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2015-2016高三上学期期中考试数学(文科)试卷


2015-2016 学年上学期高三期中试卷 (科目:数学(文) 命题人: ) 答题时间:120 分钟
一、选择题(本大题共 12 小题, 每小题 5 分)
2 2 1. 设 集 合 M ? { x | x ? 2 x ? 0, x ? R } , N ? {x | x ? 2 x ? 0, x ? R} , 则

总分数:150 分

/>
M ?N ?( )
A.

{0}

B.

{0, 2}
3

C. {?2, 0}
x

D. {?2, 0, 2}

y ? 2 , y ? x2 ? 1, 2. 定义域为 R 的四个函数 y ? x ,
数的个数是( A.4 3.已知函数 A. ) B.3 C.2 D.1

y ? 2sin x 中,奇函

f ? x ? = cos x sin 2 x
的图像关于

,下列结论中错误的是(

)

y ? f ? x? y ? f ? x?

?? , 0 ? 中心对称
x?

?
2 对称

B.

的图像关于直线

C . D.

f ? x?
f

3 的最大值为 2

? x ? 既奇函数,又是周期函数
?? ? m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2 ?
B. ?3 C. ?2

4.已知向量 A. ?4

? m ? n ? ? ? m ? n ? ,则 ? = ( ,若
D. -1
f ( x) ? x 2 ? 1 x ,则 f (?1) =(

??

?

??

?

)

5.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, A.-2 B.0 C.1

)

D.2

6.若函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? ) 的图像沿 x 轴向左平移 8 个单位,得到一个偶函 数的图像,则 ? 的一个可能取值为(
3? A. 4

?


?

?
B. 4 C.0 D.

?
4

7.给定两个命题 p、q, 若 ?p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是 ?q 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 8.函数 B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )
y
y

)

y ? x cos x ? sin x 的图象大致为(
y

y

π O x

π O x
O

π x
O

π x

A.

B.

C.

D.

9. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,满足 增,则( ) A. f (3) ? f ( 2 ) ? f (2) C. f (3) ? f (2) ? f ( 2 )

1 3 f (x ? ) ? ? f (x ? ) 2 2 ,且在区间 [?1,0] 上为递
B. f (2) ? f (3) ? f ( 2 ) D. f ( 2 ) ? f (2) ? f (3) )

10.如图,是函数 y ? f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象,则下面判断正确的是( y A.在区间(-2,1)上 f ( x) 是增函数 B.在区间(1,3)上 f ( x) 是减函数 C.在区间(4,5)上 f ( x) 是增函数 D.当 x ? 4 时, f ( x) 取极大值 11.下列命题错误的是( ) (第 8 题图)
-3 -2

2 3 O 1 4 5

x

2 2 A. 命题 “若 x ? 3 x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1” 的逆否命题为 “若 x ? 1 , 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”

B.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 C.命题 p :存在 x0 ? R ,使得

x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p :任意 x ? R ,都有 x 2 ? x ? 1 ? 0

2

D. “ x ? 2 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件

12.设函数

f ? x ? 满足x 2 f ? ? x ? ? 2 xf ? x ? ?

ex e2 , f ? 2 ? ? , 则x ? 0, 时,f ? x ? x 8

A.有极大值,无极小值

B.有极小值,无极大值

C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 二、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分) 13.已知 ? 是第三象限角, 14. 已 知 向 量 AB 与
? ?? ? ?? ? ??

sin a ? ?

1 3 ,则 cot a
? ??

?

____________.
? ??

? ??

? ??

AC

的 夹 角 120o , 且 | AB |=3 , | AC |=2 , 若
? ??

AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC ,则实数 ? 的值为____________.

? ??

15.若曲线 16. 16.

y ? kx ? ln x 在点 (1, k ) 处的切线平行于 x 轴,则 k ? ____________.
定 义 运 算
? : x ? y ? x(1 ? y )











( x ? a ) ? ( x ? a ) ? 1对任意x ? R

恒成立,则实数 a 的取值范围是

_______________ 三、解答题(解答应写文字说明,证明过程或演算步骤 17 题 10 分其他每题 12 分) 17. 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 对 应 的 边 分 别 是 a , b , c . 已 知

cos 2 A ? 3cos(B ? C ) ? 1 .
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b

? 5 ,求 sin B sin C 的值.

f ( x) ? 2 cos( x ?
18.已知函数

?
12

)

, x?R .

f (?
(1)求

?

) 6 的值;

(2)若

cos ? ?

? 3 3? f (2? ? ) ? ?( , 2? ) 3 . 5, 2 ,求

19.已知向量 (1)求

m ? (2 cos x,1), n ? (cos x, 3 sin 2 x), f ( x) ? m ? n.
f ( x) 的最小正周期和最大值;
3, b ? 1 ,

(2)在 ?ABC中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边,且 f ( A) ? 2, a ? 求角 C.

20.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在
3 2

x??

2 3 与 x ? 1 时都取得极值.

(1)求 a, b 的值;
2 (2)若对 x ? [?1,2] ,不等式 f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围.

21.设函数 (1)当 k

f ( x) ? ( x ? 1)e x ? kx 2 (k ? R ) .

? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间;

1 k ? ( ,1] 2 时,求函数 f ( x) 在 [0, k ] 上的最大值 M . (2)当

x fx ??? c e 2 . 7 1 8 2 8 . . . 是 自 然 对 数 的 底 数 , c ? R ? ? ? 2 x ? e 22.设函数 .
(Ⅰ)求

f ?x?

的单调区间、最大值;

(Ⅱ)讨论关于 x 的方程

lnx ? f ?x? 根的个数。

(科目:数学(文) 答题时间:120 分钟

命题人: 总分数:150

) 分

一、选择题(本大题共 12 小题, 每小题 5 分)
2 2 1. 设 集 合 M ? { x | x ? 2 x ? 0, x ? R } , N ? {x | x ? 2 x ? 0, x ? R} , 则

M ?N ?( )
A.

{0}

B.

{0, 2}
3

C. {?2, 0}
x

D. {?2, 0, 2}

y ? 2 , y ? x2 ? 1, 2. 定义域为 R 的四个函数 y ? x ,
数的个数是( A.4 3.已知函数 A. ) B.3 C.2 D.1

y ? 2sin x 中,奇函

f ? x ? = cos x sin 2 x
的图像关于

,下列结论中错误的是(

)

y ? f ? x? y ? f ? x?

?? , 0 ? 中心对称
x?

?
2 对称

B.

的图像关于直线

C . D.

f ? x?
f

3 的最大值为 2

? x ? 既奇函数,又是周期函数
?? ? m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2 ?
B. ?3 C. ?2

4.已知向量 A. ?4

? m ? n ? ? ? m ? n ? ,则 ? = ( ,若
D. -1

??

?

??

?

)

5.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, A.-2 B.0 C.1

f ( x) ? x 2 ?

1 x ,则 f (?1) =( )

D.2

6.若函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? ) 的图像沿 x 轴向左平移 8 个单位,得到一个偶函 数的图像,则 ? 的一个可能取值为( )

?

3? A. 4

?
B. 4 C.0 D.

?

?
4
)

7.给定两个命题 p、q, 若 ?p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是 ?q 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 8.函数 B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )
y
y

y ? x cos x ? sin x 的图象大致为(
y

y

π O x

π O x
O

π x
O

π x

A.

B.

C.

D.

9. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,满足 增,则( ) A. f (3) ? f ( 2 ) ? f (2) C. f (3) ? f (2) ? f ( 2 )

1 3 f (x ? ) ? ? f (x ? ) 2 2 ,且在区间 [?1,0] 上为递
B. f (2) ? f (3) ? f ( 2 ) D. f ( 2 ) ? f (2) ? f (3) )

10.如图,是函数 y ? f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象,则下面判断正确的是( y
-3 -2

2 3 O 1 4 5

x

A.在区间(-2,1)上 f ( x) 是增函数 B.在区间(1,3)上 f ( x) 是减函数 C.在区间(4,5)上 f ( x) 是增函数 D.当 x ? 4 时, f ( x) 取极大值 11.下列命题错误的是( ) (第 8 题图)

2 2 A. 命题 “若 x ? 3 x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1” 的逆否命题为 “若 x ? 1 , 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”

B.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题
2 C.命题 p :存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p :任意 x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0

2

D. “ x ? 2 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件

12.设函数

f ? x ? 满足x 2 f ? ? x ? ? 2 xf ? x ? ?

ex e2 , f ? 2 ? ? , 则x ? 0, 时,f ? x ? x 8

A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 二、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分) 13.已知 ? 是第三象限角,
? ??

sin a ? ?

1 3 ,则 cot a
? ??

?

____________.
? ??

14. 已 知 向 量 AB 与 AC 的 夹 角 120o , 且 | AB |=3 , | AC |=2 , 若
? ??

? ??

AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC ,则实数 ? 的值为____________.
? ?? ? ??

? ??

? ??

15.若曲线 16. 16.

y ? kx ? ln x 在点 (1, k ) 处的切线平行于 x 轴,则 k ? ____________.
定 义 运 算
? : x ? y ? x(1 ? y )











( x ? a ) ? ( x ? a ) ? 1对任意x ? R

恒成立,则实数 a 的取值范围是

_______________ 三、解答题(解答应写文字说明,证明过程或演算步骤 17 题 10 分其他每题 12 分) 17. 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 对 应 的 边 分 别 是 a , b , c . 已 知

cos2 A ? 3cos( B ? C ) ? 1 .
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b

? 5 ,求 sin B sin C 的值.

f ( x) ? 2 cos( x ?
18.已知函数

?
12

)

, x?R .

f (?
(1)求

?

) 6 的值;

(2)若

cos ? ?

? 3 3? f (2? ? ) ? ?( , 2? ) 3 . 5, 2 ,求

19.已知向量 (1)求

m ? (2 cos x,1), n ? (cos x, 3 sin 2 x), f ( x) ? m ? n.
f ( x) 的最小正周期和最大值;
3, b ? 1 ,

(2)在 ?ABC中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边,且 f ( A) ? 2, a ? 求角 C.
3 2 20.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在

x??

2 3 与 x ? 1 时都取得极值.

(1)求 a, b 的值;
2 (2)若对 x ? [?1,2] ,不等式 f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围.

21.设函数 (1)当 k

f ( x) ? ( x ? 1)e x ? kx 2 (k ? R ) .

? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间;

1 k ? ( ,1] 2 时,求函数 f ( x) 在 [0, k ] 上的最大值 M . (2)当

x fx ??? c e 2 . 7 1 8 2 8 . . . 是 自 然 对 数 的 底 数 , c ? R ? ? ? 2 x ? e 22.设函数 .
(Ⅰ)求

f ?x?

的单调区间、最大值;

(Ⅱ)讨论关于 x 的方程

lnx ? f ?x? 根的个数。


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