用到它的 动力学特点.主要注意以下几点:(1)弹簧振子受到的是变力,做变加 速运动.(2)若分析力,应关注平衡位置时,加速度为零,受到的合外 力为零.运动到最大位移时是运动的临界点,加速度最大,受到合外 力最大.(3)若有关速度、位移的求解,一般应用动能定理或机械能守 恒定律求解. 36

考点56 机械振动和机械波的综合应用

考法10 波的传播过程的多解问题与不确定性★★★
波的传播有一定的周期规律,这会引起问题的多解,另外波的传 播的方向等条件的不确定也会引起多个可能的解答.这类问题在高考 中可能会出现,有一定难度或陷阱题的意思,需要特别注意. 具体表现有: 1.波形移动的距离x与波长λ的关系不确定,必有系列解,若x与λ 有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解; 2.波形变化的时间 Δt与周期T的关系不确定,必有系列解,关键 式为t =kT+ Δ t ,若 Δt 与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限

解或唯一解;
3.波的传播方向不确定必有两种可能解;

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考点56 机械振动和机械波的综合应用 4.两质点间的波形不确定形成多解,例如一列简谐横波沿水平直

线方向向右传播,M、N为介质中相距为 Δx的两质点,M在左,N在右,
t时刻,M、N两质点正好振动经过平衡位置,而且M、N之间只有一个 波峰,经过Δt时间N质点恰好第一次处在波峰位置,求这列波的波速. 波形可能如图所示

对应的波速如下 A.v=Δx/2Δt B.v=3Δx/4Δt

C.v=Δx/4Δt

D.v=Δx/2Δt
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