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万有引力理论的成就


《万有引力理论的成就》教学设计

株洲市第十八中学

程志荣

背景分析: 学生们已经学习了由牛顿发现的万有引力定律, 也清楚了由卡文迪许测量出 来的引力常量。学生们也有地理基础,明白地球有公转和自转,地球公转周期大约是一年, 自转周期大约是一天。 【教学目标】 (一)知识与技能 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用

。 2.会用万有引力定律计算天体质量。 3.理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 (二)过程与方法 1.通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2.了解天体中的知识。 (三)情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用,让学生懂得理论来源于实践。 【教学重点】 1.行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2.会用已知条件求中心天体的质量。 【教学难点】 根据已有条件求中心天体的质量。 教师启发、引导,学生自主阅读、思考,讨论、交流学习成果。 【教学工具】

课件、计算机、地球仪、投影仪等多媒体教学设备。 【教学过程】 一、引入新课 教师活动:上节我们学习了万有引力定律的有关知识,现在请同学们回忆一下,万有引 力定律的内容及公式是什么?公式中的 G 又是什么?G 的测定是谁完成的? 学生活动:思考并回答上述问题: 内容: 自然界中任何两个物体都是相互吸引的, 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积 成正比,跟它们的距离的平方成反比。

公式:F=G



公式中的 G 是引力常量,它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引 力大小,经测定其值为6.67×10
—11

N·m /kg 。G 的测定是由卡文迪许完成的。

2

2

教师活动: (播音部分)牛顿(1643—1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学 家,是十七世纪最伟大的科学巨匠。牛顿一生对科学事业所做的贡献,遍及物理学、数学和 天文学等领域。牛顿在物理学上最主要的成就,是创立了经典力学的基本体系,对于光学, 牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究,也作出了重大贡献。牛顿在数学方面,总结和发展 了前人的工作,提出了“流数法”,建立了二项式定理,创立了微积分。在天文学方面,牛 顿发现了万有引力定律,创制了反射望远镜,并且用它初步观察到了行星运动的规律。 上面用了两个字“发现”,不是发明!正如幼儿园有一个小朋友造句:我爸爸发现了我 的妈妈,然后发明了我。 万有引力发现后,再经过了一百多年,才确定引力常量。卡文迪许扭秤的主要部分是一 个轻而坚固的 T 型架,倒挂在一根金属丝的下端。T 形架水平部分的两端各装一个质量是 m 的小球,T 形架的竖直部分装一面小平面镜 M,它能把射来的光线反射到刻度尺上,这样就 能比较精确地测量金属丝的扭转。 他测定了引力常量。 这也提供了我们测量微小物体质量的 方法。古代,曹操的儿子曹冲利用浮力称出了大象的质量。那我们现在有没有可能利用已知 的知识来称地球呢? 二、进行新课 (一)“科学真实迷人” 教师活动:引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容,思考问题[投影出示] :

1.推导出地球质量的表达式,说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球 的重量”? 2 . 设地面附近的重力加速 度 g=9 . 8m/s ,地球半 径 R =6 . 4×10 m ,引力常 量
2 6

G=6.67×10-11Nm2/kg2,试估算地球的质量。
学生活动:阅读课文,推导出地球质量的表达式,在练习本上进行定量计算。 教师活动:由于地球自转非常慢,一天只转了一圈,所以对应的自转偏向力很小。在这 里,我们忽略不计。投影学生的推导、计算过程,一起点评。

kg

重力加速度与高度的变化:若物体静止在距离地面高为 h 的高空

(二)计算天体的质量 教师活动: (课件展示太阳系里面的星体的美丽图片) 引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容,同时考虑下列问题[投影出示] : 1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动:学生阅读课文第一部分,从课文中找出相应的答案。 1.求解天体质量的基本思路是:根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后 根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.

2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在 绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所 做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力, 这也是求解中心天体质量时列方程 的根源所在。 教师活动:引导学生深入探究 请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后思考 下列问题[投影出示] 。学生代表发言。 1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动? 2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些? 3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法? 4.应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达 式?各是什么?各有什么特点? 5.应用此方法能否求出环绕天体的质量? 学生活动:讨论,得出答案。学生代表发言。 1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为 圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动。 2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引进了线速度 v,角速度 ω , 周期 T 三个物理量。 3.根据环绕天体的运动状况,a 心=4π r/T
2 2

4.应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力,结合圆周运动向心加速度方 程,即

(3)F 引=G

=F 心=ma 心=m

即:G

=m



从上述动力学方程的表述中,可得到相应的天体质量表达形式:

M=4π 2r3/GT2. 同理可得:M=v2r/G 或者 M=ω 2r3/G.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度 v, 角速度 ω , 周期 T 时求解中心天 体质量的方法。 以上各式中 M 表示中心天体质量,m 表示环绕天体质量,r 表示两天体间距离,G 表示 引力常量。 5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天 体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉。 师生互动: 从上面的学习可知,在应用万有引力定律求解天体质量时,只能求解中心天体的质量, 而不能求解环绕天体的质量。 而在求解中心天体质量的三种表达式中, 最常用的是已知周期 求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。 教师活动:投影例题:某宇航员驾驶航天飞机到某一星球,他使航天飞机贴近该星球附 近飞行一周,测出飞行时间为4.5?103s,则该星球的平均密度是多少? 学生活动:在练习本上分析计算,写出规范解答:

分析:航天飞机绕星球飞行,万有引力提供向心力,所以:

教师活动:投影学生求解过程,点评。 (三)发现未知天体 教师活动: 请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容, 考虑以下问题 [投影出示] : 1.应用万有引力定律除可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用? 2.应用万有引力定律发现了哪些行星? 学生活动:阅读课文,从课文中找出相应的答案: 1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。 2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。 教师活动:投影海王星照片与它的地貌照片 引导学生深入探究: 人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。 学生活动:讨论并发表见解。 人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总 存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合 对天王星的观测资料,便计算出了另一颗行星的轨道,进而在计算的位置观察新的行星。 教师点评:万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算 天体的质量,同时还可以来发现未知天体. 三、课堂总结、点评 教师活动:1.处理天体运动问题的关键是:万有引力提供做匀速圆周运动所需的向心 力。

2.忽略地球自转,物体所受重力等于地球对物体的引力。 学生活动:认真总结概括本节内容,并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结 和自己的小结,看谁的更好,好在什么地方。 教师要放开,让学生自己总结所学内容,允许内容的顺序不同,从而构建他们自己的知 识框架。 【教学体会】 思维方法是解决问题的灵魂, 是物理教学的根本; 亲自实践参与知识的发现过程是培养 学生能力的关键,离开了思维方法和实践活动,物理教学就成了无源之水、无本之木。学生 素质的培养就成了镜中花,水中月。


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