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2015年高考第一轮复习数学:10.4 排列与组合的综合问题


10.4 排列与组合的综合问题 ●知识梳理 1.排列、 组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置 的数目问题,它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后 顺序,不需要考虑顺序的是组合问题,需要考虑顺序的是排列问题, 排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队,因此,分析解决排 列组合问题的基本思维是“先组,后排”. 2.解排列组合的应用题,要注意四点: (1)仔细审题,判断是组合问题还是排列问题;要按元素的性 质分类,按事件发生的过程进行分步. (2)深入分析、严密周详,注意分清是乘 还是加 ,既不少也不 . . 多,辩证思维,多角度分析,全面考虑,这不仅有助于提高逻辑推 理能力,也尽可能地避免出错. (3) 对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题, 要周密分析, 设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用 分类计数原理或分步计数原理来解决. (4)由于排列组合问题的答案一般数目较大,不易直接验证, 因此在检查结果时, 应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备, 有无重复或遗漏,也可采用多种不同的方法求解,看看是否相同.在 对排列组合问题分类时,分类标准应统一,否则易出现遗漏或重复. ●点击双基 1.(2004 年福建,理 6)某校高二年级共有六个班级,现从外地 转入 4 名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名,则不 同的安排方案种数为 2 A.A 6 C2 4 2 D.2A 6 B. 1 2 2 A6 C4 2 2 C.A 6 A2 4 解析:将 4 名学生均分成两组,方法数为 1 2 C 4 ,再分配给 6 个 2 2 年级中的 2 个,分配方法数为 A 6 ,∴合要求的安排方法数为 1 2 2 C 4 ·A 6 . 2 答案:B 2.从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、 物理、 化学、 外语竞赛, 其中 A 不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为 A.24 B.48 C.120 D.72 3 解析:若不含 A,则有 A 4 C1 A3 4 种;若含有 A,则有 C 4 · 2· 3 种. 3 1 3 ∴A 4 4 +C 4 ·C 2 ·A 3 =72. 答案:D 3.5 本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少 1 本,不同 分法的种数为 A.480 B.240 C.120 D.96 2 解析:先把 5 本书中的两本捆起来(C 5 ) ,再分成四份(A 4 , 4) 2 ∴分法种数为 C 5 ·A 4 4 =240. 答案:B 4.从 1,3,5,7 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被 5 整除的四位数共有 _____________个.(用数字作答) 解析:①四位数中包含 5 和 0 的情况: 1 1 2 C1 (A 3 3 ·C 4 · 3 +A 2 ·A 2 )=120. ②四位数中包含 5,不含 0 的情况: 2 3 C1 3 ·C 4 ·A 3 =108. ③四位数中包含 0,不含 5 的情况: 2 3 C3 C1 4 A 3 =72. 综上,四位数总数为 120+108+72=300. 答案:300 5.市内某公共汽车站有 10 个候车位 (成一排) , 现有 4 名乘客随 便坐在某个座位上候车,则恰好有 5 个连续空座位的候车方式共有 _____________种.(用数字作答) 解析: 把四位乘客当作 4 个元素作全排列有 A 4 将一个 4 种排法, 2 空位和余下的 4 个空位


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