当前位置:首页 >> 数学 >>

2.3 幂函数教学能手教学课件


2.3 幂函数

复习引入
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p=w元,这里p 是w的函数; (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形 的面积S=a2,这里S是a的函数;

(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体 的体积V=a3,这里V是a的函数;

复习引入
(4)

如果一个正方形场地的面积为S,那
么这个正方形的边长 a ? S 是S的函数;
1 2

,这里a

(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km,那 么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里 v是t的函数. 思考:这些函数有什么共同的特征?

思考:这些函数有什么共同的特征?

(1) 都是函数;
(2) 指数为常数; (3) 均是以自变量为底的幂.

讲授新课
一般地,函数y=xα叫做幂函数, 其中x是自变量,α是常数. 注意: 幂函数中α的值可以为任意实数.

练习 1. 判断下列函数是否为幂函数
1 2

(1) y ? x

4

( 2) y ? x
2

( 3) y ? 2 x
3

( 4) y ? ? x

2

( 5) y ? x ? 2

练习 2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数

y

y ? x, y ? x , y ? x ,
2 3

y? x , y? x
的图象.

1 2

?1

O

x

观察图象,将你发现的结论写在下表内
y? x
定义域 值域 R R 奇 增

y? x
R

2

y ? x3 y ? x
R R 奇 增

1 2

y ? x ?1
{x|x≠0} {y|y≠0} 奇 (0,+∞)减 (-∞,0)减

[0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 增

[0,+∞) 偶 [0,+∞)增 (-∞,0]减

奇偶性
单调性

公共点

(1,1)

幂函数的性质

幂函数的性质

(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,
并且图象都通过点(1,1);

幂函数的性质

(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,
并且图象都通过点(1,1); (2) 如果α>0,则幂函数图象过原点, 并且在区间[0,+∞)上是增函数;

幂函数的性质 (3) 如果α <0,则幂函数图象在区间 (0,+∞)上是减函数,在第一象限内,当 x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方 无限地逼近y轴,当x趋向于+∞时,图象 在x轴上方无限地逼近x轴;

幂函数的性质 (3) 如果α <0,则幂函数图象在区间 (0,+∞)上是减函数,在第一象限内,当 x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方 无限地逼近y轴,当x趋向于+∞时,图象 在x轴上方无限地逼近x轴; (4) 当α为奇数时,幂函数为奇函数; 当α为偶数时,幂函数为偶函数.

1 1.函数f(x)=x+ 为奇函数. x

练习 判断正误

2.函数f(x)=x2,x?[-1,1)为偶函数.
3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数, 且在(-?, 0]上是递增的,则f(x)在 [0, +?)上也是递增的. 4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数, 且在(-?, 0]上是递减的,则f(x)在 [0, +?)上也是递减的.

例1 比较下列各组数的大小

(1) 3 和 3.1
1 ( 2) 8 和 ( ) 9
7 8

5 ? 2

5 ? 2

7 8

( 3) 3 和 5

1.4

1. 5

练习 比较下列各组数的大小

(1) 1.5 和 1.7
2 ( 2) ( ? ) 3
2 5
? 2 3

1 3

1 3
2 3

3 和 (? ) 5
2 3

?

( 3) 4.1 和 5.8

利用幂函数的增减性比较两个数的大小.

(1) 若能化为同指数,则用幂函数的单调 性; (2) 若能化为同底数,则用指数函数的单 调性; (3)当不能直接进行比较时,可在两个数 中间插入一个中间数,间接比较两 个数的大小.

例2 证明幂函数 f ( x ) ?
上是增函数.

x 在[0,+∞)

课堂小结
(1) 幂函数的定义;

(2) 幂函数的性质;
(3) 利用幂函数的单调性判别大小.

课后作业
1. 阅读教材P.77~ P.78;

2. 《习案》作业二十六.


相关文章:
高一数学:2.3《幂函数》教案 新人教A版必修1
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...高一数学:2.3幂函数教案 新人教A版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育...
高一数学新课程教学公开课教案_2
高一数学新课程教学公开课教案课题:2.3 幂函数 时间:2009.2.18 周三上午第二...五、教学辅助 多媒体课件。 六、教学过程 (一)创设情景,引入新课 请同学们...
黄冈实验学校人教A版高一数学教案2.3幂函数
教学,最重要不是教师的“教” ,而是学生的“学” heda2007@163.com 23 幂函数学案编写者:黄冈实验学校数学教师孟凡洲 (教师注意:这一节课我们主要学习的是...
B6--2.3 幂函数(2课时)---必修①第二章集体备课
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2.3 幂函数 教学要求: 通过具体实例了解幂函数的图象和性质, 体会幂函数的...
幂函数的图象及性质
课件主要功能:配合教科书“2.3 幂函数”的教学.利用几何画板绘制函数图象 的功能,绘制出幂函数的图象,再利用幂函数的图象研究函数的性质. 课件制作过程: (1)...
2-3幂函数与指对幂复习_图文
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...分析和解决问题的能力. 【教学重点】 从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和...
幂函数教学设计
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...教学设计名称 《幂函数图象和性质》人教 A 版 2.3 基本信息 课时 1 所属...
幂函数教学案例
§2.3 幂函数教学案例教学目标: 知识与技能 简单的应用. 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过 通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行...
幂函数教学设计方案
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...教学目标 1. 知识目标: (1)了解幂函数的概念; (2)会画简单幂函数的...
2.3幂函数 新人教A版必修1优秀教案
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...2.3幂函数 新人教A版必修1优秀教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 ...
更多相关标签:
幂函数课件 | 幂函数课件全国优质课 | 简单的幂函数课件 | 幂函数教学设计 | 幂函数教学视频 | 幂函数教学反思 | 教学能手 | 教学能手评选方案 |