当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文


三明一中 2015-2016 学年(上)第一次月考 高三数学(文)试题
(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,仅有一 个选项是正确的.) 1.已知向量 a=(2,4),b=(-1,1),则 2a+b 等于( A.(5,7) B.(5,9) 2.已知集合 A ? ?x | y ? lg x?, B ? y | y ? 2 x ,则( A. A ? B C. A ? B B. A ? B ? ? D. A ? B ? R ) ) C.(3,7) D. (3,9)

?

?



3.下列函数中,满足“ f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ”且单调递减的是 (

( ) A. y ?
x

1 2

B. y ? log2 x
1

C. y ? log 1 x
2

D. y ? x 2 )

4. 在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b,若 2asin B=b,则角 A 等于( π A. 12 π B. 6 π C. 4 π D. 3

→ 1 → → 5.已知命题 p : △ABC 中,D 是 BC 中点,则AD= (AC+AB);命题 q : 已知两向量 a,b,若|a| 2 =1,|b|=1,则|a+b|=2.则下列命题中为真命题的是 ( A. p ? q B. p ? q C. ? p ) D.(?p) ?q 如

π π 6.函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0,- <φ < )的部分图象 2 2 图所示,则这个函数的周期和初相分别是( π A.2,- 3 π C. ? ,- 6 π B.2,- 6 π D. ? ,- 3 )

7.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 c

2



-1-

(a-b) +6,C= △ABC 的面积是( A.3 3 3 C. 2

2

2? ,则 3
) B.

3 2

D.3 3

→ → → → → → 10.四边形 ABCD 中,AB=DC且|AD-AB|=|AD+AB|,则 ABCD 为( A.平行四边形 C.矩形 11. 把函数 y ? sin( x ? 向右平移 B.菱形 D.正方形



?
6

) 图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将图象


? , 0) 3 ? ( , 0) C. 12
( A.

? 个单位,那么所得图象的一个对称中心为( 3 ?
( B. 4 , 0)
D. (0, 0 )

?3 x , x ? 1 ? 12.已知函数 f ( x ) ? ?log x, x ? 1 ,则函数 y ? f ( x) ? x ? 4 的零点个数为( 1 ? ? 3
A.1 C.3 B.2 D.4



第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请把答案填在答题卷相应的位置上.) 13. 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交于点

A,点 A 的纵坐标为

2 ,则 cos α =________. 3
-2-

→ → → 14. 在△ABC 中,D 为 BC 的中点, O 为 AD 的中点, 若AO=λ AB+μ BC, 则 λ +μ 等于___ _____.

15.已知向量 a,b 的夹角为 60°,且|a|=1,|2a+b|= 2 3 ,则|b|=________.

16.如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测 量观测点. 从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=45°, C 点的仰角∠

CAB=60°以及∠MAC=75°;从 C 点测得∠MCA=45°.已知
山高 BC=100 m,则山高 MN=________ m.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 3 (? ? 7?) (1)已知 ? ? ? ? 2? , cos? = ,求 cos(5? ? ? ) ? tan 的值; 5 (2)已知 cos(

?
6

??) =

? 3 ,求 sin( ? ? ) 的值. 3 3

18. (本小题满分 12 分) 已知向量 a= (sin ? , cos? ? 2 sin ? ) ,b=(1,2),a 与 b 共线; (1)求 tan ? 的值; 1+2sin α cos α (2)求 的值。 2 2 sin α -cos α

-3-

20. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 的内角为 A、B、C,其对边分别为 a、b、c,B 为锐角,向量 m=(2sin B, 3),

B n=(2cos2 -1, cos 2B),且 m ? n;
2 (1)求角 B 的大小; (2)如果 b=2, A ?

5? ,求边长 c. 12

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)当 x ? [0,

2 (sin x ? cos x) ? cos x ?

2 ; 2

7? ] 时,求函数 f ( x) 的值域. 24

22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax2 ? 2 ln x ;

( 1, f (1) ) 处的切线方程; (1)若 a ? 2 ,求函数 f ? x ? 在点
(2)讨论 f ? x ? 的单调性.

-4-

三明一中 2015-2016 学年(上)第一次月考高三文科数学 参考答案 一、选择题 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D 二、填空题

C

C

B

B

D

B

A

C

C

D

B

13. -

5 3

14.

3 4

15. 2

16.

200 3

三、解答题 3 17.解(1)∵cos α = , ? ? ? ? 2? 5 ∴ sin ? ? ?

4 5

(? ? 7?) ∴ cos(5? ? ? ) ? tan
= cos(? ? ? ) ? tan? = ? cos ? ? (2)∵ (

sin ? 4 = ? sin ? = .............5 分 cos ? 5

?

??) + ( ??) = , 6 3 2 ?? =

?

?



?
3

? ? - ( ??) . 6 2

∴ sin(

?
3

? ? ) = sin[

?
2

?(

?
6

? ? )]
............10 分

= cos(

?
6

??) =

3 .. 3

18.解 (1) ∵a 与 b 共线 ∴2 sin ? = cos ? ? 2 sin ? , 即 4 sin ? ? cos ? ∴ tan ? ? .............3 分

1 , 4

.............6 分

-5-

(2)

1+2sin α cos α (sin ? ? cos? ) ? 2 2 sin α -cos α (sin ? ? cos? )(sin? ? cos? )
2

? ?

sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? tan ? ? 1 tan ? ? 1
.............9 分

1 ?1 ? 4 1 -1 4
??
19.解 (1)原式=

5 3

.............12 分

(2 sin ? cos ? ? 2 sin 2 ? )(cos ? ? sin ? ) 2(1 ? 1 ? 2 sin 2 ? )
.............3 分

?

2 sin ? (cos? ? sin ? )?cos? ? sin ? ? 2 | sin ? |

因为 α ∈(0, 所以原式 ?

? ),所以 sin α >0, 2

.............4 分

2 sin ? (cos ? ? sin ? )?cos ? ? sin ? ? 2 sin ?

? cos2 ? ? sin 2 ?
? cos 2?
(2) ∵ tan? ? tan[? ? (? ? ? )] .............6 分 .............7 分

?

tan ? ? tan (? ? ? ) 1 ? tan ? ? tan( ? ? ?)

.............8 分

1 1 ? ? 2 3 ?1 1 1 1? ? 2 3
又∵α 为锐角 π ∴? = . 4

.............10 分

.............11 分 .............12 分

-6-

20.解 (1)m ? n? 2sin B·(2cos -1)+ 3cos 2B=0 .............2 分 2
2

B

? sin 2B+ 3cos 2B=0 .............3 分 π ? 2sin(2B+ )=0 (或 tan2B ? ? 3 )(B 为锐角) ............4 分 3 2π π ? 2B= ? B= . 3 3 (2)? B ? ............6 分

?
3

,A ?

5? ? ,? C ? 12 4

............8 分

由正弦定理

b c ? sin B sin C

............10 分

?c ?
21.解 ? f ( x) ?

b ? sin C 2 6 . ? sin B 3 2 (sin x ? cos x) ? cos x ? 2 2

............12 分

1 1 ? cos 2 x 2 ? ( 2 sin2 x ? ) ? 2 2 2
? sin( 2 x ?

............1 分

?
4

)

............2 分

? π π (1)当- +2kπ ≤ 2 x ? ≤ +2kπ (k∈Z)时,函数单调递 增,........4 分 2 4 2
可得函数 f ( x) 的递增区间为 [? (2)当 x ? [0,

3? ? ? k? , ? k? ] (k∈Z). 8 8

............6 分

7? ? ? 5? ] 时, 2 x ? ? [ , ], 24 4 4 6

............8 分

∴ f ( x) ? [ , 1] , 即函数 f ( x) 的值域为 [ , 1] .
2 22.解 (1)若 a ? 1 , f ( x) ? 2 x ? 2 ln x , f (1) ? 2

1 2

............10 分

1 2

.... ........12 分 ............1 分 ............3 分 ............4 分 ......5 分

? f ' ( x) ? 4 x ?

2 x

? f ' (1) ? 2

(1, 2) 处的切线方程是: y ? 2 ? 2( x ? 1) ? 函数 f ? x ? 在点

-7-

即 2x ? y ? 0 . (2)f(x)=ax -2ln x,其定义域为(0,+∞), 2 2(ax -1) 所以 f’(x)=2ax- = (x>0).
2 2

............6 分

x

x

.. ..........7 分

①当 a>0 时,由 ax -1>0,得 x>

2

1

a



由 ax -1<0,得 0<x<

2

1

a



............9 分

故当 a>0 时,f(x)在区间? 在区间?0,

? 1 ,+∞? ?上单调递增, ? a ?
............10 分

? ?

1?

a?

?上单调递减.

②当 a≤0 时,f’(x)<0 (x>0)恒成

-8-


相关文章:
2016届福建省三明一中高三上学期第一次月考数学(理)试...
2016届福建省三明一中高三上学期第一次月考数学(理)试题 解析版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年福建省三明一中高三(上)第一次月考 数学试卷...
2016届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考数学(...
2016 届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考数学 (实 验班)试题:(本卷共分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两卷,满分:150 分) 考试时间:...
福建省三明市第一中学2016届高三英语上学期第一次月考...
福建省三明市第一中学2016届高三英语上学期第一次月考试题_英语_高中教育_教育专区。三明一中 2016 届高三第一次月考(国庆) 英语试卷 本试卷分第 I 卷(选择题...
福建省三明市第一中学2016届高三上学期第一次月考英语...
福建省三明市第一中学2016届高三上学期第一次月考英语试题 Word版含答案.doc_英语_高中教育_教育专区。三明一中 2016 届高三第一次月考(国庆) 英语试卷 本试卷...
福建省三明市第一中学2016届高三上学期第一次月考英语...
福建省三明市第一中学2016届高三上学期第一次月考英语试题_英语_高中教育_教育专区。三明一中 2016 届高三第一次月考(国庆) 英语试卷 本试卷分第 I 卷(选择题...
福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第次月考试题 _数学_高中教育_教育专区。三明一中 2015-2016 高三年段第二次...
福建省三明市第一中学2016届高三上学期第一次月考语文...
福建省三明市第一中学2016届高三上学期第一次月考语文试题 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。三明一中 2015—2016 学年上学期第一次月考 高三语文试题...
2016届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考英语...
2016届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考英语试题_高考_高中教育_教育专区。2016 届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考英语试题本试卷分第 I 卷...
福建省三明市第一中学2016届高三上学期第一次月考语文试题
福建省三明市第一中学2016届高三上学期第一次月考语文试题_语文_高中教育_教育...好为人师 师心自用 抗颜为师 二、课内文言知识检测(16 分) 6.下列各组...
福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考...
福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第次月考试题 理(平行班)_数学_高中教育_教育专区。三明一中 2015—2016 学年上学期月考试卷 2015.12.14 高三理科...
更多相关标签: