当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第四篇 第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像


第 4 讲 函数 y=Asin(ωx+φ)的图像

A级

基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.(2013· 兰州模拟)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0, π |φ|<2的部分图象如图所示,则将 y=f(x)的图象向 π 右平

移6个单位后,得到的图象对应的函数解析式 为 A.y=sin 2x 2π? ? C.y=sin?2x+ 3 ? ? ? 解析 B.y=cos 2x π? ? D.y=sin?2x-6? ? ? ( ).

3 11π π 3π 2π 由所给图象知 A= 1,4T = 12 -6= 4 , T = π,所以 ω = T =2,由

π π? π π π π ? ? ? sin?2×6+φ?=1,|φ|<2得3+φ=2,解得 φ=6,所以 f(x)=sin?2x+6?,则 f(x) ? ? ? ? π? π ? =sin?2x+6?的图象向右平移6个单位后得到的图象对应的函数解析式为 y= ? ? π? ? ? π? π? x-6?+ ?=sin? 2x-6?,故选 D. ? sin?2? ? 6? ? ? ? ? 答案 D 2.(2013· 宝鸡模拟)将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位,所得图象对 应的函数为偶函数,则 φ 的最小值为 π A.6 π B.3 π C.4 π D.12 ( ).

解析 将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 φ 个单位,得到函数 y=sin 2(x+φ) π π =sin(2x+2φ)的图象,由题意得 2φ=2+kπ(k∈Z),故 φ 的最小值为4. 答案 C 3.(2012· 浙江)把函数 y=cos 2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍

(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得 到的图象是 ( ).

解析 把函数 y=cos 2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐 标不变),得到函数 y=cos x+1 的图象,然后把所得函数图象向左平移 1 个 单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到函数 y=cos(x+1)的图象,故选 A. 答案 A ? π? ? π? 4.已知 f(x)=sin?x+2?,g(x)=cos?x-2?,则下列结论中正确的是 ? ? ? ? A.函数 y=f(x)· g(x)的周期为 2 B.函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 1 π C.将 f(x)的图象向左平移2个单位后得到 g(x)的图象 π D.将 f(x)的图象向右平移2个单位后得到 g(x)的图象 ? π? 解析 ∵f(x)=sin?x+2?=cos x, ? ? ? π? ?π ? g(x)=cos?x-2?=cos?2-x?=sin x, ? ? ? ? 1 ∴y=f(x)· g(x)=cos x· sin x=2sin 2x. 2π 1 T= 2 =π,最大值为2,∴选项 A,B 错误. ( ).

答案 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) π 5.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<2的部分图象 如图所示,则 ω=________,φ=________. T 7π π π 2π 解析 因为 4 =12-3=4,所以 T=π,ω= T =2. 7 3π ?7π ? 将?12,-1?代入解析式可得:6π+φ=2kπ+ 2 (k ? ? π π π ∈Z),即 φ=2kπ+3(k∈Z),又 0<φ<2,所以 φ=3. π 答案 2 3 π? ? 6.(2012· 长沙调研)已知函数 f(x)=3sin?ωx-6?(ω>0)和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 的 ? ? π? ? 图象的对称轴完全相同,若 x∈?0,2?,则 f(x)的取值范围是________. ? ? 解析 ∵f(x)与 g(x)的图象的对称轴完全相同, ∴f(x)与 g(x)的最小正周期相等, π? π π π 5π ? ∵ω>0,∴ω=2,∴f(x)=3sin?2x-6?,∵0≤x≤ ,∴- ≤2x- ≤ ,∴ 2 6 6 6 ? ? π? π? 1 3 ? ? ? 3 ? -2≤sin?2x-6?≤1,∴-2≤3sin?2x-6?≤3,即 f(x)的取值范围是?-2,3?. ? ? ? ? ? ? ? 3 ? 答案 ?-2,3? ? ? 三、解答题(共 25 分) π? ? 7.(12 分)(2012· 陕西)函数 f(x)=Asin?ωx-6?+1(A>0,ω>0)的最大值为 3,其图 ? ? π 象相邻两条对称轴之间的距离为2. (1)求函数 f(x)的解析式; π? ?α? ? (2)设 α∈?0,2?,f?2?=2,求 α 的值. ? ? ? ? 解 (1)∵函数 f(x)的最大值为 3,∴A+1=3,即 A=2, π ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2, ∴最小正周期 T=π,

π? ? ∴ω=2,故函数 f(x)的解析式为 y=2sin?2x-6?+1. ? ? π? π? 1 ?α? ? ? (2)f?2?=2sin?α-6?+1=2,即 sin?α-6?=2, ? ? ? ? ? ? π π π π ∵0<α<2,∴-6<α-6<3, π π π ∴α-6=6,故 α=3. A 8.(13 分)(2012· 山东)已知向量 m=(sin x,1),n=( 3Acos x, 2 cos 2x)(A>0),函 数 f(x)=m· n 的最大值为 6. (1)求 A; π (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩 5π? 1 ? 短为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在?0,24?上 ? ? 的值域. A 解 (1)f(x)=m· n= 3Asin xcos x+ 2 cos 2x π? ? 3 ? 1 ? =A? sin 2x+ cos 2x?=A sin?2x+6?. ? ? 2 ?2 ? 因为 A>0,由题意知 A=6. π? ? (2)由(1)知 f(x)=6sin?2x+6?. ? ? π 将函数 y=f(x)的图象向左平移12个单位后得到 π ? π? π? ? ? x+12?+ ?=6sin? 2x+3?的图象; ? y=6sin?2? ? 6? ? ? ? ? 1 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y = π? ? 6sin?4x+3?的图象. ? ? π? ? 因此 g(x)=6sin?4x+3?. ? ? 5π? π ?π 7π? ? 因为 x∈?0,24?,所以 4x+3∈?3, 6 ?, ? ? ? ?

5π? ? 故 g(x)在?0,24?上的值域为[-3,6]. ? ?

B级

能力突破(时间:30 分钟 满分:45 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2012· 潍坊期末)如图,为了研究钟表与三 角函数的关系,建立如图所示的坐标系, 设 秒针尖位置 P(x , y) .若初始位置为 ? 3 1? P0? , ?,当秒针从 P0(注:此时 t=0) ? 2 2? 正常开始走时,那么点 P 的纵坐标 y 与时 间 t 的函数关系为 π? ?π A.y=sin?30t+6? ? ? π? ? π C.y=sin?-30t+6? ? ? ( ).

π? ? π B.y=sin?-60t-6? ? ? π? ? π D.y=sin?-30t-3? ? ?

π 解析 由题意可得,函数的初相位是6,排除 B,D.又函数周期是 60(秒)且秒 π π ?2π? 针按顺时针旋转,即 T=? ω ?=60,所以|ω|=30,即 ω=-30,故选 C. ? ? 答案 C ?π ? 2.(2012· 东莞二模)若函数 f(x)=sin ωx+acos ωx(ω>0)的图象关于点 M?3,0?对 ? ? π 称,且在 x=6处函数有最小值,则 a+ω 的一个可能的取值是 A.0 B.3 C.6 D.9 ( ).

解析 因为函数 f(x)=sin ωx+acos ωx(ω>0)= 1+a2· sin(ωx+φ)的图象关于 ωπ ? ? 3 +φ=kπ, π ?π ? 点 M?3,0?对称, 且在 x=6处函数有最小值, 所以必有? ? ? ωπ π ? ? 6 +φ=2nπ-2, ωπ π k,n∈Z,两式相减得: 6 =(k-2n)π+2,即 ω=6(k-2n)+3=6m+3,k,n, m∈Z,结合四个选项,ω 可能取到的值是 3 或 9.将 ω=6m+3,k,n,m∈Z 代入 f(x)=sin ωx+acos ωx(ω>0),得 y=sin(6m+3)x+acos(6m+3)x.当图象关

π? π? ?π ? ? ? ? 6 m + 3 ? · ? ? 于点 M?3,0?对称时,有 sin??6m+3?· + a cos =0,即 a=0.所以 3? 3? ? ? ? ? ? 函数解析式应为 f(x)=sin ωx(ω>0). π 回验 a+ω=3 时的函数性质与题设中在 x=6处函数有最小值不符,故只有 a +ω=9,故选 D. 答案 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) ?π 5π? 3.(2013· 东北四校一模)已知函数 f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若?8, 8 ?是 f(x)的 ? ? 一个单调递增区间,则 φ 的值为________. π 3π π φ 3π φ 解析 令2+2kπ≤2x+φ≤ 2 +2kπ,k∈Z,k=0 时,有4-2 ≤x≤ 4 - 2 ,此 ?π 5π? 时 函 数 单 调 递 增 , 若 ?8, 8 ? 是 f(x) 的 一 个 单 调 递 增 区 间 , 则 必 有 ? ? π φ π ? ?4-2≤8, ?3π φ 5π ? ? 4 -2 ≥ 8 , π φ ≥ ? ? 4, 解得? π ? ?φ≤4, π 答案 4 ? ? π π?? 4.设函数 y=sin(ωx+φ)?ω>0,φ∈?-2,2??的最小正周期为 π,且其图象关于 ? ? ?? π 直线 x=12对称,则在下面四个结论中: π? ?π ? ?π ? ? ①图象关于点?4,0?对称; ②图象关于点?3,0?对称; ③在?0,6?上是增函数; ? ? ? ? ? ? ? π ? ④在?-6,0?上是增函数. ? ? 其中正确结论的编号为________. 解析 ∵y=sin(ωx+φ)的最小正周期为 π,

π 故 φ=4.

2π π ∴ω= π =2,又其图象关于直线 x=12对称, π π π ∴2×12+φ=kπ+2(k∈Z),∴φ=kπ+3,k∈Z. π? π ? π π? ? 由 φ∈?-2,2?,得 φ=3,∴y=sin?2x+3?. ? ? ? ? π kπ π 令 2x+3=kπ(k∈Z),得 x= 2 -6(k∈Z). π? ? ?π ? ∴y=sin?2x+3?关于点?3,0?对称.故②正确. ? ? ? ? π π π 令 2kπ-2≤2x+3≤2kπ+2(k∈Z),得 5π π kπ-12≤x≤kπ+12(k∈Z). π? ? ∴函数 y=sin?2x+3?的单调递增区间为 ? ? 5π π? ? ?kπ-12,kπ+12?(k∈Z). ? ? 5π π? ? π ? ? ∵?-6,0? ?kπ-12,kπ+12?(k∈Z).∴④正确. ? ? ? ? 答案 ②④ 三、解答题(共 25 分) 5.(12 分)已知函数 f(x)= x π ? x π? 2 3sin2+4cos?2+4?-sin(x+π). ? ? (1)求 f(x)的最小正周期; π (2)若将 f(x)的图象向右平移6个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区 间[0,π]上的最大值和最小值. ? π? 解 (1)因为 f(x)= 3sin?x+2?+sin x ? ? ? 3 ? 1 = 3cos x+sin x=2? cos x+ sin x? 2 ?2 ? ? π? =2sin?x+3?, ? ? 所以 f(x)的最小正周期为 2π.

π (2)∵将 f(x)的图象向右平移6个单位,得到函数 g(x)的图象, ? π? ? π? π ∴g(x)=f?x-6?=2sin[?x-6?+3] ? ? ? ? ? π? =2sin?x+6?. ? ? π ?π 7π? ∵x∈[0,π],∴x+6∈?6, 6 ?, ? ? π π π ? π? ∴当 x+6=2,即 x=3时,sin?x+6?=1,g(x)取得最大值 2. ? ? π 7π 1 ? π? 当 x+6= 6 ,即 x=π 时,sin?x+6?=-2,g(x)取得最小值-1. ? ? π? 2 ? 6.(13 分)(2012· 安徽)设函数 f(x)= 2 cos?2x+4?+sin2x. ? ? (1)求 f(x)的最小正周期; π? 1 ? π? ? (2)设函数 g(x)对任意 x∈R,有 g?x+2?=g(x),且当 x∈?0,2?时,g(x)=2- ? ? ? ? f(x).求 g(x)在区间[-π,0]上的解析式. π? 2 ? 解 (1)f(x)= 2 cos?2x+4?+sin2x ? ? π π? 1-cos 2x 2? = 2 ?cos 2x cos4-sin 2x sin4?+ 2 ? ? 1 1 =2-2sin 2x, 故 f(x)的最小正周期为 π. π? 1 1 ? (2)当 x∈?0,2?时,g(x)=2-f(x)=2sin 2x,故 ? ? π? π ? ? π ? ①当 x∈?-2,0?时,x+2∈?0,2?. ? ? ? ? ? π? 由于对任意 x∈R,g?x+2?=g(x), ? ? ? π? 1 ? ? π?? 从而 g(x)=g?x+2?=2sin?2?x+2?? ? ? ? ? ?? 1 1 =2sin(π+2x)=-2sin 2x. π? π? ? ? ②当 x∈?-π,-2?时,x+π∈?0,2?. ? ? ? ?

1 1 从而 g(x)=g(x+π)=2sin[2(x+π)]=2sin 2x. 综合①、②得 g(x)在[-π,0]上的解析式为 π? 1 ? -π,-2?, ? ?2sin 2x,x∈? ? ? g(x)=? 1 ? π ? ?-2,0?. - sin 2 x , x ∈ ? ? 2 ? ? 特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见 《创新设计· 高考总复习》光盘中内容.


相关文章:
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第四篇 第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第四篇 第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像_高中教育_教育专区。2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范...
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第十二篇 第4讲 算法初步
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第十二篇 第4讲 算法初步_高中教育_教育专区。2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第十二篇 第...
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第一篇 第1讲 集合的概念和运算
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第一 第1讲 集合的概念和运算_高中教育_教育专区。2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第一篇...
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第四篇 第7讲 解三角形的实际应用举例
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第四篇 第7讲 解三角形的实际应用举例_高中教育_教育专区。2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 ...
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质_高中教育_教育专区。2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第...
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第八篇 第4讲 垂直关系
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第八篇 第4讲 垂直关系_高中教育_教育专区。2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第八篇 第4讲...
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 选修4-4 第2讲 参数方程
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 选修4-4 第2讲 参数方程_高中教育_教育专区。2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 选修4-4 第...
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第二篇 第1讲 函数及其表示
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第二篇 第1讲 函数及其表示_高中教育_教育专区。2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第二篇 第...
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第二篇 第7讲 函数图像
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第二篇 第7讲 函数图像_高中...?x+2-1,x≥0, f(x)=? -4 ? ?x-2-1,x<0, 要使值域 y∈[0,1...
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第四篇 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第四篇 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式_高中教育_教育专区。2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时...
更多相关标签: