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爆轰驱动激波管缝合激波马赫数计算


第 26 卷

第3 期

2008 年 09 月 文章编号: 0258 1825( 2008) 03 0291 06 -

空 气 动 力 学 学 报 ACTA AERODYNAMICA SINICA

Vol. 26, No. 3 Sep. , 2008

爆轰驱动激波管缝合激

波马赫数计算
李进平, 冯 珩, 姜宗林, 俞鸿儒
100080) ( 中国科学院力学研究所高温气动重 点实验室, 北京 摘

要: 采用数值求解的方 法得出了氢氧爆轰驱动激波 管的缝 合状态 参数。以空 气为试 验气体 时, 缝 合激波 马赫

数随着 H 2 摩尔浓度的增加而增加, H2 摩尔浓度 达到 90% 左右 时达到 最大。当缝 合马赫 数较高 时, 需 要考虑 高温 真实气体效应的影响, 缝合激波马赫 数较理想气体的高。以 氢空气 混合气 为试验 气体时, 缝合 激波马 赫数较 以空 气为试验气体的小。通过调整驱动气体与被驱动气体的初 始参数, 可以得到 即能恰好 消除 T aylor 波 又能缝合 的运 行状态。 关键词: 气体爆轰; 激波管; 缝合状态 中图分类号: V211. 3 文献标识码: A

0





方法得出了氦气驱动的、 考虑高温真实气体效应的激 波管缝合状态, 计算结果表明: 考虑高温真实气体效 应后, 缝合激波马赫数较理想气体的显著增加。 本文采用数值方法计算了爆轰驱动激波管的缝 合激波马赫数。对于爆轰驱动激波管, 由于驱动气体 为气体爆轰后的产物, 不能作为理想气体处理, 需要 首先计算出气体爆轰后的状态参数。以空气为试验 气体时, 由于爆轰驱动能力很强, 在计算中考虑了高 温真实气体效应对激波管缝合状态的影响。以氢空 气混合气为试验气体时, 由于在被驱动段内形成爆轰 波, 氢氧发生了化学反应, 改变了试验气体的性质, 在 计算中考虑了氢氧化学反应对激波管缝合状态的影 响。

激波管是在实验室里产生可控激波的装置, 它能 瞬间将试验气体升温、 加速和增压。在空气动力学、 气相化学反应、 高温气体动力学和爆炸效应等诸多领 域获得广泛的应用。激波管的有效试验时间一般都 比较短, 采用缝合接触面的运行方式是延长试验时间 最有效的办法。所谓缝合接触面是指: 在激波管流动 中, 反射激波和接触面相互作用时在接触面上不产生 任何反射波。 驱动气体的驱动能力除了用极限入射激波马赫 数 M Smax ( 驱动气体与被驱动气体的压力比无穷大时 所产生的入射激波马赫数) 表征之外, 缝合激波马赫 数也是表征驱动气体驱动能力的重要参数, 而且比极 限入射激波马赫数更具有实用意义。缝合激波马赫 数越高说明驱动气体的驱动能力越强。 为了在激波风洞中获得更 长的有效试验 时间, [ 1] Wittliff 提出了缝合接触面激波风洞的概念, 并成功 地将其应用到传热实验中。随后 Flagg 详细地分析 了激波管的缝合条件, 并对理想激波管的缝合激波马 赫数做了大量的计算, 完善了有关理想激波管缝合接 触面的理论。如果驱动气体的驱动能力较强, 缝合激 波马赫数较高, 高温真实气体效应显著, 此时的试验 气体不能再作为理想气体处理。Loubsky 采用数值
[ 3] [2]

1

理想激波管缝合马赫数的计算方法
理想激波管流动波系图如图 1 所示。激波 管 5

区试验气流恒定的持续时间主要取决于两个因素: 反 射波对 5 区流场的干扰; 反射激波从接触面上再次反 射的非定常波对 5 区流场的干扰。如果高压段足够 长, 反射波就不会干扰 5 区流场。因此, 在一般情况 下, 第二个因素是主要的。这就需要采用缝合接触面 运行方式。 在缝合情况下, 反射激波穿过接触面时不产生任 何反射波, 满足

X 收稿日期: 2007 -11; -02

修订日期: 2007 -06. -04 基金项目: 国家自然科学基金项目( 90605006, 10621202) 资助. 作者简介: 李进平( 1978 , 男, 博士生, 高温气体动力学专业. -)

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为 3. 42。

2
2. 1

爆轰驱动激波管缝合马赫数的计算 方法
氢氧爆轰状态参数的确定

本文采用基元反应模型求解 Euler 方程来确定氢 氧爆轰后的状态参数。计算中氢氧混合物的化学反 应采用了 8 种组分 20 个反应方程式。相关组分为: H 2 、 2 、 H、 HO2 、 2 O2 、 2O。具体 求解过程 请 O O、 OH、 H H
图 1 理想激波管流动波系图 Fig. 1 Wave diagram of flow in an ideal shock tube
1/ 2

参考文献[ 5] 。 2. 2 ( 1) 驱动气体的非定常膨胀

C + 1 P5 1 1+ ( - 1) a2 C 2C P 2 1 1 = a3 C C + 1 P5 4 4 1+ ( - 1) 2C P 2 4 如果已知入射激波强度 M S , 则有
2

P5 ( 3 C - 1) M S - 2( C- 1) 1 = 2 P2 ( C - 1) M S + 2 1 因为 u 4 = 0, 根据简单波关系式可得 u3 + a4 = a3 由于 a2 a 2 a1 a 4 a 3 = a 1 a4 a 3 将式( 4) 代入( 5) 可得 a4 a2 a3 C - 1 u2 4 = + a1 a1 a2 2 a1 2 2 a = a C- 1 3 4 C- 1 4 4 C - 1 u 2 a1 4 12 a 1 a4
-1

( 2)

在计算中假设氢氧爆轰后的混合气为冻结热完 全气体, 因此驱动气体由 4 区通过非定常稀疏波膨胀 至 3 区时满足等熵条件, 所以有 dT dQ ds = cv T - R Q = 0 ( 10) cv = cv ( T ) cp = cp ( T ) ( 11) 同时稀疏波满足 Q du a cp RT cv

( 3) ( 4)

dQ= a=

( 12) ( 13)

( 5)

对于反向爆轰驱动, 驱动气体通过 T aylor 波滞止状态 后再加速至 3 区, 因此反向爆轰驱动满足 u= 0 u= u 3 Q Q Q= Q - u = u a du - u = 0 a du CJ ( 14) CJ

Q

Q

( 6)

根据运动激波关系式可得 2 2 1/ 2 a2 { [ 2 C M S - ( C - 1) ] [ ( C - 1) M S + 2] } 1 1 1 = a1 ( C + 1) M S 1 ( 7) u2 2 (M - 1) = ( 8) a1 C+ 1 S MS 1 将式( 1) 、2) 、 7) 和( 8) 代入式( 6) , 经整理后得 ( ( 2 a4 1 2 ( M - 1 ) ( C - 1) M S + 2] = S 2 a1 C+ 1 MS 1 2 C ( M S - 1) 1 C C ( C + 1) ( M S - 1) 1 4 4 C+ 2 ( C + 1) M S + 2 1
2 2 4 1/2

对于正向爆轰驱动, 驱动气体直接从 CJ 状态通过稀 疏波加速至 3 区状态, 因此对于正向爆轰驱动有 u= u 3 Q Q= Q CJ du ( 15) u a C J

Q

给定爆轰波的 CJ 状态和 3 区的气流速度 u 3 , 根据以 上各式可以计算出 3 区气体的状态参数。 2. 3 入射激波后参数的确定

+

C- 1 4 ( 9) 2

在正激波的平衡流动中, 利用积分形式的基本方 程组和高温平衡气体状态方程联立求解。入射激波 前气流处于静止状态, 因此可以得到如下方程组 Q 2 1 P 2 = P 1 + Q V S ( 1) 1 Q 2 h2 = h1 + VS Q 2 1 1- ( ) 2 Q 2
2

如果理想激波管的驱动气体和被驱动气体的初 始状态给定, 利用式( 9) 就可以求出缝合激波马赫数。 标准状态下( T = 293K、 = 1atm) , 对于以氢气为驱动 P 气体, 空气作为被驱动气体的激波管, 缝合激波马赫 数为 6. 02; 以氦气作为驱动气体时, 缝合激波马赫数

( 16)

Q 1 u2 = 1Q 2 VS Q = Q ( P 2 , h2 ) 2 2

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其中高温平衡空气的状态方程采用文献[ 7] 所给 出的拟合函数来计算。利用式( 10)- ( 16) , 根据相容 关系 P 2 = P 3 、 2 = u 3 , 采用数值求解的方法就可以 u 确定出入射激波的速度 Vs 和 2 区与 3 区的气流状态 参数。 2. 4 反射激波后状态参数的确定

当反射波为激波时有 P 8 = P 5 + Q V RR ( 15
2 2

Q 5 ) Q 8 ( 19)

h8 = h5 +

V RR Q 2 5 1- ( ) 2 Q 8

Q u8 5 = 1Q VRR 8 Q = Q ( P 8 , h8 ) 8 8 当接触面缝合时, 在接触面不反射非定常波, 式 ( 19) 仍旧成立, 因此可用其来确定 8 区的气流状态参 数。 2. 6 ( 17) ( 1) 给定 驱动气体与被驱动气体的初始状 态参 数; ( 2) 利用基元反应模型计算出 4 区驱动气体的状 态参数; ( 3) 利用式( 10) 至式( 16) 计算出 2 区和 3 区气流 的状态参数和入射激波速度; ( 4) 利用式( 17) 计算出 5 区气流的状态参数和反 射激波速度; ( 5) 利用式( 18) 和式( 19) 计算出 7 区和 8 区气流 的状态参数, 如果不满足缝合条件 P 7 = P 8 = P 5 、 7 u = u8 = 0, 则重新设定初始状态, 重复步骤( 2) 至( 5) 直 至满足 P 7 = P 8 = P 5 、 7 = u 8 = 0。 u 求解步骤

反射激波后参数的确定和入射激波类似, 波后气 流处于静止状态, 因此有 P 5 = P 2 + Q ( VR + u 2 ) ( 1 2
2

Q 2 ) Q 5

h5 = h2 +

1 1 1 ( P5 - P2 ) ( + ) 2 Q 2 Q 5

Q u2 5 = 1+ Q VR 2 Q = Q ( P 5 , h5 ) 5 5 根据 1. 3 节中确定的 2 区的气流 状态参数和 5 区的气流速度为零的条件, 利用数值求解的方法就可 以确定出反射激波速度 VR 和 5 区的气流状态参数。 2. 5 反射激波与接触面相互作用

图 2 为反射激波与接触面相互作用示意图。运 动激波遇到接触面后, 一方面将产生一道通过接触面 的透射激波, 另一方面, 在接触面或者反射激波或稀 疏波, 或者不发生任何反射, 取决于接触面两边气体 的初始参数和入射激波的强度。对于透射激波有

3
3. 1

计算结果
空气为试验气体时的缝合状态 如果 试验气体为空气, 当给 定驱动段初始 条件

时, 可以通过调整被驱动段的初始条件来满足缝合状 态。在计算 中 给定 的 驱 动气 体 初 始状 态 为 P 4i =
图2 反射激波与接触面相互作用示意图

5atm、 4i = 293K。计算结果如图 3 所示。图 3 为爆轰 T 前驱动气体中H 2 的摩尔浓度与缝合激波马赫数的关 系。从图中可以看出, H 2 摩尔浓度相同时, 正相爆轰 驱动的缝合激波马赫数较高。反向爆轰驱动的最大 缝合激波马赫数约为 12, 而正向爆轰驱动可达 16 左 右。缝合激波马赫数随着 H 2 摩 尔浓度的增加 而增 ( 18) 加, 当 H 2 摩尔浓度达到 90% 左右时达到最大值, 而 后略微下降。这是因为随着 H 2 摩尔浓度的增加, 爆 轰产 物的 声 速也 随 之增 加。当 H 2 摩 尔浓 度 达 到 90% 左右时, 虽然继续增加 H2 的含量有助于提高驱

Fig. 2 Sketch of reflect ed shock and interface interaction

P 7 = P 3 + Q ( VRT + u3 - u 7 ) ( 13
2

Q 3 ) Q 7

h7 = h3 + 1 ( P 7 - P 3 ) ( 1 + 1 ) 2 Q Q 3 7 Q u 3 - u7 7 = 1+ Q 3 VRT - u 7 Q = Q ( P 7 , h7 ) 7 7

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动气体的声速, 但爆轰产物的温度降低, 总的说来爆 轰产物的声速是下降的, 因此缝合激波马赫数也呈下 降趋势。图 4 为缝合状态时 H2 摩尔浓度与驱动段和 被驱动段初始压力比 的关系。从 图中可以看出, 当 H2 摩尔浓度相同时, 达到缝合状态正向爆轰驱动所 需的压力比较反向爆轰驱动低得多。

不同的爆轰波, 为了便于讨论, 以爆轰波后的压力和 爆轰波 CJ 压力的比值 PP CJ 作为衡量过驱动程度的 P 标准。计算结果如图 6 所示。从图中可以看出, 随着 爆轰波过驱动程度的增加, 缝合激波马赫数也随之增 加, 且没有最大值。因此, 对于双爆轰驱动段来说, 不 仅可以通过改变 H2 摩尔浓度来得到不同的 缝合状 态, 还可以通过调整主驱动段的过驱程度来获得。由 此可见, 双爆轰驱动段可以成为非常有用的能产生高 焓高贮室压力试验气体强驱动段。

图3

缝合激波马赫数与 H 2 摩尔浓度的关系 number and H 2 mole fract ion 图 5a 正向爆轰驱动缝合激波马赫数 与 H 2 摩尔浓度的关系

Fig. 3 The relations between t ailored shock Mach

Fig. 5a The relations between tailored shock Mach number and H2 mole fraction for forward detonat ion driver

图4

初始压力比与 H 2 摩尔浓度的关系 pressure and H 2 mole fract ion

Fig. 4 The relat ions between the ratio of initial

当给定被驱动气体初始条件时, 也可以通过调整 驱动气体的初始条件来满足缝合状态。被驱动气体 初始状态分别为 P 1 = 1atm、 1 = 0. 01atm 的空气和理 P 想气体, 初始温度皆为 T 1 = 293K。计算结果 如图 5 所示。当 H 2 摩尔浓度较小时, 缝合马赫数较小, 三种 条件下的缝合马赫数基本一致。随着 H2 摩尔浓度的 增加, 缝合马赫数增大, 空气的缝合激波马赫数较理 想气体的大, 且初始压力 越低空气的缝合马 赫数越 大。这是因为随着缝合激波马赫数的增加, 真实气体 效应显著, 空气中 O2 、 2 的离解、 N 电离等化学反应使 温度下降, 声速降低, 从而使缝 合激波马赫数 变大。 又因为压力越低越有利于 O2 、 2 离解、 N 电离反应的发 生, 因此压力越低, 缝合激波马赫数也就越大。 如果在驱动段形成过驱动爆轰波, 波后的压力、 温度和速度都较 CJ 值高, 这时不仅驱动能力增强, 缝 合激波马赫数也会增加。双爆轰驱动段就可以通过 调整辅驱动段与主驱动段的压力比得到过驱动程度 3. 2

反向爆轰驱动缝合激波马赫数 与 H 2 摩尔浓度的关系 Fig. 5b The relat ions between tailored shock Mach mber and H 2 mole fraction for backward detonation driver

图 5b

图6

缝合激波马赫数与 PPP CJ 的关系 number and PPP CJ

Fig. 6 The relations betw een tailored shock M ach

氢空气混合气为试验气体的缝合状态 如果试验气体为氢空气混合气, 氢空气混合气在

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强激波的作用下会在被驱动段内形成爆轰波。当驱 动段气体与试验气体的初始压力比大于某一临界值 时, 爆轰波后的 Taylor 波会完全消失, 此时也存在缝 合状态。 在计算中给定的被驱 动气体初始压力为 P 4i = 0. 5atm, 初始温度为 T 4i = 293K; 被驱动气体的组分为 H2 : air= 1: 2. 38, 初始温度为 T 1i = 293K。通过调整驱 动气体的压力和组分来满足缝合状态。计算结果如 图所示。

增加, 缝合状态所需的初始压力比迅速增加, 而恰好 消除被驱动段爆轰波后 Taylor 波所需的临界压力比 变化不大, 这说明当驱动段中 H 2 摩尔浓度大于 50% 时, 如果满足缝合状态, 在被驱动段中一定形成了过 驱动爆轰波。

4





对于氢氧爆轰驱动激波管来说, 试验气体为空气 时, 缝合激波马赫数都随着 H 2 摩尔浓度的增加而增 加, H 2 摩尔浓度达到 90% 左右时达到最大。对于双 爆轰驱动段没有最大缝合激波马赫数的限制。当缝 合激波马赫数较小时, 试验气体可以当作理想气体处 理; 当缝合马赫数较高时, 需要考虑高温真实气体效 应的影响, 计算得到的缝合激波马赫数较理想气体的 高, 初始压力越低缝合激波马赫数越高。试验气体为 氢空气混合气时, 缝合激波马赫数较以空气为试验气 体的小。通过调整驱动气体与被驱动气体的初始参 数, 可以得到既能恰好消除 Taylor 波又能缝合的运行 状态。 参
[ 1]

图 7 缝合激波马赫数与驱动气体中 H 2 摩尔浓度的关系 Fig. 7 The relations between tailored shock M ach number and H 2 mole fract ion





献:

WITTLIFF C E, WILSON M R and HERTZBERG A. The tai lored interface shock tunnel[ J] . J ournal of the aerospace sciences . 1959, 26( 1) : 219 228. -

[ 2]
图 8 初始压力比与驱动气体中 H 2 摩尔浓度的关系 Fig. 8 The relat ions between the ratio of initial pressure and H 2 mole fract ion

FLAGG R F. Detailed analysis of shock tube tailored conditions [ R] . 1963, RAD -63 64. -TM LOUBSKY W J, RELLER J O. Analysis of tailored interface op eration of shock tubes with Helium driven planetary gases [ R] . 1966, TN D 3405, NASA. - -

[ 3]

从图 7 中可以看出: 驱动气体中 H 2 摩尔浓度相 同时, 氢空气作为试验气体的缝合激波马赫数较空气 作为试验气体时小, 这是 由于试验气体声速 增加所 致。当驱动气体中 H 2 摩尔浓度小于 50% 时, 由于驱 动气体的声速小, 所以不存在缝合状态。图 8 给出了 缝合状态所需的驱动段与被驱动段初始压力比, 同时 也给出了恰好消除被驱动段爆轰波后 Taylor 波所需 的驱动段与被驱动段初始临界压力比。当驱动段中 H2 摩尔浓度 50% 时, 两者相同。随着 H2 摩尔浓度的
[ 5] [ 6] [ 4]

CHENHONG, FENGHENG and YU H R. Double detonation drivers for a shock tube Ptunnel [ J] . Science in china Ser . G Physics , Mechanics & Astronomy , 2004, 47( 4) : 502 512. 胡宗民, 高云亮, 等. 爆轰波在 楔面上反射 数值分 析[ J] . 力学学报. 2004, 36( 4) : 385 -391. SRINIVASAN S, TANNEHILL J C and WEILMUENSTER K J. Simplified curve fits for the thermodynamic properties of equi librium air[ R] . 1987, RP1181, NASA.

296















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Numerical computation on the tailored shock Mach numbers for a hydrogen oxygen detonation shock tube LI Jing ping, FENG Heng, JIANG Zhong lin, YU Hong ru ( Key Laborat ory of H igh Tem perature Gas Dynamics, Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China)

Abstract: The numerical solution of tailored state parameters was obtained for a shock tube driven by hydrogen -oxygen detonation. Using air as test ing gas, the tailored shock Mach numbers increased with the increase of the concentration of hydrogen and it reached maximum when the molar concentration of hydrogen was 90% . In the case of the high tailored shock Mach numbers, the real gas effects should be taken into account and the numbers were higher than that in the ideal gas case. Value of the tailored shock Mach numbers using air hydrogen as testing gas was smaller than that using air as testing gas. By adjusting the initial parameters of driver driven gas, the condition that the contact surface is tailored and Taylor wave is just eliminated can be achieved. Key words: gas detonation; shock tube; tailored condition

( 上接第 286 页)
[ 6] PETERS D A , HA Q N. Dynamic inflow for practical applica tions[ J] . Journal of the American H elicopter Society , 1988, 33 ( 4) : 64 66. [ 7] HOUSTON S S. Analysis of rotorcraft flight dynamics in autoro tation[ J] . Jour nal o Guidance, Control, and Dynamics , 2002, f 25( 1) : 33 -40. [ 8] BARNES W M. A numerical analysis of autogyro performance [ 9] [ A] . 2002 Biennaial International Powered Lift Conference and Exhibit[ C] .Williamsburg , Virginia: AIAA 2002 -5950, 2002. SPATHOPOULOS V M . Validation of a rotorcraft mathematical model in autorotation by use of gyroplane flight tests[ J] . the Aeronautical J ournal , 2004, 108: 51 -58 . [ 10] Federal aviation administration. rotorcraft flying handbook[ M] . FAA - 8083 -H -21, 15 1~ 15 -3.

Study on aerodynamic characteristics of autorotating rotor and jump takeoff performance of gyroplane
ZHU Qing hua , LI Jian bo , NI Xian ping , ZHANG Cheng lin 2. China Aviation Industry Corporation II, Beijing 100712, China )
1 1 2 1

( 1. N ational Key Laboratory of Rotorcraf t Aeromechani cs , Nanjing Universityof Aeronautics and Astronauti cs , Nanjing 210016, China ;

Abstract: To design a gyroplane with jump takeoff capability, an aerodynamic model of autorotating rotor is established through numerical integral method based on blade element theory and dynamic inflow theory, is introduced into this model. Gyroplane steady autorotation characteristics and jump takeoff performance are developed and analyzed. As a result, this pa per details the relations among jump takeoff performance, design parameters and control variables of rotor. The design requirements and performance curves of jump takeoff are presented in a computation example. Comparison between results from this paper and the foreign reference indicates that the research method is feasible and efficient. Key words: gyroplane; autorotating rotor; jump takeoff; aerodynamic characterist ics; steady autorotation


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