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2013广东十校联考数学理试题及答案 4


2013 学大教育高三联考数学(理科)试题
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
2 1.已知集合 M ? x ? 1 ? x ? 1, x ? Z , i 为虚数单位, a ? i .则正确的是(

?

?



A. a ? M

/>B.

{a} ? M

C.

?a? ? M

D.

a?M
)

2.如果命题“ ?( p ? q) ”是假命题,则下列说法正确的是( A. p、 q 均为真命题 C. p、 q 均为假命题

B. p、 q 中至少有一个为真命题 D. p、 q 中至少有一个为假命题

3.等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 5 , a2 ? a5 ? 12 , an ? 29 ,则 n 为( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

o o C C 4. 在 ?ABC 中,内角 A 、B 、 所对的边分别是 a、b、c ,已知 b ? 2 ,B ? 30 , ? 15 ,

则a ?( A. 2 2

) B. 2 3 C.

6? 2

D. 4 )

5. 函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 ,若 f ?1? ? 2 ,则 f ? 99? ? ( A. 13 B. 2 C.

2 13

D.

13 2

6.为了弘扬孝道感恩的美德,某学校准备组织一批学生观看亲情励志电影《孝女彩金》. 现有 10 张《孝女彩金》的电影票分给 6 个班的学生去观看,每个班至少分一张电影票, 则不同的分法有( )种 A. 60 B. 64 C. 126 D. 252 7.某几何体的三视图如图所示,当 a ? b 取最大值时,这个 几何体的体积为( )

1 6 2 C. 3
A.

1 3 1 D. 2
B.

8. 定义: 关于 x 的不等式 | x ? A |? B 的解集叫 A 的 B 邻域. 已知 a ? b ? 2 的 a ? b 邻域为区间 ( ?2,8) , 其中 a、 b 分别为椭圆
2

x2 y2 ? ? 1 的长半轴 a2 b2
)

和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线 y ? 4 5x 的焦点重合,则椭圆的方程为( ks5u

x2 y2 ? ?1 A. 8 3

x2 y2 ? ?1 B. 9 4

x2 y2 ? ?1 C. 9 8

x2 y2 ? ?1 D. 16 9

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.ks5u (一)必做题(9~13 题) 9.某单位有职工 52 人,现将所有职工随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样 本, 已知 6 号、32 号、45 号职工在样本中, 则样本中还有一个职工的编号是 .
4 10.在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 的项的系数是

2

1 x

5

.

11.在 ?ABC 中 ?C ? 90 , BC =2
o

则 AB ? BC ?

.

12. 在可行域内任取一点, 规则如流程图所示, 则能输出数对 ( x, y ) 的 概率是 .

13.设函数 y ? f ( x) 在( ?? ,+ ? )内有意义.对于给定的正数 K,已 知函数 f k ( x) ? ?

? f ( x), f ( x) ? K ?x ,取函数 f ( x ) = 3 ? x ? e .若对 ? K , f ( x) ? K

任意的 x ? ( ?? ,+ ? ) ,恒有 fk ( x) = f ( x ) ,则 K 的最小值 为 . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计算前一题得分. ) 14.如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于 点 P .若 PB ? 1, PD ? 3 ,则

BC 的值为 AD

.

15.已知抛物线 C 的参数方程为 ?

? x ? 8t 2 ? y ? 8t

( t 为参数),若斜率

为 1 的直线经过抛物线 C 的焦点,且与圆 ( x ? 4) ? y ? r (r ? 0) 相切,则半径
2 2 2

r =________.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)设 f ( x) ? 6cos x ? 3sin 2 x .
2

(1)求 f ( x ) 的最小正周期、最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合; (2)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan

4 ? 的值. 5

17. (本小题满分 12 分)某网站用“10 分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随 机抽取 16 名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数 点后的一位数字为叶):
幸福度 7 8 9 3 0 7 8 8 9 9

6 6 6 6 7 7 6 5 5

(1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若幸福度不低于 9.5 分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这 16 人中随机选取 3 人,至多有 1 人是“极幸福”的概率; (3)以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选 3 人, 记 ? 表示抽到“极幸福”的人数,求 ? 的分布列及数学期望.

18. (本小题满分 14 分) 如图 5,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , AB ? 4 , BC ? 3 ,

AD ? 5, ?DAB ? ?ABC ? 900 , E 是 CD 的中点.
(1)求证: CD ⊥平面 PAE ; (2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和直线 PB 与平面 ABCD 所 成的角相等,求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

19. 本小题满分 14 分) ( 已知数列 ?an ? 、bn }满足: = 1 , n + bn { a a1

4

b =1, n+1 =

bn . (1- an )(1+ an )

(1)求 b1 , b2 , b3 ; (2)设 cn ?

1 ,求数列 ?cn ? 的通项公式; bn ? 1

(3)设 Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? a3a4 ? ... ? an an?1 ,不等式 4aSn ? bn 恒成立时,求实数 a 的取值 范围.

20. (本小题满分 14 分)已知 ?AOB 的顶点 A 在射线 l1 : y ? 3x( x ? 0) 上 , A 、 B 两

点关于 x 轴对称, 为坐标原点, O 且线段 AB 上有一点 M 满足 | AM 在 l1 上移动时,记点 M 的轨迹为 W . (1) 求轨迹 W 的方程; (2) 设点 P( ?1,0) , Q (2,0) ,求证: ?MQP ? 2?MPQ .

|× | MB |= 3 .当点 A

21. ( 本 小 题 满 分 14 分 )

已 知 函 数 f ( x) ? x ? ln( ? x) . 数 列 ?an ? 满 足 1

0 ? a1 ? 1 , an?1 ? f (an ) . 数列 ?bn ? 满足 b1 ?

1 1 , bn ?1 ? (n ? 1)bn , n ? N * . 2 2

(1)求 f (x) 的单调区间;

(2)求证: 0 ? an?1 ? an ? 1 且 a n ?1

a ? n ; 2

2

参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 D 8 B

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题. 9. 19 14. 10. 10 15. 2 11.-4 12.

? 4

13. 2

1 3

三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 l2 分) (1)解: f ( x) ? 6 ?

1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x 2

???????1 分

? 3cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3
? 3 ? 1 ? 2 3? cos 2 x ? sin 2 x ? ? 3 ? 2 ? 2 ? ?
???????2 分

?? ? ? 2 3 cos ? 2 x ? ? ? 3 . 6? ?
故 f ( x ) 的最大值为 2 3 ? 3 ;此时 2 x ? 最小正周期 T ?

???????3 分

?
6

? 2k? , x ? k? ?

?
12

, k ? Z ???5 分

2? ? ?. 2

???????6 分

(2)由 f (? ) ? 3 ? 2 3 得 2 3 cos ? 2? ?

? ?

?? ? ?3 ? 3?2 3 , 6?

????7 分

故 cos ? 2? ? 又由 0 ? ? ?

? ?

?? ? ? ?1 , 6?

?????8 分

5 ? ? ? ? ? ? .??11 分 得 ? 2? ? ? ? ? ,故 2? ? ? ? ,解得 ? ? 12 2 6 6 6 6 4 ? 从而 tan ? ? tan ? 3 . ??????12 分 5 3
17.(本小题满分 12 分) 解: (1)众数:8.6;中位数:8.75 ?????2 分

(2)设 Ai 表示所取 3 人中有 i 个人是“极幸福” ,至多有 1 人是“极幸福”记为事件 A , 则 P( A) ? P( A0 ) ? P( A1 ) ? (3) ξ 的可能取值为0、1、2、3
3 1 2 C12 C4 C12 121 ? ? 3 3 140 C16 C16

?????6 分 ???????7分

高.考.资.源+网

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3 27 P(? ? 0) ? ( ) 3 ? ; 4 64

1 P (? ? 1) ? C 3

1 3 2 27 ( ) ? 4 4 64

1 3 9 1 3 1 P(? ? 2) ? C32 ( ) 2 ? ; P(? ? 3) ? ( ) ? 4 4 64 4 64
分布列为

ξ
P

0

1

2

3

27 64

27 64

9 64

1 64
????????11分
高考资源网

E? ? 0 ?

27 27 9 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 0.75 . 64 64 64 64
高.考.资.,

????????12分 ???????7分

另解: ξ 的可能取值为0、1、2、3

? ? B(3, ) , P (? ? k ) ? C3k ( ) k ( )3? k .
分布列为

1 4

1 4

3 4

???????9分

ξ
P

0

1

2

3

3 ( )3 4

3 1 1 C 3 ( )1 ( ) 2 4 4

1 3 C 32 ( ) 2 ( )1 4 4

1 ( )3 4

??????10分 所以 E? = 3 ?

1 ? 0.75 . 4

????????12分

18. (本小题满分 14 分) (1)如图(1) ,连接 AC ,由 AB ? 4, BC ? 3, ?ABC ? 900 ,得 AC ? 5 ??1 分

又AD ? 5, E 是 CD 的中点,所以 CD ? AE. ? PA ? 平面ABCD, CD ? 平面ABCD, 所以 PA ? CD.
而 PA, AE是平面PAE 内的两条相交直线,所以 CD ⊥平面 PAE . (2)过点 B 作 BG ? ?CD, 分别与AE, AD相交于F , G, 连接PF.

????2 分 ????4 分 ???5 分

由(1) CD ⊥平面 PAE 知, BG ⊥平面 PAE .于是 ? BPF 为直线 PB 与平面 PAE 所成的角,且 BG ? AE . ???8 分 由 PA ? 平面ABCD 知, ?PBA 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角?????9 分 由题意,知 ?PBA ? ?BPF , 因为 sin ?PBA ?

PA BF ,sin ?BPF ? , 所以 PA ? BF . PB PB
?

?????10 分

由 ?DAB ? ?ABC ? 90 知,AD / / BC, 又BG / /CD, 所以四边形 BCDG 是平行四边形, 故 GD ? BC ? 3. 于是 AG ? 2. 在 RtΔBAG 中, AB ? 4, AG ? 2, BG ? AF , 所以

BG ? AB2 ? AG 2 ? 2 5, BF ?

AB2 16 8 5 ? ? . BG 2 5 5

于是 PA ? BF ?

8 5 . 5

?????12 分

又梯形 ABCD 的面积为 S ?

1 ? (5 ? 3) ? 4 ? 16, 所以四棱锥 P ? ABCD 的体积为 2
?????14 分

1 1 8 5 128 5 V ? ? S ? PA ? ?16 ? ? . 3 3 5 15

解法 2:如图(2) ,以 A 为坐标原点, AB, AD, AP 所在直线分别为 x轴,y轴,z轴 建立 空间直角坐标系.设 PA ? h, 则相关的各点坐标为: ?????1 分 ?????2 分

A(0,0,0), B(4,0,0), C(4,3,0), D(0,5,0), E(2,4,0), P(0,0, h) .

(1)易知 CD ? (?4, 2,0), AE ? (2, 4,0), AP ? (0,0, h). 因为

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? CD ? AE ? ?8 ? 8 ? 0 ? 0, CD ? AP ? 0, 所以 CD ? AE, CD ? AP.
而 AP, AE 是平面 PAE 内的两条相交直线,所以 CD ? 平面PAE.

?????4 分 ?????5 分

(2)由题设和(1)知, CD, AP 分别是 平面PAE 、 平面ABCD 的法向量. ?????6 分 由(1)知, CD ? (?4, 2, 0), AP ? (0, 0,?h ), 分 而直线 PB 与 平面PAE 所成的角和直线 PB 与 平面ABCD 所成的角相等,所以

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

?????7

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? CD ? PB PA ? PB cos ? CD, PB ? ? cos ? PA, PB ? ,即 ??? ??? ? ??? ??? . ? ? ? ? CD ? PB PA ? PB
由 PB ? (4,0, ?h), 故

?????8 分

??? ?

? 16 ? 0 ? 0 2 5 ? 16 ? h 2
解得 h ?

?

0 ? 0 ? h2 h ? 16 ? h 2

?????10 分

8 5 . 5

?????12 分

又梯形 ABCD 的面积为 S ?

1 ? (5 ? 3) ? 4 ? 16 ,所以四棱锥 P ? ABCD 的体积为 2
??????14 分

1 1 8 5 128 5 . V ? ? S ? PA ? ?16 ? ? 3 3 5 15

19. (本小题满分 14 分) 解: (1) bn?1 ? ∵ a1 ? (2)解法一. ∵ bn?1 ? 1 ?

bn bn 1 ? ? (1 ? an )(1+an ) bn (2 ? bn ) 2 ? bn
1 3 , b1 ? , 4 4
∴ b2 ?

4 5 , b3 ? 5 6 .

?????3 分

2 ? bn 1 1 1 ????5 分 ?1 ∴ ? ? ?1 ? 2 ? bn bn?1 ? 1 bn ? 1 bn ? 1
????6 分 ????8 分

∴数列{ cn }是以-4 为首项,-1 为公差的等差数列. ∴ cn ? ?4 ? (n ?1) ? (?1) ? ?n ? 3 . 解法二:

n?2 ,下面用数学归纳法证明. ????4 分 n?3 3 1? 2 ① n ? 1 时, b1 ? ? 当 ,? n ? 1 时成立; ????5 分 4 1? 3 k ?2 ② 假设 n ? k 时, bk ? , k ?3 bn bn 1 1 则 n ? k ? 1 时, bn?1 ? ? ? ? k ?2 (1 ? an )(1+an ) bn (2 ? bn ) 2 ? bn 2? k ?3 k ? 3 (k ? 1) ? 2 ? ? k ? 4 (k ? 1) ? 3
猜想: bn ?

? n ? k ? 1时也成立.
* 故对任意 n ? N , bn ?

n?2 成立. n?3

????7 分 ????8 分

∴ cn ?

1 ? ?n ? 3 . bn ? 1

(3)由于 cn ?

n?2 1 1 从而 an ? 1 ? bn ? .????9 分 ? ?n ? 3 ,所以 bn ? n?3 , n?3 bn ? 1

Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? ??? ? an an ?1 ?
∴?

1 1 1 ? ? ??? 4? 5 5? 6 (n ? 3)(n ? 4)
????11 分

1 1 n ? ? 4 n ? 4 4(n ? 4)

∴ 4aSn ? bn ?

an n ? 2 (a ? 1)n2 ? (3a ? 6)n ? 8 ? ? n?4 n?3 (n ? 3)(n ? 4)

由条件可知 (a ? 1)n 2 ? (3a ? 6)n ? 8 ? 0 恒成立即可满足条件,设

f (n) ? (a ? 1)n 2 ? (3a ? 6)n ? 8
当 a ? 1 时, f (n) ? ?3n ? 8 ? 0 恒成立 当 a ? 1 时,由二次函数的性质知不可能成立 当 a ? 1 时,对称轴 n ? ? 函数. ????12 分 ????13 分

3 a?2 3 1 ? ? ? (1 ? ) ? 0 , f (n) 在 (1, ??) 为单调递减 2 a ?1 2 a ?1

f (1) ? (a ?1)n2 ? (3a ? 6)n ? 8 ? (a ?1) ? (3a ? 6) ? 8 ? 4a ?15 ? 0 ,
∴a ?

15 4

∴ a ? 1 时 4aSn ? bn 恒成立 ???14 分

综上知: a ? 1 时, 4aSn ? bn 恒成立 解法二..由于 cn ? 分

n?2 1 1 从而 an ? 1 ? bn ? .????9 ? ?n ? 3 ,所以 bn ? n?3 , n?3 bn ? 1

Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? ??? ? an an ?1 ?
∴?

1 1 1 ? ? ??? 4? 5 5? 6 (n ? 3)(n ? 4)
????11 分 ????12 分

1 1 n ? ? 4 n ? 4 4(n ? 4)
(n ? 4)(n ? 2) 3n ? 8 ? 1? 2 . n(n ? 3) n ? 3n

? 4aSn ? bn , ? a ?
设 g ( n) ?

3n ? 8 , (n ? N * ) 2 n ? 3n 8 8 3(n ? ) 2 ? 3 3 ,由于 n ? N * ,所以 g ' (n) ? 0 恒成立, g ' ( n) ? ? 2 2 (n ? 3n)
????14 分

所以 g (n) 递减,所以 g (n) ? 0 ,? a ? 1 . 20. (本小题满分 14 分) (1)解:因为 A, B 两点关于 x 轴对称, 所以 AB 边所在直线与 y 轴平行. 设 M ( x, y ) ,由题意,得 A( x, 3x), B( x,? 3x) , ……. 2 分

所以 AM ?

3x ? y, MB ? y ? 3x ,
y2 ? 1. 3

因为 AM ? MB ? 3, 所以 ( 3x ? y)( y ? 3x) ? 3, 即 x ?
2

……… 5 分 ……… 6 分

所以点 M 的轨迹 W 的方程为 x ?
2

y2 ? 1 ( x ? 0) . 3

(2)证明:设 M ( x0 , y0 )(x0 ? 0),

y2 ? 1( x ? 0) 关于 x 轴对称, 3 所以只要证明“点 M 在 x 轴上方及 x 轴上时, ?MQP ? 2?MPQ ”成立即可. 以下给出“当 y0 ? 0 时, ?MQP ? 2?MPQ ” 的证明过程.
因为曲线 x ?
2

y2 ? 1( x ? 0) 上,所以 x0 ? 1 . 3 当 x0 ? 2 时,由点 M 在 W 上,得点 M (2,3) ,
因为点 M 在 x ?
2

此时 MQ ? PQ , MQ ? 3, PQ ? 3, 所以 ?MPQ ?

?
4

, ?MQP ?

?
2

,则 ?MQP ? 2?MPQ

……….9 分

当 x0 ? 2 时,直线 PM、QM 的斜率分别为 k PM ?

y0 y0 , k QM ? ,………10 分 x0 ? 1 x0 ? 2
,………11 分

所以 tan ?MQP ? ?kQM ? ?

y0 . x0 ? 2

y0 y0 ? 1. ? 0 ,且 k PM ? x0 ? 1 x0 ? 1 ? ? 又 tan?MPQ ? k PM ,所以 ?MPQ ? (0, ), 且 ?MPQ ? , 2 4 2 y0 x0 ? 1 2 y 0 ( x0 ? 1) 2 tan ?MPQ 所以 tan 2?MPQ ? ……12 分 ? ? 2 y 0 2 ( x0 ? 1) 2 ? y 0 2 1 ? tan ?MPQ 1? ( ) x0 ? 1
因为 x0 ? 1, x0 ? 2, y0 ? 0 ,所以 k PM ? 因为点 M 在 W 上,所以 x 0 ?
2 2 2 2 y0 ? 1,即 y0 ? 3x0 ? 3 , 3 2 y0 ( x0 ? 1) y 所以 tan2?MPQ ? , ?? 0 2 2 x0 ? 2 ( x0 ? 1) ? (3x0 ? 3)

( 2? ( 所以 tan ?MQP ? tan 2?MPQ . 因为?MQP ? 0, ), MPQ ? 0,?) ,2

?

所以?MQP ? 2?MPQ, 综上都有?MQP ? 2?MPQ
21.(本小题满分 14 分)

………………………

14 分

(1)解:因为 f ( x) ? x ? ln(1 ? x) ,所以函数定义域为 (?1,??) 且 f ( x) ? 1 ?
'

??1 分 ???2 分

1 , 1? x

由 f ' ( x) ? 0, 得 ? 1 ? x ? 0, 所以 f (x) 的单调递减区间为 (?1, 0) ; 由 f ' ( x) ? 0, 得 x ? 0 , 所 以 f (x) 的 单 调 递 增 区 间 为 (0, ??) ( 0 , + ? ). ????3 分 ???4 分

所以 f (x) 的单调递减区间为(-1,0) ,单调递增区间为(0,+ ? ). (2)先用数学归纳法证明 0 ? an ? 1 , n ? N .
*

(1)当 n ? 1 时,由已知得结论成立. (2)假设当 n ? k 时,结论成立,即 0 ? ak ? 1 .则当 n ? k ? 1 时,
' 因为 0 ? x ? 1 时, f ( x ) ? 1 ?

1 x ? ? 0, 所以 f (x) 在(0,1)上是增函数. x ?1 x ?1

又 f (x) 在 [0,1] 上连续,所以 f (0) ? f (ak ) ? f (1) ,即 0 ? ak ?1 ? 1 ? ln 2 ? 1 . 故当 n ? k ? 1 时,结论也成立. 即 0 ? an ? 1 对于一切正整数都成立 ???6 分 又由 0 ? an ? 1 , 得 an?1 ? an ? an ? ln( ? an ) ? an ? ? ln( ? an ) ? 0 , 1 1 从而 an ?1 ? a n .综上可知 0 ? an?1 ? an ? 1 分 ??ks5u???7

x2 x2 ? f ( x) ? ? ln(1 ? x) ? x , 0 ? x ? 1 . 构造函数 g ( x) ? 2 2
由 g ( x) ?
'

x2 ? 0 ,知 g (x) 在 (0,1) 上为增函数.ks5u 1? x

又 g (x) 在 [0,1] 上连续,所以 g (x) ? g (0) ? 0 .

a a 因为 0 ? an ? 1 ,所以 g (an ) ? 0 ,即 n ? f (a n ) ? 0 ,从而 a n ?1 ? n 2 2
分 (3) 因为 b1 ?

2

2

.

??10

b 1 1 n ?1 , bn ?1 ? (n ? 1)bn ,所以 bn ? 0, n?1 ? , 2 2 bn 2

所以 bn ?

bn bn?1 b2 1 ? ... ? n ? n! bn?1 bn?2 b1 2

???① ,

????12 分

由(2)

an ?1 ?

an?1 an an a2 a3 a a a a an 2 ? ? ? n ? 1 2 ? n?1 , 2 , 所以 a1 = a1 a2 an?1 2 2 2 , 2 知: an

因为

a1 ?

2 2 , n≥2, 0 ? an?1 ? an ? 1. 所以 an ? a1 ? a2 ? ? an ?1 ? a1 2 2 2
由①② 两式可知:

a1n 2a12 1 ? n ?1 ? n ? n ————② . 2 2 2

bn ? an ? n! ?????14 分


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百度文库 wjb005 制作 “十校2013—2014 学年度高三第一次联考 理科数学试题...答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息...
广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学理...
广东省湛江一中等“十校2013届高三下学期联考数学理试题_理化生_高中教育_教育...题号 答案 二、填空题: 9. 19 14. 10. 10 15. 2 11.-4 12. 1 A ...
2013年4月十一校联考数学试题(含答案)
4页 免费 2013深圳市英语十校联考... 11页 免费2​0​1​3​年​...(不取近似值,用无理数表示) 21、 (9 分=3+6)如图, P 为正方形 A B ...
十校联考数学试题2014.4月
十校联考数学试题2014.4月_数学_高中教育_教育专区。2013—2014 学年第二学期初三年级质量检测 数学 命题人: 说明:1、全卷共 4 页,满分为 100 A. 3.5m B...
“十二校”2013—2014学年度高三第二次联考理科数学试题
“​十​二​​”​2​0​1​3​—​2​0​1​4...“十二2013—2014 学年度高三第二次联考 理科数学试题试卷共 6 页,21 ...
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