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【新步步高】2015-2016学年高中物理 第十九章 原子核 5 核力与结合能导学案 新人教版选修3-5


5

核力与结合能

[目标定位] 1.了解四种基本相互作用,知道核力的性质.2.能简单解释轻核和重核内中子数、质子 数具有不同比例的原因.3.知道原子核的结合能和比结合能的概念.4.知道什么是质量亏损,能应用 质能方程进行计算.

一、核力与四种基本相互作用 [问题设计] 原子核内有质子和中子,质子带正电,中子不带电.

原子核为什么不会在质子间库仑斥力的作用下 分散为一个一个的核子呢?是什么力使核子结合成一个稳固的原子核呢? 答案 核子间(质子与质子、中子与中子、质子与中子)存在着一种比库仑力大得多的核力. [要点提炼] 1.核力:原子核里的核子间存在着相互作用的核力,核力把核子紧紧地束缚在核内,形成稳定的原 子核. 2.核力特点 (1)核力是核子间的一种强相互作用的一种表现,在原子核的尺度内,核力比库仑力大得多. (2)核力是短程力,作用范围在 1.5×10 在大于 0.8×10 0.8×10
-15 -15 -15

_m 之内.
-15

m 时表现为吸引力,超过 1.5×10

m 时,核力急剧下降几乎消失;而距离小于

m 时,核力表现为斥力.

(3)每个核子只跟邻近的核子发生核力作用,这种性质称为核力的饱和性. (4)核力与核子是否带电无关,质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用. 3.四种基本相互作用

二、原子核中质子与中子的比例 [问题设计]

1

1.一些较轻的原子核如2He、 8O、 6C、 7N 中质子数和中子数有什么关系? 答案 质子数与中子数大致相等. 2. 92U、 90Th 等重核中各有多少个中子、多少个质子?较重的原子核中中子数和质子数有什么关系? 答案
238 92 238 234

4

16

12

14

U 中含有 92 个质子、146 个中子; 90Th 中含有 90 个质子,144 个中子.较重的原子核中中

234

子数大于质子数,而且越重的原子核,两者相差越多. 3.试从核力的特点及核力的饱和性对上述现象做出解释,并说明原子核能无限地增大吗? 答案 (1)由于原子核是短程力,原子核大到一定程度时,相距较远的质子间的核力不足以平衡它们 之间的库仑力,原子核就不稳定了.这时,不再成对地增加质子和中子,而只增加中子,中子与其 他核子没有库仑斥力,但有相互吸引的核力,所以有助于维系原子核的稳定,故较重的原子核内中 子数多于质子数. (2)稳定的重原子核里,中子数要比质子数多,由于核力作用范围有限,以及核力的饱和性,如果继 续增大原子核,一些核子间距离会大到其间根本没有核力作用,这时即使再增加中子,形成的核也 一定是不稳定的,所以原子核不能无限地增大. [要点提炼] 由于核力是短程力及核力的饱和性,自然界中较轻的原子核,质子数与中子数大致相等,但较重的 原子核,中子数大于质子数,越重的原子核,两者相差越多. 三、结合能 [问题设计] 1.设有一个质子和一个中子在核力作用下靠近碰撞并结合成一个氘核.质子和中子结合成氘核的过 程中是释放能量还是吸收能量?使氘核分解为质子和中子的过程中呢? 答案 质子和中子结合成原子核的过程中要释放能量;氘核分解成质子和中子时要吸收能量. 2.如图 1 所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线.

图1 (1)从图中看出,中等质量的原子核与重核、轻核相比比结合能有什么特点?比结合能的大小反映了 什么? (2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是放出能量? 答案 (1)中等质量的原子核比结合能较大, 比结合能的大小反映了原子核的稳定性, 比结合能越大,
2

原子核越稳定. (2)放出能量. [要点提炼] 1.结合能:原子核是核子凭借核力结合在一起构成的,要把它们分开,需要能量,这就是原子核的 结合能. 2.比结合能:原子核的结合能与核子数之比称为比结合能. 3. 核子数较小的轻核和核子数较大的重核, 比结合能较小, 中等核子数的原子核, 比结合能较大. 当 比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时会释放核能. 4.比结合能越大,表示原子核中核子结合得越牢固,原子核越稳定.中等核子数的原子核,比结合 能较大,原子核较稳定. 四、质量亏损和核能的计算 [问题设计] 1.用 α 粒子轰击铍(4Be)核发现中子的核反应方程
9 4 9

Be+2He→ 6C+0n

4

12

1

甲同学说:核反应过程中核子数没变,所以质量是守恒的; 乙同学查找资料,各个原子核或核子的质量如下:

mBe=9.012 19 u,mC=12.000 u,mα =4.002 6 u,mn=1.008 665 u.(其中 1 u=1.660 566×10-27
kg),他通过计算发现反应之后的质量减少了,于是他得出结论:核反应过程中质量消失了. 这两个同学的说法对吗?如果不对错在哪里?你对质量亏损是如何理解的? 答案 甲同学的说法错误.核反应过程中质量数守恒而不是质量守恒;乙同学的说法错误.质量亏 损并不是质量的消失. 对质量亏损的理解 (1)在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒, 所谓的质量亏损并不是这部分质量消失或质量转变为能 量.物体的质量应包括静止质量和运动质量,质量亏损是静止质量的减少,减少的静止质量转化为 和辐射能量相联系的运动质量. (2)质量亏损也不是核子个数的减少,核反应中核子个数是不变的. 2.试判断上述核反应过程中是释放能量,还是吸收能量?并计算能量变化了多少? 答案 释放能量.反应前的总质量

m1=mBe+mα =9.012 19 u+4.002 6 u=13.014 79 u
反应后的总质量
3

m2=mC+mn=12.000 u+1.008 665 u=13.008 665 u
所以质量亏损 Δ m=m1-m2=13.014 79 u-13.008 665 u=0.006 125 u. 释放的能量 Δ E =Δ mc = 0.006 125 uc =0.006 125×1.660 566×10 MeV. [要点提炼] 1.对质能方程和质量亏损的理解 (1)质能方程 质能方程:爱因斯坦的相对论指出,物体的能量和质量之间存在着密切的联系,其关系是 E=mc . (2)质量亏损:质量亏损,并不是质量消失,减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射 出去了.物体质量增加,则总能量随之增加;质量减少,总能量也随之减少,这时质能方程也写作 Δ E=Δ mc . 2.核能的计算 (1)根据质量亏损计算 ①根据核反应方程,计算核反应前后的质量亏损 Δ m. ②根据爱因斯坦质能方程 Δ E=Δ mc 计算核能. 其中 Δ m 的单位是千克,Δ E 的单位是焦耳. (2)利用原子质量单位 u 和电子伏特计算 根据 1 原子质量单位(u)相当于 931.5 MeV 的能量,用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位 数乘以 931.5 MeV,即 Δ E=Δ m×931.5 MeV.其中 Δ m 的单位是 u,Δ E 的单位是 MeV.
2 2 2 2 2 - 27

×(3×10 ) J≈9.15×10

8 2

- 13

J≈5.719

一、对核力和结合能的理解 例1 下列说法正确的是( )

A.核力是短程力,作用范围很小,只在邻近核子间发生 B.核力可能是引力,也可能是斥力.核力把核子紧紧束缚在核内,形成稳定的原子核,但又不会融 合在一起 C.质子间、中子间、质子和中子之间都有核力 D.核力是一种弱相互作用力,在其作用范围内,核力比库仑力大得多 解析 核力作用的范围在 10
-15

m 区域内,只在邻近核子间发生,是短程力,A 对;核力可能表现为

引力,也可能表现为斥力,B 对;核力是质子、中子之间的强相互作用力,C 对;核力是一种强相互
4

作用力,D 错. 答案 ABC 例2 下列关于结合能和比结合能的说法中,正确的有( )

A.核子结合成原子核吸收的能量或原子核分解成核子放出的能量称为结合能 B.比结合能越大的原子核越稳定,因此它的结合能也一定越大 C.重核与中等质量原子核相比较,重核的结合能和比结合能都大 D.中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大 解析 核子结合成原子核放出能量,原子核分解成核子吸收能量,A 选项错误;比结合能越大的原 子核越稳定,但比结合能大的原子核,其结合能不一定大,例如中等质量原子核的比结合能比重核 大,但由于核子数比重核少,其结合能比重核反而小,B、C 选项错误;中等质量原子核的比结合能 比轻核的大,它的原子核内核子数又比轻核多,因此它的结合能也比轻核大,D 选项正确. 答案 D 二、质量亏损和核能的计算 例3 氘核和氚核聚变时的核反应方程为1H+1H→2He+0n,已知1H 的平均结合能是 1.09 MeV,1H 的
4 2 3 4 1 2 3

平均结合能是 2.78 MeV,2He 的平均结合能是 7.03 MeV,则该核反应释放的能量为________ MeV. 解析 聚变反应前氘核和氚核的总结合能

E1=(1.09×2+2.78×3) MeV
=10.52 MeV. 反应后生成的氦核的结合能

E2=7.03×4 MeV=28.12 MeV.
由于单个核子无结合能,所以聚变过程释放出的能量为 Δ E=E2-E1 =(28.12-10.52) MeV=17.6 MeV. 答案 17.6 例4 一个锂核(3Li)受到一个质子的轰击, 变成两个 α 粒子. 已知质子的质量是 1.673 6×10
-27 7 -27

kg,

锂核的质量是 11.650 5×10

kg,氦核的质量是 6.646 6×10

-27

kg.

(1)写出上述核反应的方程; (2)计算上述核反应释放出的能量.(保留 3 位有效数字) 解析 (1)3Li+1H― →22He (2)核反应的质量亏损
5
7 1 4

Δ m=mLi+mp-2mα =(11.650 5×10 释放的能量 Δ E=Δ mc =3.09×10
7 1 2 -29 -27

+1.673 6×10

-27

-2×6.646 6×10

-27

) kg=3.09×10

-29

kg

×(3×10 ) J=2.781×10
-12

8 2

-12

J

答案 (1)3Li+1H― →22He (2)2.781×10

4

J

?核力及特点 ?结合能及比结合能 核力与结合能? 质量亏损 ?爱因斯坦质能方程E=mc 核能的计算 ? Δ E=Δ mc
四种基本相互作用
2

? ? ? ? ?

2

1.(对核力和结合能的理解)下列关于原子核中质子和中子的说法,正确的是( A.原子核中质子数和中子数一定相等 B.稳定的重原子核里,质子数比中子数多 C.原子核都是非常稳定的

)

D.对于较重的原子核,由于核力的作用范围是有限的,以及核力的饱和性,如果继续增大原子核, 形成的核也一定是不稳定的 答案 D 解析 自然界中较轻的原子核,质子数与中子数大致相等,对于较重的原子核,中子数大于质子数, 越重的原子核,两者相差越多. 2.(对结合能的理解)关于原子核的结合能,下列说法正确的是( A.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量 B.一重原子核衰变成 α 粒子和另一原子核,衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能 C.铯原子核( 55Cs)的结合能小于铅原子核( 82Pb)的结合能 D.比结合能越大,原子核越不稳定 E.自由核子组成原子核时,其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
133 208

)

6

答案 ABC 解析 结合能是把核子分开所需的最小能量, 选项 A 正确; 一重原子核衰变成 α 粒子和另一原子核, 存在质量亏损,核子比结合能增大,衰变产物的结合能之和一定大于 原来重核的结合能,选项 B 正确;核子数越多,结合能越大,选项 C 正确;比结合能也叫平均结合 能,比结合能越大,分开核子所需的能量越大,原子核越稳定,选项 D 错误;自由核子组成原子核 时,其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能,选项 E 错误. 3.(核能的计算)质子、中子和氘核的质量分别为 m1、m2 和 m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时, 释放的能量是(c 表示真空中的光速)( A.(m1+m2-m3)c C.(m1+m2-m3)c 答案 C 解析 由质能方程 Δ E=Δ mc ,其中 Δ m=m1+m2-m3 可得 Δ E=(m1+m2-m3)c ,选项 C 正确. 4.(核能的计算)已知氮核质量 MN=14.007 53 u,氧 17 核的质量 MO=17.004 54 u,氦核质量 MHe= 4.003 87 u,氢核质量 MH=1.008 15 u,试判断: 7N+2He→ 8O+1H 这一核反应是吸收能量还是放 出能量?能量变化是多少?(已知 1 u 相当于 931.5 MeV 的能量) 答案 吸收能量 1.2 MeV 解析 反应前总质量:MN+MHe=18.011 40 u, 反应后总质量:MO+MH=18.012 69 u. 可以看出:反应后总质量增加,故该反应是吸收能量的反应. 故 Δ E=(18.012 69-18.011 40)×931.5 MeV≈1.2 MeV.
14 4 17 1 2 2 2

)

B.(m1-m2-m3)c D.(m1-m2-m3)c
2

题组一 对核力和结合能的理解 1.下列对核力的认识正确的是( A.任何物体之间均存在核力 B.核力广泛存在于自然界中的核子之间 C.核力只存在于质子之间 D.核力只发生在相距 1.5×10 m 为斥力
7
-15

)

m 内的核子之间,大于 0.8×10

-15

m 为吸引力,而小于 0.8×10

-15

答案 D 解析 由核力的特点知道, 只有相距 1.5×10
-15

m 内的核子之间才存在核力, 核力发生在质子与质子、

质子与中子及中子与中子之间,由此知 D 正确,A、B、C 错误. 2.下列对结合能、比结合能的认识,正确的是( A.一切原子核均具有结合能 B.自由核子结合为原子核时,可能吸收能量 C.结合能越大的原子核越稳定 D.比结合能越大的原子核越不稳定 答案 A 解析 自由核子结合成原子核的过程中,核力做正功,释放出能量,反之,将原子核分开变为自由 核子时需要吸收相应的能量,该能量即为结合能,故 A 正确,B 错误;核子较多的原子核的结合能 大,但它的比结合能不一定大,比结合能的大小反映了原子核的稳定性,故 C、D 均错误. 题组二 质量亏损和核能的计算 3. 根据爱因斯坦的研究成果, 物体的能量和质量的关系是 E=mc , 这一关系叫爱因斯坦质能方程. 质 子的质量为 mp,中子的质量为 mn,氦核的质量为 mα ,下列关系式正确的是( A.mα =(2mp+2mn) B.mα <(2mp+2mn) C.mα >(2mp+2mn) 答案 B 4.为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程 E=mc ,科学家用中子轰击硫原子,分别测 出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程中放出的能量,然后进行比较,精确验证了质能方 程的正确性.设捕获中子前的原子质量为 m1,捕获中子后的原子质量为 m2,被捕获的中子质量为 m3, 核反应过程放出的能量为 Δ E,则这一实验需验证的关系式是( A.Δ E=(m1-m2-m3)c B.Δ E=(m1+m3-m2)c C.Δ E=(m2-m1-m3)c D.Δ E=(m2-m1+m3)c 答案 B 解析 反应前的质量总和为 m1+m3,质量亏损 Δ m=m1+m3-m2,核反应释放的能量 Δ E=(m1+m3-
2 2 2

)

)

D.以上关系式都不正确

)

2

2

2

m2)c2,选项 B 正确.
5.有一种核反应为:1H+1H→1H+X.已知1H 的质量为 2.013 6 u,1H 的质量为 1.007 3 u,X 的质量
8
2 2 1 2 1

为 3.018 0 u.则下列说法正确的是( A.X 是质子,该反应吸收能量 B.X 是氕,该反应吸收能量 C.X 是氘,该反应释放能量 D.X 是氚,该反应释放能量 答案 D

)

解析 根据核反应过程中的质量数、电荷数守恒,X 应为氚;又 2×2.013 6 u>3.018 0 u+1.007 3 u,所以核反应过程中存在质量亏损,根据爱因斯坦质能方程可知该反应释放能量. 6.用质子轰击锂核(3Li)生成两个 α 粒子,以此进行有名的验证爱因斯坦质能方程的实验,已知质 子的初动能是 0.6 MeV,质子、α 粒子和锂核的质量分别是 1.007 3 u、4.001 5 u 和 7.016 0 u.已 知 1 u 相当于 931.5 MeV 的能量,则下列叙述中正确的是( A.此反应过程质量减少 0.010 3 u B.若生成的两个 α 粒子的动能之和是 18.3 MeV,与质能方程相符 C.若核反应中释放的能量是 18.9 MeV,与质能方程不相符 D.若生成的两个 α 粒子的动能之和是 19.5 MeV,与质能方程相符 答案 D 7.中子 n、质子 p、氘核 D 的质量分别为 mn、mp、mD.现用光子能量为 E 的 γ 射线照射静止氘核使之 分解,反应方程为 γ +D→p+n,若分解后中子、质子的动能可视为相等,则中子的动能是( 1 2 A. [(mD-mp-mn)c -E] 2 1 2 B. [(mD+mn-mp)c +E] 2 1 2 C. [(mD-mp-mn)c +E] 2 1 2 D. [(mD+mn-mp)c -E] 2 答案 C 解析 因为轻核聚变时放出能量,质量亏损,所以氘核分解为核子时,要吸收能量,质量增加,本 题核反应过程中 γ 射线能量 E 对应质量的增加和中子与质子动能的产生,即 E=Δ mc +2Ek=(mp+ 1 1 mn-mD)c2+2Ek 得 Ek= [E-(mp+mn-mD)c2]= [(mD-mp-mn)c2+E],故选 C. 2 2 8. 中子和质子结合成氘核时, 质量亏损为 Δ m, 相应的能量 Δ E=Δ mc =2.2 MeV 是氘核的结合能. 下 列说法正确的是( )
2 2 7

)

)

A.用能量小于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时,氘核不能分解为一个质子和一个中子
9

B.用能量小于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时,氘核可能分解为一个质子和一个中子,它们的动能 之和为零 C.用能量大于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时,氘核可能分解为一个质子和一个中子,它们的动能 之和为零 D.用能量大于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时,氘核可能分解为一个质子和一个中子,它们的动能 之和不为零 答案 AD 解析 用能量小于结合能的光子照射氘核时,氘核一定不能分解,所以 A 正确,B 错误.用能量大 于结合能的光子照射氘核时, 氘核可能分解, 只要分解, 分解出的质子和中子动能之和一定不为零(若 动能之和为零就分不开了),所以 C 错误,D 正确. 题组三 综合应用 9.已知质子的质量是 1.008 665 u、中子的质量也是 1.008 665 u,氢原子的质量是 1.007 825 u, 碳原子的质量是 12.000 000 u,12 个核子结合成碳原子核时,质量亏损是________,碳原子核的比 结合能是________. 答案 0.098 940 u 7.68 MeV 10.1H 的质量是 3.016 050 u,质子的质量是 1.007 277 u,中子的质量是 1.008 665 u.1 u 相当于 931.5 MeV 的能量,求: (1)一个质子和两个中子结合为氚核时,是吸收还是放出能量?该能量为多少? (2)氚核的结合能和比结合能各是多少? (3)如果此能量是以光子形式放出的,则光子的频率是多少? 答案 (1)放出能量 7.97 MeV (2)7.97 MeV 2.66 MeV (3)1.92×10
21 3

Hz
1 1 3

解析 (1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是1H+20n→1H, 反应前各核子总质量为

mp+2mn=1.007 277 u+2×1.008 665 u=3.024 607 u,
反应后新核的质量为 mH=3.016 050 u, 质量亏损为 Δ m=3.024 607u-3.016 050 u=0.008 557 u 因反应前的总质量大于反应后的总质量,故此核反应释放能量.
10

释放的核能为 Δ E=0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV. (2)氚核的结合能即为 Δ E=7.97 MeV. ΔE 它的比结合能为 ≈2.66 MeV. 3 (3)放出光子的频率为 6 -19 Δ E 7.97×10 ×1.6×10 21 ν = = Hz≈1.92×10 Hz. -34 h 6.63×10 11. 一个静止的镭核 88Ra 发生衰变放出一个粒子变为氡核 86Rn.已知镭核 226 质量为 226.025 4 u, 氡核 222 质量为 222.016 3 u,放出粒子的质量为 4.002 6 u,1 u 相当于 931.5 MeV 的能量. (1)写出核反应方程; (2)求镭核衰变放出的能量; (3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能,求放出粒子的动能. 答案 (1) 88Ra→ 86Rn+2He (2)6.05 MeV (3)5.94 MeV 解析 (1)核反应方程为 88Ra→ 86Rn+2He. (2)镭核衰变放出的能量为 Δ E=Δ m·c
2 226 222 4 226 222 4 226 222

=(226.025 4-4.002 6-222.016 3)×931.5 MeV ≈6.05 MeV. (3)镭核衰变前静止,镭核衰变时动量守恒,则由动量守恒定律可得 mRnvRn-mα vα =0① 又因为衰变放出的能量转变为氡核和 α 粒子的动能,则 1 1 2 2 Δ E= mRnvRn+ mα vα ② 2 2 由①②可得

mRn 222.016 3 Eα = ·Δ E= ×6.05 MeV≈5.94 MeV. mRn+mα 222.016 3+4.002 6

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