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江苏高考数学考前模拟试题(B)


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1

江苏高考数学考前模拟试题(B)
一、填空题: (共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.把答案填在横线上,过程写在题下) 1、已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2, 4} ,则 CU A ∪ B = 2、若 1?i = a + bi(a,b 为实数,i 为虚数单位) ,则a + b = 3、 设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m , 直线 a 在平面 ? 内, 直线 b 在平面 ? 内, 且b ? m , 则 “? ? ? ” 是“ a ? b ”的 条件
3+bi

4、由正整数组成的一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 ,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1, 则这组数据为 (从小到大排列)

5、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目,则 有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是

6、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s =

7、设向量 a ? ( x,1), b ? (1, y), c ? (2, ?4) 且 a ? c, b ? c ,则 a ? b ?

8、已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则DE ? DC 的取值范围是 0≤x≤2 ,内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 0≤y≤2

9、在区域 D:

10、设 F1,F2 是椭圆 E:a 2 + b 2 = 1(a > > 0)的左、右焦点,P 为直线x = 一点,?F1 F2 P是底角为30°的等腰三角形,则 E 的离心率为

x2

y2

3a 2



11、 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数, 在区间[-1,1]上, f x = 若f
5 2

ax + 1 , ?1 ≤ < 0
bx +2 x+1

, 0 ≤ ≤ 1

,其中a , b ∈ R ,

= f(2),则3a + 2b的值为

3

12、已知△ABC 的三边长成公比为 2的等比数列,则其最大角的余弦值为

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2

? 1 ? 13、设平面点集 A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ,则 A ? B 所表示 x ? ? 的平面图形的面积为

?

?

a2 ? ab, a ≤ b ,设f x = 2x ? 1 ? (x ? 1),且关于x的 b2 ? ab, a > 方程为f x = m(m ∈ R)恰有三个互不相等的实数根 x1 ,x2 ,x3 ,则x1 x2 x3 的取值范围是 14、对于实数 a 和 b,定义运算“﹡” :a ? b =

15、已知函数f x = sin 2x + 3 + sin(2x ? 3 ) + 2cos2 x ? 1(x∈ R) (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间 ? , 上的最大值和最小值
4 4 π π

π

π

16、如图,几何体 E ? ABCD 是四棱锥,△ ABD 为正三角形, CB ? CD, EC ? BD . ①求证: BD⊥平面 AEC ②求证:BE ? DE ③若∠ BCD ? 120? , M 为 AE 的中点, 求证:DM ∥平面 BEC .

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17、海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴正方向建立平 面直角坐标系(以 1 海里为单位长度) ,则救援船恰在失事船的正南方向 12 海里 A 处,如图. 现假设: ①失事船的移动路径可视为抛物线 y ?
12 49

x2 ;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发

t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7t . (1)当 t ? 0.5 时, 写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时两船恰好会合, 求救援船速度的大小和方向; (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
y

P

O A

x

18、如图,等边三角形 OAB 的边长为 8 3,且其三个顶点均在抛物线 E:x 2 = 2py(p>0)上 ①求抛物线 E 的方程; ②设动直线 l 与 E:相切于点 P,与直线y = ?1相交于点 Q,证明:以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点

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19、已知函数f(x) = ax 2 + 1(a > 0), () = x 3 + bx. ①若曲线y = f(x)与曲线y = g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,a,b 的值; ②当a = 3, b = ?9时,若函数f(x) + g(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,求 k 的取值范围。

20、设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,满足 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1 , n ? N ,且 a1 , a2 ? 5 , a3 成等差数列
*

①求 a1 的值

②求数列 {an } 的通项公式 ③证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 3 ? ? ??? ? . a1 a2 a3 an 2



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