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广东省佛山市2013届高三上学期教学质量检测(一)理综试题


广东省佛山市 2013 届高三上学期教学质量检测(一) 理科综合能力测试
本试卷共 12 页 ,满分 300 分。考试时间 150 分钟.

第一部分

选择题 (共 118 分)

一、单项选择题:本大题共 16 小题,每小题 4 分.共 64 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题目要求,选对的

得 4 分,选错或不答的得 0 分。 1.日本科学家利用皮肤细胞 “ 炮制”出 iPs 细胞 (多能干细胞),赢得了⒛12 年诺贝尔医 学奖。与皮肤细胞相比,iPS 细胞 A.分化程度较低,能分化成多种细胞 B.细胞内水分减少,代谢速率较慢 C.有细胞周期,能无限增殖 D.细胞膜通透性改变,物质运输功能较低 2.关于遗传信息及其传递过程,下列叙述正确的是 A.遗传信息只能储存于细胞核,通过复制传递给下一代 B.同一细胞在不同时期的转录产物可以不同 C.转录和翻译时的模板及碱基互补配对方式都相同 D.真核细胞与原核细胞共用一套密码子,说明真核生物由原核生物进化而来 3.下列关于植物激素的叙述错误的是 A.植物激素直接参与细胞内的代谢活动 B.生长素的作用具有两重性 C.在生长期用一定浓度的赤霉素溶液处理芦苇可增加其纤维长度 D.在植物组织培养中生长素和细胞分裂素的不同配比会影响组织分化 4.生态系统多样性形成的原因可以概括为 A.基因突变和基因重组 B.自然选择 C.共同进化 D.地理隔离 5.下 图表示同一生物不同时期的正常细胞分裂图,相关说法错误的是

A.图①的子细胞不可能是卵细胞 B.图②细胞含有 2 个染色体组 C.图③染色体、染色单体、核 DNA 之比为 1:2:2 D.非同源染色体自由组合发生在图④时期 6.下列有关生物工程的说法错误的是 A.基因工程能打破物种界限,定向地改造生物性状 B.蛋自质工程是利用己有的蛋自质组装成新的蛋白质 C.利用植物体细胞杂交技术可培育出 “ 番茄一马铃薯” D.单克隆抗体制备用到了动物细胞培养技术 7.下列说法正确的是 A.工业上冶炼铝常用焦炭还原氧化铝 B.CO2、 N02 或 SO2 都会导致酸雨的形成 C.光导纤维、聚乙烯、油脂都是高分子化合物 D.可通过加水吸收后再用半透膜渗析的方法分离 PM2.5 微粒与可溶性吸附物
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8.完成下列实验所选择的装置或仪器 (夹持装置己略去)正确的是

9.下列离子能在水溶液中大量共存的一组是

11.某有机物 A 的红外光谱和核磁共振氢谱如下图所示,下列说法中错误的是 A.由红外光谱可知,该有机物中至少有三种不同的化学键 B.由核磁共振氢谱可知,该有机物分子中有三种不同的氢原子 C.若 A 的化学式为 C2H60,则其结构简式为 CH3-O-CH3 D.仅由其核磁共振氢谱无法得知其分子中的氢原子总数

12.右图为元素周期表中短周期的一部分,下列说法错误的 A.W 的原子序数可能是 Y 的两倍 B.单质的活泼性可能是 Y>Z C.气态氢化物的稳定性 X<Y
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X Z

Y W

D.Y、W 的最高价氧化物对应水化物可能均为强酸 13. 以物理为基础的科学技术的高速发展, 直接推动了人类社会的进步。 下列哪一个发现更 直接推动了人类进入电气化时代? A. 库仑定律的发现 B. 欧姆定律的发现 C. 感应起电现象的发现 D. 电磁感应现象的 发现 14.在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一圆形导体环。规定如图 1 所示的电流 i 及磁场 B 方向为正方向。当用磁场传感器测得磁感 应强度随时间变化如图 2 所示时,导体环中感应电流随时间变化 的情况是

15. 汽 车沿平直的公路以恒定功率 P 从静止开始启动,经过一段时间 t 达到最大速度 v,若所 受阻力始终不变,则在 t 这段时间内 A. 汽车牵引力恒定 B. 汽车牵引力做的功为 Pt C. 汽车加速度不断增大 D. 汽车牵引力做的功为
1 2 mv
2

16.在如图所示的电路中,开关闭合后,灯泡 L 能正常发光。当滑动变阻器的 滑片向右移动时,下列判断正确的是 A.滑动变阻器 R 的阻值变小 B.灯泡 L 变亮 B.电源消耗的总功率增大 D.电容器 C 的电荷量增大 二、双项选择题:本题包括 9 小题,每小题 6 分,共 54 分。每小题有两个选项符合题意。 选两个且都正确的得 6 分,只选一个且正确的得 3 分,有选错或不答的得 0 分。 17.如果你站在超市的斜面式自动扶梯(无阶梯,如图所示) 上随扶梯匀速上行,则下列相关说法正确的是 A.速度越快,人的惯性越大 B.电梯对人的摩擦力和人对电梯的摩擦力大小相等 C.电梯对人的支持力与人的重力大小相等 D.电梯对人作用力的合力方向竖直向上 18. 建 筑 材 料 被吊车竖直 向上提升过 程的运动图 象如右图所 示,下列相 关判断正确 的是

A. 30~36 秒处于起重状态 C. 0~10 秒与 30~36 秒平均速度相同
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B. 30~36 秒的加速度较 0~10 秒的大 D. 0~36 秒提升了 36m

19. 2012 年 6 月 24 日中午 12 时,神舟九号飞船与天宫一号进行了手动交会对接。若“天 宫一号”M 和“神舟九号”N 绕地球做圆周运动的示意图如图所示,虚线为各自轨道。由此 可以判定 A. M、N 的运行速率均小于 7.9km/s B. M 的周期小于 N 的周期 C. M 运行速率大于 N 的运行速率 D. N 必须适度加速才有可能与 M 实现对接 20. 在如图所示的静电场中,实线为电场线,一带电粒子仅在电场力作用 下沿图中虚线从 A 运动到 B,则 A.加速度增大 B.电场力做负功 C.速度增大 D.电势能减小 21. 如图,足够长的光滑导轨倾斜放置,其下端与小灯泡连接,匀强磁场 垂直于导轨所在平面,则垂直导轨的导体棒 ab 在下滑过程中(导体棒电 阻为 R,导轨和导线电阻不计) A. 受到的安培力方向沿斜面向上 B. 受到的安培力大小保持恒定 C. 导体棒的机械能一直减小 D. 克服安培力做的功等于灯泡消耗的电能 22.右图是模拟电化学反应的装置图。下列有关叙述中,错误的是 A.X 为碳棒,Y 为 NaCl 溶液,开关置于 N 处,溶液中的阳离子移向碳棒 B.X 为锌棒,Y 为 NaCl 溶液,开关 K 置于 N 处,可减缓铁的腐蚀, 该法称为牺牲阳极的阴极保护法 C.X 为铜棒,Y 为 CuSO4 溶液,开关 K 置于 M 处,铜棒质量将增加, 外电路中的电子流向铜棒 D.X 为铜棒,Y 为 CuSO4 溶液,开关 K 置于 N 处,铁棒质量将增加, 溶液.中 Cu2+浓度不会改变 23.常温下,有关醋酸溶液的叙述中错误的是 A.pH=5.6 的 CH3COOH 与 CH3COONa 混合溶液中:c(Na+)<c(CH3COO-) B.将 pH=3 的醋酸稀释为 pH=4 的过程中,clCH3COOH)/c(H+)比值不变 C.浓度均为 0.1mol/L 的 CH3COOH 和 CH3COONa 溶液等体积混合后: c(CH3COO-)+c(CH3COOH) = 2c(Na+) D.a ml pH=3 的醋酸溶液与 b ml pH=11 的 NaOH 溶液恰好完全中和时,a=b 24.使用紫色洋葱进行生物实验,取材部位正确的是 A.取紫色鳞片叶,提取叶绿体色素 B.取根尖,观察细胞的有丝分裂 C.取鳞片叶外表皮,观察细胞的减数分裂 D.取鳞片叶内表皮,观察 DNA 和 RM 在细胞中的 分布 25.右图曲线表示不同 pH 对三种蛋白酶活力的影响, 有关叙述错误的是 A.酶活力可用单位时间内产物增加的量来表示 B.pH 由 6 降至 2,甲酶的活力逐渐恢复 C.乙酶的活力不受 pH 影响 D.与乙酶相比,甲酶和丙酶的适宜 pH 范围较窄 三、非选择题:本大题共 11 小题,共 182 分。按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说 明、 方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。 有数值计算的题,答案中必须明确 写出数值和单位。 26.(16 分)下图示意胰岛 B 细胞和肝细胞在血糖平衡调节过程中的作用,甲、乙、丙分别代
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表三类血糖调节异常患者的细胞。据图回答:

(1)胰岛 B 细胞合成并分泌胰岛素,该过程所涉及的细胞器有 正常情况下,胰岛素通过 运输,作用于肝细胞,促进过程 (填序号)等,而 使血糖浓度 。 丙细胞因膜表面缺少 ,而不能接受胰岛素的调节作 用。 (2)在体液免疫中,受到 的刺激, 细胞能产生抗体。抗体 1 攻击甲 细胞而使其功能受损,这类患者血液中的胰岛素浓度比正常人 。抗体 2 作用 于乙细胞,也会导致患者血糖调节异常,原因是: 。因抗体 1 或抗体 2 对自身的攻击而导致的这些疾病在免疫学上被称为 。 27.(16 分 )粘多糖贮积症患者因缺少粘多糖水解酶,骨骼畸型、智力低下,少年期即死亡。 下面为某患者家族遗传系谱图,其中 4 号不含致病基因。

(1)该病的遗传方式为_ ___,2 号的基因型为 (基因用 B-b 表示)。7 号 与一正常男性婚配,生育出患病男孩的概率是 。 (2) 调 查 发 现 该 病 的 发 病 率 约 为 1/132000, 且 患 者 均 为 男 性 。 调 查 取 样 时 要 保 证 , 人 群 中 没 有 女 性 患 者 的 原 因 是 。 (3)测定该病的有关基因,正常人与患者的相应部分碱基序列如下: 正常人:??TCAAGCAGCGGAAA?? 患 者:??TCAAGCAACGGAAA?? 由此判断,_ ___导致基因结构改变,进而使_ ___缺失,粘多糖大量贮积在体内。 (4)为减少该病的发生,第Ⅲ代中的_ __(填写序号)个体应进行遗传咨询和产前诊断。 28.(16 分)罗氏沼虾是一种杂食性虾类,适宜生活在水质清新、溶氧量高的水体中,在南方多 个地区有大规模养殖。 (1)在传统养殖过程中,为追求高产,向养殖塘中大量加入饲料,残余饲料及虾的排泄物会沉
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到水底,导致微生物的 作用加强,水体溶氧量 ,N、P 等无机 盐含量 ,浮游藻类大量繁殖,出现水华现象。 (2)为控制养殖污染,在养殖塘中人工加入植物浮床及沉水植物 (下图),鸢尾、 苦草与轮叶黑 藻在养殖塘中有明显的分层现象,形成群落的 。它们通过与浮游藻类竞 争 ,抑制藻类生长,改善水质。 (3)输入该养殖塘的总能量包括 ,在该生态系统中罗氏沼虾 处于 营养级。为维持水质洁净, 持续获得高产,人工加入植物浮床及沉水植物时需要 考虑的因素有哪些? (答两点) 。 29.(16 分 )为研究水杨酸 (SA)对水稻幼苗抗寒能力的影响,研究者用 0.5mmo1/L 的 SA 喷洒 水稻幼苗叶片,同时设置对照实验,低温处理 1 天后测定有关数据 (下表)。 请回答: 总叶绿素含量 mg/g 对照组 实验组 1.710 2.120 胞间 C02 含量 umo1/mo1 408.890 288.670 净光合速率 umo1(C02)/(m2·s) 1.540 2.690

(1)本实验中对照组的处理是 。 在测定各项生理指 标时, 每个处理均需设 实验,取平均值,以提高实验数据的可信度。 (2)叶绿体的类囊体膜分布有 ,SA 在低温条件下能保护光合器官,提高 光合速率。 据表中数据分析: ① ,有利于光反应进行; ②实验组 CO2 的吸收量比对照组 ,有利于 。 (3)为进一步研究 SA 在低温条件增强水稻幼苗光合性能的最适浓度,请简述实验设计思路。 30.(16 分)Knoevenagel 反应是有机合成中的一种常见反应:

化合物Ⅱ可以由以下合成线路获得:

(1)化合物 I 的分子式为 。 (2)已知 1 mo1 化合物Ⅲ可以与 2 mo1Na 发生反应,且化合物Ⅲ在 Cu 催化下与 O2 反应的产 物可以与新制的 Cu(OH)2 反应,则Ⅲ的结构简式为 。 (3)化合物Ⅳ与 NaOH 醇溶液反应的化学方程式为 。 Ⅳ 与 CH30H 生成Ⅱ的反应类型为 。

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应,则其生成物的结构简式为 。 (5)化合物 V 的一种同分异构体 VI 含有苯环,能发生银镜反应,同时也能发生水解,请写出一 种 Ⅵ 的结构简式 。 31.(17 分 )(1)常温下,将 2 种一元酸分别和 NaOH 溶液等体积混合,实验数据如下: 组别 甲 乙 一元酸 C(HX)=0.1mol/L C(HY)=c1 mol/L NaOH cCNaOH)=0.1mol/L cCNaOH)=0.1mol/L 混合溶液的 pH pH=9 pH=7

① 甲 组 实 验 中 混 合 溶 液 中 离 子 浓 度 由 大 到 小 顺 序 为 , 由水电离出的 c(OH-)= mol/L。 ②乙组实验中 HY 为强酸,则 HY 溶液的 c1 (填“<” =” “>” “ 或 , )0.1mol/L。 (2)汽车使用乙醇汽油并不能减少 NOx 的排放,这使 NOx 的有效消除成为环保领域的重要课 题。 某研究小组在实验室以 Ag-ZSM-5 为催化剂,测得 NO 转化为 N2 的转化率随温度变化情况 和 n (NO)/n(CO)比例变化情况如下图。

②用 CxHy(烃)催化还原 NOx 也可消除氮氧化物生成无污染的物质。 与 NO 发生反应的 CH4 化学方程式为 。 (3)工业上一般在恒容密闭容器中采用下列反应合成甲醇: 下表所列数据是该反应在不同温度下的化学平衡常数 (Κ )。 温 度 Κ 250℃ 2.041 300℃ 0.270 350℃ 0.012

①由表中数据判断Δ H 0 (填“ >”、“=”或“<”)。 ②某温度下,将 2mol CO 和 6mol H2 充入 2L 的密闭容器中,充分反应 10min 后 ,达到平 衡时测得 c(CO)=0.2mol/L,则此时的温度为 ℃。 ③请在下列坐标中的画出②中求得温度下 CO、 H2 和 CH30H 的浓度随时间变化的曲线,
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并 进行适当的标注。

32.(14 分)废旧电池进入环境后,对人体带来一系列的致畸、致癌、致变等危害。废电池中 主要有铜帽 (含 Cu、 Zn)、 锌壳、铁片、石墨、填充物 (MnO2、 NH4Cl),以下是对废 旧电池进行资源化处理的方法。

(1)操作 A 的名称为 ,滤渣的成分为 。 (2)填充物用 60℃温水溶解,目的是为了加快溶解速率,但必须控制温度不能太高,其原因 是 。 (3) 铜 帽 溶 解 时 加 入 H202 的 目 的 是 ( 用 化 学 方 程 式 表 示) 。 铜 帽 溶 解 完 全 后 , 需 将 溶 液 中 过 量 的 H202 除 去 。 除 去 H202 的 简 便 方 法 是 。 (4)碱性锌锰电池的电解质为 KOH,总反应为:Zn+2MnO2+2H20=2MnOOH+Zn(OH)2, 其负极的电极方程式为 。 33.(17 分)为探究 Fe (No3)2 等硝酸盐热分解产物和产物的性质,某化学小组开展如下探究:

实验一:探究 Fe(NO3)2 热分解固体产物中 Fe 元素的价态。该小组甲同学将分解后的固 体产
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物溶于足量的稀 H2SO4 得到相应两份溶液,进行以下探究实验。 (1)【提出猜想】 猜想一:Fe 元素只显+2 价; 猜想二:Fe 元素 ; 猜想三:Fe 元素既有+2 价又有+3 价。 【实验操作】 ①向一份溶液中滴入 KSCN 溶液;②向另一份溶液中滴入酸性 KMnO4 稀溶 液。 (2) 【 实 验 现 象 】 实 验 ① ;实验 ② 。 (3) 【 实 验 结 论 】 猜 想 二 成 立 , 则 Fe ( NO3)2 分 解 的 化 学 方 程 式 是 。 实验二: (4)探究 Fe(NO3)2 热分解气体产物的性质。 小组乙同学进行了如下实验,请完成实验空缺 部分内容。限选试剂和用晶: 浓 H2SO4%溶液、 4 mol/LNaOH 溶液、0.1 mol/LBaC12 溶液、带火星的木条、0.1 mol/L 酸性 KMnO4 溶液、蒸馏水。 实验步骤 步骤 1:取少量 Fe(NO3)2 固体于试管中, 加热分解。 步骤 2:将产生的气体依次通过盛有足量 、浓硫酸的洗气瓶, 在最后一个出口检验。 预期现象和结论 , 说明分解产生的气体中含 N02。 , 说明分解产生的气体中含 02。

实验三: (5)KNO3 中混有 Fe(NO3)2,为确定其中铁元素的含量,小组丙同学进行如下实验: ①取混合物样品 10g,充分加热分解; ②将固体产物溶解、过滤,取沉淀进行洗涤、干燥,称得其质量为 3.2g。 则混合物 中铁元素的含量为 。 34.(1)(8 分)①小翔利用如图甲所示的装置,探究弹簧 弹力 F 与伸长量△l 的关系,由实验绘出 F 与△l 的关系图 线如图乙所示,该弹簧劲度系数为 N/m。 ②小丽用如图丙所示的装置验证“力的平行四边形定 则”。用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后。其部分 实验操作如下,请完成下列相关内容: A. 如图丙,在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位 置 O; B. 卸下钩码然后将两绳套系在弹簧下端,用两弹簧称将弹簧末端拉到同一位置 O,记录 细绳套 AO、BO 的 及两弹簧称相应的读数。图丁中 B 弹簧称的读数为 N; C. 小丽在坐标纸上画出两弹簧拉力 FA、FB 的大小和方向如图丁所示,请在图戊中作出 FA、FB 的合力 F’; D. 已知钩码的重力,可得弹簧所受的拉力 F 如图戊所示,观察比较 F 和 F’,得出结论。

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(2)(10 分)用发光二极管制成的 LED 灯具有发光效率高、使用寿命长等优点,在生产 与生活中得到广泛应用。某同学找到一个 LED 灯泡,研究它的特性,测得它两端电压 U 和 通过的电流 I,数据如下表: 1 U/V 0.00 2 ? 3 ? 4 ? 5 2.60 6 2.72 7 2.80 8 2.92 9 3.00 27.30 10 3.17 38.86 11 3.30 50.63 12 3.50 68.00

? ? ? I/mA 0.00 1.29 5.77 8.71 19.05 ①实验室提供的器材如下: A. 电流表(量程 0-0.6A,内阻约 1Ω ) B. 电流表(量程 0-100mA,内阻约 50Ω ) C. 电压表(量程 0-6V,内阻约 50kΩ ) D. 电压表(量程 0-15V,内阻约 60kΩ ) E. 电源(电动势 6V,内阻不计) F. 滑动变阻器(阻值范围 0-10Ω ,允许最大电流 3A) G. 开关,导线

该同学做实验时,电压表选用的是 ,电流表选用的是 (填选项字 母); ②请在右图中以笔划线代替导线,按实验要求将实物图中的连线补充完整; ③开关 S 闭合之前,右图中滑动变阻器的滑片应该置于 (选填“A 端”、“B 端”或“AB 正中间”)。 ④若该 LED 灯泡的额定电压为 3V,则此 LED 灯泡的额定功率为 。 四.计算题(36 分) 35.(15 分)如左图所示,水平光滑绝缘桌面距地面高 h,x 轴将桌面分为Ⅰ、Ⅱ两个区域。 右图为桌面的俯视图,Ⅰ区域的匀强电场场强为 E,方向与 ab 边及 x 轴垂直;Ⅱ区域的匀 强磁场方向竖直向下。一质量为 m,电荷量为 q 的带正电小球,从 桌边缘 ab 上的 M 处由静止释放(M 距 ad 边及 x 轴的距离均为 l), 加速后经 x 轴上 N 点进入磁场,最后从 ad 边上的 P 点飞离桌面; 小球飞出的瞬间,速度如图与 ad 边夹角为 60o。求: ?小球进入磁场时的速度; ?Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小 ?小球飞离桌面后飞行的水平距离。

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36.(18 分)如图所示,倾斜轨道 AB 的倾角为 37o,CD、EF 轨道水平,AB 与 CD 通过光 滑圆弧管道 BC 连接,CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从 D 进入该轨道,沿轨 道内侧运动,从 E 滑出该轨道进入 EF 水平轨道。a、b 为两完全相同的小球,a 球由静止从 A 点释放,在 C 处与 b 球发生弹性碰撞。已知 AB 长为 5R,CD 长为 R,重力加速度为 g, 小球与斜轨 AB 及水平轨道 CD、EF 的动摩擦因数均为 0.5,sin37o=0.6,cos37o=0.8,圆弧 管道 BC 入口 B 与出口 C 的高度差为 1.8R。求: ?a 球滑到斜面底端 C 时速度为多大?a、b 球在 C 处碰后速度各为多少? ?要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径 R’应该满足什么条件?若 R’=2.5R,两球最后所停位置距 D(或 E)多远? 注:在运算中,根号中的数值无需算出。

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2013 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)
理科综合参考答案
一、 本题共 16 小题,每小题 4 分,共 64 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求,选对的得 4 分,错选、不选得 0 分。 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 A 9 D 10 B 11 C 12 D 13 D 14 C 15 B 16 D

二、 本题共 9 小题,每小题 6 分,共 54 分。 在每小题给出的四个选项中,有两个选项符合题目 要求,全选对的得 6 分,只选一个且正确的得 3 分,错选、不选得 0 分。 题号 答案 17 BD 18 BC 19 AD 20 CD 21 AC 22 AB 23 BD 24 BD 25 BC

三、非选择题:本大题共 11 小题,共 182 分。 26.16 分。除说明外,每空 2 分。 (1)核糖体、 内质网、 高尔基体和线粒体 体液 ① (1 分) 降低 (1 分) 胰岛素受 体 (2)抗原 (1 分) 浆 低 (1 分) 抗体 2 与胰岛素竞争胰岛素受体 自身免疫 病 27.16 分。每空 2 分。 (1)伴 X 隐性遗传 XBXb 1/8 (2)随机取样且调查的群体足够大 含有 Xb 的男性在少年期死亡,不能提供含 Xb 的配子 (3)碱基对的替换 水解粘多糖的酶 (4)7 号和 9 号 28.16 分。每空 2 分。 (1)分解 (呼吸、有氧呼吸) 降低 升高 (2)垂直结构 阳光和无机营养物质(各 1 分) (3)养殖塘中生产者所固定的太阳能和投入的饲料中所含有的化学能 第二、三 植物的种类、数量及比例 (答出其中两点即可各 1 分) 29.16 分。除说明外,每空 2 分。 (1)用等量的清水喷洒叶片 重复 (2)吸收光能的色素 总叶绿素含量比对照组高 多 暗反应进行 (3)用有一定浓度梯度的 SA 分别处理水稻幼苗 (2 分),低温处理相同时间后 (1 分),测定并 比较光合性能指标 (1 分),以确定最适浓度

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35.(1)小球在电场中沿 MN 方向做匀加速直线运动,此过程 由动能定理,有
qEl ? 1 2 mv
2


2qEl m

可得小球进入磁场时的速度

v?



v

方向 x 轴垂直。 (2)小球进入磁场后做匀速圆周运动,轨迹如图所示。 由几何关系可得
R ? R sin 30 ? l
0



又由洛仑兹力提供向心力,有
qvB ? m v
2



R
mE 2ql

由②③④式可得

B?3

(3)小球飞离桌面后做平抛运动,由平抛规律有
h? 1 2 gt
2

⑤ ⑥
x?2 qEhl mg

x ? vt

由②⑤⑥式可得小球飞行的水平距离为

36.(1)设 a 球到达 C 点时速度为 v,a 球从 A 运动至 C 过程,由动能定理有
mg (5 R sin 37 ? 1.8 R ) ? ?mg cos 37 ? 5 R ?
0 0

1 2

mv

2



可得

v?

5.6 gR



a、 b 球在 C 发生弹性碰撞,系统动量守恒,机械能守恒,设 a、b 碰后瞬间速度分别为 va、 vb,则有
mv ? mv a ? mvb
1 2 mv ?
2


1 2 mvb
2

1 2

mv a ?

2



由②③④可得

va ? 0

vb ?

5.6 gR



可知,a、b 碰后交换速度,a 静止,b 向右运动。 (2)要使小球 b 脱离轨道,有两种情况:
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情况一:小球 b 能滑过圆周轨道最高点,进入 EF 轨道。则小球 b 在最高点 P 应满足
m vP R
2 '

? mg



小球 b 碰后直到 P 点过程,由动能定理,有
? ?mgR ? mg ? 2 R ?
'

1 2

mv P ?

2

1 2

mvb

2



由⑤⑥⑦式,可得

R ?
'

23 25

R ? 0.92 R

情况二:小球 b 上滑至四分之一圆轨道的 Q 点时,速度减为零,然后滑回 D。则由动能定 理有
? ?mgR ? mg ? R ? 0 ?
'

1 2

mvb

2



由⑤⑧式,可得

R ? 2.3R
'

(3)若 R ' ? 2.5 R ,由上面分析可知,b 球必定滑回 D,设其能向左滑过 DC 轨道与 a 球碰 撞,且 a 球到达 B 点,在 B 点的速度为 vB,,由于 a、b 碰撞无能量损失,则由能量守恒定 律有
1 2 mv ?
2

1 2

mv B ? mg ? 1.8 R ? 2 ?mgR
2



由⑤⑨式,可得

vB ? 0

故知,a 球不能滑回倾斜轨道 AB,a、b 两球将在 A、Q 之间做往返运动,最终 a 球将停在 C 处,b 球将停在 CD 轨道上的某处。设 b 球在 CD 轨道上运动的总路程为 S,由于 a、b 碰 撞无能量损失,则由能量守恒定律,有
1 2 mv ? ?mgS
2



由⑤⑩两式,可得 S=5.6R 所以知,b 球将停在 D 点左侧,距 D 点 0.6R 处,a 球停在 D 点左侧,距 D 点 R 处。

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