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匀变速直线运动知识点总结和练习题(含答案)


训练一

匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动的基本规律 1.速度与时间的关系式:v=v0+at. 1 2.位移与时间的关系式:x=v0t+ at2. 2 2 2 3.位移与速度的关系式:v -v0=2ax. 二、匀变速直线运动的推论 t v0+v 1.平均速度公式: v =v = . 2 2 2.位移差公式:Δ x=x2-x1=x3-x2=?=xn-xn-1=aT2. 可以推广到 xm-xn=(m-n)aT2. 3.初速度为零的匀加速直线运动比例式 (1)1T 末,2T 末,3T 末??瞬时速度之比为: v1∶v2∶v3∶?∶vn=1∶2∶3∶?∶n. (2)1T 内,2T 内,3T 内??位移之比为: x1∶x2∶x3∶?∶xn=1∶22∶32∶?∶n2. (3)第一个 T 内,第二个 T 内,第三个 T 内??位移之比为: xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶?∶xn=1∶3∶5∶?∶(2n-1). (4)通过连续相等的位移所用时间之比为: t1∶t2∶t3∶?∶tn=1∶( 2-1)∶( 3- 2)∶?∶( n- n-1). 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1.自由落体运动规律 (1)速度公式: v=gt. 1 (2)位移公式: h= gt2. 2 (3)速度—位移关系式: v2=2gh. 2.竖直上抛运动规律 (1)速度公式: v=v0-gt. 1 (2)位移公式: h=v0t- gt2. 2 (3)速度—位移关系式: v2-v2 0=-2gh. v2 0 (4)上升的最大高度: h= . 2g v0 (5)上升到最大高度用时: t= . g

适应性训练 (一)(45 分钟)
一、单项选择题 1.关于质点和参考系,下列说法正确的是( ) A.AK-47 步枪子弹速度很快,杀伤力大,什么时候都能认为是质点 B.研究男子 3 米板跳水运动员在空中的跳水动作时,不能把他看成质点 C.研究物体的运动时不一定要选择参考系 D.歼-15 在“辽宁号”航母上的起飞速度大约为 300 km/h,是相对航母甲板来说的 答案:B 2.(2015· 苏州模拟)物体做匀加速直线运动,已知加速度为 5 m/s2,那么任意 1 s 内( ) A.物体的末速度一定等于初速度的 5 倍 B.物体的末速度一定比初速度大 5 m/s C.物体的初速度一定比前 1 s 内的末速度大 5 m/s D.物体的末速度一定比前 1 s 内的初速度大 5 m/s 答案:B 3.一物体做匀加速直线运动,在第一个 Δt 的时间内通过的位移为 x1,在第三个 Δt 的时间内通过的位移为 x2, 则物体运动的加速度为( ) x1+x2 x2-x1 A. B. Δt2 Δt2 x2-x1 x2-x1 C. D. 2 2Δt 3Δt2 x2-x1 解析:选 C.由逐差公式得:x2-x1=2a(Δt)2,所以 a= ,故 C 正确. 2Δt2 4.两位杂技演员,甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起,结果两人同时落到蹦床上,若以演员自己 为参考系,此过程中他们各自看到对方的运动情况是( ) A.甲看到乙先朝上、再朝下运动 B.甲看到乙一直朝上运动 C.乙看到甲先朝下、再朝上运动 D.甲看到乙一直朝下运动 解析:选 B.乙上升过程,甲、乙间距越来越小,故甲看到乙向上运动;乙下降过程,因甲的速度大于乙的速度, 甲、乙间距仍然变小,故甲看到乙还是向上运动,只有 B 项正确. 5.(2014· 高考广东卷)如图是物体做直线运动的 v-t 图象.由图可知,该物体( ) A.第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反 B.第 3 s 内和第 4 s 内的加速度相同 C.第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小不相等 D.0~2 s 和 0~4 s 内的平均速度大小相等 解析:选 B.第 1 s 内和第 3 s 内的速度均为正值,方向相同,选项 A 错误;v-t 图象的斜 率代表加速度,第 3 s 内和第 4 s 内斜率相同,所以加速度相同,选项 B 正确;图象与时间轴所围面积在数值上等 1 1 于位移的大小,第 1 s 内的位移 x1= ×1×1 m=0.5 m,第 4 s 内的位移 x4=- ×1×1 m=-0.5 m,两段时间内位 2 2 x′ 1.5 x 1.5 - 移大小相等,选项 C 错误;0~2 s 内的平均速度: v = = m/s=0.75 m/s,0~4 s 内的平均速度 v ′= = t 2 t′ 4 m/s=0.375 m/s,选项 D 错误. 6.(2015· 福建福州质检)某物体做直线运动的 v-t 图象如图所示,根据图象提供的信息可知,该物体( )

A.在 0~4 s 内与 4~6 s 内的平均速度相等 B.在 0~4 s 内的加速度大于 7~8 s 内的加速度 C.在 6 s 末离起始点最远 D.在 4 s 末离起始点最远

v0+v 解析:选 C.根据平均速度的公式 v = 可知,在 0~4 s 内的平均速度是 6 m/s,在 4~6 s 内的平均速度是 4 2 Δv m/s, A 错误. 根据加速度的公式 a= , 在 0~4 s 内的加速度是 1 m/s2, 在 7~8 s 内的加速度是 4 m/s2, B 错误. 在 Δt 6 s 末,物体运动方向改变,离起始点最远,C 正确,D 错误. 7.做匀减速直线运动的物体经 4 s 停止,若在第 1 s 内的位移是 14 m,则最后 1 s 内位移是( )

A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0 解析:选 B.各秒内物体的位移之比为 7∶5∶3∶1,由于第 1 s 内位移为 14 m,故最后 1 s 内的位移为 2 m,B 正确. 8.一辆以 20 m/s 的速度行驶的汽车,突然采取急刹车,加速度大小为 8 m/s2,汽车在刹车后的 3 秒内的位移 和 3 秒时的速度分别为( ) A.24 m,4 m/s B.25 m,4 m/s C.24 m,-4 m/s D.25 m,0 答案:D 9.(2015· 福建福州一模)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为 2 kg 的小球从一定的高 度自由下落,测得在第 5 s 内的位移是 18 m,则( ) A.物体在 2 s 末的速度是 20 m/s B.物体在第 5 s 内的平均速度是 3.6 m/s C.物体在第 2 s 内的位移是 20 m D.物体在 5 s 内的位移是 50 m 1 1 1 解析:选 D.根据 x= gt2 可得, g×(5 s)2- g×(4 s)2=18 m,因此星球上的重力加速度 g=4 m/s2,因此 2 s 末 2 2 2 18 1 1 的速度 v=gt=8 m/s,A 错误;第 5 秒内的平均速度 v = m/s=18 m/s,B 错误;第 2 s 秒内的位移 x2= gt2 - gt2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 = ×4×22 m- ×4×12 m=6 m,C 错误;物体在 5 s 内的位移 x= gt2= ×4×52 m=50 m,D 正确. 2 2 2 2 10.(2015· 贵州贵阳十校联考)一条悬链长 7.2 m,从悬挂点处断开,使其自由下落,不计空气阻力,则整条悬 链通过悬挂点正下方 20 m 处的一点所需的时间是(g 取 10 m/s2)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 解析:选 B.链条上、下端到达该点用时分别为: 2h上 2×20 t 上= = s=2 s, g 10 2h下 2×?20-7.2? t 下= = s=1.6 s, g 10 则 Δt=t 上-t 下=0.4 s,故 B 正确. 11.(2015· 威海模拟)从 16 m 高处每隔一定时间释放一球,让它们自由落下,已知第一个球刚好落地时,第五 个球刚释放,这时第二个球离地面的高度是(g 取 10 m/s2)( ) A.15 m B.12 m C.9 m D.7 m 解析:选 D.第一个小球落地时,从上到下相邻两球之间的距离之比为:1∶3∶5∶7,因此第 1、2 两球间距离 7 为: ×16 m=7 m,故 D 正确. 1+3+5+7

二、多项选择题 1.(2015· 长沙模拟)对加速度的理解,下列说法正确的是( A.加速度增大,速度可能减小 B.速度变化量 Δv 越大,加速度就越大

)

C.物体有加速度,速度就增大 D.物体速度很大,加速度可能为零 解析:选 AD.当 a 与 v 同向时,不论加速度是否增大,速度必增大,当 a 与 v 反向时,不论加速度是否增大, 速度必减小,故 A 正确 C 错.速度变化率越大,加速度越大,而速度变化量大,加速度不一定大,B 错.速度很大, 若不变,加速度等于零,故 D 正确. 2.(2015· 潍坊模拟)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动,a 甲=4 m/s2,a 乙=-4 m/s2,那么对甲、乙两 物体判断正确的是( ) A.甲的加速度大于乙的加速度 B.甲做加速直线运动,乙做减速直线运动 C.甲的速度比乙的速度变化快 D.甲、乙在相等时间内速度变化的大小相等 答案:BD 3.(高考改编题)一物体自 t=0 时开始做直线运动,其速度图线 如图所示.下列选项 正确的是( ) A.在 0~6 s 内,物体离出发点最远为 30 m B.在 0~6 s 内,物体经过的路程为 40 m C.在 0~4 s 内,物体的平均速率为 7.5 m/s D.在 4 s~6 s 内,物体的平均速度为 0 1 1 解析:选 BCD.物体 0~5 s 内的位移 x1= ×(2+5)×10 m=35 m,5 s~6 s 内的位移 x2=- ×1×10 m=-5 m, 2 2 即物体先沿正方向运动 35 m,然后反向运动 5 m,故 t=5 s 时物体离出发点最远,最远距离为 35 m,0~6 s 内经过 的路程为 40 m,A 错误,B 正确.同理,可求出 0~4 s 内物体的路程为 30 m,故此段时间内物体的平均速率 v = 7.5 m/s,C 正确.物体在 4 s~5 s 与 5 s~6 s 内的位移大小相等、方向相反,总位移为 0,故 D 正确. 4.(2015· 郑州模拟)在塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为 A,物体上升的最大高度为 20 m,不计空气阻 力,设塔足够高,则物体位移大小为 10 m 时,物体通过的路程可能为( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.50 m 解析: 选 ACD.物体在塔顶上的 A 点抛出, 位移大小为 10 m 的位置有 两处,如图所示,一处 在 A 点之上,另一处在 A 点之下,在 A 点之上时,通过位移为 10 m 处又 有上升和下降两种过 程,上升通过时,物体的路程 s1 等于位移 x1 的大小,即 s1=x1=10 m; 下降通过时,路程 s2= 2h-x1=2×20 m-10 m=30 m.在 A 点之下时,通过的路程 s3=2h+x2 = 2×20 m+ 10 m= 50 m.故 A、C、D 正确,B 错误. 5.做初速度不为零的匀加速直线运动的物体,在时间 T 内通过位移 x1 到达 A 点,接着在时 间 T 内又通过位移 x2 到达 B 点,则以下判断正确的是( ) x1+x2 A.物体在 A 点的速度大小为 2T 2x1 B.物体运动的加速度为 2 T x2-x1 C.物体运动的加速度为 2 T 2x2-x1 D.物体在 B 点的速度大小为 T 解析:选 AC.根据匀变速直线运动规律,中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,故 A 正确;根据 x2 3x2-x1 -x1=aT2,C 正确,B 错误;根据 v=v0+aT,物体在 B 点的速度大小为 ,D 错误. 2T ☆6.(2015· 河北石家庄质检)酒后驾驶会导致许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变长.反应时间是指驾 驶员从发现情况到采取制动的时间.下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距 离;“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动加速度都相同). 思考距离(m) 制动距离(m) 速度(m/s) 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 66.7

分析上表可知,下列说法正确的是( ) A.驾驶员正常情况下反应时间为 0.5 s B.驾驶员酒后反应时间比正常情况慢 0.5 s C.驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为 3.75 m/s2 D.当车速为 25 m/s 时,发现前方 60 m 处有险情,酒驾者不能安全停车 解析:选 ABD.反应时间=思考距离÷ 车速,因此正常情况下反应时间为 0.5 s,酒后反应时间为 1 s,故 A、B 正确;设汽车从开始制动到停车的位移为 x,则 x=x 制动-x 思考,根据匀变速直线运动公式:v2=2ax,解得 a= v2 =7.5 m/s2,C 错;根据表格,车速为 25 m/s 时,酒后制动距离为 66.7 m>60 m,故不能安全停车,D 正 2?x制动-x思考? 确. 三、非选择题 10.在一次低空跳伞训练中,当直升机悬停在离地面 224 m 高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时 间后,打开降落伞,展伞后伞兵以 12.5 m/s2 的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超 过 5 m/s,求:(取 g=10 m/s2) (1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? (2)伞兵在空中的最短时间为多少? 解析:(1)设伞兵展伞时,离地面的高度至少为 h,此时速度为 v0,着地时相当于从 h1 高处自由落下, 则有 v2-v2 0=-2ah, 又 v2 = 2 g (224 m-h) 0 联立解得 h=99 m,v0=50 m/s 以 5 m/s 的速度落地相当于从 h1 高处自由落下,即 2gh1=v2,所以 v2 52 h1= = m=1.25 m. 2g 20 (2)设伞兵在空中的最短时间为 t, v0 50 则有 v0=gt1,t1= = s=5 s, g 10 v-v0 5-50 t2= = s=3.6 s, a -12.5 故所求时间 t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6 s. 答案:(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s l 11.(2015· 广州模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次经过 A、B、C 三点,已知 AB=BC= ,AB 段和 BC 段 2 的平均速度分别为 v1=3 m/s、v2=6 m/s,则: (1)物体经 B 点时的瞬时速度 vB 为多大? (2)若物体运动的加速度 a=2 m/s2,试求 AC 的距离 l. 解析:(1)设加速度大小为 a,经 A、C 的速度大小分别为 vA、vC.由匀加速直线运动规律可得: l 2 v2 B-vA=2a× ① 2 l 2 2 vC-vB=2a× ② 2 vA+vB v1= ③ 2 vB+vC v2= ④ 2 解①②③④式得:vB=5 m/s. (2)解①②③④式得: vA=1 m/s,vC=7 m/s 2 由 v2 C-vA=2al,得:l=12 m. 答案:(1)5 m/s (2)12 m ☆12.(2014· 高考山东卷)研究表明,一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4 s,但饮酒 会导致反应时间延长.在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车以 v0=72 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行 驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离 L=39 m.减速过程中汽车位移 s 与速度 v 的关系曲线如图乙所示,此过程 可视为匀变速直线运动.取重力加速度的大小 g=10 m/s2.求:

(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间; (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少; (3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值. 解析:(1)设减速过程中汽车加速度的大小为 a,所用时间为 t,由题可得初速度 v0=20 m/s,末速度 vt=0,位 移 s=25 m,由运动学公式得 v2 0=2as① v0 t= ② a 联立①②式,代入数据得 a=8 m/s2③ t=2.5 s.④ (2)设志愿者反应时间为 t′,反应时间的增加量为 Δt,由运动学公式得 L=v0t′+s⑤ Δt=t′-t0⑥ 联立⑤⑥式,代入数据得 Δt=0.3 s.⑦ (3)设志愿者所受合外力的大小为 F,汽车对志愿者作用力的大小为 F0,志愿者质量为 m,由牛顿第二定律得 F=ma⑧ 由平行四边形定则得 2 F0 =F2+(mg)2⑨ 联立③⑧⑨式,代入数据得 F0 41 = . mg 5 41 答案:(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s (3) 5


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