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含随机风电的大规模多目标机组组合问题的向量序优化方法


第 39 卷 第 1 期 2015 年 1 月 文章编号:1000-3673(2015)01-0215-08

电 网 技 术 Power System Technology 中图分类号:TM 721 文献标志码:A

Vol. 39 No. 1 Jan. 2015 学科代码:470·4051

含随机风电的大规模多目标

机组组合问题的 向量序优化方法
谢敏,闫圆圆,刘明波,赵文猛
(华南理工大学 电力学院,广东省 广州市 510640)

A Vector Ordinal Optimization Method for Large-Scale Multi-Objective Unit Commitment Considering Stochastic Wind Power Generation
XIE Min, YAN Yuanyuan, LIU Mingbo, ZHAO Wenmeng
(School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong Province, China) ABSTRACT: Vector ordinal optimization is a new and effective method to solve multi-objective optimization problems with heavy calculation burden. Taking the coal consumption, the power purchase cost and the emission of SO2 as optimization objectives, the vector ordinal optimization theory is led in to solve the multi-objective unit commitment the first time while the large-scale stochastic wind power generation is taken into account. Taking a certain provincial power grid containing large-scale wind farm and such complex energy sources as hydropower, thermal power, nuclear power, gas turbines and biomass energy for example, the optimization results obtained by the proposed algorithm are compared with those obtained by GAMS-BARON solver based mixed integer nonlinear programming (MINLP), and comparison results show that the solution speed of the proposed algorithm is much faster than traditional MINLP method and there is very small deviation in the optimization results, thus, the effectiveness of adopting vector ordinal optimization method to solve large-scale multi-objective unit commitment, in which the stochastic wind power generation is taken into account, is validated. KEY WORDS: stochastic wind power generation; multiobjective unit commitment; vector ordinal optimization (VOO); good enough designs; scenarios method; back propagation neural network 摘要:向量序优化是一种新的解决多目标、超大计算量、复 杂优化问题的有效方法。文中以煤耗量、购电费用、SO2 排 放量为优化目标, 首次引入向量序优化理论求解含大规模随 机风电的多目标机组组合问题。以含大型风电场及水、火、
基 金 项 目 : 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 项 目 (973 项 目 ) (2013CB228205);国家自然科学基金青年科学基金项目(50907023)。 The National Basic Research Program of China (973 Program) (2013CB228205);National Natural Science Foundation of China (NSFC) (50907023).

核、气、生物质能等复杂电源的某省级电力系统为例,将所 提算法的优化结果与基于 GAMS-BARON 求解器的混合整 数 非 线 性 规 划 法 (mixed integer nonlinear programming , MINLP)进行对比分析,结果表明所提算法的求解速度大大 优于传统的 MINLP 且优化结果偏差很小,验证了采用向量 序优化方法求解含随机风电的大规模多目标机组组合问题 的有效性。 关键词:随机风电;多目标机组组合;向量序优化;足够好 解;场景法;BP 神经网络 DOI:10.13335/j.1000-3673.pst.2015.01.033

0 引言
风电作为一种清洁环保的绿色能源,其并网规 模在不断扩大。同时,风电的不确定性、间歇性等 特点给电力系统的安全、经济调度带来巨大挑战。 因此,考虑风电随机性的电力系统调度与运行成为 研究热点,而其中关于风电机组出力波动随机性的 建模是难点。 机组组合(unit commitment,UC)问题本质是一 个包含连续变量、离散变量的多维、非线性的混合 整数规划问题,考虑风电随机性后,大大增加了该 问题建模及求解难度。 文献[1]以系统总运行费用为 目标,考虑风电随机因素和网络安全约束,采用约 束序优化理论进行求解,仅应用于含火电机组的 IEEE 标准测试系统。文献[2]把含有风电的 UC 问 题分为机组启停计划和负荷经济分配的两层优化 问题,采用粒子群算法求解。文献[3-5]在 UC 中引 入风电可信度指标,构建机会约束规划模型,分别 采用混合整数线性规划、遗传算法、粒子群算法求 解。 文献[6]通过自回归滑动平均模型估计风电预测 误差,随机产生多个场景,场景消除后进而生成场

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谢敏等:含随机风电的大规模多目标机组组合问题的向量序优化方法
T Ng

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景树,最后采用两阶段法进行求解,未考虑场景之 间机组出力转移约束。文献[7]以场景法为基础,通 过动态削减多切割方法,分别求解预测场景机组启 停计划和出力、误差场景下机组出力问题,但仅考 虑了误差场景与预测场景之间的出力调节约束,且 研究成果应用对象为仅包含常规火电机组的电力 系统。 本文以发电机组煤耗量、购电费用、SO2 排放 量为优化目标,考虑功率平衡、备用容量、机组爬 坡、水、气量限值等约束条件,建立日前多目标 UC 模型,并首次引入向量序优化理论进行求解。 在求解过程中,采用场景法处理风电的随机性,依 据概率距离快速前代消除技术缩减误差场景。引入 线性隶属度函数,从预测场景下的 Pareto 最优解集 中选取折衷最优解;通过引入同时段误差场景与预 测场景之间、误差场景与误差场景之间的机组出力 转移约束,使得本文所建模型和求解算法在处理风 电随机波动方面具有较强的鲁棒性。

min CP ( s ) ? (?? ci ,2 Pi ,2t ,s ? ci ,1Pi ,t ,s ? ci ,0 ) I i ,t
t ?1 i ?1

(3)

式中: s 表示场景类别,取值为 0, 1,…, n,为 0 表 示预测场景, 非 0 代表误差场景;T 为调度总时段, 本文取值为 24;N g 为当日可参与运行的机组台数;

ai ,2、ai ,1、ai ,0 为机组 i 煤耗特性参数; Pi ,t , s 为 s 场景
下发电机组 i 在 t 时段的出力;I i ,t 为 t 时段机组 i 运 行状态,开机取值为 1,关机取值为 0; bi 为机组 i 的购电电价; d i ,t 为机组 i 在 t 时段的启停费用;

Pwind(t , s ) 为风电机组在 s 场景下 t 时段的出力; bwind
为风电平均并网价格; ci ,2、ci ,1、ci ,0 为机组 i 的 SO2 的排放系数。 1.3 约束条件 功率平衡约束表达式为
N the ,t

?
i ?1

Pi ,t ,s I i ,t ?
N bio,t i ?1

N gas ,t

?
i ?1

Pi ,t ,s I i ,t ?
N hyd ,t i ?1

N nuc ,t i ?1

? Pi,t ,s Ii,t ?
(4)

? Pi ,t ,s Ii ,t ? ? Pi,t ,s Ii,t ? Pwind(t ,s ) ? Lt

1 含随机风电的多目标机组组合建模
1.1 基于场景的风电随机性描述 本文模型中风电机组全额并网出力,首先通过 风电点功率预测得到风电功率预测曲线,即预测场 景。在考虑风电随机波动的情况下,假设风电出力 服从正态分布,采用拉丁超立方抽样方法[8]抽取 N 个误差场景,用以描述风电场实际可能的有功出 力。然后采用基于概率距离的快速前代消除技术[9] 进行场景消除,最终保留 n 个误差场景,构成误差 场景集 Sn ,再把 Sn 中误差场景按照可能发生的概 率降序排序。 本文考虑同一时段内各场景之间的机组出力 转移约束, 按照预测场景、 误差场景进行顺序求解。 依据风电实时预测数据,当实际风电出力与某一误 差场景一致或者在某个时段由预测场景或误差场 景开始转向另外某一误差场景时,基于该约束条件 求得的 UC 方案能够保证常规机组可以迅速做出出 力调整,具有较强的鲁棒性。 1.2 目标函数 本文选取发电机组的煤耗量 CM ( s ) 、购电费用

式中: N the,t、N gas,t、N nuc,t、N bio,t、N hyd,t 依次为 t 时 段火电、天然气发电、核电、生物质发电、水电机 组台数; Lt 为 t 时段的负荷需求。 对于旋转备用约束,本文通过各误差场景下机 组出力的变化体现风电随机性备用,负荷预测偏差 通过静态备用模型表示,二者均通过常规发电机组 出力调节裕度来保证,即有

? PI wind( t , s ) ? (1 ? ? %) Lt i i ,t ? P
i ?1

N g ,t

(5)

发电机组出力上下限约束为
Pi I i ,t , s ? Pi ,t , s I i ,t , s ? Pi I i ,t , s

(6)

式中: N g,t 为 t 时段参与运行的机组台数; Pi 、 Pi 分别为机组 i 出力的最大值与最小值; ? % 表示负 荷预测偏差百分数;I i ,t , s 为 s 场景下 t 时段机组 i 运 行状态,开机取值为 1,关机取值为 0。 同一场景下机组爬坡约束为

Pi ,t ,s ? Pi ,t ?1,s ? ?Pi up I i ,t ? Pi ( I i ,t ? I i ,t ?1 ) Pi ,t ?1,s ? Pi ,t ,s ? ?Pi down I i ,t ? Pi ( I i ,t ?1 ? I i ,t )
式中 ?P 、?P
up i ,t down i ,t

(7) (8)

分别为机组 i 在 t 时段可以增加、

CG ( s ) 、SO2 排放量 CP ( s ) 3 个目标函数作为待优化
目标,即有

减小出力的最大值。 同一时段不同场景下机组出力转移约束为 ??i ? Pi ,t , s ? Pi ,t , s ' ? ? i, s ' ? {0,1,..., s ? 1} (9) 式中 ? i 为机组 i 在 5 min 内可以迅速调节的有功 出力。 机组的开停机费用约束为

min CM ( s ) ? ?? [(ai ,2 Pi ,2t ,s ? ai ,1Pi ,t ,s ? ai ,0 ) I i ,t ]
t ?1 i ?1
Ng T T

T

Ng

(1)

min CG ( s) ? ?? (bi Pi ,t ,s I i ,t ? di ,t ) ? ? Pwind(t ,s )bwind (2)
t ?1 i ?1 t ?1

第 39 卷 第 1 期









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di ,t ? K i ( I i ,t ? I i ,t ?1 ) di ,t ? K i ( I i ,t ?1 ? I i ,t )

(10) (11) (12)

变量的求解 2 个子问题。其中求解离散变量子问题 是指表征集合的形成,即生成机组启停方案;连续 变量子问题的求解是指机组有功出力曲线的优化 计算。以下对采用向量序优化求解含随机风电 UC 问题的关键步骤做详细说明。

d i ,t ? 0
式中 Ki 为机组 i 的开机或停机一次所耗费用。 机组最小开、停机时间约束为
on ( X ion ,t ?1 ? Ti ) ? ( I i ,t ?1 ? I i ,t ) ? 0 off ( X ioff ) ? ( I i ,t ? I i ,t ?1 ) ? 0 ,t ?1 ? Ti

(13) (14)

3.1

表征集合的形成 采用向量序优化求解多目标优化问题的第一

off 式中: X ion ,t ?1 、 X i ,t ?1 分别为机组 i 到 t ? 1 时段结束时

已持续开机、已持续关机时间; Ti on 、 Ti off 分别为 机组 i 允许最小持续开机、关机时间。 水电机组水量约束为
i?Ghyd ,t ?1

构成表征 步就是在可行域内随机抽取 N 个可行解, 集合 ? N 。本文中可行解是指有约束条件的机组逐 该过程 时段启停方案 I i,t (i ? 1, 2..., N g ; t ? 1, 2,..., T ) 。 的难点在于,除最小开停机时间、开停机费用仅与 离散变量 I i ,t 直接相关外, 其他约束条件均与机组有 功出力 Pi ,t 直接相关。为解耦表示机组启停状态的 离散变量与表示机组出力的连续变量,本文采用以 下处理方法:

?
T

T

Pi ,t ,s I i ,t ? Ei ,hyd

(15)

气电机组气量约束为
i?Ggas ,t ?1

?

Pi ,t ,s I i ,t ? Ei ,gas

(16)

1)对于功率平衡约束、系统旋转备用约束可
以通过机组出力上、下限约束间接得到满足,即

式中: Ghyd 、 Ggas 分别为水电、 气电机组组合; Ei ,hyd 、

Ei ,gas 分别为水、气量约束。

? Pi Ii,t ? Pwind(t ,s ) ? (1 ? ? %) Lt
i ?1

Ng

(17) (18)

2 向量序优化理论简述
向量序优化是通过目标软化及序比较来实现 足够好解的求取。通过大量仿真实验,向量序优化 将所有多目标优化问题划分为 3 类, 即 Flat、 Neutral 及 Steep 型,可用 3 条序曲线(ordered performance

? Pi Ii,t ? Pwind(t ,s ) ? Lt
i ?1

Ng

2)对于爬坡约束,用开机机组确定的最大爬
坡 ?Pi up 、 最大滑坡能力 ?Pi down 之和大于相邻时段负 荷变化的绝对值来约束,即

curve,OPC)曲线进行描述,如图 1 所示。通过获
取待优化问题对应的 OPC 曲线,确定其所属问题 类型,再依据相关原则即可求取符合要求的足够好 解。向量序优化的具体步骤可分为以下 4 步:①随 机抽取 N 个可行解形成表征集合; ②采用粗糙模型 评估表征集合,排序分层后画出 OPC 曲线,以确 定待优化问题的类型;③确定精确仿真的选定集 合;④从 Pareto 解集中选定最终足够好解,详见 文献[10]。
前x层包含的可行解个数 Steep型

? ?Pi up Ii ,t ?1 ? Pi ( Ii,t ? Ii ,t ?1 ) ?| Lt ? Lt ?1 |
i ?1

Ng

(19) (20)

? ?Pidown I i ,t ?1 ? Pi ( I i ,t ? I i ,t ?1 ) ?| Lt ? Lt ?1 |
i ?1

Ng

3)关于水量和气量约束,鉴于在实际系统中
仅有少部分机组受此类约束的限制,因此,在抽取 可行机组启停方案时暂不考虑该约束。 基于前述方法 1)—3)抽取的机组启停方案仍 存在不能完全严格满足约束条件式 (4)—(16) 的可 能,因此,按照方法 1)—3)抽取可行解时可以抽 取多于 N 个的机组启停方案。 而在采用精确模型(详 见本文 3.3 节)进行机组有功出力的计算时,根据结 果是否收敛动态剔除不收敛的解,这样便能确保表 征集合中至少包含 N 个真实可行的机组启停方案。 抽取可行机组启停方案的具体步骤如图 2 所示。 3.2 粗糙模型的构造 本文采用前馈(back-propagation,BP)神经网络 构造粗糙模型,以快速评估表征集合中的可行的机 组启停方案,用以确定对应的 OPC 曲线类型。选 取体现机组启停方案特征的参量(开停机费用、 机组

Neutral型 Flat型 层号/x

Fig. 1

图 1 多目标优化问题的序曲线 OPC for multi-objective optimization problems

3 基于向量序优化的多目标机组组合
采用向量序优化理论求解含风电的 UC 问题, 其本质是将 UC 问题解耦为离散变量的求解和连续

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谢敏等:含随机风电的大规模多目标机组组合问题的向量序优化方法
开始 t=1,随机抽取满足该时段约束条件(不含爬坡 约束)的一组可行机组启停计划IG(1) 按照最小开停机时间约束,将t时段机组分为必开机集 合M1,必关机集合M2,可开可关机集合M3 t>T 否 t=t+1;IG(t)=IG(t-1) 是 IG(t)是否满足t时段 模糊可行解判据? 否 机组最大出力 之和或机组爬坡能力 之和偏小 令集合M3里未开机 机组随机开机1台, 更新IG(t) 否 是否满足模糊 可行解约束? 是 是 机组最小出力 之和偏大 令集合M3里已开机机 组随机关机1台, 更新IG(t) 是否满足模糊 可行解约束? 否 是 输出IG

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?? ? CM ? ? ? ( ?M ? ? M ) ? min CM ? ?? ? CP ? ? ? ( ?G ? ? G ) ? min CP ? min C ?? ? C ? ? ? ( ? ? ? ) ? G G P P

(21)

?? 、CP ??、 ?? 分别为叠加噪声后的 3 个优化目 式中: CM CG 标的对应粗糙评估值; ? ( ?M ? ? M ) 、 ? ( ?G ? ? G ) 、 ? ( ?P ? ? P ) 分别表示煤耗量、购电费用、SO2 排放
量粗糙评估值与精确评估值的误差服从以 ?M 、

结束

?G 、 ?P 为均值,以 ? M 、 ? G 、 ? P 为标准差的正态
分布。 3.3 精确模型的建立 根据向量序优化的实现步骤, 获得相应的 OPC 曲线并确定其对应的优化问题类型后,应在此基础 上进一步确定需精确计算的选定集合 H。 对 H 集合 中的任一可行的机组启停方案进行精确评估,即相 当于在确定离散变量取值的前提下,进行机组最优 出力曲线的连续变量子问题求解,即只包含连续变 量的非线性经济调度问题的求解。 本文求解思路为:首先对 3 个目标函数进行无 量纲化处理,采用层次分析法确定各目标函数的权 重[12],通过加权求和的方式将前述 UC 模型转化为 单目标优化模型,并直接采用 GAMS(the general

Fig. 2

图 2 抽取可行机组启停方案步骤 Steps of extracting feasible unit on/off scheme

最大出力和、机组最小出力和、机组平均煤耗特性 参数、 平均电价、 平均 SO2 排放系数)和当日负荷曲 线特征参量(日最大负荷、日最小负荷、日负荷率、 日最小负荷率、 日峰谷差和日最小峰谷差率)作为网 络输入,以煤耗量、购电费用、SO2 排放量作为网 ? 、CG ? 、CP ? 表示, 络输出,输出参数分别用变量 CM 隐含层节点数选定为 14,网络结构如图 3 所示。
1 开停机 费用 ... 日峰谷差 日最小峰 谷差率 ... 1 2 2 3 ... j 14 输入层 隐含层 输出层 ... 2 3
? 购电费用 CG ? SO2排放量 CP ? 煤耗量 CM

algebraic modeling system)[13]软件中求解非线性规
划问题的 CONOPT 解法器进行求解,求得的 3 个 目标值即为该机组启停方案对应的精确评估结果。 具体实现步骤如图 4 所示。
开始 从可行域中随机抽取N个可行解(机组 启停方案),形成表征集合 ΘN 采用粗糙模型对ΘN 做初步评估,得到粗糙评估值 C ?

1

i 12 ...

从中随机抽取k个解精确仿 真,计算与粗糙评估之间的 ? ( ? ~ ? )误差分布 由蒙特卡洛仿真,确定通用 三目标优化问题需要 精确仿真计算的h大小

在粗糙评估值上 叠加C ??噪声分量

Fig. 3

图 3 BP 神经网络结构图 The structure of BP neural network

该 BP 神经网络粗糙模型的训练样本采用系统 历史运行数据, 即近几年/月在具有相似负荷特性日 的机组启停方案和相应的机组有功出力曲线。基于 图 3 所示的粗糙模型得到的评估值与精确计算值存 在一定的误差,根据 Kolmogorov 复杂性原理 , 从不可预测的角度出发,该误差可等效于一个随机 变量,因此,在神经网络输出值上叠加一部分噪声 分量作为对机组启停方案的粗糙评估值,以减小粗 糙评估值与精确值之间的误差,即
[11]

...

对加有噪声分量的粗糙评 估值 C ??进行排序分层

排序分层后,选出前s层包含的解构成选定集合H 对选定集合H内的解进行仿真计算,根据计算结果 再次进行排序分层,得到Pareto最优解集 依据需要,从帕累托最优解集中选择合适的 解作为最优机组组组方案 结束

图 4 向量序优化求解机组组合问题的流程图 Fig. 4 Flow chart of VOO method for unit commitment

3.4

风电随机性的处理方法 本文采用场景法来描述风电的随机性。首先根

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据图 4 所示流程,运用向量序优化方法对预测场景 下多目标机组组合问题进行求解,得到预测场景下 的 Pareto 最优解集 Pa。引入线性隶属度函数,从

Pa 中选择能够最大程度满足各目标函数的折衷最
优解,详细步骤参见文献[14]。 对于误差场景,依据概率距离快速前代消除技 术进行场景消除,最后保留若干个误差场景,并按 照可能发生的概率降序排列;以既定的折衷最优解 对应的机组启停方案为基础,顺序求解各误差场景 下的最优机组出力方案, 同时考虑式(9)所示的机组 出力转移约束。具体求解步骤如图 5 所示。
开始 采用VOO方法,计算预测场景S0下的UC问 题,得到Pareto最优解集Pa,如图3所示 采用线性隶属度函数来描述Pa中各目标函数,从中选出 折衷最优解,令其对应的机组启停计划为IG0 根据风电预测出力,采用拉丁超立方 抽样方法,随机抽取N个误差场景 采用基于概率距离的快速前代消除技术进行场景消除, 最终生成n个误差场景,构成误差场景集Sn 对集合Sn中的误差场景按照可能发生 概率的大小降序排列 以IG0 为机组启停方案,逐次求解Sn中误差场景Sk下的最 优机组出力方案。初始化k=1。 k=k+1 否 k>n ? 是 结束

图 6 日负荷曲线 Fig. 6 Daily load curve

最大出力为 2 000 MW,上网电价为 0.7 元/ kW?h。 假定风电出力服从均值为预测场景下的风电有功 出力、标准差为 0.3 的正态分布。采用拉丁超立方 抽样方法抽取 1 000 个误差场景,进行场景消除后 保留 4 个误差场景,如图 7 所示。
风电预测有功出力/MW

图 7 风电预测出力曲线 Fig. 7 Wind power forecast curves

为保证表征集合 ? N 中至少包含 1 000 个真实 可行解,随机抽取的可行解集将预留 10%的裕度, 即实际随机抽取了 1 100 个可行的机组启停方案。 然后运用已训练好的 BP 网络进行粗糙评估,再对 表征集合快速分层排序,形成的 OPC 曲线如图 8 所示。对比图 1 可知,该 OPC 曲线形状与 Neutral 型最为 接近 。因此 ,该 多目标 机组 组合问 题属

图 5 求解含随机风电的多目标优化问题 Fig. 5 Process of solving multi-objective with wind farm

4 算例分析
本文采用某省级电力系统的实际数据,验证向 量序优化在求解含随机风电的多目标 UC 问题的有 效性。计算机硬件平台为 Intel 酷睿四核处理器,

Neutral 型。 当 k 取 1, ? % 取 95%时, 依据 Monte Carl
仿真结果(详细步骤见文献[15])可知,选定集合 H 的层数 h 取值应为 2,即取前 2 层的可行解作为选 定集合并进行精确计算和排序分层。 预测场景下 S0 集合排序分层结果如图 9 所示,其中圆点表示

CPU 主频为 3.40 GHZ,4 G 内存,核心计算程序采
用 Matlab 7.6 和 GAMS 23.9.5 予以实现。 算例的基础数据如下:该省级电力系统预测的

Pareto 前沿上的解,即足够好解,具体参数如表 1
所示。
前x层包含解的个数F(x)

24 时段日负荷曲线如图 6 所示,旋转备用系数为 5%。除去当天计划检修、计划停机的机组等情况,
可正常参与机组组合的直调机组包括:常规水电机 组 8 台,容量为 1 058 MW;火电机组 110 台,容量 为 36 542 MW;气电机组 33 台,容量为 5 416 MW; 生物质能机组 2 台, 容量 100 MW; 核电机组 3 台, 容量为 6 120 MW; 除本省自身供电外, 还有其他 4 省区为该电网输送电能。有一个大型风电场接入,

Fig. 8

图 8 粗糙评估后得到的 OPC 曲线 OPC curve after approximate evaluation

220

谢敏等:含随机风电的大规模多目标机组组合问题的向量序优化方法
2.5 各类型机组出力/104MW 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0
水电; 生物; 核电; 气电; 火电。

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SO2排放量/t

5

10 15 时段/1 h

20

25

Fig. 9

图 9 选定集合 H 排序分层结果 Result of Set H after sorting and stratifying 表 1 预测场景下足够好解集 Good enough set in forecast scenery
购电费用/万元 SO2 排放量/t 50 668.10 42 900.12 47 419.17 436.19 442.25 419.31 隶属度值 0.062 5 0.081 2 0.073 9

Fig. 10

图 10 各类机组出力 Output of all kinds of generator

Tab. 1
解的编号 893 118 907

发电量 14 192 MW?h,因部分水电机组受水量限制, 出力曲线有微小波动, 总体变化趋势与负荷曲线一致; 气电机组日发电量 104 967 MW?h,负荷升高时机组出 力增加, 调峰迅速; 火电机组日发电量 426 979 MW?h, 承担系统 58.96%的负荷, 出力曲线与负荷曲线走向 一致,同时也是调峰主力。 为清晰展示不同场景下机组出力变化情况,以 预测场景下各时段机组出力为基准值,做误差场景 下各类机组的相对出力曲线,如图 11 所示。其中 核电机组在各场景下出力为一条重合的水平线,在 此不再列出。 生物质能机组容量较小, 调节能力差, 一般承担基荷, 与实际情况一致。 由图 11(b)—11(c) 可见,气电机组主要在上午 10:00 前随风电波动其 出力发生变化,水电机组主要在上午 10:00 后随风 电波动调整其出力大小,体现了该省级系统中水、 气、风电的互补运行;由图 11(d)可见,面对风电随 机波动,火电机组及时做出出力调整,以保证系统 功率平衡,是系统调节能力的主要承担者。 为验证向量序优化求解含随机风电多目标机 组组合问题的可行性,本文把表征集合中所有的可 行解均在预测场景下进行精确计算,得到预测场景 下真实足够好解集合 G,比较 H 与 G,标注有“*” 的为二者交集,如表 3 所示。H 集合包含有 6 个真 实的足够好解,且该 6 个解全部在 H 集合的 Pareto 最优解集中。 为进一步验证向量序优化求解大规模多目标

煤耗量/t 124 355.03 125 700.40 126 355.15

?
146

?
145 217.98

?
42 754.74

?
504.87

?
0.032 8

由表 1 可知, 118 号解的隶属度值 0.081 2 最大, 因此选择 118 号解作为最优折中解。以 118 号解对 应的机组启停方案为基础, 顺序求解误差场景 1—4 下的机组出力,结果如表 2 所示。其中“风电发电 量比率%”是指风电日发电量占系统当日总发电量 的百分比。由表 2 可见,误差场景 1 的风电日发电 量最大,为 30 739.70 MW?h,对应的煤耗量与 SO2 排放量最小,购电费用最大。说明在全天负荷曲线 既定的情况下,风力发电替代部分常规火电机组发 电,因而系统总煤耗量和 SO2 排放量会相应降低; 同时因风电并网价格相对常规能源发电并网价格 较高,因此,误差场景 1 中,随着风电日发电量的 增大,系统购电费用也相应增加。同理,误差场景

3 的风电日发电量最少,为 29 140.49 MW?h,该场
景对应的煤耗量与 SO2 排放量最高,而购电费用则 相对较低。
表 2 误差场景对应的目标函数值及风电发电情况 Tab. 2 Objective function values and wind generation power of sampling scenarios
误差 场景 1 2 3 4 煤耗量/t 125 443.87 125 605.79 125 925.58 125 303.31 购电 费用/万元 42 922.96 42 906.54 42 887.80 42 921.61 SO2 排放量/t 440.62 441.22 443.04 439.66 风电日 30 739.70 29 637.33 29 140.49 29 813.59 风电发电 0.042 4 0.040 9 0.040 2 0.041 2 发电量/MW?h 量比率/%

UC 问题的有效性,本文将向量序优化方法的求解
结果与传统混合整数非线性规划(MINLP)方法求得 的最优结果相比较, 在 GAMS 中建立含随机风电的 多目标 UC 模型, 并采用 GAMS-BARON 求解器进 行 MINLP 求解。以后者计算结果为基准,向量序 优化方法对应的各场景下各目标函数相对偏差见 表 4,其中差值=(|MINLP 目标函数值-VOO 目标函 数值|/MINLP 目标函数值)?100%。传统 MINLP 方 法求解时间为 331.75 s,基于向量序优化方法的求

图 10 为预测场景下 118 号机组启停方案对应的各 类机组出力情况。核电机组日发电量 146 880 MW?h, 有功出力保持不变,全天满负荷运行,与实际情况 相符; 生物质能机组全天发电量 1 800 MW?h, 在负 荷较低的时候只有 1 台生物质能机组开启,在用电 负荷剧增时第 2 台生物质能机组开启;水电机组日

第 39 卷 第 1 期







术 表 4 2 种方法求解结果对比 Comparison of results in two methods
煤耗量/t 120 716.37 125 700.40 4.13 120 568.34 125 443.87 4.04 120 613.13 125 605.79 4.14 120 957.61 125 925.58 4.11 120 290.44 125 303.31 4.17 购电费用/万元 40 669.10 42 900.12 5.49 40 696.43 42 922.96 5.47 40 674.10 42 906.54 5.49 40 664.92 42 887.80 5.47 40 689.12 42 921.61 5.49

221

Tab. 4
场景 S0

求解方法 MINLP 方法 VOO 方法 差值/% MINLP 方法

SO2 排放量/t 429.82 442.25 2.89 428.95 440.62 2.72 428.73 441.22 2.91 431.01 443.04 2.79 427.00 439.66 2.96

S1

VOO 方法 差值/% MINLP 方法

S2

VOO 方法 差值/% MINLP 方法

S3

VOO 方法 差值/% MINLP 方法

S4

VOO 方法 差值/%

解时间为 155.16 s, 后者求解速度是前者的 2.14 倍, 进一步验证了本文所提算法的可行性与有效性。

5 结语
本文在含随机风电的多目标 UC 问题模型建立 和求解方法上具有以下特点:

1)目前大多数文献在求解含随机风电 UC 问
题、以系统总运行费用为优化目标的单目标模型, 本文建立以煤耗量、购电费用、SO2 排放量为优化 目标的多目标 UC 模型,更加贴近工程实际要求; 此外,通过引入同时段各场景之间机组出力转移约 束,使得该模型在处理风电随机波动方面具有较强 的鲁棒性。

2)首次引入向量序优化理论求解含随机风电
的大规模多目标 UC 问题,避免了 UC 问题所固有 的维数灾弊端,验证了向量序优化在求解大规模系 统、复杂模型问题方面的优越性。基于实际大规模 系统的算例分析进一步验证了本文所提模型和算 法的有效性。

参考文献
图 11 各场景下各类发电机组相对出力 Fig. 11 Relative output of various type generators under scenarios 表 3 S 集合包含真实足够好解的编号列表 Tab. 3 List of good enough designs in S set
Pareto S 集合 第2层 502,75,893,118*,907,367,797,251*, 8*,514,807,101*,892,219*,146*, 969,337,106,196,64,43,602,173,233, 842,444,499,570,488,130,387,698,904 [1] Wu H, Shahidehpour M. Stochastic SCUC solution with variable wind energy using constrained ordinal optimization[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy,2014,5(2):379-388. [2] 江岳文,陈冲,温步瀛.含风电场的电力系统机组组合问题随机模 拟粒子群算法[J].电工技术学报,2009,24(6):129-137. Jiang Yuewen,Chen Chong,Wen Buying.Particle swarm research of stochastic simulation for unit commitment in wind farms integrated power system[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2009,24(6):129-137(in Chinese). [3] 张宁宇,高山,赵欣.一种考虑风电随机性的机组组合模型及其算 法[J].电工技术学报,2013,28(5):22-29. Zhang Ningyu, Gao Shan, Zhao Xin. An unit commitment model and algorithm with randomness of wind power[J].Transactions of China

?
第6层 G —

?
941,612,616 99,118*,251*,8*,101*,219*,146*

222

谢敏等:含随机风电的大规模多目标机组组合问题的向量序优化方法
Electrotechnical Society,2013,28(5):22-29(in Chinese).

Vol. 39 No. 1

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收稿日期:2014-09-16。 作者简介: 谢敏(1978),女,博士,副教授,主要研究方向 为电力系统优化运行与控制,E-mail:minxie@scut. edu.cn; 闫圆圆(1988),女,通信作者,硕士研究生,主 要研究方向为电力系统优化运行与控制,E-mail: 谢敏 yanyuanyuan0820@126.com; 刘明波(1964),男,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为电 力系统优化运行与控制,E-mail:epmbliu@scut.edu.cn。

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(编辑 王金芝)


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