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2014年杭州市各类高中招生文化考试(数学模拟二)


2014 年杭州市各类高中招生文化考试(模拟二)


考生须知:



1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,只需上交答题卷.

试题卷
一.仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列判断中,你认为正确的是( A.0 的倒数是 0 B. ? 是分数 2 ) C. 1.2 大于 1 D. 4 的值是±2

2.2010 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设,预计某市轨道交通投资将达 到 51 800 000 000 元人民币. 将 51 800 000 000 用科学记数法表示正确的是( A. 5.18× 10 10 B. 51.8× 9 10 C. 0.518× 11 10 ) D. 518× 8 10 )

3.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有(

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个 ) C. y ?

D. 4 个

4.下列函数的图象,经过原点的是( A. y ? 5 x ? 3x
2

B. y ? x ? 1
2

2 x

D. y ? ?3x ? 7

5.为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了 10 户家庭的月用水量,结果如下表: 月用水量(吨) 户数 4 3 5 4 6 2 9 1 ) D.平均数是 5.3 吨

则关于这 10 户家庭的月用水量,下列说法错误的是( .. A.中位数是 5 吨 B.众数是 5 吨
数学试卷?第 1 页(共 5 页)

C.极差是 3 吨

A

6.如图,顺次连结圆内接矩形各边的中点,得到菱形 ABCD,若 BD=6,DF=4,则菱形 ABCD 的边长为( A.4 2 B.3 2 C.5 ) D.7
C E B O D F

7.Rt△ABC 中,∠C=90° a 、 b 、 c 分别是∠A、∠B、∠C 的对 , 边,那么 c 等于( A. a cos A ? b sin B a b C. ? sin A sin B ) B. a sin A ? b sin B a b D. ? cos A sin B
2 2

(第 6 题)

8.已知下列命题:①若 a ? 0,b ? 0 ,则 a ? b ? 0 ;②若 a ? b ,则 a ? b ; ③角平分线上的点到这个角的两边距离相等;④平行四边形的对角线互相平分; ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是 ( ) B. ①②④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

A. ①③④

9.甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了 10 天, 然后乙队加入合做,完成剩下的全部工程,设工程总量为单位 1, 工程进度满足如图所示的函数关系,那么实际完成这项工程所用 的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( A.12 天 B.14 天 C.16 天 ) (第 9 题)

D.18 天

10.梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90° ,以AD、 AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是 S1、S2、S3 ,且S1 +S3 =4S2,则CD=( A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB ) D. 4AB
y P

(第 10 题)

二.认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.分解因式: x y ? 4 xy ? 4 y ?
2

.

O

Q

x

12.如图,△OPQ 是边长为 2 的等边三角形,若反比例函 数的图象过点 P,则它的解析式是 .

(第 12 题)

13.如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒, a、b、c、d 是相邻 两行的前四个数(如图所示) ,那么当 a=8 时, c ?
数学试卷?第 2 页(共 5 页)



(第 13 题)

d?



14.如图所示,圆锥的母线长 OA=8,底面的半径 r=2,若一只小虫从 A 点出发,绕圆锥 的侧面爬行一周后又回到 A 点,则小虫爬行的最短路线的长是 .

15.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B′, 折痕为 EF.已知 AB=AC=6,BC=8,若以点 B′,F,C 为顶点的三角形与△ABC
6

相似,那么 BF 的长度是

. y
4

A E B′
2

P1 P2 P3 A3 x
10

B

-5

F

C

O

A1

5

A2

(第 14 题)

(第 15 题)
-2

(第 16 题)

16.如图,已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、??均为等腰直角三角形,直角顶点 P1、 P2、 P3、??在函数 y ? 上,则点 P2010 的横坐标为

4 (x>0)图象上,点 A1、A2、 A3、??在 x 轴的正半轴 x
.

三.全面答一答(本题有 8 个小题,共 66 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分 6 分) (1)计算: ( )

1 2

?2

? 4sin 30? ?(?1)2009 + (? ? 2) 0 ;
2

(2)已知 x2-5x=3,求 ? x ? 1?? 2 x ? 1? ? ? x ? 1? ? 1 的值. 18. (本小题满分 6 分) AB 是⊙O 的直径, 是⊙O 的弦, BD 延长 BD 到点 C,使 DC=BD, 连结 AC,过点 D 作 DE⊥AC,垂足为 E. (1)求证:AB=AC; (2)求证:DE 为⊙O 的切线. 19. (本小题满分 6 分) 在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为 l. (1)画出将△A1B1C1,沿直线 DE 方向向上平移 5 格得
数学试卷?第 3 页(共 5 页)

(第 18 题)

(第 19 题)

到的△A2B2C2; (2)要使△A2B2C2 与△CC1C2 重合,则△A2B2C2 绕点 C2 顺时针方向旋转,至少要旋转 多少度?(直接写出答案) 20. (本小题满分 8 分) 有 A、B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字 1 和 2.B 布袋 中有三个完全相同的小球,分别标有数字 ?2 , ?3 和-4.小明从 A 布袋中随机取出一个 小球,记录其标有的数字为 x,再从 B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为 y, 这样就确定点 Q 的一个坐标为(x,y). (1)用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标; (2)求点 Q 落在直线 y= ? x ? 2 上的概率. 21. (本小题满分 8 分) 由于电力紧张,某地决定对工厂实行“峰谷”用电.规定:在每天的 8:00 至 22:00 为“峰电”期,电价为 a 元/度;每天 22:00 至 8:00 为为“谷电”期,电价为 b 元/度.下 表为某厂 4、5 月份的用电量和电费的情况统计表: 月份 4 5 用电量(万度) 12 16 电费(万元) 6.4 8.8

(1)若 4 月份“谷电”的用电量占当月总电量的 用电量的

1 ,5 月份“谷电”的用电量占当月总 3

1 ,求 a、b 的值. 4

(2)若 6 月份该厂预计用电 20 万度,为将电费控制在 10 万元至 10.6 万元之间(不含 10 万元和 10.6 万元) ,那么该厂 6 月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么 范围? 22. (本小题满分 10 分) 观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题. 在锐角△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,过 A 作

AD AD ,sinC= ,即 AD=csinB,AD=bsinC, c b c a b c a b 于是 csinB=bsinC,即 .同理有: , , ? ? ? sin B sin C sin C sin A sin A sin B a b c 所以 ? ? sin A sin B sin C
AD⊥BC 于 D(如图),则 sinB=
数学试卷?第 4 页(共 5 页)

即: 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等. 在锐角三角形中, 若已知三个元素(至少有一条边) ,运用上述结论和有关定理就可以求出 其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题. (1)如图,△ ABC 中,∠B=450,∠C=750,BC=60,则∠A= AC= ; ;

(2)如图,一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30° 的方向 上,随后货轮以 60 海里/时的速度按北偏东 30° 的方向航行,半小时 后到达 B 处, 此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 75° 的方向上(如图), 求此时货轮距灯塔 A 的距离 AB. 23. (本小题满分 10 分) 已知四边形 ABCD,E 是 CD 上的一点,连接 AE、BE. (1)给出四个条件: ① AE 平分∠BAD,② BE 平分∠ABC, ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC. 请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出 AD∥BC 的正确命题, 并加以证明; (2)请你判断命题“AE 平分∠BAD,BE 平分∠ABC,E 是 CD 的中点, 则 AD∥BC”是否正确,并说明理由.
B C (第 23 题 (1) ) E

(第 22 题) A

D

24. (本小题满分 12 分) 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2cm,点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D (4, ? ) . (1)求抛物线的解析式. (2)如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动,同 时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动,当其中一点到 达终点时,另一点也随之停止运动. 设 S=PQ2(cm2) ①试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围; ②当 S 取

2 3

5 时,在抛物线上是否存在点 R,使得以 P、B、Q、R 为顶 4

点的四边形是平行四边形? 如果存在,求出 R 点的坐标;如果不存在, 请说明理由.

(第 24 题)

(3)在抛物线的对称轴上求点 M,使得 M 到 D、A 的距离之差最大,求出点 M 的坐标.
数学试卷?第 5 页(共 5 页)

2014 年杭州市各类高中招生文化考试(模拟二) 参考答案及评分标准
一.选择题: (本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 C 2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 C 9 D 10 B

答案

二.填空题: (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、 y ( x ? 2) 15、4 ,
2

12、y=

3 x

13、9,37

(每空 2 分)

14、8 2

24 7

(答对 1 个得 2 分,答错不扣分)

16、2( 2009 + 2010 )

三.解答题: (共 66 分) 17、 (本题每小题 3 分,共 6 分) (1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 = 2 ?????2 分 ?????1 分 ?????2 分 ?????1 分

(2) 原式=x2-5x+1 = 3+1 = 4

18、 (本题每小题 3 分,共 6 分) (1)证明:连接 AD, ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90° ,??1 分 又∵BD=CD, ∴AD 是 BC 的垂直平分线,?????1 分 ∴AB=AC ?????1 分 (2)连接 OD ,∵点 O、D 分别是 AB、BC 的中点, ∴OD∥AC 又 DE⊥AC ,∴OD⊥DE ?????2 分 ∴DE 为⊙O 的切线.?????1 分
D C2 A A2 B C O C1 B1 B2

19、 (本题每小题 3 分,共 6 分) 解: (1)图形正确 结论 ?????2 分 ?????1 分

(2)至少旋转 90.????3 分
A1 E

数学试卷?第 6 页(共 5 页)

20. (本小题满分 8 分) (1) 或 A 1 (1,-2) (1,-3) B -2 -3

-4 (1,-4)

2

(2,-2) (2,-3) (2,-4)

?????4 分(对 1 个得 1 分;对 2 个或 3 个,对 2 分;对 4 个或 5 个得 3 分; 全对得 4 分) (2)落在直线 y= ? x ? 2 上的点 Q 有:(1,-3);(2,-4) ∴P= ?????2 分

2 1 = 6 3

?????2 分

21. (本小题满分 8 分) (1) 由题意,得

2 1 ?12a+ ?12b=6.4 3 3 3 1 ?16a+ ?16b=8.8 4 4

8a+4b=6.4 12a+4b=8.8 ?????2 分 (列对 1 个得 1 分)

解得 a=0.6 b=0.4 ?????2 分(每个 1 分) (2)设 6 月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为 k. 由题意,得 10<20(1-k)?0.6+20k?0.4<10.6 解得 0.35<k<0.5 ?????1 分 ?????2 分

答: 该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在 35%到 50%之间 (不含 35%和 50%) . ?????1 分 22、 (本小题满分 10 分) 解: (1)∠A=600,AC= 20 6 ?????2 分

(2)如图,依题意:BC=60× 0.5=30(海里)?????1 分 ∵CD∥BE , ∴∠DCB+∠CBE=1800 ∵∠DCB=300,∴∠CBE=1500 ∵∠ABE=750。∴∠ABC=750,∴∠A=450?????2 分 … (第 22 题)

AB

在△ ABC 中 sin ?ACB

?

BC AB 30 即 ? 0 sin ?A sin 60 sin 45 0
数学试卷?第 7 页(共 5 页)

?????2 分

解之得:AB=15 6 …?????2 分 答:货轮距灯塔的距离 AB=15 6 海里……?????1 分 23、 (本小题满分 10 分) (1)如: ①②④ ? AD∥BC ?? 1 分 证明:在 AB 上取点 M,使 AM=AD,连结 EM, ∵ AE 平分∠BAD ∴∠MAE=∠DAE ∴ △AEM≌△AED ?? 1 分 ∴ MB=BC, ∴△BEM≌△BCE ?? 1 分 ?? 2 分
A D E B C M

A

?? 1 分
M

D

E

又∵AM=AD AE=AE, ∴ ∠D=∠AME 又∵ AB=AD+BC ∠C=∠BME

B

C

故∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°∴ AD∥BC (2)不正确 ?? 1 分

作等边三角形 ABM AE 平分∠BAM,BE 平分∠ABM 且 AE、BE 交于 E,连结 EM,则 EM⊥AB,过 E 作 ED∥AB 交 AM 于 D,交 BM 与 C,则 E 是 CD 的中点而 AD 和 BC 相交于点 M

∴ 命题 “AE 平分∠BAD,BE 平分∠ABC,E 是 CD 的中点,则 AD∥BC” 是不正确的. ?? 3 分 24、解: (1)据题意知: A(0, -2), B(2, -2) ,D(4,—

2 ), 3



解得 ∴抛物线的解析式为: y ? 1 x 2 ? 1 x ? 2 ?? 3 分 (三个系数中, 每对 1 个得 1 分) 6 3

(2) ①由图象知: PB=2-2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2 + t2 , 即 S=5t2-8t+4 (0≤t≤1) ?? 2 分(解析式和 t 取值范围各 1 分)

②假设存在点 R, 可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形. ∵S=5t2-8t+4 (0≤t≤1), ∴当 S= 解得 t =

5 4

时, 5t2-8t+4=

5 ,得 20t2-32t+11=0, 4

1 11 ,t = (不合题意,舍去) ?? 2 分 2 10
数学试卷?第 8 页(共 5 页)

此时点 P 的坐标为(1,-2) 点的坐标为(2,— ,Q 若 R 点存在,分情况讨论: 【A】假设 R 在 BQ 的右边, 这时 QR 即 R (3, -

3 ) 2 3 2

PB, 则,R 的横坐标为 3, R 的纵坐标为—

3 ),代入 y ? 1 x 2 ? 1 x ? 2 , 左右两边相等, 2 6 3 3 ∴这时存在 R(3, - )满足题意. ?? 1 分 2
【B】 假设 R 在 BQ 的左边, 这时 PR QB, 则: 的横坐标为 1, 纵坐标为- R

3 3 即(1, - ) 2 2

代入 y ? 1 x 2 ? 1 x ? 2 , 左右两边不相等, R 不在抛物线上. ?? 1 分 6 3 【C】假设 R 在 PB 的下方, 这时 PR QB, 则:R(1,—

5 )代入, y ? 1 x 2 ? 1 x ? 2 2 6 3

左右不相等, ∴R 不在抛物线上. ?? 1 分 综上所述, 存点一点 R(3, -

3 )满足题意. 2

(3)∵A 关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为 所求 M,M 的坐标为(1,—

8 )?? 2 分 3

数学试卷?第 9 页(共 5 页)


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