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2014年高二数学学业水平测试训练(23)


数学水平测试训练(23)
1 如 图,在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=2,BC=4,E 是 PD 的中点. (1)求证:平面 PDC⊥平面 PAD; (2)求点 B 到平面 PCD 的距离;

2 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,AB= 3,BC=1, P

A=2,E 为 PD 的中点. (1)求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值; (2)在侧面 PAB 内找一点 N,使 NE⊥平面 PAC,并求出点 N 到 AB 和 AP 的距离.

3:直四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是等腰梯形,AB∥DC,AB=2AD=2DC=2,E 为 B D1 的中点,F 为 AB 中点. (1)求证 EF∥平面 AD D1 A1 ; (2)若 B B1 = 2 ,求 A1 F 与平面 DEF 所成角的大小. 2

(3)在(2)的条件下,求直线 EF 到平面 AD D1 A1 的距

1

在七种距离中,求点到平面的距离是重点,求两条异面直线间的距离是难点. 求点到平面的距离:(1)直接法,即直接由点作垂线,求垂线段的长.(2)转移法,转化成求 另一点到该平面的距离.(3)体积法. 求异面直线的距离:(1)定义法,即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)函 数极值法,依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.

课后思考: 1,如右上图,ABCD 与 ABEF 均是正方形,如果二面角 E—AB—C 的度数为 30°,那么 EF 与 1 平面 ABCD 的距离为_________. , 3 , 5

2 正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,求异面直线 A1C1 与 AB1 间的距离.

3 3

3,如图, P ? ABCD 是正四棱锥, ABCD ? A1B1C1D1 是正方体,其 中 AB ? 2, PA ? 6 . (Ⅰ)求证: PA ? B1D1 ; (Ⅱ)求平面 PAD 与平面 BDD1B1 所成的锐二面角 ? 的大小; A
1

P

D A B

C

D
1

C B
1 1

第 19 题 图

1 1 2 4 4
1

(Ⅲ)求 B1 到平面 PAD 的距离.

4,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=4,BC=3,CC1=2,如图:

(1)求证:平面 A1BC1∥平面 ACD1; (2)求(1)中两个平行平面间的距离; (3)求点 B1 到平面 A1BC1 的距离.

5,在长方体 ABCD- A1B1C1D1 中 AB=4,BC=3,CC1=2,求平面 A1BC1 和平面 ACD1 间的距离。

B组 1,空间四点 A、B、C、D 中,每两点所连线段的长都等于 a,动点 P 在线段 AB 上,动点 Q 在线段 CD 上,则 P 与 Q 的最短距离为_________.

AC ? BC ? 2 , A1 在底面 ABC 上的射 2,已知斜三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 , ?BCA ? 90 ,

3

影恰为 AC 的中点 D ,又知 BA1 ? AC1 。 (I)求证: AC1 ? 平面 A1 BC ; (II)求 CC1 到平面 A1 AB 的距离; (III)求二面角 A ? A 1B ? C 的大小。

3 如图, 已知三棱柱 A1B1C1—ABC 的底面是边长为 2 的正三角形, 侧棱 A1A 与 AB、 AC 均成 45° 角,且 A1E⊥B1B 于 E,A1F⊥CC1 于 F. (1)求点 A 到平面 B1BCC1 的距离; (2)当 AA1 多长时,点 A1 到平面 ABC 与平面 B1BCC1 的距离相等. 2

4


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