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高中数学必修5(人教B版)第三章不等式3.4知识点总结含同步练习题及答案


高中数学必修5(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用

一、学习任务 1. 能把现实世界和日常生活中的不等式关系转化为不等式问题,能运用不等式的知识和方法解 决常见的实际问题. 2. 了解如何建立数学模型. 二、知识清单
不等式的实际应用

三、知识讲解
1.不等式的

实际应用 描述: 许多实际问题,通过设未知数将其数学化后,便可以应用不等式的知识求解.解有关不等式的应 用题,首先要选用合适的字母表示题中的未知数,再由题中给出的不等量关系,列出关于未知数 的不等式(组),然后解所列出的不等式(组),最后再结合问题的实际意义写出答案. 例题: 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/ 辆,出厂价为 1.2 万元/ 辆,年销 售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆摩托 车投入成本增加的比例为 x(0 < x < 1),则出厂价相应的提高比例为 0.75x,同时预计年销售 量增加的比例为 0.6x . 已知年利润=(出厂价?投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2)为保证本年度的年利润比上年度有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内? 解:(1)由题,得

y = [1.2 × (1 + 0.75x) ? 1 × (1 + x)] × 1000 × (1 + 0.6x)(0 < x < 1).
整理,得

y = ?60x2 + 20x + 200(0 < x < 1).
(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,则
2 { ?60x + 20x + 200 > (1.2 ? 1) × 1000 0<x<1

解不等式组,得 0 < x <

1 . 3

1

答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例 x 应满足 0 < x <

3

1 . 3

四、课后作业

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1. 用长度为 24 米的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为

(

)
B.4cm C.6cm D.12cm

A.3cm
答案: A

解析: 根据题意设矩形的隔墙的长度为

当 2x = y = 6 时矩形的面积最大.

?,当且仅 x,矩形宽为 y ,则 2y + 4x = 24,2x + y ? 2√? 2? xy

2. 要将两种大小不同的钢板截成 A 、 B 、 C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数 如下表.今需 A 、 B 、 C 三种规格的成品各 15 、 18 、 27 块,所需两种规格的钢板的张数分别 为 m 、 n(m 、 n 为整数),则 m + n 的最小值为 (

)

第一种钢板 第一种钢板 A.10
答案: C

A规格 B规格 C 规格 2 1 1 1 2 3
C.12 D.13

B.11

3. 甲、乙两地生产某种产品,它们可调出的数量分别是 300 t 和 750 t.A ,B ,C 三地需要该种产品的 数量分别为 200 t,450 t,400 t,甲运往 A ,B ,C 三地每 1 t 产品的运费分别为 6 元、 3 元、

5 元,乙地运往 A ,B ,C 三地每 1 t 产品的运费分别为 5 元、 9 元、 6 元,为使运费最低,调运方
案是 ,最低运费是 .
答案: 甲地运往 解析:

B 地 300 t,乙地运往 A 地 200 t,运往 B 地 150 t,运往 C 地 400 t;5650 元 设甲地运往 A 地 x t,运往 B 地 y t,则总运费为 w = 2x ? 5y + 7150 元.

4. 甲乙两车主约定好同时到同一加油站为自己的小车加同一标号的汽油,受国际油价影响,汽油的价格是 变化的(不是常数),而他们的加油方式又不一样,甲车主每次总是加 200 元的油,乙车主每次加

30 升汽油,试问,甲乙两种加油方式相比更合算的是
答案: 甲 解析: 设某两次汽油的单价分别为



x 元/升、 y 元/升(x > 0,y > 0,x ≠ y), x+y 2 则乙平均每升花了 元,甲平均每升花了 元. 2 1 1 + x y ∵ x ≠ y,∴乙的平均价格 ? 甲的平均价格为:

x+y x+y 2xy (x ? y)2 2 ? = ? = > 0, 2 2 x+y 1 1 2 (x + y) + x y
∴乙的平均价格>甲的平均价格,所以甲的购买方式合算.

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