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高三一轮复习学案21 功


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学案二十一



一.功 1.功的概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就说力对物体作了功. 2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移. 3. (1)功的公式:W=Fs cosα 只适用于恒力力做功的计算. 变力的功可以应用:①微元法、②示功图、③用平

均力的功代替、④动能定理等 4.功的单位:国际单位是焦耳,简称焦,符号为 J. 5.功是标量,只有大小,没有方向,合力的功等于其各分力的功的代数和. 【典型例题】 类型一:功的计算 例 1、如图所示,质量为 m 的物体沿倾角为 α 的粗糙斜面上下滑了一段距离 S,物 体与斜面间的动摩擦因数为 μ,试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功, 及这些力所做的总功。

针对训练 1:如图所示,两个互相垂直的力 F1 与 F2 作用在同一物体上,使物体通 过一段位移过程中,力 F1 对物体做功 4J,力 F2 对物体做功 3J,则力 F1 与 F2 的合力 对物体做功为 ( ) A.7J B.1J C.5J D.3.5J 例 2、 质量为 m 的物块放在光滑水平面上, 绳经滑轮由与水平 方向成 α 角、大小为 F 的力拉物块,如图所示,将物块由 A 点 拉至 B 点,前进 s(m) ,求外力对物块所做的功多大?

例 3、物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力 F1,经 t 秒后撤去 F1,立 即再对它施一个水平向左的恒力 F2,又经 t 秒后物体回到出发点,在这一过程中,F1、F2 分别对物体做的功 W1、W2 间的关系是() A.W1=W2B.W2=2W1C.W2=3W1 D.W2=5W1 例 4、如图所示,小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑水平地面上。 从地面上看,在小物块沿斜面下滑过程中,斜面对小物块的作用力() A.垂直于接触面,做功为零 C.不垂直于接触面,做功为零 类型二:变力的功: 例 5、在水平而上.有一弯曲的槽道 ,槽道由半径分别为 R / 2 和 R 的两个 半圆构成 (如图 5) , 现用大小恒为 F 的拉力将一光滑小球从 A 点沿槽道拉至 B 点,
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B.垂直于接触面,做功不为零 D.不垂直于接触面,做功不为零

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若拉力 F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为() A、零 B、FR C、 ?FR D、2π FR 2 例 6、用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进入木板的深度成正比,已知铁 锤第一次将钉子钉进 d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二 次钉子进入木板的深度是() A. ( 3 ? 1)d B. ( 2 ? 1)d C. 5 ? 1 d
2

3

D. 2 d
2

例 7、如图所示,质量为 m 的小球用长为 L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种 清况下,分别用水平拉力 F 将小球拉到细线与竖直方向成θ 角的位置,在此过程中,拉力 F 做的功各是多少? (l)用 F 缓慢地拉 (2)F 为恒力 (3)若 F 为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零() A、FLcosθ B、FLsinθ C、FL ( 1 一 cos θ ) D、mgL ( l 一 cosθ ) 针对训练 2: (1)如图,在光滑的水平面上,物块在恒力 F=100N的作用下从 A 点运 动到 B 点,不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,H =2.4 m,α =37°,β =53°,求拉力 F 做的功。 (2)如图,在光滑的水平面上,物块由静止开始在绳的拉力作用下从 A 运 动到 B,已知α =37°,β =53°,且经 B 点时速度大小为 v,则求该过程绳 对物块做的功。

例 8、下列关于作用力与反作用力的做功问题中,说法正确的是() A.作用力做功,反作用力也必定做功 B.作用力做正功,反作用力一定做负功 C.作用力做功数值一定等于反作用力做功数值 D.单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况 类型四:摩擦力的功 例 9、质量为 M 的长木板放在光滑的水平面上,一个质量为 m 的滑块以某一初速度滑上木板,当滑块在木板上前进 L 时,木板 也沿地面前进了 S, 如图所示, 若滑块与木板间的动摩擦因数为 μ, 求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少?摩擦力对滑块和木板组 成的系统做的总功又为多少? 同步练习二十一班级__________ 姓名___________ 学号________ 1、关于功的概念,下列说法中正确的是() A.力对物体做功多,说明物体的位移一定大 B.力对物体做功少,说明物体的受力一定小
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C.力对物体不做功,说明物体一定无位移 D.功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的 2、如图所示,均匀长直木板长 L=40cm,放在水平桌面上,它的一端与桌边相齐.已 知木板质量为 2kg,与桌面间的动摩擦因数μ =0.2,今用水平推力 F 将其推出桌子, 则水平推力至少做功为 J(g 取 10m/s2) 3、 (2007 上海卷)物体沿直线运动的 v-t 关系如图所示,已知在第 1 秒内合外力对物体做的 功为 W,则() A.从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4W。 B.从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为-2W。 C.从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 W。
0 1 2 3 4 5 6 7 t/s v /ms -1

D.从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为-0.75W。 4、如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体 P 匀速带上,在该过程中,P 与 传送带之间的摩擦力做功情况是() A.摩擦力对 P 做正功 B.P 物体克服摩擦力做功 C.摩擦力对皮带不做功 D.皮带克服摩擦力做功 5、如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的 定滑轮,以大小恒定的拉力 F 拉绳,使滑块从 A 点起由静止开始上升.若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1.W2,滑 块经 B.C 两点时的动能分别为 EKB.EKc,图中 AB=BC,则一定有() (A)Wl>W2 (B)W1<W2(C)EKB>EKC(D)EKB<EKC 6、一个小孩站在船头,按图两种情况用同样大小的力拉绳,若经过相同的时间 t (船未碰撞) ,小孩所做的功分别为 W1、W2,在时间 t 内小孩拉绳的平均功率分 别为 P1、P2,则() A.W1<W2,P1<P2 B.W1<W2,P1=P2 C.W1=W2,P1<P2 D.W1>W2,P1=P2 7、长为 L 的细线一段固定在 O 点,另一端系一质量为 m 的小球,开始时,细线被 拉直, 并处于水平位置, 球处在 O 点等高的 A 位置, 如图所示, 现将球由静止释放, 它由 A 运动到最低点 B 的过程中,重力的瞬时功率变化情况是() A、一直在增大 B、一直在减少 C、先增大后减少 D、先减少后增大 8、 (2007 广东卷)机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此 过程中,下列说法正确的是() A.机车输出功率逐渐增大 B.机车输出功率不变 C.在任意两相等时间内,机车动能变化相等 D.在任意两相等时间内,机车动量变化大小相等 9、一辆汽车在启动过程中,当速度达 5m/s 时,保持功率不变,从此时起 0.5min 时间内行 驶了 300m.则在这 0.5min 末,汽车的速度() A.可能等于 20m/s B.小于 15m/s C.等于 15m/s D.大于 15m/s 10、竖直向下的压力将放置在水平面上的一弹簧(k=20000N/m)缓慢匀速压缩了 10cm, 则外加压力对弹簧做功 J。 11、如图,磨杆长为 L,在杆端施以始终与杆垂直且大小不变的力 F,求使杆绕轴 O 转动 一周,力 F 做的功.
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12、质量为 1Kg 的物体沿着倾角为 300 的光滑斜面由静止下滑,求: (1)重力在 3 秒内做功的功率 (2)重力在 3 秒末做功的功率 (3)重力在第 3 秒内的功率。

13、人的心脏每跳一次大约输送 8×10-5m3 的血液,正常人血压(可看作心脏送血压强)的 平均值为 1.5×104pa,心跳约每分钟 70 次,据此估计心脏工作的平均功率约为多大?

14、一辆重 5t 的汽车,发动机的额定功率为 80kW。汽车从静止开始以加速度 a=1m/s2 做匀 加速直线运动,车受的阻力为车重的 0.06 倍。 ( g 取 10m/s2)求: (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间 tm。 (2)汽车开始运动后 5 秒末和 15 秒末的瞬时功率。 F

15、 一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水, 井的侧面和底部是密封的, 在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管, 管和井共轴, 管下端未触及 井底。在圆管内有一不漏气的活塞,它可沿圆管上下滑动。开始时,管内 外水面相齐,且活塞恰好接触水面,如图所示。现用卷扬机通过绳子对活 塞缓慢向上移动。已知管筒半径 r=0.100m,井的半径 R=2r,水的密度ρ =1.00×103kg/m3,大气压 p0=1.00×105Pa,求活塞上升 H=9.00m 的过程 中拉力 F 所做的功。 (井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长。不 计活塞质量,不计摩擦,重力加速度 g=10m/s2)

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